2020中考数学 专题复习：一次函数(含答案)

2020中考数学专题复习：一次函数（含答案）
1.正比例函数y =kx ,当k 时，y随x的增大而增大
2.正比例函数
1
2
y x
=，当x=8时，y=
3. 若正比例函数23
(1)k
y k x-
=-的图像经过二、四象限，则k=
4.下列函数中既是一次函数又是正比例函数的是（）
A . 2
5
y x
=- B.
5
y
x
= C. 51
y x
=+ D. 5
y x
=
5.画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围
是．
6.一次函数23
y x
=-的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2
8.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．
9．已知一次函数21
y x
=+，则y随x的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．10．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．
11．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是．
12. 当k＜0时，反比例函数y＝
x
k
和一次函数y＝kx＋2的图象大致是
13.如图所示，反比例函数
1
y与正比例函数
2
y的图象的一个交点坐标是(21)
A，，若21
y y
>>，则x的取值范围在数轴上表示为（）
24
y x
=-+x
x y()12
y m x
=--
m
o
x
y
o x
y
o x
y
o
y
x
A B C D
12
A．
12
B．
12
C．
12
D．
y
1
2
2
1
y2
y1
x
O
（3）求△AOC的面积。

18.已知：将函数33
y x =
的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． (1)求这个新的函数的解析式；
19.如图，正比例函数y kx =和反比例函数m
y x
=的图象都经过 点(33)A ，，将直线y kx =向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点(6)B n ，． （1）求n 的值；
（2）求直线的解析式．
20.已知直线l 与直线y =-2x +m 交于点（2，0）, 且与直线y =3x 平行，求m 的值及直线l 的
解析式.
21.如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x 轴于点C ，
交y 轴于点D ，
（1）求该一次函数的解析式； （2）求的值； （3）求证：．
22..已知：如图，直线323+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的
一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD
b kx y +=)1,2(--A )3,1(B OCD ∠tan ︒=∠135AOB B
D C
A
O
1 1
（第21题）
y
x
1
3
-2-4357A B x
y
O l
的解析式．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本(10)x x ≥本．
⑴写出每种优惠办法实际的金额y 甲（元），y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式； ⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
参考答案 1.>0 2. 4 3. -2 4.D 5.2x < 6.B 7.C 8. y =x +1 （不唯一） 9. 增大 10. y =x +2 （不唯一） 11. 1m > 12.B 13.D
14.解（1）由题意，把代入中，得
1
1m n =⎧⎨
=-⎩
∴
将A 、B 代入中得 ∴11k b =⎧⎨=⎩
∴一次函数解析式为：
( 2)(2 )A m B n -，
，，2
y x
=(1 2)(2 1)A B -，，，－y kx b =+221
k b k b +=⎧⎨-+=-⎩1y x =+
21.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k b
k 321，解得⎪⎩
⎪⎨
⎧=
=3
534
b k ，所以3534+=x y （2）5
(0)4C -，，5(0)3
D ，．在Rt △OCD 中，35=OD ，4
5=OC ， ∴OCD ∠tan 3
4
==
OC OD ． （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，，
则问题转化为求证︒=∠45BOE ．
由勾股定理可得，
5=OE ，5=BE ，10=OB ，
∵2
2
2
BE OE OB +=，
∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴︒=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°． 22.解：根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B 在Rt △AOB 中，4)32(22
2
=+=
AB ，︒=∠30DBA ，
∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OC
Rt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD
∴)0,6(C ，)32,0(-D 设直线CD 的解析式为：32-=kx y
∴ 3260-=k ，解得33=k 所以直线CD 的解析式为323
3
-=x y
23.解（1）∵ x
y 4
=
经过(,4)C m ，∴ 1=m ．∴ 点C 的坐标为)4,1(. ∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(，∴ 3=n ． （2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．
∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ．∴ OA OB =.∴
45BAO ∠=︒.设直线与y 轴相交于D ．依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30DAO ∠=︒.
在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan 3
tan 303
OD DAO OA ∠=︒=
=. B
D C
A
O 1 1
y
x
E
l D。