2017-2018学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 第4节 碰撞课下作业 新人教版选修3-5

第4节碰撞
1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
解析：光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒。

A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A 项是可能的。

B项，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能。

C项，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C项不可能。

D项，碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D项是可能的。

答案：AD
2．如图1甲所示，一质子以v1＝1.0×107 m/s的速度与一个静止的未知核正碰，碰撞后质子以v1′＝6.0×106m/s的速度反向弹回，未知核以v2′＝4.0×106m/s的速度向右运动，如图1乙所示。

则未知核的质量约为质子质量的( )
图1
A．2倍B．3倍
C．4倍D．5倍
解析：质子与未知核碰撞时两者动量守恒，
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，
得m2
m1
＝
v1＋v1′
v2′
＝
1.0×107＋6.0×106
4.0×106
＝4倍，
故C正确。

答案：C
3．如图2所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA＞OB。

若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( ) 图2 A．落地时a的速度大于b的速度
B ．落地时a 的速度小于b 的速度
C ．爆炸过程中a 增加的动能大于b 增加的动能
D ．爆炸过程中a 增加的动能小于b 增加的动能
解析：P 爆炸而成两块a 、b 过程中在水平方向动量守恒，则m a v a －m b v b ＝0，即p a ＝p b
由于下落过程是平抛运动，由图v a ＞v b ，因此m a ＜m b ，由E k ＝p 2
2m
知E k a ＞E k b ，即C 项正确，D 项错误；由于v a ＞v b ，而下落过程中两块在竖直方向的速度增量为gt 是相等的，因此落地时仍有v a ′＞v b ′，即A 项正确，B 项错误。

答案：AC
4．如图3所示，在光滑水平面上，有一质量为M ＝3 kg 的薄板和质量为m ＝1 kg 的物块，都以v ＝4 m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s 时，物块的运动情况是 ( ) 图3
A ．做加速运动
B ．做减速运动
C ．做匀速运动
D ．以上运动都可能
解析：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v ′，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)
Mv －mv ＝(M ＋m )v ′，
v ′＝Mv －mv M ＋m ＝－3＋1 m/s ＝2 m/s 。

共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。

在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m/s 。

当薄板速度为v 1＝2.4 m/s 时，设物块的速度为v 2，由动量守恒定律得：
Mv －mv ＝Mv 1＋mv 2，
即v 2＝M －m v －Mv 1m ＝2×4－3×2.41
m/s ＝0.8 m/s 。

此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A 选项正确。

答案：A
5．A 、B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。

已
知A 、B 两球质量分别为2m 和m 。

当用板挡住A 球而只释放B 球时，B
球被弹出落于距桌边距离为x 的水平地面上，如图4所示。

当用同样
的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放时，B 球的落
地点距桌边距离为 ( )
图4 A.x 3 B.3x
C ．x D.63
x 解析：当用板挡住小球A 而只释放B 球时，根据能量守恒有：E p ＝12
mv 20，根据平抛运动规律有：x ＝v 0t 。

当用同样的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放时，设A 、
B 的速度分别为v A 和v B ，则根据动量守恒和能量守恒有：2mv A －mv B ＝0，E p ＝12·2mv 2A ＋12
mv 2B ，解得v B ＝63v 0，B 球的落地点距桌边距离为x ′＝v B t ＝63
x ，D 选项正确。

答案：D
6．质量为20 g 的小球A 以3 m/s 的速度向东运动，某时刻和在同一直线上运动的小球B 迎面正碰。

B 球质量为50 g ，碰撞前的速度为2 m/s ，方向向西。

碰撞后，A 球以1 m/s 的速度向西返回，B 球的速度大小为________，方向________。

解析：A 、B 两球的正碰过程动量守恒，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，设向东方向为正方向，则有：v 1＝3 m/s ，v 2＝－2 m/s ，v 1′＝－1 m/s ，
代入上式，得v 2′＝－0.4 m/s 。

即碰后B 球速度大小为0.4 m/s ，方向向西。

答案：0.4 m/s 向西
7．如图5所示，一子弹击中一块用长为L 的细绳拴接的木块，并与木块一
起运动，问要使木块能在竖直平面内做完整的圆周运动，子弹的速度至少为________。

(设子弹质量为m ，木块质量为M ，重力加速度为g )
解析：子弹打击木块过程动量守恒，则mv 0＝(m ＋M )v 1，木块与子弹 图5 由最低点到最高点的过程机械能守恒：12(m ＋M )v 21＝12
(m ＋M )v 22＋(m ＋M )g ·2L ，要做完整的圆周运动，则有(m ＋M )g ≤M ＋m v 22L ，联立解得：v 0≥M ＋m m
5gL 。

答案：M ＋m m
5gL 8．质量为m 1＝1.0 kg 和m 2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，
碰撞时间不计，其x －t (位移－时间)图象如图6所示，则m 2的质量为
________kg ，质量为m 1的物体在碰撞过程中的动量变化量为
________kg·m/s。

解析：(1)由图象可知，m 1碰前速度v 1＝4 m/s ，碰后的速度为v 1′＝
－2 m/s ，m 2碰前速度v 2＝0，碰后的速度v 2′＝2 m/s 。

图6
由动量守恒定律得： m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′。

代入数据解得：m 2＝3.0 kg 。

(2)质量为m 1的物体在碰撞过程中动量的变化量是：
Δp 1＝m 1v 1′－m 1v 1＝－6 kg·m/s。

答案：3.0 －6
9．小球A 和B 的质量分别为m A 和m B 且m A ＞m B ，在某高度处将A 和B 先后从静止释放。

小球A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H 的地方恰好与正在下落的小球B 发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。

求小球A 、B 碰撞后B 上升的最大高度。

解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A 与B 碰撞前的速度大小相等，均设为v 0，由机械能守恒有：
m A gH ＝12m A v 20 ①
设小球A 与B 碰撞后的速度分别为v 1和v 2，以竖直向上方向为正，据动量守恒定律有： m A v 0＋m B (－v 0)＝m A v 1＋m B v 2 ②
由于两球碰撞过程中机械能守恒，故：
12m A v 20＋12m B v 20＝12m A v 21＋12
m B v 22 ③ 联立②③式得：v 2＝3m A －m B m A ＋m B v 0
④ 设小球B 能上升的最大高度为h ，由运动学公式有：h ＝v 222g ⑤
由①④⑤式得：h ＝(3m A －m B m A ＋m B
)2H ⑥ 答案：(3m A －m B m A ＋m B
)2H。