磁法资料二维自动反演方法研究
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16
本文设置了一个基础正演模型。将地下网格 40*20个网格单元，单元大小为50*50m假设地下 截面为矩形的板状体走向为南北走向，其截面大 小为400*400m,沿走向无限延伸，观测剖面沿东 西方向，长2000m。共采集41个数据点矩形柱体 位于观测剖面的中间，其顶端距地面200m。矩 形柱体的磁化强度为1A/M，其他区域为0.0A/M ，有效磁化倾角为90度。
(z
1 z0 ) /2
（10）
20
深度加权反演结果
21
绝对物性约束、深度加权迭代10次反演结果
22
绝对物性约束、深度加权迭代100次 反演结果
23
无约束反演结果
深度加权反演结果
绝对物性约束、深度加权迭 代10次反演结果
绝对物性约束、深度加权迭 代100次反演结果
24
数
据 拟 合 目 标
最 小 模 型
2、希尔伯特变换法接触带、台阶反演。 3、最优化选择法自动反演。 4、人机交互实时反演。 ......
3
随着现在勘探深度难度越来越大， 测量数据精度越来越高，磁法勘探对 反演技术提出了更高的要求。
磁法资料二维自动反演方法
适用于三维自动化反演！
4
如何自动实现磁化强
度成像 ？
5
•所要解决的问题
➢如何构制反演模型？ ➢如何形成反演的目标函数？ ➢如何有效地添加约束条件？ ➢如何克服反演结果趋于地表的情况？
Gmn
M
n
即 T GM
（7）
对式（7）进行求解，即可得到磁化强度M。
13
二维模型构制及其异常
二维模型构制及其异常示意图
14
反演方法
数据采集剖面上每一个点的值都是 地下所剖分模型的正演结果过广义逆法对式（8）求M ，可对方程
求最小方差解：
M (GTG)1GT d （9）
将地下介质网格化，这样磁性体就可以用横截面
为矩形的二度体进行组合得到。在地面可测得水
平分量、垂直分量以及总强度异常。反演时，网
格的个数即为未知量的个数。
x/m
0
200
400
600
800
1000
0
1
z/m
-100 -200 -300
0.8 0.6 0.4 0.2
-400
0
11
第j个二度磁性单元在地表i处的观测值
光滑反演 深度加权 绝对约束 无约束反演
29
实验证明采用光滑磁化强度 成像算法得到的结果，强化强度 分布收敛，反演的磁化强度值也 与理论值相近，反演结果令人满 意。
30
单
正演模型
倾
斜
板
磁 性
深度加权成像
体
模
型
光滑成像
31
正演模型
双
倾
斜
板
磁 性
深度加权成像
体
模
型
光滑成像
32
纵
正演模型
向
分
辨
率
测
光 滑 模 型 函 数
函
最终数 反演模型目目标标函函数 数
反演目标函数
d
m
（11）
25
为 。 模d最 光 型m最小滑空Wd（小d，模间Md模采 型 内m (oTbWM型用 目 不sWd目)模 标 出sMTWdW(标型 函 现dTipdWrsoeMb函的数大diss）aTD(W数最项的gMi2Zds1M是小是变p（ )r/eMsi为二使化)dTT1Wo了乘重。,Mb(1WssWdT/,控T值构Wsxx(TMWdd,W制来的2(zxp dTxr2W反度模eodb） 1sx演量型WT/WWd结最空zWTdTWpMzTrW果e小间DWszM)（d)z的模更)MMd2模型光obs型的滑空程，d（（（间度在p1r11e243d））） ）
磁异常正演是一个由源求场的过程，即已知 地下磁性源分布，计算磁场的空间和时间分布。
其中，正演为反演的 基磁础异常，反演没问有题则正是由演场求，源的反过程演，采就用 某失种技去术方了法方对实向测磁，异常就数据不进行可处理能，从得而 判到断地理下目想标的体的结磁化果强度！分布。
8
正演原理
把解释区域划分为多个长方形单元， 磁法正演问题可表示成：
6
关键技术
1、最小模型约束。 2、最光滑反演方法。 3、深度加权。
使在 反于异边映整使削常缘理使块模弱处上论结的型反于有模果异梯演合一型边常度结理定位界体模果位的置尖有量的置过，锐良最“。度比，好小趋，较物的，附能符性反反效够合集映演应很实中。结”好际，果，地需对 要，这也是本文的主要研究技术！
7
26
本文采用线性迭代的方式求解法反演目标函数，假
设反演迭代到第n+1次，已知第n次迭代是模型 M n，则
n+1次的模型为：
M (n1) M (n) M
（15）
将式（15）代入式（14），并且对△M T 求偏导，并令
/ M T 0,整理可得：
WsTWsGTW(Wd TWxTWd Gx
WzTWz
结论与讨论
1、深度加权可使反演成像的物性值分布在合理深度上。 2、绝对物性约束，可以获得较好的约束效果。 3、光滑磁化强度成像算法反演稳定、效果好。 4、横向分辨率与磁异常体的横向距离有关。 5、纵向分辨率与磁异常体是否重叠及埋深有关。 6、结合地质资料进行约束。 7、加入地形。
39
谢谢！
40
)
M
Ws
GTWd TWd
TWs M n
(d obs (WxTWx
GM n ) WzTWz
)M
n
（16）
对方程(16)进行求解，得到模型修改向量 M ，
然后把这个向量加到初始模型向量中得到新的预测模型， 反复迭代直至满足要求为止。
27
光滑磁化强度成像结果
28
目标函数中的光滑约束项起到了比较明 显作用，反演结果更加接近理论模型。
cosisj Aj Bj
Cj Dj
（4）
Tj (xi , zi ) Haxj (xi , zi ) cosI cosA Zaj (xi , zi )sin I
（5）
12
T1 G11 G12 G1n M1
T2
G21
G22
G2n
M
2
（6）
Tm
Gm1
深度加权成像
试
模
型
（
一 ）
光滑成像
33
纵
正演模型
向
分
辨
率
测
深度加权成像
试
模
型
（
二
）
光滑成像
34
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
一
）
35
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
二
）
36
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
三
）
37
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
四
）
38
5
计算式（9）即可得到没有加入任何约束 条件的反演结果。
15
磁异常反演固有的多解性主要 由以下三个方面的因素影响
1.通常磁异常反演属于不适定问题，所得的 方程是欠定的； 2.地表采集的数据存在高频噪声和其他非人 为因素的干扰； 3.地表采集的数据是地下所有场源的综合效 应,位场反演存在固有的多解性。
F GM
（1）
其中F 为场向量，M 为磁化强度。G
只与长方形单元和场值计算点的空间位置
有关，称为位置函数或数据核函数，可通
过公式解析求出。
9
关于模型网格的剖分问题
a 1.2 x （2）
其样中间，距，ax 为为观矩测形数单据元在在xx方方向向的上采
的边长。
10
本文讨论的是二度磁性矩形体的正反演问题，
磁法资料二维自动反演方法研究
1
磁法勘探应用
1、磁性金属矿、非金属矿、石油天然气。 2、地质填图、勘察区域地质构造、全球构造。 3、考古、探雷、探潜、基础稳定性评价。 4、滑坡构造研究、勘察喀斯特、寻找裂隙带。 ......
2
常见剖面磁异常反演方法
1、经验切线法，斜磁化二度无限延伸板
状体 T 切线法，特征点法。
(xi, zi ) x
A
C
2l
(xOj , zOj )
is
B 2b D
Zaj (xi , zi )
0M 2
j
cosisj
ln
rAj rCj rBj rDj
sin isj
Aj Bj
Cj Dj
（3）
Haxj (xi , zi )
0M 2
j
sin isj
ln
rAj rCj rBj rDj
17
基础模型及其正演异常曲线
18
无约束反演结果 拟合方差达到了2.98103 A / m ，可见，反演 时仅仅拟合观测曲线是不够的，有时虽然观测曲 线拟合得很好，但是重构的结果却与实际不符。
19
从无约束反演的结果可以看出，结果 出现了地表集中的现象。
如何能克服这种现象？
深度加权函数： w( z )
本文设置了一个基础正演模型。将地下网格 40*20个网格单元，单元大小为50*50m假设地下 截面为矩形的板状体走向为南北走向，其截面大 小为400*400m,沿走向无限延伸，观测剖面沿东 西方向，长2000m。共采集41个数据点矩形柱体 位于观测剖面的中间，其顶端距地面200m。矩 形柱体的磁化强度为1A/M，其他区域为0.0A/M ，有效磁化倾角为90度。
(z
1 z0 ) /2
（10）
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深度加权反演结果
21
绝对物性约束、深度加权迭代10次反演结果
22
绝对物性约束、深度加权迭代100次 反演结果
23
无约束反演结果
深度加权反演结果
绝对物性约束、深度加权迭 代10次反演结果
绝对物性约束、深度加权迭 代100次反演结果
24
数
据 拟 合 目 标
最 小 模 型
2、希尔伯特变换法接触带、台阶反演。 3、最优化选择法自动反演。 4、人机交互实时反演。 ......
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随着现在勘探深度难度越来越大， 测量数据精度越来越高，磁法勘探对 反演技术提出了更高的要求。
磁法资料二维自动反演方法
适用于三维自动化反演！
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如何自动实现磁化强
度成像 ？
5
•所要解决的问题
➢如何构制反演模型？ ➢如何形成反演的目标函数？ ➢如何有效地添加约束条件？ ➢如何克服反演结果趋于地表的情况？
Gmn
M
n
即 T GM
（7）
对式（7）进行求解，即可得到磁化强度M。
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二维模型构制及其异常
二维模型构制及其异常示意图
14
反演方法
数据采集剖面上每一个点的值都是 地下所剖分模型的正演结果过广义逆法对式（8）求M ，可对方程
求最小方差解：
M (GTG)1GT d （9）
将地下介质网格化，这样磁性体就可以用横截面
为矩形的二度体进行组合得到。在地面可测得水
平分量、垂直分量以及总强度异常。反演时，网
格的个数即为未知量的个数。
x/m
0
200
400
600
800
1000
0
1
z/m
-100 -200 -300
0.8 0.6 0.4 0.2
-400
0
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第j个二度磁性单元在地表i处的观测值
光滑反演 深度加权 绝对约束 无约束反演
29
实验证明采用光滑磁化强度 成像算法得到的结果，强化强度 分布收敛，反演的磁化强度值也 与理论值相近，反演结果令人满 意。
30
单
正演模型
倾
斜
板
磁 性
深度加权成像
体
模
型
光滑成像
31
正演模型
双
倾
斜
板
磁 性
深度加权成像
体
模
型
光滑成像
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纵
正演模型
向
分
辨
率
测
光 滑 模 型 函 数
函
最终数 反演模型目目标标函函数 数
反演目标函数
d
m
（11）
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为 。 模d最 光 型m最小滑空Wd（小d，模间Md模采 型 内m (oTbWM型用 目 不sWd目)模 标 出sMTWdW(标型 函 现dTipdWrsoeMb函的数大diss）aTD(W数最项的gMi2Zds1M是小是变p（ )r/eMsi为二使化)dTT1Wo了乘重。,Mb(1WssWdT/,控T值构Wsxx(TMWdd,W制来的2(zxp dTxr2W反度模eodb） 1sx演量型WT/WWd结最空zWTdTWpMzTrW果e小间DWszM)（d)z的模更)MMd2模型光obs型的滑空程，d（（（间度在p1r11e243d））） ）
磁异常正演是一个由源求场的过程，即已知 地下磁性源分布，计算磁场的空间和时间分布。
其中，正演为反演的 基磁础异常，反演没问有题则正是由演场求，源的反过程演，采就用 某失种技去术方了法方对实向测磁，异常就数据不进行可处理能，从得而 判到断地理下目想标的体的结磁化果强度！分布。
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正演原理
把解释区域划分为多个长方形单元， 磁法正演问题可表示成：
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关键技术
1、最小模型约束。 2、最光滑反演方法。 3、深度加权。
使在 反于异边映整使削常缘理使块模弱处上论结的型反于有模果异梯演合一型边常度结理定位界体模果位的置尖有量的置过，锐良最“。度比，好小趋，较物的，附能符性反反效够合集映演应很实中。结”好际，果，地需对 要，这也是本文的主要研究技术！
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本文采用线性迭代的方式求解法反演目标函数，假
设反演迭代到第n+1次，已知第n次迭代是模型 M n，则
n+1次的模型为：
M (n1) M (n) M
（15）
将式（15）代入式（14），并且对△M T 求偏导，并令
/ M T 0,整理可得：
WsTWsGTW(Wd TWxTWd Gx
WzTWz
结论与讨论
1、深度加权可使反演成像的物性值分布在合理深度上。 2、绝对物性约束，可以获得较好的约束效果。 3、光滑磁化强度成像算法反演稳定、效果好。 4、横向分辨率与磁异常体的横向距离有关。 5、纵向分辨率与磁异常体是否重叠及埋深有关。 6、结合地质资料进行约束。 7、加入地形。
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谢谢！
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)
M
Ws
GTWd TWd
TWs M n
(d obs (WxTWx
GM n ) WzTWz
)M
n
（16）
对方程(16)进行求解，得到模型修改向量 M ，
然后把这个向量加到初始模型向量中得到新的预测模型， 反复迭代直至满足要求为止。
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光滑磁化强度成像结果
28
目标函数中的光滑约束项起到了比较明 显作用，反演结果更加接近理论模型。
cosisj Aj Bj
Cj Dj
（4）
Tj (xi , zi ) Haxj (xi , zi ) cosI cosA Zaj (xi , zi )sin I
（5）
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T1 G11 G12 G1n M1
T2
G21
G22
G2n
M
2
（6）
Tm
Gm1
深度加权成像
试
模
型
（
一 ）
光滑成像
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纵
正演模型
向
分
辨
率
测
深度加权成像
试
模
型
（
二
）
光滑成像
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3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
一
）
35
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
二
）
36
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
三
）
37
3
横
向
分
正演模型
辨
率
测
试
模 型
光滑成像
（
四
）
38
5
计算式（9）即可得到没有加入任何约束 条件的反演结果。
15
磁异常反演固有的多解性主要 由以下三个方面的因素影响
1.通常磁异常反演属于不适定问题，所得的 方程是欠定的； 2.地表采集的数据存在高频噪声和其他非人 为因素的干扰； 3.地表采集的数据是地下所有场源的综合效 应,位场反演存在固有的多解性。
F GM
（1）
其中F 为场向量，M 为磁化强度。G
只与长方形单元和场值计算点的空间位置
有关，称为位置函数或数据核函数，可通
过公式解析求出。
9
关于模型网格的剖分问题
a 1.2 x （2）
其样中间，距，ax 为为观矩测形数单据元在在xx方方向向的上采
的边长。
10
本文讨论的是二度磁性矩形体的正反演问题，
磁法资料二维自动反演方法研究
1
磁法勘探应用
1、磁性金属矿、非金属矿、石油天然气。 2、地质填图、勘察区域地质构造、全球构造。 3、考古、探雷、探潜、基础稳定性评价。 4、滑坡构造研究、勘察喀斯特、寻找裂隙带。 ......
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常见剖面磁异常反演方法
1、经验切线法，斜磁化二度无限延伸板
状体 T 切线法，特征点法。
(xi, zi ) x
A
C
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(xOj , zOj )
is
B 2b D
Zaj (xi , zi )
0M 2
j
cosisj
ln
rAj rCj rBj rDj
sin isj
Aj Bj
Cj Dj
（3）
Haxj (xi , zi )
0M 2
j
sin isj
ln
rAj rCj rBj rDj
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基础模型及其正演异常曲线
18
无约束反演结果 拟合方差达到了2.98103 A / m ，可见，反演 时仅仅拟合观测曲线是不够的，有时虽然观测曲 线拟合得很好，但是重构的结果却与实际不符。
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从无约束反演的结果可以看出，结果 出现了地表集中的现象。
如何能克服这种现象？
深度加权函数： w( z )