华南农业大学高等数学经济数学(下)

2010级第二学期《经济数学》期末考试复习提纲
（考试范围：第六、七、八、九、十章）
一、基本概念要求
（1）理解向量的概念，包括向量的表示，向量的运算，向量的数量积，向量的方向余弦。

（2）理解平面方程的概念，熟悉平面的点法式方程、平面的一般式方程、平面的截距式方程、特殊平面的方程等。

（3）理解直线方程的概念，熟悉直线的一般方程、对称式方程和参数式方程，并且要理解三种方程之间的关系和互化。

（4）理解平面、直线的度量性质。

即平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角和距离。

（5）理解曲面方程的概念。

熟悉球面，柱面，椭球面，锥面，双曲面，旋转面方程。

（6）理解二元函数的概念，理解二元函数极限、连续的概念，理解二元连续函数在闭区域上的性质。

（7）理解偏导数的概念，理解偏导数的几何意义。

理解全微分的概念，理解函数在一点可微分的必要条件和充分条件。

理解二元函数在一点偏导数连续、可微分、偏导数
存在、函数连续、极限存在、函数有定义等概念之间的关系。

（8）理解多元函数的极值、最值的概念，理解多元函数取得极值的必要条件和充分条件。

理解条件极值的概念。

（9）理解二重积分的概念和性质，理解二重积分的估值定理和中值定理。

知道二重积分存在的必要条件和充分条件。

理解二重积分的几何意义。

（10）理解无穷级数的基本概念，理解无穷级数的性质。

理解正项级数收敛的充分必要条件，理解正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法。

理解交错级数的莱布
尼兹审敛法。

理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念及其关系。

（11）理解幂级数及其收敛的概念，理解幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的概念。

理解幂级数的运算性质和分析性质。

（12）理解泰勒公式，知道函数能展开成泰勒级数的充分必要条件。

（13）理解微分方程的基本概念，如方程的通解、特解，解的几何意义，能够准确判别方程的类型，理解一阶线性微分方程的常数变易法。

理解差分方程的基本概念和基本
性质。

二、基本运算要求
（1）熟练掌握平面的点法式、一般式和截距式方程，熟练掌握两平面间夹角的计算。

（2）熟练掌握直线的一般方程、对称式方程和参数方程，熟练掌握两直线间夹角的计算，熟练掌握直线与平面间夹角的计算。

（3）会求简单的二元函数的极限，掌握极限不存在的（沿不同方向）证明方法。

（4）熟练掌握偏导数的求法，熟练掌握全微分的求法，熟练掌握全微分形式的不变性。

熟练掌握复合函数的求导法则，特别是抽象函数的二阶偏导数。

熟练掌握隐函数的求导法则。

（5）熟练掌握多元函数的最大(小)值的求法。

熟练掌握拉格朗日乘数法。

熟练掌握经济数学模型中最大（小）值问题的求解方法。

（6）熟练掌握二重积分（直角坐标系与极坐标系）的计算方法，熟练掌握二重积分的性质。

掌握积分区域关于坐标轴的对称性与函数的奇、偶性在二重积分计算中方法的运用。

（7）熟练掌握若干正项级数审敛的方法。

熟练运用一般项不趋于零的条件判别级数发散的方法。

熟练掌握交错级数敛散的审敛方法。

（8）熟练掌握幂级数的收敛半径、区间、区域的求法。

熟练掌握幂级数的微分、积分运算。

能够熟练运用幂级数的运算性质和微分、积分运算求幂级数的和函数等问题。

（9）熟练掌握泰勒级数的展开方法，特别是间接展开方法。

熟练运用基本初等函数的麦克劳林展开式。

（10）熟练掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努力方程的解法。

熟练掌握三种可降阶的高阶微分方程的解法。

（11）熟练掌握二阶常系数线性微分方程的解法。

熟练掌握一阶常系数线性差分方程的解法。