高中数学人教a版选修2-1学业测评：3.2.1 空间向量与平行关系 含解析

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．l 1的方向向量为v 1＝(1，2，3)，l 2的方向向量v 2＝(λ，4，6)，若l 1∥l 2，则λ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【解析】 ∵l 1∥l 2，∴v 1∥v 2，则1λ＝24
，∴λ＝2. 【答案】 B
2．若AB
→＝λCD →＋μCE →，则直线AB 与平面CDE 的位置关系是( ) A ．相交
B ．平行
C ．在平面内
D ．平行或在平面内
【解析】 ∵AB
→＝λCD →＋μCE →，∴AB →，CD →，CE →共面，则AB 与平面CDE 的位置关系是平行或在平面内．
【答案】 D
3．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n ＝(3，1，2)，则下列点P 中，在平面α内的是( )
A ．(1，－1，1)
B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，3，32
C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，－3，32
D.⎝
⎛⎭⎪⎪⎫－1，3，－32
【解析】 对于B ，AP →＝⎝
⎛⎭⎪⎪⎫－1，4，－12， 则n ·AP →＝(3，1，2)·⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫－1，4，－12＝0， ∴n ⊥AP →，则点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫1，3，32在平面α内． 【答案】 B
4．已知直线l 的方向向量是a ＝(3，2，1)，平面α的法向量是u ＝(－1，2，－1)，则l 与α的位置关系是( )
A ．l ⊥α
B ．l ∥α
C ．l 与α相交但不垂直
D ．l ∥α或l ⊂α
【解析】 因为a ·u ＝－3＋4－1＝0，所以a ⊥u.所以l ∥α或l ⊂α.
【答案】 D
5．若u ＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )
A ．(0，－3，1)
B ．(2，0，1)
C ．(－2，－3，1)
D ．(－2，3，－1)
【解析】 同一个平面的法向量平行，故选D.
【答案】 D
二、填空题
6．若平面α，β的法向量分别为(－1，2，4)，(x ，－1，－2)，并且α⊥β，则x 的值为________．
【解析】 因为α⊥β，那么它们的法向量也互相垂直，则有－x －2－8＝0，所以x ＝－10.
【答案】 －10
7．若a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，且a 与b 为共线向量，则x ＝________，y ＝________．
【解析】 由题意得2x 1＝1－2y ＝39，∴x ＝16，y ＝－32
. 【答案】 16 －32 8．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x ，－1，3)在平面ABC 内，则x ＝________．
【解析】 AB
→＝(－2，2，－2)，AC →＝(－1，6，－8)， AP
→＝(x －4，－2，0)，由题意知A ，B ，C ，P 四点共面， ∴AP
→＝λAB →＋μAC →＝(－2λ，2λ，－2λ)＋(－μ，6μ，－8μ)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)．
∴⎩⎪⎨⎪⎧2λ＋6μ＝－2，－2λ－8μ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－4，
μ＝1，
而x －4＝－2λ－μ，∴x ＝11.
【答案】 11
三、解答题
9.已知O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 为空间的9个点(如图3-2-6所示)，并且OE
→＝kOA →，OF →＝kOB →，OH →＝kOD →，AC →＝AD →＋mAB →，EG →＝EH →＋mEF →.求证： 【18490106】。