阿勒泰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

阿勒泰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（
）A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
2． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
3． 已知函数，则（ ）(5)2()e
22()2x
f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩
(2016)f -=A ．
B ．
C ．1
D ．
2
e e 1
e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 复数z=
（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜3
7． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，
），使f （sin φ）=f （cos φ），则实
数m 的取值范围是（ ）
A ．（
）B ．（，
]
C ．（
）
D ．（
]
8． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9． 已知、、
的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=o
O ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（
）
M BC M O 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A
B ．
C
D ．34
π3π
10．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线与β平行
B ．直线a ∥α，a ∥β
C ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α
D ．α内的任何直线都与β平行
11．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（
）
A ．2︰3
B ．4︰3
C ．3︰1
D ．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
12．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
二、填空题
13．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为
.
14．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则
+
的最大值为 ．
15．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2
2
2
4S a b c +=+则取最大值时
．
sin cos()4
C B π
-+
C =16．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 012
3
y 826
4
则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
17．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．
18．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．
三、解答题
19．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．
A
D
O
C
B
20．已知，数列{a n}的首项
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．
21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．
22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心
，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．
23．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．
（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，
），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．
24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.
（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.
PC PB PF ⋅=2
阿勒泰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910
答案D B B A C A A B B D
题号1112
答案C D
二、填空题
π
13．
4
14． ．
π
15．
4
16．　（，5）　．
17．　（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）　．
18．　3x﹣y﹣11=0　．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.。