2.2.1-2.2.2数轴、在数轴上比较数的大小-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）

2.2数轴
➢ 知识点梳理：
1、 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2、 数轴上点与有理数的关系：
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

（2）正数、负数、0在数轴上的位置：正数可以用原点右侧的点表示；负数可以用原点左侧的点表示；0用原点表示。

3、在数轴上比较数的大小：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都
小于零；正数大于负数。

➢ 典例精析：
1、下列数轴画法正确的是（ B ）
2、下列说法中，错误的是（ C ）
1 A
-1 B
0 1 2 3 -1 D -2
0 1 2 -1 C
-2 0 1 2
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

B.数轴上的原点表示0.
C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2.
D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位。

解析：C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是2
3、如图，数轴上A点表示的有理数可能是（ C ）
A.-1.6
B.-1.4
C.-0.6
D.-0.4
解析：A点位于-1与0之间，因此-1<A<0.A点靠近-1.则A小于-0.5，则A可能是-0.6.
4、在数轴上到原点距离等于2的数是（C）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.不确定
解析：在原点左边，距离原点等于2的数是-2；在原点右边，距离原点等于2的数是2；
5、在数轴上，与表示数-1的点距离是4的点表示的数是（ B ）
A.2
B.3或-5
C.±3
D.-4
解析：在-1左边，距离为4的数是-5；在-1右边，距离为4的数是3
6、一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，在向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（B）
A.-3
B.2
C.3
D.-2
解析：-3向左平移5个单位长度表示数-8，向右移动10个单位长度表示数2.
7、-3在原点的左边，距离原点3 个单位长度，5对应的点在数轴上距离原点 5 个单位长度，-5对应的点距离5对应的点10 个单位长度，
类型二：在数轴上比较数的大小
8、下列各数中，最大的数是（A ）
A.1
2B. 1
4
C.0
D.-2
9、下列说法错误的是（ A ）
A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大。

B.正数都大于负数。

C.正数都大于0。

D.负数都小于0
解析：左边的数都小于右边的数
10、不小于-4的负整数有（B）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
解析：不小于-4即大于等于-4。

大于等于-4的负整数有-4，-3，-2，-1。

11、m,n在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（C）
A. m>1,n<0
B.m>0,n<-1
C. m<1,n<0
D.m<0,n>-1
解析：m在0到1之间，因此m<1，n在-1左边，因此n<-1,n<0. 12、把下列各组数分别在数轴上表示出来：-5，-3.5, 3, 3.5，-1, 0（1）这组数中，哪个数最小？哪个数最大？
（2）用“>”把它们连接起来。

（3）这6个数到原点的距离和为多少？
解析（1）这一组数中，-5最小，3.5最大。

（2）3.5>3>0>-1>-3.5>-5
（3）3.5+3+0+1+3.5+5=16
➢ 小题精炼：
1、 给出下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③0在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。

其中正确的是（ D ）
A. ①②③④
B. ②③④
C. ③④
D.④
解析：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，①错误；②数轴上一个点表示一个有理数，②错误；③0在数轴上用原点表示出来，③错误；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，④正确。

2、如图，点P 距离312个单位长度的点表示的数是 2或者-5
解析：点P 表示-112，点P 向右距离312个单位长度的点表示的数是2. 点P 向左距离312个单位长度的点表示的数是-5
3、如图，写出A 、B 、C 、D 、E 各点表示的数。

解析：A 点表示1，点B 表示-2.5，点C 表示0，点D 表示3.5，点E 表示-3.5
4、如图，在数轴上A 、B 、C 、D 、E 五个点表示的是连续的五个整数a,b,c,d,e 且a+e=0，下列说法：①点C 表示的数字是0 ；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0.正确的有（ B ）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ①③
解析：因为a+e=0，所以C 表示原点。

a 为-2，b 为-1，d 为1，e 为2.因此①点C 表示的数字是0，正确 ；②b+d=0，正确；③e=-2,错误；④a+b+c+d+e=0.正确。

5、数轴上表示整数的点叫作整点。

某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长为5厘米的线段，则线段能盖住的整点数为（C ）
A.3或4
B.4或5
C.5或6
D.6或7 解析：当线段端点恰好位于整点时，有6个整点，否则有五个整点。

6、下列说法正确的是（ A ）
A.有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的点都表示有理数
C.在数轴上离原点越远，所表示的有理数越大。

D.在数轴上离原点越近，所表示的有理数越小。

解析：数轴上的点有有理数也有无理数，B 错误；在数轴上离原点越远且位于原点右侧，所表示的有理数越大，C 错误；在数轴上离原点越近且位于原点右侧，所表示的有理数越小，D 错误。

7、如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数连接起来。

-2，212，3.5，0，-0.5，134，412
解析：-2<-0.5<0<134<212<3.5<412
8、距离为2的两点A 、B 在数轴上关于原点对称，且点A 在点B 的左侧，则点A 表示的数为（ A ）
A.-1
B.1
C. ±1
D.0
9、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题：
（1）将点B 向左移动4个单位长度后，三个点中，点B 所表示的数最小，最小是 -6 。

（2）将点A 向右移动3个单位长度后，三个点中，点B 所表示的数最小，最小是 -2 。

（3）将点C 向左移动5个单位长度后，这时点B 所表示的数比点C 所表示的数大 0 。

（4）怎样移动点A 、B 、C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
解析：有三种不同的移动方法：
（1）将点A 向右移动2个单位长度，将点C 向左移动5个单位长度；
（2）将点A 向右移动7个单位长度，将点B 向右移动5个单位长度；
（3）将点B 向左移动2个单位长度，将点C 向左移动7个单位长度；。