2020-2021学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷 (含解析)

2020-2021学年天津市河东区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.
1．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（）
A．2和﹣3B．3和﹣2C．﹣3和2D．3和2
2．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）
A．xy＝2B．y＝C．x＝D．x＝5y﹣1
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
4．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）
A．B．2C．2D．3
5．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）
A．B．
C．D．
7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
A．1B．C．D．2
8．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）
A．图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．图象关于原点对称
9．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
11．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）
A．67500（1+2x）＝90000
B．67500×2（1+x）＝90000
C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000
D．67500（1+x）2＝90000
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）
A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1
二、填空题（共6小题）.
13．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．
14．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为．
15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是．
16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为．
17．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为．
18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；
（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．三、解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程
19．解下列方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；
（2）3x2﹣5x+2＝0．
20．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一
个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．
（Ⅰ）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD+∠C的度数．22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…
y…30﹣10m…
（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；
（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．
23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
第x年123 (x)
售价（元）45004000
…
销售量（百万
台）
1416…
（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．
24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．
（Ⅰ）求BD的长度；
（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．
①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；
②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．
（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M 为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．
25．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx+m，经过点B，C．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（Ⅲ）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（）
A．2和﹣3B．3和﹣2C．﹣3和2D．3和2
解：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是2，﹣3．
故选：A．
2．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）
A．xy＝2B．y＝C．x＝D．x＝5y﹣1
解：A．∵xy＝2，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B．∵y＝＝x，
∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．∵x＝，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．∵x＝5y﹣1，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬
币100次，可能有50次反面朝上，
故选：B．
4．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）
A．B．2C．2D．3
解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝4，
∴OC＝AB＝2，
故选：C．
5．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）
A．B．
C．D．
解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）
A．1B．C．D．2
解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
8．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）
A．图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．图象关于原点对称
解：A．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（﹣4，﹣3）代入y＝﹣得：左边＝﹣3，右边＝，左边≠右边，
所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
9．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
解：作AD⊥y轴于D，设AB与y轴的交点为E，
则四边形ACOD是矩形，
∴AD＝OC，
∵y轴是BC边的中垂线．
∴OC＝OB，
∴AD＝OB，
在△ADE和△BOE中，
，
∴△ADE≌△BOE（AAS），
∴S矩形ACOD＝S△ABC＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；
②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；
故选项B符合题意；
故选：B．
11．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）
A．67500（1+2x）＝90000
B．67500×2（1+x）＝90000
C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000
D．67500（1+x）2＝90000
解：依题意，得67500（1+x）2＝90000，
故选：D．
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）
A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），
∴c＝﹣3，a+b+c＝0，
即b＝3﹣a，
∵顶点在第三象限，
∴﹣＜0，＜0，
又∵a＞0，
∴b＞0，
∴b＝3﹣a＞0，即a＜3，
b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0
∵a+b+c＝0，
∴a﹣b+c＝﹣2b＜0，
∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6，
∵0＜a＜3，
∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6＞﹣6，
∴﹣6＜a﹣b+c＜0．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝2021．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
∴m2＝3m﹣1，
∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m
＝2020﹣3m+1﹣3m
＝2021．
故答案为2021．
14．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为π．
解：∵ABCDEF为正六边形，
∴∠COB＝360°×＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，
弧BC的长为＝π．
故答案为：π．
15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是．
解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2××2×2﹣2××1×1＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为2．
解：作直径AE，连接BE，如图，
∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠COD，
∴BE＝CD＝4，
∵AE为直径，
∴∠ABE＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．
故答案为2．
17．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°．
解：如图，分别连接OA、OB，
∵OA＝OB＝，AB＝2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠CAO＝15°，
∵AC′与圆相切，
∴∠C′AO＝90°，
∴∠CAC′＝75°，
∴当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°，
故答案为：75°．
18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；
（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．解：（1）如图，四边形ABGH即为所求．
（2）如图，四边形CDMN即为所求．
（3）如图，四边形EFPQ即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19．解下列方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；
（2）3x2﹣5x+2＝0．
解：（1）∵2（x﹣3）＝﹣3x（x﹣3），
∴2（x﹣3）+3x（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（3x+2）＝0，
∴x﹣3＝0或3x+2＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣；
（2）∵3x2﹣5x+2＝0，
∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝．
20．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
解：（1）列表如下：
1﹣23
4（1，4）（﹣2，4）（3，4）
﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）
6（1，6）（﹣2，6）（3，6）
（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，
∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．
（Ⅰ）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD+∠C的度数．解：（Ⅰ）∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，
∴∠ACB＝AOB＝68°；
（Ⅱ）连接AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∵∠P＝44°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣44°）＝68°，
∵∠DAB+∠C＝180°，
∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+68°＝248°．
22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…
y…30﹣10m…
（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；
（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．
解：（Ⅰ）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为
y＝a（x﹣1）（x﹣3）
∵过点（0，3），
∴3＝3a，解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，m的值为3，
函数图象如下：
（Ⅱ）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴将函数y＝x2﹣4x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y＝（x﹣2+2）2﹣1+1，即y＝x2，
所以平移后的函数解析式为y＝x2．
23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
第x年123 (x)
售价（元）450040003500…﹣
500x+5000
141618…2x+12销售量（百万
台）
（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使
公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售四年就应该停产，去创新新的手机．
解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：
第x年123 (x)
售价（元）450040003500…﹣500x+5000
141618…2x+12销售量（百万
台）
（Ⅱ）由题意得：W＝（2x+12）（﹣500x+5000）＝﹣1000（x﹣2）2+64000，
∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，
当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），
第二年销售额最大，为64000百万元；
（Ⅲ）由题意得：（2x+12）（﹣500x+5000﹣3000）＝0，
﹣1000（x+1）2+25000＝0，
∴x1＝4，x1＝﹣6（舍），
∴第四年该手机应该停产，
故答案为：四．
24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．
（Ⅰ）求BD的长度；
（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．
①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；
②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．
（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M 为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．
解：（Ⅰ）如图1，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CH⊥AB，
∴AB＝CD＝6，CH＝BH＝AB＝3，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴DH＝＝＝3，
∴BD＝DH﹣BH＝3﹣3；
（Ⅱ）①如图2，过点E作EF⊥CD'于F，
∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴CD＝CD'＝6，∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，
∴CE＝D'E，
又∵EF⊥CD'，
∴CF＝D'F＝3，EF＝，CE＝2EF＝2，
∴DE＝DC﹣CE＝6﹣2；
②如图2﹣1，
∵∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，
∴∠BCD＝15°，
∴∠ACD＝105°，
∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，
∴AC＝A'C，CD＝CD'，∠ACA'＝∠DCD'＝α，
∴CB＝CA'，
又∵A′D＝BD′，
∴△A'CD≌△BCD'（SSS），
∴∠A'CD＝∠BCD'，
∴105°﹣α＝15°+α，
∴α＝45°；
如图2﹣2，
同理可证：△A'CD≌△BCD'，
∴∠A'CD＝∠BCD'，
∴α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，
∴α＝225°，
综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；
（Ⅲ）如图3，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，
∵∠A'＝45°，A'D'⊥AC，
∴∠A'＝∠NCA'＝45°，
∴CN＝A'N＝3，
∵点M为AC的中点，
∴CM＝AC＝3，
∴MN的最小值＝NC﹣CM＝3﹣3；
如图4，当点A，点C，点D'共线，且点N与点D'重合时，MN有最大值，
此时MN＝CM+CN＝6+3，
∴线段MN的取值范围是3﹣3≤MN≤6+3．
25．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx+m，经过点B，C．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（Ⅲ）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，∴点C（0，﹣2），点A（﹣1，0），点B（4，0），
∵直线y＝kx+m，经过点B，C，
∴，
解得：，
∴k的值为；
（Ⅱ）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的交点为A、B，
∴0＝y＝x2﹣x﹣2，
∴x1＝4，x2＝﹣1，
∴点A（﹣1，0），
设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），
∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2+2a，
∵四边形ACPB面积＝（4+1）×2+×（﹣a2+2a）×4＝﹣（a﹣2）2+9，
∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，
此时点P（2，﹣3）；
（Ⅲ）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，
∵∠MCB＝∠ABC，
∴CH＝BH，
∵CH2＝AC2+OH2，
∴BH2＝4+（4﹣BH）2，
∴BH＝，
∴OH＝，
∴点H（，0），
∵点C（0，﹣2），点H（，0），
∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，
联立方程组可得，
解得：，，
∴点M（，），
当点M'在BC下方时，
∵∠M'CB＝∠ABC，
∴M'C∥AB，
∴点M'的纵坐标为﹣2，
∴点M'的坐标为（3，﹣2）；
综上所述：点M（，）或（3，﹣2）．。