珠算课件-第六章 除法
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例5：969÷10.2=95半数51 隔位立商 5+1-2=4位
35
六、补字除法
“补”是指在商数接近整数100、1000、10000的情况下， 通过补一个除数然后一次求多商法，“补”算法也是凑整法 的方法之一，在计算百分数的时候用此法非常有利。
补字除法的原则是： 头小甚微，补除找档，加减平衡，一次多商 头小甚微是条件没有这个条件，算题不能用补字除法。 头小甚微就是指被除数的前几位和除数的前几位基本相同。
2
关于除法定位，首先明确定位中的两大类的关系
第一类的特点：凡被除数，比除数首位相平的（如： 10÷100 200÷20）或者两数相比前者偏大的（如 20÷1509）等都是第一类范围。简称“头平大”。 它们的共同点：
（1）．立商都隔位（隔位是10倍位）
（2）．定位都“+1”（m“+1”-n）如100÷10 3位 “+1”-2=2位（10） 90÷300 2位“+1”-3位=0位（03） 700÷35 3位“+1”-2位=2位（20）
注：被除数以及余数，计算方法一样。
第二类型的公式（商数挨位） 1．头较小，商加1，法减单，商加2法减双。 2．头半小，商加5，法减半。 3．头略小，下位补 +2-10商8，+1-10商9。
5
二、单字除法
单字是指从被除数及其余数中一次减（或加）一个除 数而言，单字法用途较广泛。 头平大的可用单字法
6
41
解法一
42
解法二
43
例3：65354.87÷6538（头小类） 在千分位补6538是很大，如果补一个半数3269得9995余 756只够一个除数，就不算了，在5487上加半个数3269。 在万分之一位加5个除数，可减1万个除数，这就减去9995 个除数。 商数是9995，一次得商4个位。
以上例题是高级珠算除法，没有一定熟练程度还有难处。 但补字除法的好处不能不要，从“难”中找易是可能的， 别的方法能用则用，掌握（百隔一位，千隔2位）的档位办
例1：1210÷11=110（头平大）立商隔位，用商加1，法 减单，定位4位“+1”-2=3位
7
例2：43.2÷36=1.2（头大类）立商隔位，用商加1，法减 单余72，商加2法减双。 定位2位+1-2=+1
8
例3：1430÷65=2.2（头小类）挨位立商，商加1，法减单， 首位不够，不位减 4位-2位=2位（注，头大隔位立商头小挨位立商）这是每计 算一步都要求考虑到的。
28
五、反字除法
“反字”是指先加个位除数，后减10位除数，出现先加后减 的情况，故称“反字除法”。
在什么情况下，用反字除法呢？ 一、被除数比除数的首位略小的便是，因被除数尽管比除数 大八、九倍，从首位数字看，还是小一些象81÷9、72÷8， 略小，表示接近除数的10倍数。
二、被除数比除数有无直接大八、九倍的数？有如：9÷1、 8÷1等。这是非常少的现象，一般被除数比除数大八、九倍 时，多数都进位变成“头略小”。我们掌握到这两个特点就 可以采取如下计算方法。 1．头略小 下位补+2-10商8 +1-10商9 2．头顶大 首位补+2-10商8 +1-10商9
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练习
38016÷384=99 296703÷297=999 50886÷514=99 52173÷527=99
18315÷185=99 27225÷275=99 60192÷608=99 37323÷377=99
45
双字除法是讲一次商数加2，法减双数，在被除数及其余数， 恰够两个除数时，一次计算比分开两次计算快一些。 用双字除法，有个熟练过程，和前边讲的双数乘数是一回事。 如若一下看不清楚，可以一次一次算。 但这专门练习有很大必要
12
例1：83600÷3.8=22000 商加2法减双 76 头大类 隔位 得5+1-1=5位
练习
93930÷465=202 966.72÷456=2.12 111937÷5.28=212……1
1804÷80=2.2 20460÷9300=2.2 41724÷342=12200 21216÷2.08=10200 35934÷31.8=1130 226446÷730=310.2
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三、双字除法
22
例4：2112÷48=4.4（头小类）21∶48半数24，不够一半时怎 么办？ 要在被除数的一下位加一个除数48，得到商加4法减半。得4.4 注意千万不能在首位加一个除数，要在下位加除数。
23
例5：16312÷362 （头小类） （半数181）不够一半下位补。 得45.0607…… 余数还有，就不再算。
18
例1：26400÷4.8=5500（头小类）半数24（5位-1=4位） 解法一
19
解法二
20
例2：13534÷2680=5.05（头小类）半数134（5位-4位=1位）
21
例3：20.02÷3.64（头小类）半数182 注意得商时，余数要与除数作比较决定隔位立商还是挨 位立商。 2位-1=1位，得5.5。
9
例4：156.88÷780（头小类）（m-n）3-3=0，得 0.20192……余数一直可以算。
10
5100÷425=12 7035÷335=21 9790÷445=22 13640÷620=22 15840÷7.2=2200 3172÷260=12.2 85850÷425=202 65296÷308=212 51062÷242=211 36085÷350=103.1
24
例6：60500÷110=550（头大类）6与1比（头更大） 隔 商5 法减半 定位5位“+1”-3=3位 解法一
25
解法二
26
例7：57120÷102 半数58=55 303.75÷750=0.405 2530÷46=55 174225÷345=505 1388.75÷275=5.05 1365.24÷248=5.505 18722÷370=50.6 171215÷283=605 25515÷630=40.5 366.68÷803=0.4566… 21600÷480=45 31320÷580=54
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解法一
38
解法二
39
解法三
40
例2：4776.87÷483=989 在十分位虽然不够相差很少， 从百分位补除数时相差很少，再千分补除数。 此题可以两种方法计算，先在百分位数加一个除数不够， 再加一个除数，够了得98，在余数中4347中加483正 好够483得9，如果直接加也可以在百分加483，在千分 位加483，等于加11-1000，在百分加483变成482517 在千分位加483正好够483，大家好好算一下此题，体 会一下里面的关系。
3
第二类 以1、2、3、4……9各有效数字计，凡被除数比除数 偏小的（如110÷89）到差别甚微的3367÷33680）它们的 共同点： 1．立商都挨位 2．定位都相减（m-n）如365÷42（3位-2位=1位 8.69） 4.68÷47（1位-2位=负1位 0.09957）
4
第一类型的公式： （1）头平大，商加1，法减单（从被除数中减一个除数，隔 位加商数1） （2）头更大，商加5，法减半（被除数首位是1，变为0.5） （3）头顶大，首位补 +2-10商8 +1-10商9
珠算技术
第五章 除法
1
一、乘法与除法的对比
第六章 除 法
1．计算原则 乘法是“实”减多少数“法”加多少倍 除法是“实”减多少数“法”就加多少“商” 2．加减方法： 乘法是直加隔位，从低位开始 除法是直减隔位，从高位开始 3．定位方法： 乘法看积首大小，再两数的位数相加 除法看“实”首大小，再两数的位数相减。
例：36850÷36883 5848146÷585403 621378÷62206 补除找档是方法，我们已知道，用“反”字法，“+1-10商9” 计算之后 就进一步求+1-100商99或+1-1000商999
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例1：368508÷368.8=999.21……304 被368508 除3688 补除找档 千分位有差数 在十分位补时得9 百分位补除数时得99 千分位补除数时得999 得999.21 余数304
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例1：3420÷3.8=900（头小类） 34∶38 下位补除数 定位4-1=3位 解法一
30
解法二
31
例2：4005÷450=8.9（头小类） 40∶45头略小（4位-3）
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例3：24062÷265=90.8（头小类）5位-3=2位
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例4：6226.2÷635=9.805……25（头小类）
19250÷35=550 4242÷840=5.05 256338÷423=606 211200÷384=550 218295÷385=567 42350÷770=55 43935÷870=50.5 228712÷452=506 453456÷804=564 143÷2.6=55 133.65÷33=4.05
13
例2：687.14÷340（头大类）的双数是3468 定位3+1-3=1位
14
例3：14.97÷6.8（头小类）挨位 68双数136 得2.2……1 2-1=1位
15
例4：7594÷33（头大类）4+1-3=2位 得 23.0121……7
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练习
396÷18=22 506÷23=22 5720÷26=220 47700÷225=212 92.92÷460=0.202 131300÷650=2020 13568÷640=21.2
83714÷38=2203 363165÷165=2201 58565÷265=221 7738÷365=21.2 4444÷202=22 14520÷660=22 18700÷8.5=2200
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四、半字除法
半是指一个数的一半把一个数作10倍看，如减除数一半就 等于一次减5个除数，这是乘法半字加法的反运算。 在被除数及其余数，只够除数一半的情况下，就必须“商 加5法减半”。 减半是10倍位的一半 加商和减半是挨位的。 1．被除数不够除数一半怎么办？方法有两种： ①用单、双法减 ②补一个除数（从下位补）帮它够除一半再减半但是（加 商出现5-1）要商加4 2．被除数减一半后还有余数怎么办？用单双减就是了。 半字除法还有第一类型例子，即被除数比除数直接大5陪以 上的一般称“头更大”。 如：5252÷101=52
例5：969÷10.2=95半数51 隔位立商 5+1-2=4位
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六、补字除法
“补”是指在商数接近整数100、1000、10000的情况下， 通过补一个除数然后一次求多商法，“补”算法也是凑整法 的方法之一，在计算百分数的时候用此法非常有利。
补字除法的原则是： 头小甚微，补除找档，加减平衡，一次多商 头小甚微是条件没有这个条件，算题不能用补字除法。 头小甚微就是指被除数的前几位和除数的前几位基本相同。
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关于除法定位，首先明确定位中的两大类的关系
第一类的特点：凡被除数，比除数首位相平的（如： 10÷100 200÷20）或者两数相比前者偏大的（如 20÷1509）等都是第一类范围。简称“头平大”。 它们的共同点：
（1）．立商都隔位（隔位是10倍位）
（2）．定位都“+1”（m“+1”-n）如100÷10 3位 “+1”-2=2位（10） 90÷300 2位“+1”-3位=0位（03） 700÷35 3位“+1”-2位=2位（20）
注：被除数以及余数，计算方法一样。
第二类型的公式（商数挨位） 1．头较小，商加1，法减单，商加2法减双。 2．头半小，商加5，法减半。 3．头略小，下位补 +2-10商8，+1-10商9。
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二、单字除法
单字是指从被除数及其余数中一次减（或加）一个除 数而言，单字法用途较广泛。 头平大的可用单字法
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解法一
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解法二
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例3：65354.87÷6538（头小类） 在千分位补6538是很大，如果补一个半数3269得9995余 756只够一个除数，就不算了，在5487上加半个数3269。 在万分之一位加5个除数，可减1万个除数，这就减去9995 个除数。 商数是9995，一次得商4个位。
以上例题是高级珠算除法，没有一定熟练程度还有难处。 但补字除法的好处不能不要，从“难”中找易是可能的， 别的方法能用则用，掌握（百隔一位，千隔2位）的档位办
例1：1210÷11=110（头平大）立商隔位，用商加1，法 减单，定位4位“+1”-2=3位
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例2：43.2÷36=1.2（头大类）立商隔位，用商加1，法减 单余72，商加2法减双。 定位2位+1-2=+1
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例3：1430÷65=2.2（头小类）挨位立商，商加1，法减单， 首位不够，不位减 4位-2位=2位（注，头大隔位立商头小挨位立商）这是每计 算一步都要求考虑到的。
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五、反字除法
“反字”是指先加个位除数，后减10位除数，出现先加后减 的情况，故称“反字除法”。
在什么情况下，用反字除法呢？ 一、被除数比除数的首位略小的便是，因被除数尽管比除数 大八、九倍，从首位数字看，还是小一些象81÷9、72÷8， 略小，表示接近除数的10倍数。
二、被除数比除数有无直接大八、九倍的数？有如：9÷1、 8÷1等。这是非常少的现象，一般被除数比除数大八、九倍 时，多数都进位变成“头略小”。我们掌握到这两个特点就 可以采取如下计算方法。 1．头略小 下位补+2-10商8 +1-10商9 2．头顶大 首位补+2-10商8 +1-10商9
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练习
38016÷384=99 296703÷297=999 50886÷514=99 52173÷527=99
18315÷185=99 27225÷275=99 60192÷608=99 37323÷377=99
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双字除法是讲一次商数加2，法减双数，在被除数及其余数， 恰够两个除数时，一次计算比分开两次计算快一些。 用双字除法，有个熟练过程，和前边讲的双数乘数是一回事。 如若一下看不清楚，可以一次一次算。 但这专门练习有很大必要
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例1：83600÷3.8=22000 商加2法减双 76 头大类 隔位 得5+1-1=5位
练习
93930÷465=202 966.72÷456=2.12 111937÷5.28=212……1
1804÷80=2.2 20460÷9300=2.2 41724÷342=12200 21216÷2.08=10200 35934÷31.8=1130 226446÷730=310.2
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三、双字除法
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例4：2112÷48=4.4（头小类）21∶48半数24，不够一半时怎 么办？ 要在被除数的一下位加一个除数48，得到商加4法减半。得4.4 注意千万不能在首位加一个除数，要在下位加除数。
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例5：16312÷362 （头小类） （半数181）不够一半下位补。 得45.0607…… 余数还有，就不再算。
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例1：26400÷4.8=5500（头小类）半数24（5位-1=4位） 解法一
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解法二
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例2：13534÷2680=5.05（头小类）半数134（5位-4位=1位）
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例3：20.02÷3.64（头小类）半数182 注意得商时，余数要与除数作比较决定隔位立商还是挨 位立商。 2位-1=1位，得5.5。
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例4：156.88÷780（头小类）（m-n）3-3=0，得 0.20192……余数一直可以算。
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5100÷425=12 7035÷335=21 9790÷445=22 13640÷620=22 15840÷7.2=2200 3172÷260=12.2 85850÷425=202 65296÷308=212 51062÷242=211 36085÷350=103.1
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例6：60500÷110=550（头大类）6与1比（头更大） 隔 商5 法减半 定位5位“+1”-3=3位 解法一
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解法二
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例7：57120÷102 半数58=55 303.75÷750=0.405 2530÷46=55 174225÷345=505 1388.75÷275=5.05 1365.24÷248=5.505 18722÷370=50.6 171215÷283=605 25515÷630=40.5 366.68÷803=0.4566… 21600÷480=45 31320÷580=54
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解法一
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解法二
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解法三
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例2：4776.87÷483=989 在十分位虽然不够相差很少， 从百分位补除数时相差很少，再千分补除数。 此题可以两种方法计算，先在百分位数加一个除数不够， 再加一个除数，够了得98，在余数中4347中加483正 好够483得9，如果直接加也可以在百分加483，在千分 位加483，等于加11-1000，在百分加483变成482517 在千分位加483正好够483，大家好好算一下此题，体 会一下里面的关系。
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第二类 以1、2、3、4……9各有效数字计，凡被除数比除数 偏小的（如110÷89）到差别甚微的3367÷33680）它们的 共同点： 1．立商都挨位 2．定位都相减（m-n）如365÷42（3位-2位=1位 8.69） 4.68÷47（1位-2位=负1位 0.09957）
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第一类型的公式： （1）头平大，商加1，法减单（从被除数中减一个除数，隔 位加商数1） （2）头更大，商加5，法减半（被除数首位是1，变为0.5） （3）头顶大，首位补 +2-10商8 +1-10商9
珠算技术
第五章 除法
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一、乘法与除法的对比
第六章 除 法
1．计算原则 乘法是“实”减多少数“法”加多少倍 除法是“实”减多少数“法”就加多少“商” 2．加减方法： 乘法是直加隔位，从低位开始 除法是直减隔位，从高位开始 3．定位方法： 乘法看积首大小，再两数的位数相加 除法看“实”首大小，再两数的位数相减。
例：36850÷36883 5848146÷585403 621378÷62206 补除找档是方法，我们已知道，用“反”字法，“+1-10商9” 计算之后 就进一步求+1-100商99或+1-1000商999
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例1：368508÷368.8=999.21……304 被368508 除3688 补除找档 千分位有差数 在十分位补时得9 百分位补除数时得99 千分位补除数时得999 得999.21 余数304
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例1：3420÷3.8=900（头小类） 34∶38 下位补除数 定位4-1=3位 解法一
30
解法二
31
例2：4005÷450=8.9（头小类） 40∶45头略小（4位-3）
32
例3：24062÷265=90.8（头小类）5位-3=2位
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例4：6226.2÷635=9.805……25（头小类）
19250÷35=550 4242÷840=5.05 256338÷423=606 211200÷384=550 218295÷385=567 42350÷770=55 43935÷870=50.5 228712÷452=506 453456÷804=564 143÷2.6=55 133.65÷33=4.05
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例2：687.14÷340（头大类）的双数是3468 定位3+1-3=1位
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例3：14.97÷6.8（头小类）挨位 68双数136 得2.2……1 2-1=1位
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例4：7594÷33（头大类）4+1-3=2位 得 23.0121……7
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练习
396÷18=22 506÷23=22 5720÷26=220 47700÷225=212 92.92÷460=0.202 131300÷650=2020 13568÷640=21.2
83714÷38=2203 363165÷165=2201 58565÷265=221 7738÷365=21.2 4444÷202=22 14520÷660=22 18700÷8.5=2200
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四、半字除法
半是指一个数的一半把一个数作10倍看，如减除数一半就 等于一次减5个除数，这是乘法半字加法的反运算。 在被除数及其余数，只够除数一半的情况下，就必须“商 加5法减半”。 减半是10倍位的一半 加商和减半是挨位的。 1．被除数不够除数一半怎么办？方法有两种： ①用单、双法减 ②补一个除数（从下位补）帮它够除一半再减半但是（加 商出现5-1）要商加4 2．被除数减一半后还有余数怎么办？用单双减就是了。 半字除法还有第一类型例子，即被除数比除数直接大5陪以 上的一般称“头更大”。 如：5252÷101=52