江西省上饶县2018～2019学年度七年级数学上册第一章有理数二单元检测试卷含答案

上饶县2018～2019学年度第一学期单元检测
第一章
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、精心选一选
（每小题3分，共18分）
1．1
2017
-
的相反数是（ ）
A ．2017
B ．2017-
C ．
12017 D ．1
2017
- 2．下列各计算题中，结果是零的是（ ）
A ．33+--()
B ．
33++- C ．33--() D ．2332⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据
81000可用科学记数法表示为（ ）
A 、3
8110⨯ B 、4
8110.⨯ C 、5
8110.⨯ D 、5
08110.⨯
4、下列等式一定成立的是（ ） A 、
B 、若，则
C 、若，则
D 、若
，则
5．若1a >，则a ，a -，
1
a
的大小关系正确的是（ ） A. 1a a a >->
B. 1a a a >->
C. 1a a a >>-
D. 1a a a
->> 6．四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，
||10a +=a b >2
2
a b >a b =a b
c c
=||2||2
a b
c c =++a b =
则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、细心填一填（每小题3分，共24分） 7．已知4x =，12
y =
，且0xy <，则x
y 的值等于 ．
8. 比较大小：23-
________3
4
-. 9．近似数365.万精确到 位． 10．若，则、、
的大小关系是 . 11．如果规定符号“⊗”的意义是ab a b a b ⊗=
-，则122⊗⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值是____ ____． 12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式32
()1
100a b cd +-=()
． 13．若0a <，则化简
a a a
a a a
++-的结果为 ． 14．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，n 层二叉树的结点总数为 _________ ．
三、细心解一解（共58分） 15．（本题20分）计算:
（1）2
126233⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭() （2）1533023610⎛⎫
-⨯----
⎪⎝
⎭()
01<<-m m 2
m 1
m
（3）79-÷211353⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭2
4-（） （4）1111112612203042
-----
16．（本题6分）已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数， 求34m c d
ab m
+++的值．
17．（本题8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
c b - 0，a b + 0，a c - 0．
（2）化简：c b a b a c -++--．
18．（本题8分）观察下列各式：
111122-⨯=-+；11112323-⨯=-+；1111
3434
-⨯=-+；…
（1）请写出第n 个式子的关系； （2）试运用你发现的规律计算：
11111122334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11112018201920182019⎛⎫⎛⎫+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
19．（本题8分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若10
a=，请直接写出第2018
a=个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）
20．（本题8分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的
个数为
1 123
2
n n
n
+
++++=
()
.
（1）如图1，当有11层时，图中共有个圆圈；
（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4所有圆圈中各数的绝对值之和．
上饶县2018～2019学年度第一学期单元检测
第一章
有理数（二）
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、精心选一选
（每小题3分，共18分） 1．1
2017
-
的相反数是（ ）【答案】：D A ．2017 B ．2017- C ．
12017 D ．1
2017
- 2．下列各计算题中，结果是零的是（ ）【答案】：A A ．33+--() B ．
33++- C ．33--() D ．2332⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000可用科学记数法表示为（ ）
【答案】：B A 、3
8110⨯ B 、4
8110.⨯ C 、5
8110.⨯ D 、5
08110.⨯
4、下列等式一定成立的是（ ）【答案】：D A 、
B 、若，则
||10a +=a b >2
2
a b >座位号
C 、若，则
D 、若，则 5．若1a >，则a ，a -，1
a
的大小关系正确的是（ ）【答案】：C
A. 1a a a >->
B. 1a a a >->
C. 1a a a >>-
D. 1a a a
->> 6．四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，
则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为（ ）【答案】：A
A ．
B ．
C ．
D ．
二、细心填一填（每小题3分，共24分） 7．已知4x =，12
y =
，且0xy <，则x
y 的值等于 ．【答案】：8-
8. 比较大小：23-
________3
4
-.【答案】：＞ 9．近似数365.万精确到 位．【答案】：百 10．若，则、、
的大小关系是 . 【答案】：2
m ＞m ＞1m
11．如果规定符号“⊗”的意义是ab a b a b ⊗=
-，则122⊗⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值是____ ____． 【答案】：2
5
-
12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式32
()1
100a b cd +-=()
． 【答案】：1- 13．若0a <，则化简
a a a
a a a
++-的结果为 ．
【答案】：1- a b =a b c c =||2||2
a b c c =++a b
=01<<-m m 2
m 1m
14．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，n 层二叉树的结点总数为 ．【答案】：21n -
三、细心解一解（共58分） 15．（本题20分）计算:
（1）2126233⎛⎫
---+-⨯- ⎪⎝⎭() （2）1533023610⎛⎫
-⨯---- ⎪⎝⎭
() （3）79-
÷211353⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭2
4-（） （4）1111112612203042
--
--- 【答案】解：（1）原式46211=-++=
（2）原式1533030302242223610⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-=-= ⎪⎝⎭
（3）原式715151611
16973333
=
⨯-⨯=-=- （4）原式111111111111261220304222334455667⎛⎫⎛⎫=
-++++=-++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭
111111111111111223344556672277
⎛⎫⎛⎫=
--+-+-+-+-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
16．（本题6分）已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数， 求
34m c d
ab m
+++的值． 【答案】解：由题可知：1ab =，0c d +=，1m =- ∴
12
103433
m c d ab m +++=-++=
17．（本题8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
c b - 0，a b + 0，a c - 0．
（2）化简：c b a b a c -++--． 【答案】解：（1）＜；＜；＞
（2）2c b a b a c b c a b a c a -++--=----+=-
18．（本题8分）观察下列各式：
111122-⨯=-+；11112323-⨯=-+；1111
3434
-⨯=-+；…
（1）请写出第n 个式子的关系； （2）试运用你发现的规律计算：
11111122334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11112018201920182019⎛
⎫⎛⎫+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】解：（1）∵111122-⨯
=-+；11112323-⨯=-+；1111
3434
-⨯=-+ ∴111111
n n n n -
⨯=-+++ （2）原式11111122334⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11112017201820182019⎛
⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11111122334⎛⎫⎛⎫=-++-++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…11112017201820182019⎛⎫⎛
⎫+-++-+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ 12018
120192019
=-+
=-
19．（本题8分）如图，在边长都为a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是 ，第n 个正方形内圆的个数是 ． （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a 的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若10a =，请直接写出第2018a =个正方形中阴影部分的面积 ．（结果保留π） 【答案】解：（1）第1个正方形内圆的个数是1；
第2个正方形内圆的个数是4； 第3个正方形内圆的个数是9；…
∴第4个正方形内圆的个数是16；第n 个正方形内圆的个数是2
n
（2）①第1个正方形中阴影部分的面积2
2
21124a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=-∙=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第2个正方形中阴影部分的面积2
2224144a S a a ππ⎛⎫⎛⎫
=-∙∙=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第3个正方形中阴影部分的面积2
2
239164a S a a ππ⎛⎫⎛⎫
=-∙∙=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
②由①可知：2
222
124n a S a n a n ππ⎛⎫⎛⎫=-∙∙=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，阴影面积不变，与圆的个数无关
当10a =时，2
2018110100254S ππ⎛
⎫
=-⨯=- ⎪⎝
⎭
20．（本题8分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为11232
n n n ++++
+=
()
.
（1）如图1，当有11层时，图中共有 个圆圈；
（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最
左边这个圆圈中的数是 ；
（3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4所有圆圈中各数的绝对值之和．
【答案】解：（1）当有11层时，图中共有：1211
12311662
⨯++++=
=个圆圈； 故答案为：66；
（2）由（1）可知：当有12层时，最底层最左边这个圆圈中的数是：66167+=；
故答案为：67；
（3）图4中所有圆圈中共有1312
12312782
⨯+++
+=
=个数，其中23个负整数，1个0，54个正整数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为： 232221101235354-+-+-+
+-+++++++
24235554
027601485176122
⨯⨯=
++=++=．。