2020版高考物理一轮复习第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 1 第一节 机械振动 (5)

章末热点集训
对振动图象和波动图象的应用
图甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的
质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象，下列说法正确的是( )
A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位)
[解析] 由y －t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，选项A 错误；由y －t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y －x 图象可知λ＝8 m ，故波速v ＝λ
T ＝40 m/s ，根
据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，选项C 正确；t ＝0.25 s 时，波形图如图所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的1
2T 内路
程为20 cm ，在剩下的1
4T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此
在Δt ＝0.15 s 内质点P 通过的路程小于30 cm ，选项D 错误；由y －t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10·sin
2π
0.2
t (m)＝0.10sin 10πt (m)，选项E 正确． [答案] BCE
1. 在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周
期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
解析：选D.由波的形成规律可知，一个周期内x ＝0处，质点刚好完成一次全振动，结合振动图象知，质点在平衡位置向下运动；x ＝14λ(λ为该波波长)处，质点振动了3
4个周期，
质点位于正向最大位移处；x ＝34λ处的质点，振动了1
4个周期，质点位于负向最大位移处，
选项D 正确．
波动多解问题的求解
(2019·河北邢台质检)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是t ＝0时刻的波形
图，图乙和图丙分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A ．1
3 m
B ．2
3 m
C ．1 m D.4
3
m E.83
m [解析] 题图乙所示质点在t ＝0时在正向最大位移处，图丙所示质点在t ＝0时，y ＝－0.05 m ，运动方向沿y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示，若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为4
3 m ，选项D 正确；若题图乙所示质点为图中右侧波
峰上的点，则两点距离为23 m ，选项B 正确；考虑到空间周期性，则x ＝nλ＋4
3(m)或x ＝nλ
＋2
3
(m)(n ＝0、1、2…)，因此E 正确．
[答案] BDE
2.(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右
传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，
且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同
B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置
D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝⎛⎭⎫19＋34λ，x QS ＝⎝⎛⎭⎫18＋1
4λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其⎝⎛⎭⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其 ⎝⎛⎭⎫n ＋1
4λ的点在波峰位置，E 项正确．
对折射定律的理解和应用
(2018·高考全国卷Ⅰ) 如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
[解析] 根据题述和题图可知，折射角i ＝60°，入射角r ＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n ＝sin i
sin r ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于
玻璃对红光的折射率，则光线在D 点射出时的折射角大于60°.
[答案]3大于
3.(2017·高考全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方
形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．
解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源
相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有
n sin i1＝sin r1 ①
n sin i2＝sin r2 ②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝1
sin2i1＋sin2i2
④由几何关系可知
sin i 1＝
l 2
4l 2
＋
l 24＝
117
⑤
sin i 2＝
32
l 4l 2
＋
9l 24
＝3
5 ⑥
联立④⑤⑥式得 n ＝1.55. 答案：见解析
对全反射现象的分析计算
(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO
′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R
3
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．
[解析] (1)如图，从底面上A 处射入的光线
，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i C 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .
i ＝i C
①
设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 n sin i C ＝1 ② 由几何关系有
sin i ＝l R
③ 联立①②③式并利用题给条件，得l ＝2
3
R .
④
(2)设与光轴相距R
3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折
射定律有
n sin i 1＝sin r 1
⑤
设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin （180°－r 1）
OC
⑥
由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1 ⑦ sin i 1＝1
3
⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC ＝3（22＋3）5R ≈2.74R .
[答案] 见解析
4.(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，
它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4
3
.
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i .依题意，水的折射率n ＝4
3，光线的折
射角θ＝90°.由折射定律有
n sin i ＝sin θ ①
由几何关系有sin i ＝
l l 2
＋h
2
②
式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h ＝7 m ≈2.6 m ．③ (2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有n sin i ′＝sin θ′
④
式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有
sin i ′＝
a a 2
＋h
2
⑤
x ＋l ＝a ＋h ′ ⑥
式中h ′＝3.0 m. 联立③④⑤⑥式得x ＝⎝
⎛⎭
⎫3
723－1m ≈0.7 m.
答案：(1)2.6 m (2)0.7 m。