七年级数学上册期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．325235a a a +=
C ．22330a b ba -=
D ．541a a -=
2．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b
C ．2ab
D ．3ab 3．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )
A ．3℃
B ．7℃
C ．2℃
D ．5℃ 4．下列四个数中，最小的数是（） A ．5
B ．0
C ．1-
D ．4- 5．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．0 6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）
A ．1
B ．－2
C ．3
D ．b -
7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m
8．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小
明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同
学列此方程的依据是（ ）
A ．商品的利润不变
B ．商品的售价不变
C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
9．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列语句错误的是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．同角的余角相等
C ．两点之间线段最短
D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段
11．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是
A ．3mn
B ．23m n
C ．3m n
D ．32m n 12．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小 13．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可
表示为（ ）
A ．50.1510⨯
B ．51.510⨯
C ．.41510⨯
D ．31510⨯ 14．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A ．核
B ．心
C ．素
D ．养
15．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．
17．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为_______________.
18．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．
19．若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为______.
20．6的绝对值是___．
21．－6的相反数是 ．
22．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．
23．如果单项式1b xy +-与23a x y -是同类项，那么()2019a b -=______．
24．单项式345
ax y -的次数是__________． 25．如图所示,在P Q 、处把绳子AB 剪断,且::2:3:4AP PQ QB =,若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,则绳子的原长为___________
三、解答题
26．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．
27．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P 表示的数为 ；
（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；
（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）
28．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.
29．（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；
（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥.
30．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53
倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
31．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.
（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图;
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体?
②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视
图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?
32．解方程
（1）()3226x x +-=；
（2）212134
x x +--= 33．下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
四、压轴题
34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。

（写出具体求解过程）
35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
36．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
37．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5 t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值
(3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
38．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．
（1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
39．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；
②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
40．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
41．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数
42．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理
由．
43．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．
（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可.
【详解】
A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误；
B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以B 错误；
C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；
D.54a a a -=所以D 错误；
故答案为C.
【点睛】
本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
【详解】
解：该天的温差为()()52527--=+=℃，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解.
【详解】
解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5
故选:D
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.
【详解】
解：a ，b 互为倒数,则ab=1
-4ab=-4
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由展开图可知a 的相对面为1-，根据题意可得a 的值.
【详解】
解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a 的相对面为1-，
所以a 的值为1.
故选：A
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ，
阴影部分的周长：
2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ．
故选D ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
9．A
解析：A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A ． 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．
【详解】
A ．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B ．同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C ．两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意． 故选D ．
【点睛】
本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．
11．C
解析：C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选
C.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.
【详解】
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，
∴3+m 比m 大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
15000用科学计数法可表示为：.41510⨯
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C ．
二、填空题
16．5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知
解析：5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a
≤，为整数． 【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中
110a ≤<．
17．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：52.810⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：280000＝52.810⨯，
故答案为：52.810⨯
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．5或4.5
【解析】
【分析】
分两种情况得到C 点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC 的中点所表示的数．
【详解】
解：∵B 为5，BC=3，
∴C 点为2或8，
∴AC 的中点所表示的数是（1+2）÷
解析：5或4.5
【解析】
【分析】
分两种情况得到C 点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC 的中点所表示的数．
【详解】
解：∵B 为5，BC=3，
∴C 点为2或8，
∴AC 的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是确定C 点所表示的数，注意分类思想的应用．
19．-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵是关于的方程的解
∴
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解
解析：-3
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题.
【详解】
解：∵5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解
∴25310m ⨯+-=
∴m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，属于中考中较常考题型.
20．【解析】
【分析】
根据绝对值的意义解答即可.
【详解】
解：6是正数，绝对值是它本身6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键. 解析：【解析】
【分析】
根据绝对值的意义解答即可.
【详解】
解：6是正数，绝对值是它本身6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.
21．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
22．【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项
解析：1-
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
1m =，42n =，
解得：1m =，2n =，
∴121m n -=-=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
23．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 24．5
【解析】
【分析】
根据单项式的次数的定义进行判断即可．
【详解】
单项式的次数是：1+3+1=5
故答案为:5
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 解析：5
【解析】
【分析】
根据单项式的次数的定义进行判断即可．
【详解】
单项式345
ax y -的次数是：1+3+1=5 故答案为:5
【点睛】
本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．
25．36cm
【解析】
【分析】
根据题意即可求出QB=16cm 和QB 与AB 的关系,从而求出AB ．
【详解】
解:∵,剪断的各段绳子中最长的一段为,
∴QB=16cm,QB=
解得:AB=36
即绳子的
解析：36cm
【解析】
【分析】
根据题意即可求出QB=16cm 和QB 与AB 的关系,从而求出AB ．
【详解】
解:∵::2:3:4AP PQ QB =,剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,
∴QB=16cm,QB=
4234
AB ++ 解得:AB=36
即绳子的原长为36cm ．
故答案为: 36cm ．
【点睛】
此题考查的是根据线段的比,求线段的长,根据线段的比求线段的关系是解决此题的关键． 三、解答题
26．当12∠∠=时，//DM BC
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
当12∠∠=时，//DM BC ，
理由：//BD EF ，
2CBD ∠∠∴=，
12∠∠=，
1CBD ∠∠∴=，
//GF BC ∴，
AMD AGF ∠∠=，
//MD GF ∴，
//DM BC ∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
27．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m .
【解析】
【分析】
（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.
【详解】
（1）设点P 表示的数为x.
∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x =x -(-2)，
解得：x =-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，
∴x +1.5=±2.5，
∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5
∴x =1或x =-4.
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，
∴m +y =-3，
∴y =-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
28．（1）见解析；（2）34
【解析】
【分析】
（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，
然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；
【详解】
解：（1）如下图：
（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）
=（10+14+8+2）×1
=34×1
=34
故答案为：34．
【点睛】
考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错.
29．（1）60°；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到12BOD AOE ∠=
∠即可求解； （2）由（1）得12
BOD AOE ∠=
∠，故可求解. 【详解】 解：（1）
OB 是AOC ∠的平分线
12
BOC AOC ∴∠=∠ 同理，12
DOC EOC ∠=∠ ()111222
BOC DOC AOC EOC AOC EOC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠ 即，12
BOD AOE ∠=∠ 120AOE ∠=︒
1120602BOD ∴∠=⨯︒=︒
（2）由（1）可知12
BOD AOE ∠=∠ 180AOE ∠=︒
1180902
BOD ∴∠=⨯︒=︒ OB OD ∴⊥.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算与角平分线的性质.
30．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【解析】
【分析】
由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】
解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为
53x 米/分. 5·53
x =5x +400-20 251538033
x x -=
103803
x = x =114
53x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
31．（1）见解析；（2）①2个；②2个；③需要喷漆的面积最少是1900cm 2.
【解析】
【分析】
（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）①可在最左侧前端放两个，
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个，
③分别从正面、右面、上面、左面求表面积即可.
【详解】
（1） 如图所示
（2）①可在最左侧前端放两个；
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个两个；
③根据每一个面的面积是10×10=100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100=1900（cm 2）．
【点睛】
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验.
32．（1）2x =；（2）25
x =
【解析】
【分析】
（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.
【详解】
解：（1）()3226x x +-= 3246x x +-=
510x =
2x =； （2）212134
x x +--= ()()4213212x x +--=
843612x x +-+=
5=2x
2=5
x . 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
33．（1）见解析；（2）9
【解析】
【分析】
（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义和几何体的特征画出三视图即可；
（2）根据三视图的特征分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．
【详解】
解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下：
（2）从主视图看，该几何体有3层，从俯视图看，该几何体的最底层有6个小正方体；结合主视图和左视图看，中间层有2个或3个小正方体，最上层只有1个小正方体， 故该几何体有6＋2＋1=9个小正方体或有6＋3＋1=10个小正方体，
如果只看三视图，这个几何体还有可能是用9块小正方体搭成的，
故答案为：9．
【点睛】
此题考查的是画三视图和根据三视图还原几何体，掌握三视图的定义、三视图的特征和几何体的特征是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【解析】
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系； （2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值.
【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ；
故答案为：-b ；
（2）由题意得：
2322283a a b a a a b b -+=+⎧⎨-+=-+⎩
解得：22a b =-⎧⎨=⎩
故答案为：a=-2，b=2
（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-
22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：
2223b a a =--+;()
2232(3)39b a a =-+=⨯-+=+ 故答案为9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.
35．（1）2412--；
；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，
2226,33
． 【解析】
【分析】 ()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，
PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．
【详解】
()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<
∴x 24=-
又y x 12-=
y 241212.∴=-+=-
故答案为24-；12-．
()2由题意可知：
t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C
表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．
故答案为2t ；362t -．
()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．
①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则
()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，。