2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
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曲线运动,故B错误;t时刻猴子在水平方向上的分速度 为v0,在竖直方向上的分速度为at,所以合速度 v= ,故C错误;在t时间内猴子在水平方向和竖 直方向上的位移分别为x和h,根据运动的合成,合位移 s= ,故D正确。
v02 （at）2
x2 h2
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【加固训练】
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考点2 运动的合成与分解 【典题探究】
【典例2】(2018·锦州模拟)如图所示,从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到 达首都国际机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s,竖直分速度
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为6 m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向 做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前 ( ) 导学号04450075
x
(v0xt20
1 2
a
x
t
2 20
)
v0x t19
1 2
a x t129
21
m，
y
v0yt20
1 2
a
y
t
2 20
v0 y t19
1 2
a yt129
2.1
m，
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【通关秘籍】 合运动和分运动的两种分析思路: (1)应用运动学公式分析:应用运动学公式可分析描述合运动的各物理量之间的关系;应 用运动学公式也可以分析描述分运动的各物理量之间的关系。 (2)应用平行四边形定则分析:应用平行四边形定则,可分析合位移与分位移,合速度与分 速度,合加速度与分加速度等之间的关系。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习(2021年整理)
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第1讲曲线运动运动的合成与分解板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分.其中1～6为单选,7~10为多选)1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误.曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向,但永远不能达到力的方向,故A错误。
选D。
2．［2017·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。
质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P 点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是（)A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题意可知，错误!〉错误!，t MP＝t PN,则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝错误!，则加速度恒定,质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝错误!及t MP＝t PN可得Δv MP＝Δv PN，B正确，C错误。
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 1
(3) 合 力 的 效 果 ： 合 力 沿 切 线 方 向 的 分 力 改 变 速 度 的 大 小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．
①合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率 将增大；
②合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率 将减小．
2．曲线运动的分类
名称
条件
合力特点
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方 向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、 D两位置头部速度方向与v方向相反．
[填一填] 1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的__切__线__ 方向．
2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的__方__向__时刻改变，故曲线运动 一定是_变__速__运动，即必然具有加速度．
【解题引路】 (1)物体做匀速直线运动的条件是什么？ (2)当所加外力与初速度方向相同时物体做什么性质的运 动？当外力与初速度方向成一定夹角时物体做什么性质的运 动？ 【提示】 (1)合外力为0 (2)匀加速直线运动 曲线运动 【尝试解题】 ________
【解析】 因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹 有多种可能，A、B、C均有可能，因小球运动轨迹一定与小球 速度方向相切，不可能出现如图D中折线，故D错误．
3．曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的_加__速__度__方向跟速度方向不在同一 条直线上． (2)动力学角度：物体所受__合__外__力___的方向跟速度方向不 在同一条直线上．
做曲线运动的物体( A．速度一定改变 B．动能一定改变 C．加速度一定改变 D．机械能一定改变
[练一练] )
【解析】 物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度 的大小不一定变化，A正确．而动能是标量，大小与速度的平 方成正比，与速度的方向无关，B错误．若物体运动中所受合 外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C错误．除重力外 若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D 错误．
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
例：如图所示，红蜡块以速度v在竖 直玻璃管内的水中匀速上升的同时，玻璃 管从AB位置由静止开始水平向右做匀加 速直线运动． 两个方向 的分运动．其中沿竖 则：(1)红蜡块实际参与了_________
匀速运动 ，沿水平方向做匀加速运动 直方向做__________ ___________．
(2)这两个运动的合运动轨迹为 ______ 曲线 ，运动轨迹为图中
热 点 预 测
匀速圆周运动 2017· 全国卷Ⅱ· 17 Ⅱ 的向心力 2016· 全国卷Ⅱ· 16 全国卷Ⅲ，20 离心现象 Ⅰ 2016· 2016· 全国卷Ⅲ，24 万有引力定律 全国卷Ⅰ，17 Ⅱ 2015· 及其应用 2015· 全国卷Ⅰ，22 环绕速度 Ⅱ 2017· 全国卷Ⅱ，19 第二宇宙速度 2017· 全国卷Ⅱ，14 和第三宇宙速 Ⅰ 2016· 全国卷Ⅰ，17 度 2015· 全国卷Ⅰ，21 经典时空观和 全国卷Ⅱ，16 Ⅰ 2015· 相对论时空观
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
)
(5)× (6)√
2.如图所示的曲线是某个质点在恒力 作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发 经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动 到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 相同
(
)
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，方 向相同 D．质点在MN间的运动是加速运动
圆周 运动 规 律 分 人造卫 析 星及其 变轨问 题
本专题与 其他专题 相结合考 查的可能 性很大，与 实际应用 和生产生 活、科技相 联系的命 题趋势较 强。
第1讲
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第一节 曲线运动 运动的合成与分解课件
2. 在2014珠海国际航展上，中国歼—20隐身战斗机是此次 航展最大的“明星”．歼—20战机在降落过程中的水平分速度 为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知歼—20战机在水平方向做 加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度 大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
3．曲线运动的条件 物体的合力或________的方向跟速度的方向不在同一条直 线上．
1．切线方向 2．方向 变速 3．加速度
答案
1．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧． 2．合力方向与速率变化的关系
1．一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直 线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( )
B．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上始终匀速 运动
C．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先减速运 动后加速运动
D．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先加速运 动后减速运动
解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方 向，若小船在x方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可 知，小船在y方向上的速度先减小再增大，选项A、B错误；若 小船在y方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可知，小 船在x方向上的速度先增大后减小，选项C错误，选项D正确．
答案 2．实际效果 3．平行四边形 4．(1)时间 (2)独立进行 (3)完全相同
1．合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合分以下几种情况：
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
高考导练高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课件
答案 知识点 1 1．曲线 2．切线 切线 3．方向 变速 4．(1)速度 (2)速度 知识点 2 1．实际发生的运动 效果相同 实际发生的运动 合运动 分运动 2．同时发生 不互相影响 3．位移、速度、加速度 平行四边形定则 (1)代数
温馨 提 示
请做：自主测评
总结提炼
1．在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的 时间．
高考预测分析
1．考情分析 (1)运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法，平抛运动的规律及其研究思想在 高考中命题率几乎为 100%，这两个考点在高考命题中多与动力学、电场等知识结合考查， 考查方式有选择题、实验题和计算题，题目难度中等偏上． (2)圆周运动在历年高考中均是重点内容，各种题型均有出现．
图 4－1－9
欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度 β. 垂直河岸过河这就要求 v 水平＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图 4－1－9 所 示，有 v2sinα＝v1，得 α＝30°，所以当船头向上游偏，与河岸成一定角 β＝60°时航程最短． x＝d＝180 m t＝vd⊥＝v2cods30°＝521803 s＝24 3 s.
【答案】 C
即学即练 1 (多选)一质点在 xOy 平面内运动的轨迹如图 4－1－5 所示，下面判断正 确的是( )
图 4－1－5 A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速 B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速 C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速 D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先加速后减速
典例剖析 【例 2】 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度 v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？ 用多长时间？位移是多少？
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
高考物理一轮总复习 必修部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课
二、对点激活 1．[曲线运动性质的理解][2015·广州模拟](多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．它所受的合外力一定不为零 B．它所受的合外力一定是变力 C．其速度可以保持不变 D．其动能可以保持不变
解析 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零， 合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故 A、D 正确，B、C 错误。
(2)运动的合成：已知 分运动 求 合运动 ，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：已知 合运动 求 分运动 ，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形法则 。
3．合运动的性质 (1)两个匀速直线运动的合运动一定是 匀速直线运动 。 (2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动 不一定 (选填“一定”或“不一定”)是直线运
总结升华
决定物体运动的两因素 决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且 弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
(1)物体做曲线运动的条件是什么？ 提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。 (2)合力方向与轨迹的关系是什么？ 提示：合力方向指向轨迹凹侧。 尝试解答 选 ABD。
物体从 A 点向 B 点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。由于物体所受的力是恒力，所以任 何一种可能的情况中力的方向也不能和过 B 点的切线 Bb 平行，那么当力 F 突然反向时，物体受的力也不 可能与 Bb 直线平行，所以物体不可能沿过 B 点的切线 Bb 做直线运动，物体仍做曲线运动，故 B 选项正 确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线 Bc 运动是可能的，C 选项不正确，A、B、D 选项正确。
2019年度高考物理一轮复习-第四章-曲线运动-万有引力与航天-第1讲-曲线运动-运动的合成与分解课
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使 船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
答案 见解析
解析 因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向 如何，总被水流冲向下游.如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速 度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短.以v水 的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大. 则 cos θ＝vv船 水＝35，故船头与上游河岸的夹角 θ＝53°
√D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 v2
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和 正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝ 2v， 方向为北偏东45°，D正确.
图4
解析 答案
变式3 (多选)如图5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直 杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水 平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下 列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时 间最短，最短时间tminv＝d船
渡河位 移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游 河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸，渡河位移最短， 等于河宽d
如果v船<v水，当船头方向(即v船 方向)与合速度方向垂直时，渡
河位
dv水
移最短，等于 v船
4.分析思路
定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等，即同时开始、同时进行、同 时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进，行不受其他运 动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果.
[精品课件]2019届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课
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题组突破训练
1．[渡河问题轨迹分析] (多选)(2018·湖 北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的 河流，船本身提供的速度(即在静水中的 速度)大小不变、船身方向垂直于河岸， 水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
v水2－v船2，代入数据解得 v船
x′＝267
m.
[答案] 见解析
[易错警示] 求解小船渡河问题的 3 点注意 (1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的 实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度 无关． (3)船渡河位移最小值与 v 船和 v 水大小关系有关，v 船＞v 水时， 河宽即为最小位移；v 船＜v 水时，应利用图解法求极值的方法 处理．
v船
[典例 1] 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船 在静水中的速度为 4 m/s. (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡 河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知 合运动求分运动． 2．分解原则：根据运动的 实际效果分解，也可采用正交分解． 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合 成与分解都遵循平行四边形定则．
■ 思维判断 (1)曲线运动一定是变速运动．( √ ) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( √ ) (3)曲线运动的加速度一定是变化的．( × ) (4)合速度一定大于分速度．( × ) (5)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、 加速度)的合成与分解．( √ ) (6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( × ) (7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．( × )
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案(2021年整理)
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1讲曲线运动运动的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的切线方向.2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度.3．物体做曲线运动的条件（1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
【知识点2】运动的合成与分解Ⅱ1．基本概念（1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
（2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解:已知合运动求分运动,解题时应按实际效果分解，或正交分解。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。
3．合运动的性质（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定（选填“一定"或“不一定”)是直线运动。
（3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定"）是匀变速直线运动。
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2．(物体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到 P 点 时的速度 v 和加速度 a 的方向关系的是( )
解析 答案
做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上， 而加速度的 A
方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、C、D 项错，A 项正确。
3． (运动的合成和分解)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。 如图所示， 当运动员从直升机上由静止跳下后， 在下落过程中将会受到水平 风力的影响，下列说法正确的是( )
典|例|微|探 【例 1】 如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动 ) 到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90° 。在此过程中，质点的动能(
A．不断增大 C．先减小后增大
B．不断减小 D．先增大后减小
【解题导思】 (1)由物体的运动轨迹能否判断出物体所受合外力的可能方向？ 答： 能， 做曲线运动的物体所受的合外力指向轨迹的凹侧， 即指向右下方。 (2)合外力方向与速度方向的夹角如何变化？
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤 害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关
解析
水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风
力无关，A 项错误，C 项正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的， 水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大， 有可能对运动员造成伤害，B、D 项错误。 答案 C
决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨 迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题 的技巧。
题|组|微|练 1． (多选)一个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用时， 由静止开始 运动，若运动过程中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F1＋ΔF，则质点 以后( ) A．一定做匀变速曲线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 3．运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 (1)运动的分解是运动的合成的 逆过程 。
平行四边形定则
。
(2)分解方法：根据运动的 实际 效果分解或正交分解。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．曲线运动一定是变速运动。( √ ) 2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。( × ) 3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( √ ) 4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。 ( × ) 5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( √ ) 6．合速度一定比分速度大。( × )
二、对点微练 1．(曲线运动的性质)做曲线运动的物体( A．速度一定改变 C．加速度一定改变 B．动能一定改变 D．机械能一定改变 )
解析
物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变
化，A 项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无 关，B 项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运 动，C 项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械 能不变，D 项错误。 答案 A
答：合外力开始与速度方向的夹角大于 90° ，物体做减速运动；后来夹角 小于 90° ，物体做加速运动。
解析
质点受恒力 F 作用，M 点的速度方向竖直向上，N 点速度方向
水平向右，所以 F 的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒 力 F 先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做 正功。因此动能先减小后增大，C 项正确。 答案 C
第四章
曲线运动 万有引力与航天
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
微知识 1 曲线运动 1．曲线运动的速度特点 质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的
切线 方向，所以曲线运动一定是 变速 运动，但是变速运动不一定是曲线运
动。 2．做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的 速度方向 不在同一直 线上，物体就做曲线运动。 (2)从动力学角度说：如果运动物体所受 合力 的方向跟它的 速度方向 不 在同一直线上，物体就做曲线运动。
解析
F1、F2 为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1 突变后
仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体 Δv 将做匀变速曲线运动，故 A 项对；由加速度的定义 a＝ 知，在相等时间 Δt Δt 内 Δv＝aΔt 必相等，故 B 项对；做匀速直线运动的条件是 F 合＝0，所以 物体不可能做匀速直线运动，故 C 项错；由于 F1 突变后，F1＋ΔF 和 F2 的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故 D 项错。 答案 AB
2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图， 且质点运动到 D 点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程 中，下列说法正确的是( )
特别提醒 线运动。
注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条
件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度分解 1．分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的
实际 运动就是合运动。
2．运动的合成 已知分运动求合运动，叫做运动的合成。 (1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 相加 ，反向 相减 。
微考点· 悟方法 学生用书P053
微考点
1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 核|心|微|讲
1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线。 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间， 速度方向与 轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。