人教版高中数学选修2-3第三章统计案例单元测试(一)及参考答案
(典型题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 2．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④4．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450()附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.056．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()附：K2＝.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A．99% B．97.5%C．95% D．90%7．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．588．有下列数据： x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A 2B ．25C ．35D 3210．已知样本789x y 、、、、的平均数是82xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8011．下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________． 14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案. 方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.18．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 ②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.19．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表三、解答题+模式，其中语21．国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用33文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中女生有45人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为()11112,13,142k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）ξ的分布列以及数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．24．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）25．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.经常阅读 100 24 不经常阅读合计200（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ （2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X ，若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的分布列和期望.附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n ＝a +b +c +d .P （K 2≥k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用A ，B 两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z ），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）分别估计A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（Ⅱ）计算A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．（Ⅲ）该公司规定当92Z ≥时，产品为超优品．根据所检测的结果填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++22⨯列联表【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．B解析：B 【解析】分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人， 又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人， 又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”， 故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B6．A解析：A 【解析】由公式可计算得K 2≈11.377>6.635.故选A.点睛：(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K 2的值．(2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．7．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．8．A解析：A 【解析】当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.9．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.10．C解析：C 【解析】由78982x y++++⎧=⎪⎪=得=60xy ，故选C. 11．D解析：D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误． 所以正确的有②③．故选D ．12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题13．469【解析】由计算公式K2＝得K2≈7469解析：469【解析】 由计算公式K 2＝，得K 2≈7．469．14．2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样①错；两个随机变量的线性相关性越强相关系数的绝对值越接近于1②正确；某项测量结果服解析：2 【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布，则，③正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，④错．故只有2个正确．考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验．15．乙【解析】试题分析：选用方案甲时为70元当选用议案乙时用户消费为元；当用方案丙时用户消费为元所以用方案乙最合算考点：实际应用问题比较大小解析：乙 【解析】试题分析：选用方案甲时为70元，当选用议案乙时，用户消费为506600.0568+⨯⨯=元；当用方案丙时，用户消费为3036600.05138+⨯⨯=元，所以用方案乙最合算. 考点：实际应用问题，比较大小.16．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-【解析】将160x =代入0.85 2.1ˆ87yx =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29ey y =-=-=-． 17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．18．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.19．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这解析：05 【详解】分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.详解：由题得22100(10302040)1004.762 3.8413070505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.20．【分析】根据列联表计算可得由可得结果【详解】由题意得：至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关故答案为：【点睛】本题考查独立性检验问题的求解考查基础公式的应用 解析：99.9%【分析】根据22⨯列联表计算可得2K ，由210.828K >可得结果. 【详解】由题意得：()225018197611.53810.82825252426K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴至少有10.1%99.9%-=的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.故答案为：99.9%. 【点睛】本题考查独立性检验问题的求解，考查基础公式的应用.三、解答题21．（1）100n =；（2）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关；理由见解析；（3）35. 【分析】（1）根据抽样比例相同例等式化简即可；（2）根据题意完成22⨯列联表，代入公式计算，根据结果判定即可；（3）根据古典概型的概率求解步骤，列出全部基本事件，找出满足条件的基本事件，代入公式计算即可. 【详解】 （1）由题意得451000450n =，解得100n =； （2）列联表如下：22100(45202510)8.1289 6.63555457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从30名选择地理的学生中用分层随机抽样的方法抽取6名学生， 则这6名学生中有2名男生，4名女生，设男生编号为1、2，女生编号为a 、b 、c 、d ，从6名学生中抽取2名学生， 所有可能的结果为{},,,1,2,,,1,2,,1,2,1,2,12ab ac ad a a bc bd b b cd c c d d Ω=，共15种可能的结果，至少有一名男生的结果为{}1,2,1,2,1,2,1,2,12a a b b c c d d ，共9种可能的结果， 所以2名学生中至少有1名男生的概率93155P ==. 【点睛】1.古典概型的概率求解步骤： （1）求出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件的个数m ； （3）代入公式()mP A n=求解. 2.基本事件个数的确定方法（1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型；（2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法； （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求； （4）运用排列组合知识计算.22．（1）列联表见解析，有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关；（2）,E X D X【分析】（1）根据题中数据可完成联表，再根据公式计算出卡方值即可判断； （2）可知随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据期望方差公式即可计算. 【详解】（1）由题意得列联表：由上表可得222007555254518.75 6.63512080100100K ，所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关； （2）由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为8022005P ==， 随机变量服从2~20,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22085E X，2224201555D X . 【点睛】本题考查独立性检验，考查二项分布的期望方差计算，属于基础题.23．（Ⅰ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关．（Ⅱ）分布列见解析，()1038E ξ=. 【分析】（Ⅰ）填写22⨯列联表，计算2K 值，再与临界值表进行比较，即可得出结论； （Ⅱ）确定随机变量ξ的所有取值，通过人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为1112k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，()12,13,14k =，计算概率得到分布列，利用数学期望的计算公式，即可得解.【详解】（Ⅰ）完成的列联表如下：()22100035024030011046.0310.828460540650350K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关； （Ⅱ）由题可知，随机变量ξ的可能取值为12，13，14，()1211111222P ξ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()121113111111113122248P ξ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ()113141288P ξ==--=，ξ∴的分布列为：数学期望1213142888E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验、离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，属于中档题.对于求离散型随机变量的分布列问题，首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.24．（1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关，理由见解析；（3）65. 【分析】（1）由喜爱游戏学生的概率计算后可填充列联表； （2）根据列联表计算2K 后可得；（3）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，且23,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出概率得概率分布列，然后由期望公式计算出期望． 【详解】（1）列联表补充如下：（2）∵()25020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关. （3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为25. 抽到喜爱游戏的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，23,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭其概率为332355kkk P C -⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3故ξ的分布列ξ的期望值()355E ξ=⨯=．【点睛】本题考查独立性检验，考查列联表及卡方的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 25．（1）见解析；（2）分布列见解析，期望是103. 【分析】（1）先根据题中数据完成列联表，再进行计算，判断； （2）根据题意得X 服从二项分布，进而求解. 【详解】 （1）由题意得，。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．设(1+x)n =a 0+a 1x+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n =63,则展开式中系数最大的项是( ) A ．15x 2B ．20x 3C ．21x 3D ．35x 32．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则 下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ=B ．•01D ξ=C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-==D ．1010()0.99?0.01kkkP k C ξ-==4．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K 2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )． A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0015．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为( ) 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．90%10．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（ ）2()P K k ≥ … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k …1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%11．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．两个分类变量之间有很强的相关关系B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系12．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K=()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％二、填空题13．利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若K2的观测值k=6.132，则有__________的把握认为“X 与Y 有关系”． P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k03.8415.0246.6357.87914．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．15．给出下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；③从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0．1个单位，其中真命题的序号是___________．16．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.18．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.19．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.注：独立性检验界值表20．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．三、解答题21．某共享单车经营企业欲向甲巿投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A ，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A 组，求A 组这4人中得到礼品的人数X 的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？22．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．据我国一项专题调查显示，北京市高级职称知识分子中竟有高达75.3%的人处于亚健康状态，更令人担忧的是85%以上的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态，这是由他们的特殊工作、生活环境和行为模式所决定的．亚健康是指非病非健康的一种临界状态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病．某高科技公司为了解亚健康与性别的关系，对本公司部分员工进行了不记名问卷调查．该公司处于正常工作状态的员工(包括管理人员)共有10000人．其中男性员工有6000人，女性员工有4000人，从10000中用分层抽样的方法随机抽取了500人的样本，以调查健康状况．（1）求男性员工、女性员工各抽取多少人？（2）通过不记名问卷调查方式，得到如下等高条形图：其中0.2a =、0.1b =，根据以上等高条形图，完成下列22⨯列联表；健康 亚健康 总计男员工 女员工总计500附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++． ()20P K k ≥0.50 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4551.3213.8405.0246.63524．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者 长潜伏者 合计60岁及以上 90 70 160 60岁以下 60 80 140 合计 15015030020P K k ≥（）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：超过m 不超过m第一种学习方式 15 5 第二种学习方式515（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率； （Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，P（2K k≥）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82826．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求a的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；（3）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表：超过m不超过m男生女生根据列联表，能否有85%的把握认为男生和女生的评分有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k0.500.400.250.150.100.050.025 0k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 令x=1,则(1+1)n =++…+=64.∴n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T 4=x 3=20x 3.2．C解析：C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212[(12)(22)(32)]33s =⨯-+-+-=，所以D 正确．故选：C ． 【点睛】本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的期望公式得到结果. 【详解】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，故本题符合独立重复试验，即ξ～(10,0.01)B . ∴100.010.1E ξ=⨯= 故选A ． 【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据观测值，对照临界值得出结论． 【详解】根据15.968k ≈，及2(10.828)0.001P K ≥=，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001． 故选D. 【点睛】本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及2K 的含义是解决本题的关键．5．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D.【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .6．A解析：A 【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．B解析：B【解析】由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．9．A解析：A 【解析】由公式可计算得K 2≈11.377>6.635.故选A.点睛：(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K 2的值．(2)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．10．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。
人教版高中数学(选修2-3)第三章统计案例单元测试题
A．52 54
B．54 52
C．94 146
D．146 94
答案 A
解析 由 a＋21＝ 73，得 a＝ 52， a＋ 2＝b，得 b＝54. 故选 A.
∧
7．设有一个回归方程为 y＝ 3－ 5x，则变量 x 增加一个单位时 ( )
A．y 平均增加 3 个单位
B．y 平均减少 5 个单位
C．y 平均增加 5 个单位
B．v＝ log 1 t 2
D．v＝ 2t － 2
答案 C
解析 先画出散点图，利用散点图直观认ຫໍສະໝຸດ 变量间的关系，可选出较合适的模型为
C，或
将数据代入所给选项进行验证．
5．对于一组具有线性相关关系的数据 ( x1， y1) ， ( x2， y2) ，…， ( xn， yn) ，其回归方程中
的截距为 (
)
C．(0 ， y )
D．( x ， y )
答案 D
解析 回归直线方程一定过样本点的中心 ( x ， y ) ．故选 D.
11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是
A．总偏差平方和 C．回归平方和
B．残差平方和 D ．相关指数 R2
答案 B
()
∧∧
n∧
2
解析 yi － y＝ ei ， e i 为残差平方和．故选 B.
答案 A
解析 求出样本中心 ( x ， y ) 代入选项检验知选 A.
4．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0
4.0 5.1 6.12
v 1.5
4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
()
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
数学教案 人教a版选修2_3 同步练习-第3章统计案例跟踪训练含解析
回归分析的基本思想及其初步应用[A 组 学业达标]1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．正n 边形的边数和内角度数和 D ．人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A ，B ，C 三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a 2，h(n)＝nπ－2π.D 选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．故选D.答案：D2．设一个线性回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A.y ^平均增加1.5个单位 B.y ^平均增加2个单位 C.y ^平均减少1.5个单位 D.y ^平均减少2个单位解析：由线性回归方程y ^＝2－1.5x 中x 的系数为－1.5，知C 项正确． 答案：C 3．有下列数据：x 1 2 3 y35.9912.01A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2解析：当x ＝1,2,3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好． 答案：A4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325.②y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648 ③y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578 ④y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：根据题意，依次分析4个结论：对于①，y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； 对于②，y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③，y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④，y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误．答案：B5．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ^＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为________．解析：由已知得x －＝5，y －＝54，则(5,54)满足回归直线方程y ^＝10.5x ＋a ^，解得a ^＝1.5，因此y ^＝10.5x ＋1.5，当x ＝20时y ^＝10.5×20＋1.5＝211.5.答案：211.56．如图是x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大．解析：去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大．答案：D(3,10)7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝ebx ＋a的周围，令z ＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为____________________．解析：由z ＝ln y ，z ^＝0.25x －2.58， 得ln y ^＝0.25x －2.58，∴y ^＝e 0.25x －2.58. 故该模型的回归方程为y ^＝e 0.25x －2.58. 答案：y ^＝e 0.25x －2.588．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，求社区一户年收入为15万元的家庭的年支出．解析：由题意可得x －＝15×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，y －＝15×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，可得a ^＝8－0.76×10＝0.4. ∴回归直线方程为y ^＝0.76x ＋0.4.把x ＝15代入可得y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8.故社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为11.8万元．9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求线性回归方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析：(1)x －＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y －＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，∵b ^＝－20，a ^＝y －－b ^ x －， ∴a ^＝80＋20×8.5＝250， ∴线性回归方程y ^＝－20x ＋250；(2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．[B 组 能力提升]10．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是a 1，a 2，R 2的值分别为b 1，b 2，下列说法正确的是( )A ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，A 的拟合效果更好B ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，B 的拟合效果更好C ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好D ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，B 的拟合效果更好解析：由残差平方和以及R 2的定义式可得若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好． 答案：C11．近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位：亿元)数据如下：A.y ^＝2.799 1x －27.248 552 B.y ^＝2.799 1x －23.548 452 C.y ^＝2.699 2x －23.749 352 D.y ^＝2.899 2x －23.749 452解析：x －＝41.72，y －＝93.23，代入验证可知B 选项正确． 答案：B12．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y ^的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析：将x ＝160代入y ^＝0.85x －82.71，得y ^＝0.85×160－82.71＝53.29， 所以残差e ^＝y －y ^＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.2913．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y －＝________. 解析：∵x －＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y ^＝1.5x ＋45， ∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.514．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0已知∑i ＝15x 2i＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3.b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b ^ x －. (1)求x －，y －.(2)x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程． (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 解析：(1)x －＝4，y －＝5.(2)b ^＝∑i ＝15x i y i －5x － y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.23，a ^＝y －－b ^ x －＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．15．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x1 2 3 4 5y 58 54 39 29 10(1)令w ＝x 2，利用给出的参考数据求出y 关于w 的回归方程y ^＝b ^w ＋a ^.(a ^，b ^精确到0.1)参考数据：∑i ＝15w i ＝55，∑i ＝15(w i －w －)(y i －y －)＝－751，∑i ＝15(w i －w －)2＝374，其中w i ＝x 2i ，w －＝15∑i ＝15w i .(2)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据5≈2.24)附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1nu i －u－v i －v－∑i ＝1nu i －u－2，α^＝v －－β^ u －.解析：(1)由题意得，w －＝11，y －＝38.b ^＝∑i ＝15w i －w－y i －y－∑i ＝15w i －w－2＝－751374≈－2.0，a ^＝y －－b ^w ＝60.0，所以y ^＝－2.0w ＋60.0. (2)由(1)得，y ^＝－2.0w ＋60.0， 所以y ^＝－2.0x 2＋60.0，当y ^≤20时，即－2.0x 2＋60.0≤20，解得x≥25≈4.5，所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜．独立性检验的基本思想及其初步应用[A组学业达标]1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体解析：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．答案：C2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )解析：观察等高条形图发现x1x1＋y1和x2x2＋y2相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．答案：D3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )y1y2总计x1 a 21 73x222 25 47总计 b 46 120A.94,72C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故选C.答案：C4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2的观测值k＞5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X与Y有关系”()P(K2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A.0.25 B ．0.05 C ．0.1D ．0.025解析：因为K 2的观测值k ＞5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X 和Y 有关系”．答案：D5．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是( )y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA.ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强 C ．(ad －bc)2越大，说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad －bc)2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度， 由K 2＝a ＋b ＋c ＋dad －bc2a ＋b a ＋cb ＋dc ＋d，当(ad －bc)2越大，K 2越大，表明X 与Y 的关系越强．(ad －bc)2越接近0，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大． 即所给说法判断正确的是C. 答案：C6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如表：读书 健身 总计 女 24 31 55 男 8 26 34 总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系． 解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.107．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050进行统计分析的统计假设是________，K 2＝________，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)参考公式：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得K 2＝5.33＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 5.33 不相同 8．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计98D180那么，A ＝________，B ＝E ＝________. 解析：由列联表知识得⎩⎪⎨⎪⎧ 45＋E ＝98，98＋D ＝180，A ＋35＝D ，E ＋35＝C ，B ＋C ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝47，B ＝92，C ＝88，D ＝82，E ＝53.答案：47 92 88 82 539．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解析：根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：经常上网 不经常上网总计 不及格80120200及格 120 680 800 总计2008001 000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．10．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：运动 非运动总计 男性 女性 总计n(2)数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 解析：(1)补全2×2列联表如下：运动 非运动 总计 男性 15n 15n 25n 女性 15n 25n 35n 总计25n 35n n(2)则P(K 2≥k 0)＝3.841. 由于K 2的观测值k ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，故n36≥3.841，即n≥138.276. 又由15n ∈Z ，故n≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人．(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有25×140＝56(人)的休闲方式是运动．[B 组 能力提升]11．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．0.001B ．0.005C ．0.01D ．0.025解析：可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史17 240 257 总计33333366根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为 k ＝366×16×240－17×932109×257×33×333≈6.067＞5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系． 答案：D12．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________(填序号)． ①若K 2的观测值k ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．解析：K 2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.答案：③13．根据下表计算：不看电视 看电视 男 37 85 女35143K 2的观测值k≈________(保留3位小数)． 解析：k ＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514.答案：4.51414．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科 理科 总计 优秀 非优秀 总计5050100(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：文科 理科 总计 优秀 8 20 28 非优秀 42 30 72 总计5050100∴K 2的观测值k ＝100×8×30－42×20250×50×28×72≈7.143＞6.635，故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生为4人，ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为⎝⎛⎭⎪⎫C 34＋C 24C 22A 22A 22＝14，则P(ξ＝1)＝C 1414＝27，P(ξ＝2)＝C 2414＝37，P(ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3 P273727∴E(ξ)＝1×27＋2×37＋3×27＝2.15．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数．(2)完成2×2列联表，并回答：在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一 高二 总计附：临界值表及参考公式： K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d ，n ＝a ＋b ＋c ＋d. P(K 2≥k 0)0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)高一年级成绩低于60分的人数为：(0.03＋0.04)×10×100＝70； 高二年级成绩低于60分的人数为： (0.035＋0.015)×10×100＝50. (2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计 高一 70 30 100 高二 50 50 100 总计12080200由于K 2的观测值k ＝200×50×70－50×302100×100×120×80≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”．。
人教版数学高二A版选修2-3单元检测第三章统计案例(附答案)
数学人教版A2-3第三章 统计案例单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1( ).A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型2．工人月工资y (元)随劳动生产率x (千元)变化的回归方程为ˆy＝50＋80x .下列判断错误的是( )．A ．劳动生产率为1 000元时，工资约为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元C ．劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元D ．当月工资约为210元时，劳动生产率为2 000元3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆy＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )．A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%4．若两个变量的残差平方和是325，21()nii x y =-∑＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )． A ．64.8% B ．60% C ．35.2% D ．40% 5．下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③6．(创新题)独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )． A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7( ).A．K2＝9.564 B．K2＝3.564 C．K2＜2.706 D．K2＞3.841 8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()．A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关二、填空题(每小题6分，共18分)9．(创新题)已知回归直线ˆy＝bx＋a斜率的估计值是52，且样本点的中心为(4,5)．则当x＝－2时，ˆy的值为______．10．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)之间满足y i＝bx i＋a＋e i(i＝1,2，…，n)，若e i恒为0，则R2为________．11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的试根据上述数据计算K2＝______，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别______．三、解答题(共34分)12．(10分)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm，170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，求该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为多少．13．(12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与14．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差；(2)你能残差分析这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？参考答案1答案：A解析：画出散点图可观察得点都在一条直线上，故A正确．2答案：B解析：当x＝1(千元)时，ˆy＝130元，A正确；当ˆy＝210元时，x＝2105080-＝2千元，D正确；当x增加一个单位时，ˆy增加80，C正确．3答案：A解析：因为当ˆy＝7.675时，x＝7.675 1.5620.66-≈9.262，所以7.6759.262≈0.829≈83%.4答案：C解析：由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325923＝0.352.5答案：C解析：相关指数R2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．6答案：D解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.7答案：D解析：由K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d－＋＋＋＋，得K2的观测值k＝285(4012528)68174540⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈4.722＞3.841.8答案：D解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．9答案：－10解析：由已知b＝52且4b＋a＝5，∴a＝－5，5ˆ2y x=－5.∴x＝－2时，y＝－10.10答案：1解析：e i恒为0，说明随机误差总为0，于是y i＝ˆy，故R2＝1.11答案：1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝2392(3916729157)68324196196⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈1.78.当H 0成立时，K 2≈1.78，而K 2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．12解：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：则1731701763x ++=＝173，1701761823y ++=＝176， 31()()iii x x y y =--∑＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，321()ii x x =-∑＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴18ˆ18b=＝1. ∴ˆˆay bx =-＝176－173＝3. ∴线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+＝x ＋3. ∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)．由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝2200(70653530)10010010595⨯⨯⨯⨯⨯⨯－≈24.561＞10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．14解：(1)根据表中数据作出散点图，如图所示．间对零件数的线性回归方程为ˆy＝0.668x＋54.93.(2)以零件数为横坐标，残差为纵坐标作出残差图如图所示．由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好．但需注意，由残差图也可以看出，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误．。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==2．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a' D ．b<b',a>a'3．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系 4．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元7．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分 数学85分以下 总计 物理85～100分 37 85 122 物理85分以下 35 143 178 总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( ) A ．0.005 B ．0.01C ．0.02D ．0.059．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（ ）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关10．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y4.02.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（ ） A ．增加1.4个单位 B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位12．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．x ,y 的取值如下表: x-2-1.5-1-0.50.51y 0.26 0.35 0.51 0.71 1.1 1.41 2.05则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________． 15．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程． 温度 x /℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：21c xy c e =利用代换可转化为线性关系） 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2x 的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”． 其中正确的解释是______．19．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生 女生 合计 喜欢抖音上课 10不喜欢抖音上课8合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815． （1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X ，求X 的分布列、数学期望． 附临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.637.879参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[)60100,内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.（1）请根据如表数据完成22⨯列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++23．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千支付人数≥50千人总计人微信支付 支付宝支付 总计附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：（1）根据等高条形图填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分 数学成绩超过120分 总计 每天在线学习数学不超过1小时 25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数ξ的分布列与数学期望. 附临界值表()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数 学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关； （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=. 26．根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ，y 表示全国进出口贸易总额.（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用y bt a =+作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，根据以下参考数据，求出y 关于t 的回归方程，并求相关指数21R .方案2：用dt y ce =作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，求得回归方程0.57212.3259x y e =，相关指数22R .（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额. 参考数据：①0.140.340.66 1.86 2.048.192++++=②222220.140.34 1.86 2.04 2.1412.336++++=③8.1920.0147555.792≈④12.3360.0222555.792≈参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211ni ii n ii y y R yy==-=--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】选项A ：22160(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22260(5251515)152040204016K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C ：22360(5201520)24204025357K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D ：22460(5101530)96204035257K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K >>22K >，所以由选项D 中的数据得到的2K 值最大，说明X 与Y 有关系的可能性最大，故选D ． 【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2 K 越大两个变量有关的可能性越大这一性质.2．D解析：D 【解析】 【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A 与B 有关系． 【详解】 依据下表：2 6.635K ＞ ， 2 6.6350.01P K =（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A 与B 有关系， 故选B ． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．4．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .5．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确； 根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确； 根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确； 判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上， 则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞ 不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误． 故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．6．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+． 当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=， 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．7．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．8．D解析：D 【解析】因为K 2的观测值k=2300(371433585)12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D.9．C解析：C 【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.12．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+， 令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。
高中数学人教A版【精品习题】选修2-3 第三章 统计案例 3.1学业分层测评 Word含答案
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x－，y－分别相同，则下列说法正确的是( )A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(x－，y－)D．无法判断l1和l2是否相交【解析】回归直线一定过样本点的中心(x－，y－)，故C正确．【答案】 C2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．- 1 -【答案】 A3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差)图，则下列模型拟合精度最高的是(【答案】 A4．对于指数曲线y＝a e bx，令U＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为( )A．U＝c＋bx B．U＝b＋cxC．y＝c＋bx D．y＝b＋cx【解析】由y＝a e bx得ln y＝ln(a e bx)，∴ln y＝ln a＋ln e bx，∴ln y＝ln a＋bx，∴U＝c＋bx.故选A.【答案】 A5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表- 1 -- 1 -所示：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175 175 176 177 177则y 对x A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^＝176【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， 因为b ^＝－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1－22＋22＝12，a ^＝176－12×176＝88，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 C 二、填空题6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R 2与残差平方和Q (a ^，b ^)如下表：甲 乙 丙 丁R 2 0.67 0.61 0.48 0.72 Q (a ^，b ^)106115124103则能体现A ，两个变量有更强的线性相关性的为________．【解析】 丁同学所求得的相关指数R 2最大，残差平方和Q (a ^，b ^)最小．此。
高中数学选修2-3课后习题答案
数学选修2-3
第一章 计数原理
Ⅰ总体设计
Ⅱ教科书分析
1.Hale Waihona Puke 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2排列与组合
1.3二项式定理
Ⅲ自我检测题
第二章 随机变量及其分布
Ⅰ总体设计
Ⅱ教科书分析
2.1离散型随机变量及其分布列
2.2二项分布及其应用
2.3离散型随机变量的均值与方差
2.4正态分布
Ⅲ自我检测题
第三章 统计案例
Ⅰ总体设计
Ⅱ教科书分析
3.1回归分析的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
Ⅲ自我检测题
人教版高中数学选修2-3单元测试题全套及答案.doc
最新人教版高中数学选修2-3单元测试题全套及答案第一章测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6()分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题II 要求的)1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A. 10 种C. 25 种B. 20 种D. 32 种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，故选D.答案：D2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A. 36 种C. 96 种B. 48 种D. 192 种解析：不同的选修方案共有C：C；C：=96种.故选C.答案：c3.已知(l+ax)(l+xf的展开式中M的系数为5,则。
=( )A・一4B・一3C・一2D・一1解析：(1 +x)5中的Ci?项与ck项分别与(1+祇)中的常数项1与一次项ax的乘积之和为展开式中含兀2 的项，即Clx2+C^ax=5x2f :,a=-\.故选D.答案：D4.从编号1, 2, 3, 10, 11的11个球中，取岀5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法种数为()A. 236B. 328C. 462解析：分三类.第一类，取5个编号为奇数的小球，第二类，取3个编号为奇数的小球，第三类，取1个编号为奇数的小球，D. 2 640共有C廿6种取法；再取2个编号为偶数的小球，共有C? &二200种取法；再取4个编号为偶数的小球，共有C： (2?二30种取法；根据分类加法记数原理，所以共有6+200+30=236种取法.答案：A5.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A.12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A#种排法，故总的排法有2X2XA B=24种，故选B.答案：B6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A.72 种B. 60 种C. 48 种D. 52 种解析：只考虑奇偶相间，则有2A沽:种不同的排法，其中，在首位的有A；A扌种不符合题意，所以共有2A#A#-A瓠扌=60种.故选B.答案：B7.己知3A£=4A「i,则x等于（）A. 6B. 13C. 6 或13D. 123X 8 14X9 I解析：由排列数公式可将原方程化为（8_町！ =（］0_巧！，化简可得x2-19x4-78=0,解得x=6或x=13.又因为且X—1W9,则xW8 且xWN；故x=6.答案：A8.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.320C. 96D. 60解析：不同的涂色方法种数为5X4X4X4=320种.答案：A9.设加为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a, （x+y）2m+l展开式的二项式系数的最大值为b.若13Eb,则加等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：由二项式系数的性质知：二项式（x+y）加的展开式中二项式系数最大有一项C验=a,二项式（x+^）2w+,的展开式中二项式系数最大有两项»2〃汁1—加+1—6因此13（X=7（X+],2加! 7・（2加+1）!・•・13・~ = !（加+］）!，:.m=6.故选B.答案：B10. 2014年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（A. 64B. 72C. 60 D・56解析：先进行单循环赛, 有8&=48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4強，打4场，再分2组打2场决出胜负, 两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48 + 8+4+2+1 + 1=64 场.②对任意展开式中没有常数项；③对任意展开式中没有x的一次项;④存在使展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（）A.①与③B.②与③C.②与④D.①与④解析：二项式的通项公式为77+|=厂W/7, rEN, nEN*.若展开式中存在常数项，则4/—« = 0,显然若〃为4的倍数则展开式中有常数项，若〃不是4的倍数，则展开式中没有常数+ J项，故①正确②错误.若展开式中存在一次项，则有4/~H=1, r=—^―,若n=4«+3伙WN）,则rEN即此时展开式中有一次项，否则没有一次项，故③错误，④正确，故选D.展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）解析：只有第六项二项式系数最大，则n= 10,乃+i =C；o（心）"（卞）= 2'C[（＞r5 ―亍，令5—y=0,得尸=2,A73=4C?O=18O.故选A.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上）13.绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者來绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）.规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可拒卜叵）0. 以自由交替吃.请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有_____________________ 种不同的吃法•（用数字作答）解析：如图所示，先吃力的情况，共有10种，如果先吃D情况相同，共有20种.答案：2014.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有________ .解析：不同的选法共有C农=；；；；[=35（种）.答案：35种15.二项式（x+yf的展开式中，含x2/的项的系数是__________ .（用数字作答）解析：（x+y）5的展开式的通项7；+I=C^5_y,令r=3,得含6?的项的系数为©=10.答案：1016.在（X-V2）2（X）8的二项展开式中，含x的奇次幕的项之和为$,当时$= _________________ .解析：设（X—迈严X = Qo + Q1X + 02兀2 + % H a2 00^2（＞°8当x=y[2时，有Q（）+ G] •迈 + 如（V^）2 H ^2 008-（迄尸咲=0①当x=-yfl时，有do — a] •迈 + 他•（迈）2 02 007（迈）2 °°? +008（匹F °°8=（2迄严8②①------------------------------------------------------- 一②得2[°]•迄+矽（V^）3+令（^2）5H a2 oo7（V^）2（M）?1=_ 2^012・・・兀=也时，S=〃Ji + d3•（迈）'+・・・+。
人教A版高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(2)
高中新课标选修（2-3）第三章统计案例综合测试题一、选择题1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 答案：Ｂ2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ．2 3.841K > Ｂ．2 3.841K < Ｃ．2 6.635K > Ｄ．2 6.635K <答案：Ａ3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ） Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A答案：Ａ4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人， 得到如下结果（单位：人）9 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ．90% Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%答案：Ｃ5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：1你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90%Ｃ．95%Ｄ．99%答案：Ｂ6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为y a bx =+，方程中的回归系数b （ ） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0Ｄ．只能小于0答案：Ａ7．每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（ ） Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 答案：Ｃ8．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ） Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③答案：Ｃ9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（ ） Ａ．100 Ｂ．143Ｃ．200Ｄ．243答案：Ｂ10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（）Ａ．0.3～0.4 Ｂ．0.4～0.5 Ｃ．0.5～0.6 Ｄ．0.6～0.7答案：Ｂ二、填空题11．某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下：则Y对x的回归系数．答案：0.1229-12．对于回归直线方程 4.75257y x=+，当28x=时，y的估计值为．答案：39013．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2K=．答案：16.37314．某工厂在2005年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：0 2.55则月总成本y对月产量x的回归直线方程为．答案： 1.2150.975y x=+三、解答题15．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．解：22392(3916715729)1.7819619668324K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为1.78 2.706<，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．16．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？解：由题意知：（1）船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6，∴船员平均相差6人；（2）最小的船估计的船员数为：9.1+0.006×192=9.1+1.152=10.252≈10（人）．最大的船估计的船员数为：9.1+0.006×3246=9.1+19.476=28.576≈28（人）．17．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：11（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程；（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．解：（1）数据的散点图如下：（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y=6．317x+71．984；（3）在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度； （4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm ； （5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表：已知721280ii x ==∑，2145309ii y ==∑，13487i i i x y ==∑．（1）求x y ，； （2）画出散点图；（3）判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程． 解：（1）345678967x ++++++==，6669738189909179.867y ++++++=≈；（2）略；（3）由散点图知，y 与x 有线性相关关系， 设回归直线方程：y bx a =+，5593487761337 4.7528073628b -⨯⨯===-⨯，79.866 4.7551.36a =-⨯=．∴回归直线方程 4.7551.36y x =+．。
人教A版高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)
分析这些数据，可得鸟的种类与海拔高度间的相关系数为
．
答案： 0.782
13．设对变量 x ， Y 有如下观察数据：
x 151 152 153 154 156 157 158 160 161 162 163 164
Y 40 41 41 41． 5 42 42． 5 43 44 45 45 46 45．5
因为 0.08 2.706 ，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关．
17．对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表： （其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
解：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量
）
Ａ．有 95%的把握有关
Ｂ．有 99%的把握 有关
Ｃ．没有理由说它们有关
Ｄ．不确定
答案：Ａ
3．已知回归 直线方程 y bx a ，其中 a 3 且样本点中心为 (1，2) ，则回归直线方程为（
）
Ａ． y x 3
Ｂ． y 2x 3
Ｃ． y x 3
Ｄ． y x 3
答案：Ｃ
4．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了
Ｄ． x 变动一个单位时， y 的平均变动量
答案：Ｄ
7．对于回归分析，下列说法错误的是（
）
Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 Ｃ．回归分析中，如果 r 2 1 ，说明 x 与 y 之间完全相关 Ｄ．样本相关系数 r ( 1，1)
高中数学选修2-3 第三章 统计案例 章末检测题
高中数学选修2-3第三章 统计案例 章末检测题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．分析人的身高与体重的关系，可以用( ) A ．残差分析 B ．回归分析 C ．等高条形图D ．独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决． 【答案】B2．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为栏目优秀B ．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【解析】由于K 2＝0.99＜3.841，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.【答案】D3．已知一个线性回归方程为y ∧＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( ) A ．58.5 B ．46.5 C ．60 D ．75【解析】x ＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为回归直线方程过点(x ，y )，所以y ＝1.5×x ＋45＝1.5×9＋45＝58.5【答案】A4．设有一个回归方程为y ∧＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位【解析】－5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位． 【答案】B5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2＝6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是( )A ．0.025B ．0.01C ．0.005D ．0.001【解析】∵P (K 2＞5.024)＝0.025.又K 2＝6.630＞5.024，∴犯错误的最大概率为0.025. 【答案】A6．如图5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变小C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．【答案】B7．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：以下数据中，对于同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．A ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．A ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．A ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．A ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4【解析】可计算|ad －bc|的值，值越大说明X 与Y 有关的可能性越大． 【答案】D8．变量x 、y 具有线性相关关系，当x 取值为16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解析】根据题意y 与x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a ∧≈－0.857，b ∧≈0.729，所以线性回归方程为y ∧＝0.729x －0.857.当y ∧＝10时，得x ≈15.【答案】B9．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：根据以上数据，则( )A ．性别与获取学位类别有关B ．性别与获取学位类别无关C ．性别决定获取学位的类别D ．以上都是错误的【解析】由列联表可得：博士：男性占2735≈77%，女性占835≈23%，相差很大，所以性别与获取学位的类别有关，故选A.【答案】A10．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的R 2为0.30B ．模型2的R 2为0.50C ．模型3的R 2为0.75D ．模型4的R 2为0.98 【解析】R 2越大，拟合效果越好． 【答案】D11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176【解析】将表中的五组数据分别代入选项验证，可知y ＝88＋12x 最适合．【答案】C12．若对于变量y 与x 的10组统计数据的回归模型中，相关指数R 2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么()1021i i y y=-∑的值为( )A ．241.06B ．2 410.6C ．253.08D ．2 530.8【解析】R 2＝1－∑i ＝110(y i －y ∧i )2∑i ＝110(y i －y )2，得0.95＝1－120.53∑i ＝110 (y i －y )2，得()1021i i y y=-∑＝120.531－0.95＝2 410.6.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．在两个变量的回归分析中，R 2＝________，R 2的值越________________________________________________________________________，说明残差平方和越________，也就是说模型的拟合效果越________．【答案】1－∑i ＝1n(y i －y ∧i )2∑i ＝1n(y i －y )2大 小 好14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝510，∑i ＝111y i ＝214，回归方程为y ∧＝0.3x ＋a ∧，则x ≈________，a ∧≈________.(精确到0.01)【解析】由题意，x ＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y ＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y ＝0.3x ＋a ∧，所以21411＝0.3×51011＋a ∧，可求得a ∧≈5.55. 【答案】46.36 5.5515．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (°C )之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，其中b ∧＝－2.现预测当气温为－4°C 时，用电量的度数约为________.【解析】x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ∧＝－2.又回归方程y ∧＝－2x ＋a ∧过点(10,40)，故a ∧＝60，所以当x ＝－4时，y ∧＝－2×(－4)＋60＝68. 【答案】6816．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 【解析】由列联表数据，可求得随机变量K 2的观测值k ＝81×(10×16－40×15)225×56×50×31≈7.227＞6.635.因为P(K 2≥6.635)≈0.01.所以“x 与y 之间有关系”出错的概率仅为0.01.【答案】0.01三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系．【解析】根据题中数据得如下列联表：由列联表中的数据得k ＝900×(290×350－100×160)2450×450×390×510≈163.348＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系．”18．(本小题满分12分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是试验的结果：(1)(2)求出机床运转的速度x 与每小时生产二级品数量y 的回归直线方程；(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？【解析】(1)散点图如下图所示：(2)易求得x ＝12.5，y ＝8.25，∴b ∧＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x2≈0.728 6，a ∧＝y －b ∧x ＝－0.857 5， 即所求回归直线的方程为：y ∧＝0.728 6x －0.857 5.(3)根据公式，要使y ∧≤10， 只要0.728 6x －0.857 5≤10， 解得x ≤14.901 9，即机床的运转速度不能超过14.901 9转/秒．19．(本小题满分12分)有两个分类变量X 与Y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中，a ,15－a 均为大于50.10的前提下认为“X 与Y 之间有关系”？【解析】要使在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X 与Y 之间有关系”，需要随机变量K 2的观测值大于2.706.∵a ＋(20－a )＝20， (15－a )＋(30＋a )＝45，a ＋(15－a )＝15，(20－a )＋(30＋a )＝50， a ＋(20－a )＋(15－a )＋(30＋a )＝65，则 K 2＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝13(13a －60)25 400＞2.706，解之可得，a ＞7.19或a ＜2.04，而由原题知a ＞5且15－a ＞5，a ∈Z ，即a ＝6,7,8,9.故当a ＝8或9时，可在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为X 和Y 之间有关系． 20．(本小题满分12分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧； (2)请求出R 2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【解析】(1)∑i ＝14x i y i ＝66.5，∑i ＝14x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，x ＝4.5，y ＝3.5b ∧＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7a ∧＝y －b ∧x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35所求的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35 (2)计算得残差及偏差的数据如下表：从而得∑i ＝14(y i －y ∧i )2＝0.05，∑i ＝14(y i －y )2＝2.5所以R 2＝1－∑i ＝14(y i －y ∧i )2∑i ＝14(y i －y )2＝1－0.052.5＝0.98.所以残差变量对预报变量的贡献率约为2%.21．(本小题满分13分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？ 【解析】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：(1)则K 2＞3.841， 由K 2＝3x 2⎝⎛⎭⎫x 6×x 6－5x 6×x 32x ·x 2·x 2·x ＝38x ＞3.841，解得x ＞10.24， ∵x 2，x6为整数， ∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关， 则K 2≤2.706，由K 2＝3x 2⎝⎛⎭⎫x 6×x 6－5x 6×x 32x ·x2·x 2·x ＝38x ≤2.706，解得x ≤7.216， ∵x 2，x6为整数， ∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人．22．(本小题满分13分)某种生物的产卵数与温度有一定的关系，现在收集了7组数据，如下表：【解析】将上表中的数据作成散点图(如图1)，可以发现这些点并不是分布在一条直线的附近，而是近似地分布在一个二次函数的图象的附近，因此可用非线性回归模型进行分析，令t ＝x 2，得到下表：再做出y 和t 的散点图(如图2)，发现这些点分布在一条直线的附近，所以y 与t 线性相关，由公式可计算求得：b ∧＝∑t i y i －7t y ∑t 2i －7t2≈0.37，a ∧＝y －b ∧t ＝－204.90，于是y ∧＝0.37t －204.90，故y 与x 之间的回归方程是y ∧＝0.37x 2－204.90，当x ＝50时，代入可得y ∧＝720.1，故由此可以估计温度在50°C 时的产卵数量大约为720个．。
高中数学选修2-3(人教A版)第三章3.2统计案例知识点总结含同步练习及答案
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答案：②独立性检验就是选取一个假设 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的"不合理"现象，则作出拒绝 的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论．A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
A
H 0H 0答案：3. 在对分类变量 进行独立性检验时，算得 ，有以下四种判断：① 有 的把握认为 与 有关；②有 的把握认为 与 无关；
③在假设 与 无关的前提下有 的把握认为 与 有关；④在假设 与 有关的前提下有 的把握认为 与 无关．以上 个判断正确的是 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
B
X ,Y =7K 299%X Y 99%X Y :X H 0Y 99%X Y :X H 1Y 99%X Y 4()
答案：4. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 个变量之间的关系，随机抽查 名中学生，得到统计数据如表
至表
，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ．
A ．成绩
B ．视力
C ．智商
D ．阅读量
D
45214(
)。
泰安市高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(含答案解析)
一、选择题1．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．②④2．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量4．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为()患心脏病情况秃发情况患心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.995．下列命题正确的个数是：（）①对于两个分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23； ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件 A ．1B ．2C ．3D ．46．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.057．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关8．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ckn a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.97510．为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示: (参考数据:()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，|r |越大，模拟的拟合效果越好；②在一组样本数据()()()112212,,,,...,,(2,,,...,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点()()11,1,2,...x y i n =都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-；③对分类变量x 与y 的随机变量2k 来说，2k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为__________．14．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数2R =0.75，则其残差平方和为_______． 15．对相关系数r ，①r 越大，线性相关程度越大； ②r 越小，线性相关程度越大；③|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大； ④|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 以上说法中，正确说法的序号是__________．16．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y ＝＋1.74请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)． 17．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K 2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关． 18．给出下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；③从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0．1个单位，其中真命题的序号是___________．19．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表． 气温x （度） 18 13 10 －1 用电量y （度）24343864由表中数据，得回归直线方程ˆˆybx a =+，若2b =-，则ˆa =________． 20．已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1；③在回归直线方程0.52y x ∧=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；⑥若2K 的观测值满足2K ≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．三、解答题21．近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式.为了更好地服务民众，某电商在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价.现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计 对商品状况好评 100 20 120 对商品状况不满意503080（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券.若某用户可从含有0元，1元，2元各两张的六张优惠券中随机领取两张（获得每张的可能性相等），求该用户获得的优惠券面额之和不小于2的概率.参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.22．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）23．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考 成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[)15,45称为中青年，年龄在[)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.24．某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[)35,40的人数为ξ，求ξ的数学期望；（2）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计 男 16 4 20 女 8 12 20 合计241640根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001 0k5.0246.6357.87910.82825．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：效果明显 效果不明显 总计受过教育151025没受过教育61925总计212950（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X 的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.参考附表：()2P K k≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d+=++++，其中n a b c d=+++.26．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A 表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A 的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千人支付人数≥50千人 总计微信支付 支付宝支付 总计2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】①中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；②中，根据相关系数的意义，可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的. 【详解】对于①中，回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，但不一定过一个样本点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了统计知识的相关概念及判定，其中解答中熟记回归直线方程的特征，回归系数的含义，相关系数的意义，以及方程的计算方法是解答的关键，属于基础题.2．A解析：A 【分析】计算212.010.828K ≈>，对比临界值表得到答案. 【详解】()222552020105()53912.010.828()()()()3025302545n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-===≈>++++⨯⨯⨯，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”. 故选：A. 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【分析】计算得到22322214χχχχ>>>，得到答案.【详解】计算得到：222152(6221410)5281636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯； 222252(4201612)521121636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ；222352(824128)52961636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ； 222452(143062)524081636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯；故22322214χχχχ>>>. 故选：D . 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．C解析：C 【分析】首先列出22⨯联表，通过计算出2K 的值，然后作统计推断，得出正确的结论. 【详解】列出22⨯联表如下图所示：()277520450530015.96825750455320K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 6.635>，故判断错误的概率不超过0.01，故选C .【点睛】本小题主要考查补全22⨯联表，考查2K 的计算以及独立性检验的概念，属于基础题. 独立性检验的步骤：(1)根据样本数据制成22⨯列联表；(2)根据公式22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（）（）（）（）（），计算2K 的观测值；(3)比较2K 与临界值的大小关系作统计推断． 5．C解析：C 【解析】分析：根据独立性检验的性质可判断①；根据回归分析的基本原理可判断②；根据几何概型概率公式可判断③； 根据不等式的性质可判断④.详解：①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小，①错误；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好，②正确；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为1123103-=-，正确； ④“0,0a b >>”可得到“2b a a b +≥”， “2b aa b+≥”时“0,0a b >>”不一定成立，所以“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件，正确，即正确命题的个数是3，故选C. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合独立性检验、回归分析、几何概型概率公式、不等式的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．B解析：B 【解析】分析：根据表格中所给数据，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果. 详解：根据表中数据得到()2250181589 5.059 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”， 则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.7．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．8．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A满足条件，选A ．9．C解析：C【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”． 考点：独立性检验.10．C解析：C 【解析】 由题意得:()221104030202060505060χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8>6.635,所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%. 本题选择C 选项.11．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.12．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+， 令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．以下四个结论，正确的是（ ）①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy增加0.13个单位；③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大. A ．②④B ．②③C ．①③D ．③④2．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 3．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ） A ．①回归分析，②取平均值B ．①独立性检验，②回归分析C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值4．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得2K 的观测值 5.278k ≈． 附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”5．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元7．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k 2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A ．90%B ．95%C ．97．5%D ．99．5%8．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（ ）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关9．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率 10．有下列数据： x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．C ．D ．11．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆy x b =+，则^b为（ ） x 2 4 5 6 8 y2535605575A ．5B ．15C ．10D ．2012．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（ ）2()P K k ≥ … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k …1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%二、填空题13．某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系，随机抽取了189名学生进行调查，调查结果如下：在数学成绩较好的94名学生中，有54名学生的物理成绩较好，有40名学生的物理成绩较差；在成绩较差的95名学生中，有32名学生的物理成绩较好，有63名学生的物理成绩较差．根据以上的调查结果，利用独立性检验的方法可知，约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”．14． 2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个2.5PM监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________．15．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程cossinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y+=；③极坐标系中，22,3Aπ⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B19④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.16．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．17．给出下列四个结论：(1)相关系数r的取值范围是1r<；(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c,且(),,0,1a b c∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.18．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．19．为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________.（结果保留2位小数）参考公式()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=20．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．三、解答题21．“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的78. （1）填写22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X ，求X 的分布列与期望.附：n a b c d =+++，2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 22．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22⨯列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.23．为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[]0,60的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列.（1）求a，b，c的值；（2）填写下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82824．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）[]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10(]10,12(]12,14人数85205310250130155（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X ，则X 的期望是多少？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++. 25．某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. （1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附： 22(-)()()()()n ad bc K a b c d a c b d =++++(n=a+b+c+d ).P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82826．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用A ，B 两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z ），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）分别估计A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（Ⅱ）计算A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．（Ⅲ）该公司规定当92Z ≥时，产品为超优品．根据所检测的结果填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()20P K k ≥0.050 0.010 0.005 0.001 0k 3.8416.6357.87910.82822⨯列联表A 生产线B 生产线 总计超优品 非超优品 总计【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性. 【详解】①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，y 增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大，所以④正确. 综上所述，正确的序号为③④. 故选：D 【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.2．C解析：C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212[(12)(22)(32)]33s =⨯-+-+-=，所以D 正确．故选：C ． 【点睛】本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3．B解析：B 【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案． 【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验， 回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析， 综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B ． 【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．C解析：C 【分析】因为5.278 6.635<，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案． 【详解】因为5.278 6.635<，所以不能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又5.278 5.024>，所以有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C ． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）5．A解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 6．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+． 当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=， 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．7．C解析：C 【详解】∵2 6.023 5.024K =>∴可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%. 故选C.点睛：本题主要考查独立性检验的实际应用.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算出2K 的值；（3）查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.8．C解析：C 【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.9．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.10．A解析：A 【解析】当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．故选A.考点：非线性回归方程的选择.11．C解析：C 【详解】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575505y ++++==，回归方程过样本中心点，则：5285,1ˆˆ0bb =⨯+∴=. 本题选择C 选项.12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。
上海市八初级中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．已知x 与y 之间的几组数据如下表：参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()niix x y y r --=∑上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C．12b b>D ．12a a >2．下列命题中正确的个数（ ）①“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃≤，002sin x x ≤”；②用相关系数r 可以刻画回归的拟合效果，2r 值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若0a b >>，则0>”的逆命题为真命题；④若()22130mx m x m -+++≥的解集为R ，则m 1≥.A ．0B ．1C ．2D ．33．为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：附：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++由此得出的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”C ．有99.9%的把握认为“身高与性别无关”D ．有99.9%的把握认为“身高与性别有关”4．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系5．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%6．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c == B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==7．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．32109．已知样本789x y 、、、、的平均数是8，标准差是2，则xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8010．为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示: (参考数据:()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为 A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（ ）2()P K k ≥ … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k …1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%12．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．回归方程ˆˆ 2.50.2x y=+在样本(4,1.2)处的残差为________. 14．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________． 15．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.16．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温（℃）14 12 86用电量（度） 22 26 34 38由表中数据得线性方程x b a yˆˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .17．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________． ①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．18．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________． 19．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________． 20．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.三、解答题21．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x （单位：千辆）与年使用人次y （单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x 与年使用人次y 的散点图如图所示．x1 2 3 4 5 67y6 112134 66 101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型lg =+y a b x 或指数函数模型(0,0)=⋅>>x y c d c d 对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x 与年使用人次y 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y 关于x 的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈利？ 参考数据：y v71i ii x y =∑71i i i x v =∑0.5410 62.141.54 2535 50.123.47其中lg i i v y =，17i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆv a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆa v u β=-． 22．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机 不使用手机 总计与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：了解”（得分低于60分）两类，完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.合计附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()n a b c d =+++.临界值表：()20P x χ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824．某私营业主为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解月宣传费x （单位：百元）对月销售量y （单位：t ）和月利润z （单位：百元）的影响，对8个月的宣传费i x 和销售量i y （i ＝1，2，...，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.x y w()821i i x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x y y =--∑ ()()81iii w w yy =--∑5.4 563 2.2 63.88 3.7 645.188 151.7（1）根据散点图判断出y ＝c +x y 关于月宣传费x 的回归方程类型，求y 关于x 的回归方程；（表中i i w x =（2）已知这种产品的每月利润z 与x 、y 的关系为2z y x =-，根据（1）的结果，当月宣传费用x ＝16时，求月利润的预报值.参考公式：1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====-⋅--==--∑∑∑∑, ˆˆa y bx=- 25．“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度x (‰)对亩产量y (吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y 与海水浓度x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为.88ˆ0ˆy bx=+.（2）①完成上述残差表：②统计学中，常用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到0.01）(附：残差公式ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑)26．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35. （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案． 【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=． 若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()4222221 1.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ，()()()42222211.511 1.5 6.5ii y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈； 若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==； 若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．2．C解析：C 【分析】写出全称命题的否定判断①；由相关指数的大小与拟合效果的关系判断②；由不等式的性质判断③；由22(1)30mx m x m -+++的解集为R 求得m 的范围判断④． 【详解】解：对于①，“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃>，002sin x x ”，故①错误；对于②，用相关指数r 可以刻画回归的拟合效果，2r 值越大说明模型的拟合效果越好，故②错误；对于③，命题“若0a b >>0>>”的逆命题为“0>，则0a b >>”，是真命题，故③正确；对于④，当0m =时，22(1)30mx m x m -+++化为230x -+，解得32x，不合题意； 当0m ≠时，要使22(1)30mx m x m -+++的解集为R ，则24(1)4(3)0m m m m >⎧⎨+-+⎩，解得1m ．∴若22(1)30mx m x m -+++的解集为R ，则1m ．故④为真命题． ∴正确命题的个数是2个．故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的真假判断与命题的否定，训练了一元二次不等式的解法，属于中档题．3．D解析：D【分析】根据22⨯列联表，计算2k，与临界值表比较即可得出结论.【详解】K的观测值：K2264(862426)34303232⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯20.330；由于20.330＞10.828，∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关”故选：D．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用问题，K2的计算，22⨯列联表，考查了运算能力，属于中档题．4．B解析：B【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．【详解】依据下表：2 6.635K＞，2 6.6350.01P K=（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A与B有关系，故选B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．5．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）6．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．7．B解析：B【解析】由题意得，若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为4，所以③不正确；对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.8．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.9．C解析：C 【解析】由78982x y++++⎧=⎪⎪=得=60xy ，故选C.10．C解析：C 【解析】 由题意得:()221104030202060505060χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8>6.635,所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%. 本题选择C 选项.11．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。
(易错题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中正确的个数（ ）①“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃≤，002sin x x ≤”；②用相关系数r 可以刻画回归的拟合效果，2r 值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若0a b >>，则0>”的逆命题为真命题；④若()22130mx m x m -+++≥的解集为R ，则m 1≥.A ．0B ．1C ．2D ．32．某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：由表中数据算出线性回归方程为 3.1ˆˆyx a =-+，则样本在()18180，处的残差为（ ） A ．0B ．1.4C ．2D ．2.13．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则 下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ=B ．•01D ξ=C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-==D ．1010()0.99?0.01kkkP k C ξ-==4．给出下列说法：①用()()221211ˆni i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性D ．97.5%的可能性6．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关 7．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝12； ④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小． 其中正确的说法是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.9759．已知样本789x y 、、、、的平均数是8xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8010．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 11．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表附：经计算2 4.514K ≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：y 1 y 2 x 1 10 15 x 24016则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．15．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 参考附表： P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828(参考公式：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n=a+b+c+d)16．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 17．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x 中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为_____．18．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．19．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题21．某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x ，y 的数据如下：东部城市A东部城市B东部城市C西部城市D西部城市Ex40 50 60 20 30 y1101802103070（1）已知销售量x 和销售量y 大致满足线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．参考公式：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-；()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 临界值表：22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率； （Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22⨯列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.24．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：产品质量22⨯列联表（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥0.05 0.01 0.001 0k 3.8416.63510.82825．某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用A ，B 两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为Z ），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）分别估计A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（Ⅱ）计算A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．（Ⅲ）该公司规定当92Z ≥时，产品为超优品．根据所检测的结果填写22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()20P K k ≥0.050 0.010 0.005 0.001 0k 3.8416.6357.87910.82822⨯列联表A 生产线B 生产线 总计超优品 非超优品26．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35.（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】写出全称命题的否定判断①；由相关指数的大小与拟合效果的关系判断②；由不等式的性质判断③；由22(1)30mx m x m -+++的解集为R 求得m 的范围判断④． 【详解】解：对于①，“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃>，002sin x x ”，故①错误；对于②，用相关指数r 可以刻画回归的拟合效果，2r 值越大说明模型的拟合效果越好，故②错误；对于③，命题“若0a b >>0>>”的逆命题为“0>，则0a b >>”，是真命题，故③正确；对于④，当0m =时，22(1)30mx m x m -+++化为230x -+，解得32x ，不合题意； 当0m ≠时，要使22(1)30mx m x m -+++的解集为R ，则24(1)4(3)0m m m m >⎧⎨+-+⎩，解得1m ．∴若22(1)30mx m x m -+++的解集为R ，则1m ．故④为真命题． ∴正确命题的个数是2个．故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的真假判断与命题的否定，训练了一元二次不等式的解法，属于中档题．2．B解析：B 【分析】根据表中的数据求出(),x y ，利用回归直线方程经过样本中心点(),x y 求出ˆa ，把18x = 代入回归直线方程求出ˆy，利用残差的定义ˆy y -即可求解. 【详解】由表格得(),x y 为()24,160 ，又回归直线方程 3.1ˆˆyx a =-+经过样本中心点(),x y ， 所以160 3.124ˆa=-⨯+，解得ˆ234.4a =， 所以回归直线方程为 3.123.4ˆ4yx =-+， 把18x = 代入回归直线方程可得，ˆ178.6y=， 故样本在()18180， 处的残差为180178.6 1.4-=. 故选：B 【点睛】本题考查回归直线方程经过样本中心点和利用回归直线方程求某点处的残差；考查运算求解能力；熟练掌握回归直线方程经过样本中心点和残差的定义是求解本题的关键；属于中档题.3．A解析：A【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的期望公式得到结果. 【详解】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，故本题符合独立重复试验，即ξ～(10,0.01)B . ∴100.010.1E ξ=⨯= 故选A ． 【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．4．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.5．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．6．B【解析】由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．7．B解析：B 【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.8．C解析：C【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”． 考点：独立性检验.9．C解析：C 【解析】由22222789821[(78)(88)(98)(8)(8)]25x yx y ++++⎧=⎪⎪⎨⎪-+-+-+-+-=⎪⎩得=60xy ，故选C.10．A解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 11．B解析：B 【解析】逐一考查所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a a 倍，原说法错误；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位，原说法③线性相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错误；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.5，原说法错误；⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大，原说法正确. 本题选择B 选项.12．D解析：D 【解析】23.841 4.514 6.635k <=<，则0.010.05P <<，出错概率不超过5%选D.二、填空题13．①③【分析】①在回归分析中根据相关指数越大模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相解析：①③ 【分析】①在回归分析中，根据相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断. 【详解】解：①用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故①正确；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲、乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件A 对事件B 发生有影响. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.14．1【解析】由题意可得K2的观测值k ＝≈7227∵P(K2≥6635)≈1所以x 与y 之间有关系出错的可能性为1解析：1% 【解析】由题意可得K 2的观测值k ＝210154016)(10164015)(1015)(4016)(1040)(1516)+++⨯-⨯++++（≈7．227，∵P (K 2≥6．635)≈1%, 所以“x 与y 之间有关系”出错的可能性为1%15．99【解析】分析列联表中数据可得所以有的把握认为喜爱该节目与否和性别有关故答案为解析：99% 【解析】分析列联表中数据，可得()2110403020207.822 6.63560506050k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有099的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”，故答案为0099． 16．【解析】将代入得所以残差 解析：0.29-【解析】将160x =代入0.85 2.1ˆ87yx =-，得0.8516082.71ˆ53.29y =⨯-=，所以残差5353.ˆ290ˆ.29ey y =-=-=-． 17．40【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点根据样本中心点在线性回归直线上利用待定系数法做出a 的值现在方程是一个确定的方程根据所给的x 的值代入线性回归方程预报要销售的件数解：由表格得解析：40 【解析】试题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30 即样本中心点的坐标为：（10，40）， 又∵样本中心点（10，40）在回归方程 上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a ， 解得：a=50， ∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为40．考点：回归分析的初步应用．18．2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样①错；两个随机变量的线性相关性越强相关系数的绝对值越接近于1②正确；某项测量结果服解析：2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布，则，③正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，④错．故只有2个正确．考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验．19．6【解析】n为18+12+6=36的正约数因为18：12：6=3：2：1所以n为6的倍数因此因为当样本容量为时若采用系统抽样法则需要剔除1个个体所以n+1为35的正约数因此解析：6【解析】n为18+12+6=36的正约数，因为18：12：6=3：2：1，所以n为6的倍数，因此6,12,18,24,30,36n=因为当样本容量为1n+时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n+1为35的正约数，因此6n=20．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这解析：05【详解】分析：直接利用独立性检验2K公式计算即得解.详解：由题得22100(10302040)1004.762 3.8413070505021K⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和2K的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.三、解答题21．（1） 4.768y x =-；（2）列联表见解析，有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关. 【分析】（1）求出x 、y ，代入相应值求ˆb ，再由公式ˆˆa y bx=-求出ˆa ，即可求得线性回归方程；（2）作出列联表，计算观测值，观测值与表中对应临界值比较即可得出结论. 【详解】 （1）4050602030405x ++++==，11018021030701205y ++++==，515221ˆ55i ii ii x y x ybxx==-=-∑∑ 2287005401204.79000540-⨯⨯==-⨯，120 4.74068ˆˆay bx =-=-⨯=-， 得到线性回归方程为 4.768y x =-； （2）作出列联表如下：计算得()280015010050500 6.838 6.635200600650150K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关. 【点睛】本题考查最小二乘法求线性回归方程、独立性检验，考查数据处理能力、计算能力，属于中档题. 22．（Ⅰ）18；38；（Ⅱ）有. 【分析】（Ⅰ）根据古典概型概率公式求解即可.（Ⅱ）根据2K 的计算公式计算其观测值，并与附录中的数据进行对比可得结论. 【详解】（Ⅰ）根据列联表得：第一种学习方式且不超过m 的概率151408p ==. 第二种学习方式且不超过m 的概率2153408p ==. （Ⅱ）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异. 【点睛】本题考查独立性检验的应用问题，考查古典概型概率问题，属于基础题. 23．(1)列联表见解析.(2) 有99.9%的把握认为性别与支持有关. 【解析】分析：（1）先由题得到抽取的男性市民为120人，持支持态度的为150人，男性公民中持支持态度的为80人，再完成2×2列联表.(2)先计算2K ,再判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关.详解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%=150⨯人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：（2）2200(80107040)1001.11110.82815050801209K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为性别与支持有关.点睛：本题主要考查22⨯列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.24．（1）10a =，120n =，36b =，53.25；（2）答案见解析，有. 【分析】（1）由已知求得a 、n 、b 的值，即可计算平均数A x ； （2）根据题意填写列联表，计算2K ，对照附表得出结论. 【详解】（1）由表格中的数据，可得802632201010a =-----=，20080120n =-=，12012242715636b =-----=，所以可估计A 产品质量指标值的平均数为：()137.5242.5647.51052.53257.52062.51053.2580A x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）根据题意，可得22⨯的列联表如下：计算22006272184827.273 6.6358012011090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.【点睛】本题主要考查了统计的基础知识，卡方的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中根据表格中的数据，得出22⨯的列联表，求得2K 的值是解答的关键，着重考查推理与计算能力.25．（Ⅰ）81.68；80.4；A 生产线的质量指标值更好；（Ⅱ）众数为80；中位数约为81.58；（Ⅲ）列联表见解析，有. 【分析】（Ⅰ）同一组数据中的数据用该组区间的中点值作估值结合频率可计算出均值； （Ⅱ）频率最大的那组数据中间值为众数，中位数要计算频率不0.5的那一点，它在区间[]76,84上．（Ⅲ）根据频率分布直方图可得各数据，得列联表，计算2K 后可得结论． 【详解】解：（Ⅰ）设A ，B 两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为x ，y ，由直方图可得(640.00625720.01825800.05375880.035960.01125)881.68x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，同理80.4y =，x y >，因此A 生产线的质量指标值更好． （Ⅱ）A 生产线的产品质量指标值的众数为80由A 生产线的产品质量指标值频率分布直方图，前两组频率为0.0062580.0187580.20.5⨯+⨯=<前三组频率为0.0062580.0187580.0537580.630.5⨯+⨯+⨯=> 故中位数在区间[]76,84，设为x ，则()0.0062580.0187580.05375760.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得 5.587681.58x ≈+=，故A 生产线的产品质量指标值的中位数约为81.58． （Ⅲ）()229982912004.714 3.84110010011189K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯故有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查用频率分布直方图估计众数，中位数，均值等，考查独立性检验．考查了学生的数据处理能力和运算求解能力，属于中档题． 26．（1）能，理由见解析；（2）分布列见解析，45. 【分析】（1）先根据条件完善列联表，求出卡方值和7.879比较即可判断；（2）由题可知ξ的可能取值为0、1、2，分别求出概率，即可写出分布列，求出期望. 【详解】（1）先完善列联表如下，∵()25020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（2）喜欢数学的女生人数ξ的可能取值为0、1、2，其概率分别为()0210152257020C C P C ξ===， ()110152251112C C P C ξ===， ()2010152253220C C P C ξ===， 故随机变量ξ的分布列为：∴ξ的期望值为()134Eξ=⨯+⨯+⨯=.012202205【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.。
新人教A版选修【2-3】第3章《统计案例》测试(3)(含答案)
高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（ ）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ） Ａ．48种 Ｂ．36种 Ｃ．6种 Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（ ） Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ） Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+ Ｂ．2y x =+ Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：1 2 3.10.20.20.30.1.1则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（ ）Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2 Ｄ．1＜x ＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（ ）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为（ ）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值的k 值为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．答案：13 63三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A=···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·， 5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·， 其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=， 则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率； （2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514； 新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A 队队员胜的概率A 队队员负的概率1A 对1B 23132A 对2B 25 35 3A 对3B2535现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，． (1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=， 所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)25P P ηξ====． ξ的分布列为η的分布列为（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为y bx a =+，求系数a ，b ．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r ． (1)制表ii y2i x2i yi i x y1 40 150 1600 22500 6000 2 42 140 1764 19600 5880 3 48 160 2304 25600 7680 4 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 9750 6 79 162 6241 26244 12798 7 88 185774434225 16280 8 100165 10000 27225 16500 9 120190 14400 36100 22800 10140 185 1960034225 25900 合计 777 1657 7090327711913293877777.710x ==，1657165.710y == 270903ix =∑，2277119i y =∑，132938iix y=∑220.808(709031077.7)(2771910165.7)r =≈-⨯-⨯．即x 与Y 的相关关系0.808r ≈． （2）因为0.75r >．所以x 与Y 之间具有很强的线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a =-⨯=．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（ ）Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ） Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：1234并且23ηξ=+，则方差D η=（ ） Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：25则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ） Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%答案：Ｄ二、填空题13．92x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）． 答案：11919015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有 对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法； （6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)n x +x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1)()()n nn nn nnnnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+， 2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223n nnnn S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=； 抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =， 故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=． （2）30a-30100-31365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥， 得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．20 存活数死亡数 合计未用新药 101 38 139用新药 129 20 149合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mxA x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数m n A (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m mn n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]mx x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362xA x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <或x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x ，因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。
(典型题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 2．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且(172180)0.4P ξ<≤=，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为3000；③随机交量X 服从二项分布(100,0.4)B ，若随机变量21Y X =+，则Y 的数学期望为()81E Y =，方差为()48D Y =；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系的把握程度越大其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．44．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，参考公式和数据：22()()()()()n ad bcKa cb d a bc d-=++++，其中n a b c d=+++．则以下判断正确的是A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关5．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者无关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病6．下列说法中，不正确的是A．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D．线性相关关系可分为正相关和负相关7．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合8．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女 男 合计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性9．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321010．已知样本789x y 、、、、的平均数是8，标准差是2，则xy 值为 A ．8B ．32C ．60D ．8011．如表为某公司员工工作年限x （年）与平均月薪y （千元）对照表．已知y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．回归直线一定过点（4.5，3.5）B ．工作年限与平均月薪呈正相关C ．t 的取值是3.5D ．工作年限每增加1年，工资平均提高700元12．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．x,y的取值如下表:x-2-1.5-1-0.500.51y0.260.350.510.711.11.412.05则x,y之间的关系可选用函数___进行拟合.14．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x-甲，x-乙，则x-甲＞x-乙的概率是________．15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16．给出下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱；②由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过；③从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0．1个单位，其中真命题的序号是___________．17．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月 份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.518．已知下列说法： ①分类变量A 与B 的随机变量越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则．其中说法正确的为_____________．（填序号）19．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.20．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.三、解答题21．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有56是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：年轻人非年轻人 合计 经常使用共享单车用户 120 不常使用共享单车用户80 合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 参考数据：20()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635其中，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.22．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？23．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A ，B 两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：产品质量22⨯列联表（1）求a ，b ，n 的值，并估计A 产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.24．新高考，取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考 成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[)15,45称为中青年，年龄在[)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.25．2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.附：参考公式及临界值表()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++26．新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．A解析：A 【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据正态分布的性质，可判断②；根据二项分布的期望与方差特点，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④． 【详解】解：①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，且(172180)0.4P ξ<≤=，所以()1(180)1721800.12P P ξξ>=-<≤=，所以该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为300000.13000⨯=人，故②为真命题；③随机交量X 服从二项分布(100,0.4)B ，则()1000.440E X =⨯=，()()1000.410.424D X =⨯⨯-=，若随机变量21Y X =+，则Y 的数学期望为()()2181E Y E X =+=，方差为()()2296D Y D X ==；故③为假命题；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故④为假命题． 故选：A ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，正态分布，二项分布及独立性检验等知识点，属于中档题．3．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .4．C解析：C 【解析】由题易得22⨯列联表如下：则2K 的观测值为()22023510 4.432 3.841128713k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关，故选:C ．【解题必备】（1）独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握认为两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．（2）列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． （3）独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α， 然后查下表确定临界值0k ； ②利用公式()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算随机变量2K 的观测值k ；③如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”．说明：通常认为 2.706k ≤时，样本数据就没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．5．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.6．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．7．A解析：A 【解析】回归直线方程过样本中心点,过A 选项正确.8．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．9．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴1222a-+≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B.点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.10．C解析：C 【解析】由78982x y++++⎧=⎪⎪=得=60xy ，故选C. 11．C解析：C 【解析】由已知中的数据可得：3456 4.54x +++== ， 2.54 4.51144t ty ++++==，∵数据中心点(),x y 一定在回归直线上，∴110.7 4.50.354t+=⨯+解得3t =，故C 错误；故11 3.54t+=， 回归直线一定过点（4.53.5，），ABD 正确；故选C ． 12．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.二、填空题13．【分析】根据表格中的数据即可估测之间的关系可选用函数进行拟合得到答案【详解】根据表格中的数据可知当时；当时；当时；当时；当时可估测之间的关系可选用函数进行拟合【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指 解析：2x y =【分析】根据表格中的数据，即可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合，得到答案.【详解】根据表格中的数据，可知当2x =-时，0.260.25y =→；当1x =-时，0.510.5y =→；当0x =时， 1.11y =→；当0.5x =时， 1.412y =→；当1x =时， 2.052y =→， 可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指数函数的性质的应用，其中熟记函数的表示方法和指数函数的性质，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．【解析】由茎叶图知乙＝90甲＝89＋污损处可取数字012…9共10种而甲＞乙时污损处对应的数字有6789共4种故甲＞乙的概率为答案：解析：25【解析】由茎叶图知x 乙＝90，x 甲＝89＋5x.污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而x 甲＞x 乙时，污损处对应的数字有6,7,8,9，共4种，故x 甲＞x 乙的概率为25. 答案：25. 15．5【解析】因为随机变量K2的观测值k ＞3841所以在犯错误的概率不超过005的前提下认为主修统计专业与性别有关系故这种判断出现错误的可能性为5考点：独立性检验思想解析：5% 【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.16．②④⑤【解析】试题分析：线性相关系数为当越接近1时两个变量的线性相关越强当越接近0时两个变量的线性相关越弱①错；由变量和的数据得到其回归直线方程：则一定经过②正确；每10分钟从中抽取一件产品进行某项解析：②④⑤ 【解析】试题分析：线性相关系数为，当越接近1时，两个变量的线性相关越强，当越接近0时，两个变量的线性相关越弱，①错；由变量和的数据得到其回归直线方程：，则一定经过，②正确；每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，③错；相关指数用来刻画回归的效果，其计算公式是，在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方．显然，取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，④正确；在回归直线方程表示解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0．1个单位，⑤正确，故填②④⑤．考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差．17．25【解析】试题分析：根据所给的数据做出xy的平均数即得到样本中心点根据所给的线性回归方程把样本中心点代入只有a一个变量解方程得到结果解：∵=35∴=﹣=35+07×25=525故答案为：525考点解析：25【解析】试题分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25考点：线性回归方程．18．①②③【解析】①正确因为k2越大说明A和B有关系的把握性就越大；②正确因为y=cekx那么lny=lncekx=kx+lnc即z=kx+lnc=03x+4解得k=03lnc=4解得：k=03c=e4解析：①②③【解析】①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.【点睛】本题是以命题形式考查了回归方程和独立性检验的相关知识，样本中心点必在回归直线上，独立性检验中越大，说明犯错误的概率越小，即认为两个变量有关的把握性就越大.19．②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③【详解】①为系统抽样①不正确；④分类变量与它们的随机变量的观测值为当越小与有关系的把握程度越解析：②③ 【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③． 【详解】①为系统抽样, ①不正确；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，④不正确；根据相关系数的性质可知②正确；由回归方程的性质可知③正确．故答案为②③. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查系统抽样、相关系数、回归方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.20．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn nz z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．三、解答题21．（1）列联表答案见解析，有85%以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：95. 【分析】（1）由由图2计算出经常使用共享单车的用户数占百分比为60%，据此计算可得列联表；（2）计算容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为3，可得X 的可能取值为1，2，3，再根据古典概型的概率公式计算概率，可得分布列和数学期望. 【详解】（1）由图2可知经常使用共享单车的用户数占30.1%19.2%10.7%60%++=，所以经常使用共享单车的人数为20060%120⨯=人，经常使用共享单车的年轻人人数为520060%1006⨯⨯=人，所以经常使用共享单车的非年轻人人数为12010020-=人， 补全的列联表如下：∴()22200100202060 2.083 2.0721604012080K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有85%以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由题意知，容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为560%3⨯=人，不经常使用共享单车的用户数为532-=人，所以X 的可能取值为1，2，3.则()2123353110C C P X C ===，()1223356210C C P X C ===，()0323351310C C P X C === ∴X 的分布列为： 数学期望()1189123101010105E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】关键点点睛：正确识别条形图和饼图，并利用两个图形计算频数是解题关键，属于中档题. 22．答案见解析【解析】 试题分析：由题意写出列联表，然后由题意计算|ac －bd |＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”. 利用独立性检验的方法求得k ≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系. 试题(1)2×2列联表如下：合格品数 次品数 总计 甲在生产现场 982 8 990 甲不在生产现场 493 17 510 总计1 475251 500监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”. (2)由2×2列联表中数据，计算得到K 2的观测值为 k ＝≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系.23．（1）10a =，120n =，36b =，53.25；（2）答案见解析，有. 【分析】（1）由已知求得a 、n 、b 的值，即可计算平均数A x ； （2）根据题意填写列联表，计算2K ，对照附表得出结论. 【详解】（1）由表格中的数据，可得802632201010a =-----=，20080120n =-=，12012242715636b =-----=，所以可估计A 产品质量指标值的平均数为：()137.5242.5647.51052.53257.52062.51053.2580A x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）根据题意，可得22⨯的列联表如下：产品质量高产品质量一般合计 A 产品 62 18 80 B 产品 48 72 120 合计11090200。
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统计案例(一)
注意事项：
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A. B. C. D.
5.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与教学措施()
实验效果
教学措施
优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
A.有关B.无关
C.关系不明确D.以上都不正确
6.四名同学根据各自的样本数据研究变量 , 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：
A.身高一定是 B.身高在 以上
C.身高在 以下D.身高在 左右
3.设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为 ,这说明二者存在着()
A.高度相关B.中度相关C.弱度相关D.极弱相关
4.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现 ,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()
气温( )
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算得线性回归方程 中的 ,预测当气温为 时,热茶销售量为________杯.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系.调查了457株黄烟,得到下表中数据,请根据数据作统计分析.
① 与 负相关且 ；② 与 负相关且 ；
③ 与 正相关且 ；④ 与 正相关且 .
其中一定不正确的结论的序号是()、
A.①②B.②③C.③④D.①④
7.如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()
8.预报变量的值与下列的哪些因素有关()
A.受解释变量的影响,与随机误差无关
B.受随机误差的影响,与解释变量无关
150
79
162
88
185
100
165
120
190
140
185
(1)计算 与 的相关系数；
(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；
(3)设回归方程为 ,求回归系数.
19.(12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).
C.与总偏差平方和有关,与残差无关
D.与解释变量和随机误差的总效应有关
9.已知 与 之间的一组数据：
0
1
2
3
1
3
5
7
则 与 的线性回归方程 必过()
A. 点B. 点C. 点D. 点
10.下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从下图可以看出()
A.性别与是否喜欢理科无关
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
222
合计
105
352
457
附： .
18.(12分)某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从该部门内随机抽选了10个企业为样本,有如下资料：
产量 (千件)
生产费用 (千元)
40
150
42
140
48
160
55
170
65
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于等高条形图的叙述正确的是()
15.在2013年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价 元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
9
10
11
销售量
11
10
8
6
5
通过分析,发现销售量 对商品的价格 具有线性相关关系,则销售量 对商品的价格 的回归直线方程为________.
16.某小卖部为了了解热茶销售量 (杯)与气温 ( )之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表：
④吸烟人群是否与性别有关系；
⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系.
其中,用独立性检验可以解决的问题有________.
14.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
总计
88
80
168
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
12.以下关于线性回归的判断,正确的个数是()
①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点；
(1)应收集多少位女生的样本数据？
A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B.从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D.以上说法都不对
2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为 .用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()
③已知直线方程为 ,则 时, 的估计值为 ；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有关系；
③吸烟者得肺病的概率；
B.女生中喜欢理科的比为
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中喜欢理科的比为
11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
附表：
参照附表,得到的正确的结论是()
A.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”