山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学2021年高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则值为（）
A．﹣ B． C． D．
参考答案：
B
考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题．
分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出
的值．
解答：解：由题意知，，
∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．
故选B．
点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．
2. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是
：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（）
A. B. C. D. 参考答案：
B
略
3. 已知数列是等比数列，且，则
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
略
4. 已知是虚数单位，则等于
A. B. C. D.
参考答案：
A
，选A.
5. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
参考答案：
A
6. 已知中，若，且，则
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且
MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】3O：函数的图象．
【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，从而求得．
【解答】解：当x=1时，
，
其中小圆的半径都是，
故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，
易知2＜3﹣＜3，
故排除A，B，C；故选D．
8. 已知直线将圆的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
依题意，圆，易知直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合正切函数图象可知，，故选A.
9. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A．B． C．2 D．4
参考答案：
答案：A
10. 《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
根据公式得，，解得．故选D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部
分）内”，则__________．
参考答案：
12. 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。

参考答案：
13. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ．
参考答案：
解答： 解：∵等比数列{a n }
的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，
∴a n =a 1q n ﹣
1，又4S 2=S 1+3S 3，即4（a 1+a 1q ）=a 1+3（a 1+a 1q+a 1q 2），
解
．
故答案为
14. 集合，在A 中任取一个元素m 和在B 中任取一个元素n ，
则所取两数的概率是 。

参考答案：
略
15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
参考答案：
1260 16. 若函数
有零点，则k 的取值范围为_______.
参考答案：
； 12 .
17. 已知集合A=，则A∩B= ．
参考答案：
（2，3]
【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合．
【分析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A 中不等式变形得：2﹣1≤2x ≤23，即﹣1≤x≤3， ∴A=（﹣1，3），
由B 中不等式变形得：log 2（x 2﹣x ）＞1=log 22，即x 2﹣x ＞2， 分解得：（x ﹣2）（x+1）＞0，
解得：x ＜﹣1或x ＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， 则A∩B=（2，3]， 故答案为：（2，3]
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥S-ABC 中，底面ABCD 是矩形，SA 底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN SC ，且交SC 于点N ． (I)求证：SB ∥平面ACM ；
(II)求证：平面SAC 平面AMN 。

参考答案：
.证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO
ABCD为矩形，O为BD中点
又M为SD中点，
MO//SB ………………………………3分
MO平面ACM，SB平面AC………………4分
O
SB//平面ACM …………………………5分
(Ⅱ) SA平面ABCD，SA CD
ABCD为矩形，CD AD，且SA AD=A
CD平面SAD，CD AM…………………8分
SA=AD，M为SD的中点
AM SD，且CD SD=D AM平面SCD
AM SC ……………………………………………………………………10分又SC AN，且AN AM=A SC平面AMN
SC平面SAC，平面SAC平面AMN. ……………………………………12分
略
19. 已知圆直线
（Ⅰ）求圆的圆心坐标和圆的半径；
（Ⅱ）求证:直线过定点；
（Ⅲ）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.
参考答案：
（I）圆：
可变为：………1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为………3分
（Ⅱ）由直线
可得………4分
对于任意实数，要使上式成立，必须………5分
解得：………6分
所以直线过定点………7分
20. 已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点。

（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90 的二面角的大小；
（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。

参考答案：
略
21. （本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间
参考答案：
（Ⅰ）--------1分
----------2分
----4分
------------------6分
函数的最小正周期为，-------------------7分
函数的最大值为-------------8分
（II）由------------------10分
得------------------------11分
函数的单调递增区间为------------12分
22.
已知函数。

处切线的斜率为－6，且当x=2时，函数f(x)有极值。

（I）求b的值；
（II）求函数f(x)的解析式；
（III）求函数f(x)的单调区间。

参考答案：
解析：（I）由函数………………2分（II）由，
有
………………6分故………………8分
（III）………………10分令………………12分
………………14分（或增区间为）。