一种间接求解约束优化问题的遗传算法
遗传算法
遗传算法遗传算法是一种借鉴生物遗传和进化机制寻求最优解的计算方法。
该方法模拟生物进化中的复制、交换、变异等过程，并通过模拟自然选择压力的方式推动问题解集向最优解方向移动。
遗传算法为解决多种难以采用传统数学方法求解的复杂问题提供了新的思路。
1. 遗传算法的发展历史研究者采用计算机模拟生物进化过程并解决优化问题的尝试始于20世纪40至50年代。
20世纪60年代中期，美国密歇根大学的Holland教授提出了位串编码技术，这种编码技术适用于变异操作和交叉操作，他指出在研究和设计人工自适应系统时可借鉴生物遗传的机制，以群体的方式进行自适应搜索。
70年代中期，Holland提出遗传算法的模式定理（Schema Theorem），奠定了遗传算法的理论基础。
11967年，Holland教授的学生De Jong首次将遗传算法应用于函数优化中，2设计了遗传算法执行策略和性能评价指标。
他挑选的5个专门用于遗传算法数值实验的函数至今仍被频繁使用，而他提出的在线(on-line)和离线(off-line)指标则仍是目前衡量遗传算法优化性能的主要手段。
1989年，Goldberg出版专著“Genetic Algorithm in Search, Optimization, and Machine learning”3。
该书全面阐述了遗传算法的基本原理及应用，并系统总结了遗传算法的主要研究成果。
该书对遗传算法科学基础的奠定做出了重要贡献。
1991年，Davis编辑出版了专著“Handbook of Genetic Algorithms”，该书中介绍了遗传算法在工程技术和社会生活中的大量应用实例。
41992年，美国斯坦福大学的Koza出版专著“Genetic Programming, on the Programming of Computers by Means of Natural Selection”，在此书中，他将遗传算法应用于计算机程序的优化设计和自动生成，并在此基础上提出遗传编程（Genetic Programming, GP）的概念5。
一种新的求解约束优化问题的遗传算法
进 ， 而得 到 了优 秀 的 下 一代 ； 异算 子 则 利 用 自 从 变
适 应 算 法 ， 机 产 生 下一 代 ， 择算 子 智 能 的 偏好 随 选
案 。 。遗传算 法 具 有 能 够 解 决 大 规 模 、 杂 函数 复
优化 的 巨大 潜 力 ， 是 基 于群 体 进 化 的算 法 ， 能 它 且 收敛 到全 局 最 优 解 。遗 传 算 法 已经 成 功 地 应 用 于
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找 到 问题 的 最优 解。数据 实验 结 果表 明该 算法对 约 束优 化 问题 的 求解是 有效 的 。 ［ 键词 ］ 约 束优 化 ； 目标 优化 ； 关 双 遗传 算 法 ； 子群优 化 粒
［ 中图分 类号 ］ ０ ２ １ ４ ［ 献标 识码 ］ Ａ 文 ［ 文章 编号 ］ １ ０ －３ ０ ２ １ ）２ ０ ３ ４ ０ ５０ １ （ ０ ０ ０ － ４ － ０ ０
题 ， 文 针 对 此 类 约 束 优 化 问 题 提 出 了 一 种 新 方 法 ， 把 约 束 优 化 问 题 转 化 为 双 目标 优 化 问 题 ， 本 它
基于Matlab工具的遗传算法求解有约束最优化问题概要
文章编号:1006-1576(2008 11-0043-02基于 Matlab 工具的遗传算法求解有约束最优化问题刘鲭洁,陈桂明,杨旗(第二炮兵工程学院 504教研室,陕西西安 710025摘要 :采用基于遗传算法的 Matlab 工具求解有约束的最优化问题,以函数 ga( 求解。
首先,编写求解的目标函数,再在编写的主程序中加入语句,运行主程序,最后的结果也给出运算寻优过程中,各代的进化信息中得出。
结果证明该工具是解决此类问题最有效工具之一。
关键词 :遗传算法; Matlab ;约束;优化中图分类号:TP311.1; O224 文献标识码:ASolving Constrained Optimization Through Genetic AlgorithmBased on Matlab ToolboxLIU Qing-jie, CHEN Gui-ming, YANG Qi(No. 504 Staff Room, The Second Artillery Engineering College, Xi’an 710025, ChinaAbstract: Matlab toolbox based on genetic algorithm (GA is used to solve constrainted optimization, and function ga( is the solving way. Firstly, the target function is compiled; then, the sentence is added into the main function, furthermore the main function is run; finally, eac h generation’s information is provided during the random-searching process. The result shows that this toolbox is one of the most effective ways to solve these questions.Keywords: Genetic algorithm; Matlab; Constraint; Optimization0 引言遗传算法的基本思想是从一个代表最优化问题解的一组初始值进行搜索,这组解称为一个群,种群由一定数量、通过基因编码的个体组成,其中每个个体称为染色体,不同个体通过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体,依照适者生存的规则,通过若干代的进化最终得出条件最优的个体。
求解约束优化问题的几种智能算法
求解约束优化问题的几种智能算法求解约束优化问题是现代优化领域中的一个重要研究方向。
约束优化问题存在多个约束条件的约束，如不等式约束和等式约束。
在实际应用中，约束优化问题广泛存在于工程、经济、生物、物理等领域，如最优化生产问题、投资组合优化问题和机器学习中的优化问题等。
对于约束优化问题的求解，传统的数学优化方法往往面临着维数高、非线性强等困难。
因此，智能算法成为了求解约束优化问题的重要手段之一。
智能算法是通过模仿生物进化、神经系统或社会行为等自然现象来解决问题的一类方法。
常见的智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法通过自适应搜索的方式，能够在解空间中寻找全局最优解或接近最优解的解。
下面将介绍几种常见的智能算法在求解约束优化问题中的应用。
首先是遗传算法。
遗传算法是基于生物演化理论的一种优化算法。
它通过模拟自然遗传的过程，包括选择、交叉和变异等操作，来搜索解空间中的最优解。
在求解约束优化问题中，遗传算法通过将问题的解表示为染色体编码，并利用适应度函数评估每个个体的适应度，然后根据选择、交叉和变异等操作，在搜索空间中寻找最优解。
遗传算法能够有效克服问题的维数高、非线性强等困难，适用于求解复杂的约束优化问题。
其次是粒子群优化算法。
粒子群优化算法是基于鸟群觅食行为的一种优化算法。
它通过模拟多个粒子在解空间中搜索目标的过程，来寻找最优解。
在求解约束优化问题中，粒子群优化算法通过将问题的解表示为粒子的位置，并利用适应度函数评估每个粒子的适应度，然后根据粒子的速度和位置更新规则，在搜索空间中寻找最优解。
粒子群优化算法具有收敛速度快、易于实现等优点，适用于求解中等规模的约束优化问题。
再次是模拟退火算法。
模拟退火算法是基于固体退火原理的一种全局优化算法。
它通过模拟固体退火时渐冷过程中原子的运动来进行优化。
在求解约束优化问题中，模拟退火算法通过随机选择初始解，并利用目标函数评估解的质量，然后接受较差的解以避免陷入局部最优，并逐渐降低温度以使搜索逐渐趋向全局最优解。
一种求解有约束优化问题的遗传算法
（ 邢台职业技术学院 机 电系，河北 邢台 ０４３ ） ５ ０５ 、
摘 要 ：遗传算法是模拟生物进化机制新发展起来的＿种搜索和优化方法，它函数附近解决优化 问题 。遗传算法 已在有约束优化 问题领域 标 得到应用， 并显示出良好的发展 前景。本文介绍了一种有约束优化 问题的混合遗传算法， 并通过
第２ ４卷 第 ５ 期 ２０ ０ ７年 ｌ ０月
邢 台 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｔ Ｐ ｌｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ Ｘｉ ｇ ｍ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖ １ ４ ＮＯ５ ｂ． ２ ．
０ｃ ． ０ ７ ｔ２０
一
种求解 有约束优 化 问题 的逮传算法
一 一
由问题 的编码 方式 来确 定 。 ２群 体规 模 Ｍ ． 群体规模 Ｍ 表示群体中所含个体的数量 。当 Ｍ 取值较小时， 可提 高遗传算法的运算速度， 但却降 低 了群体 的 多样性 ，有可 能引起 遗传算 法 的早熟 ； 而当 Ｍ 取值较大时 ， 又会使得遗传算法 的运行效率 降低。一般 的取值范围是 ２ ￣１０ ０ ０。 － － ３交叉 概 率 Ｐ ． ｃ 交叉 操 作 是 遗 传 算 法 中产 生 新个 体 的主 要 方 法 ， 以交叉 概率 一般 应 取较大 值 。 若取 较大 值 ， 所 但 它又会破坏群体中的优 良模式 ， 对进化运算反而产 生 不利 影响 ；若 取值 过 小 的话 ， 生个 体 的速 度 又 产 较 慢 。一般 的取值 范 围是 Ｏ ４ 。９ 、 。～Ｏ ９ 。 ４ 变异 概率 Ｐ ． ｍ 若变异概率 Ｐ ｍ取值较大 的话 ，虽然能够产 生 较 多 的新个 体 ，但 也 有可 能破 坏 掉很 多较 好 的模 式， 使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法 的性 能；若变异概率 Ｐ ｍ取值太小 则变异操作产生新 个 体 的能力和 抑制 早 熟现象 的 能力就 会较 差 。 一般 建议 的取 值范 围是 Ｏ ０ ０￣Ｏ １ ．０１ 。 ‘ ＿． 体适应 度 评价 ｌ个 ＿ ５ 遗 传 算 法 按 与 个 体 适应 度 成 正 比的概 率 决定 当前群体中每个个体遗传到下一代的机会多少。 适 应度较高的个体遗传 到下一代 的概率就较大； 而适
约束优化问题的遗传算法求解研究
约束优化问题的遗传算法求解研究遗传算法是优化算法的一种，是受自然进化启发而建立的一种搜索算法。
在现实生活中，我们经常需要解决各种优化问题，例如在物流中心，如何安排最优的配送路线；在智能交通系统中，如何控制车辆的流量，减少交通拥堵；在人工智能领域，如何让计算机更好地学习和处理数据等等。
这些优化问题，往往需要找到一个最优解来达到最佳的效果。
而遗传算法是一种能够在复杂问题中找到接近最优解的解法。
约束优化问题是指在优化问题中，除了寻找最优解之外，还要满足一定的约束条件。
这些约束条件可以是技术、经济、环境等方面的限制，而这些约束条件的存在，往往会增加问题的难度。
因此，在解决约束优化问题时，我们需要有一种方法能够同时考虑到约束条件和优化目标，同时又要高效、准确地求解。
而遗传算法正是一种能够解决约束优化问题的有效方法。
在实际应用中，约束优化问题的求解往往需要处理一定量级的数据，而遗传算法是一种能够高效处理大规模数据的算法，它能够通过模拟自然进化过程，将问题解空间中的种群逐步演化成一组适应度高的最优解。
同时，遗传算法具有随机性和多样性的特点，能够缓解局部最优解问题，从而更容易找到全局最优解。
此外，遗传算法还能够处理多目标问题，将多个目标函数的优化结果整合成一组综合的最优解。
在约束优化问题的求解中，遗传算法的关键是如何设计适度的解码方法和适应度函数。
解码方法将问题的解编码为遗传算法中的染色体，而适应度函数则是对染色体进行评估的函数，用于刻画染色体对问题的适应程度。
因此解码方法和适应度函数的设计直接影响算法的求解效率和精度。
如果设计得当，遗传算法能够在较短时间内找到一组接近最优解的解决方案。
总之，遗传算法作为一种强大的优化算法，已经在各个领域得到了广泛的应用。
在求解约束优化问题上，遗传算法具有很大的优势，能够很好地处理复杂的优化问题，同时考虑到各种约束条件的限制。
当然，遗传算法还存在一些局限性，例如解码方法和适应度函数的设计不当，可能会导致算法陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
遗传算法如何处理约束条件问题
遗传算法如何处理约束条件问题引言遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择等过程来搜索最优解。
然而，在实际问题中，往往存在着一些约束条件，如资源限制、物理限制等。
本文将探讨遗传算法如何处理约束条件问题，以及常用的约束处理方法。
一、约束条件的定义与分类约束条件是指在问题求解过程中需要满足的一些限制条件。
根据约束条件的性质，可以将其分为硬约束和软约束两种类型。
1. 硬约束：必须满足的条件，否则解是无效的。
例如，生产过程中的物理限制、资源限制等。
2. 软约束：希望满足但不是必须的条件，可以通过引入惩罚函数来对其进行处理。
例如，最大化收益的同时最小化成本。
二、基本遗传算法在了解如何处理约束条件之前，我们先回顾一下基本的遗传算法流程。
1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 评估适应度：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度。
3. 选择操作：根据适应度大小，选择一些个体作为父代。
4. 交叉操作：对选出的父代进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 评估适应度：计算新个体的适应度。
7. 环境选择：根据适应度大小，选择一些个体作为下一代种群。
8. 终止条件：达到预定的迭代次数或找到满足条件的解。
三、约束处理方法在遗传算法中，处理约束条件的方法主要有两种：罚函数法和修复法。
1. 罚函数法罚函数法是通过引入惩罚函数来处理约束条件。
具体而言，将违反约束条件的个体的适应度进行惩罚，使其在选择操作中的概率降低。
这样可以保证生成的解满足约束条件。
例如，对于一个最小化问题，假设约束条件为g(x)<=0，其中x为个体的染色体，g(x)为约束函数。
则可以定义一个罚函数P(x)来对违反约束条件的个体进行惩罚，如P(x)=max(0,g(x))。
通过将罚函数与目标函数相结合，计算个体的适应度。
2. 修复法修复法是通过对违反约束条件的个体进行修复，使其满足约束条件。
带约束的遗传算法
带约束的遗传算法
约束优化是遗传算法中的一个重要内容，约束优化问题是指目标函数
中存在不等式约束的问题。
遗传算法是一种概率化搜索算法，具有并
行性、全局性、多解性等优点，遗传算法被广泛应用于解决约束优化
问题，带约束的遗传算法是其中一种重要方法。
带约束的遗传算法是一种遗传算法，它是在经典遗传算法的基础上发
展而来的，其最大的特点在于，对个体的选择、交叉和变异操作都需
要考虑约束条件。
在带约束的遗传算法中，个体被分为可行个体和非
可行个体两种类型，可行个体满足所有的约束条件，而非可行个体则
不满足某些约束条件。
在带约束的遗传算法中，保证生成可行个体的方法主要有两种：一种
是通过使用罚函数法将不满足约束条件的非可行个体进行惩罚；另一
种是使用修正策略法，在个体选择、交叉、变异等操作中，对所有非
可行个体进行修正，使其满足约束条件。
这两种方法的具体实现方法，可以根据具体问题选用适当的方式，从而保证约束条件得到有效的处理。
带约束的遗传算法是一种有效的约束优化算法，但是，在实际应用过
程中，其效率和收敛性也存在一些问题。
针对这些问题，可以尝试采
用其它约束优化算法进行优化。
例如，粒子群算法、模拟退火算法、差分进化算法等，这些算法中有的可以直接处理带约束的问题，有的则可以在使用罚函数等方法时取得更好的效果。
总之，带约束的遗传算法是一种重要的遗传算法变体，其在优化约束优化问题中具有广泛的应用。
在实际应用中，需要根据实际问题，选用适当的方法和算法进行优化，并对算法进行适当的调参，从而取得较好的效果。
遗传算法及其在优化问题求解中的应用
遗传算法及其在优化问题求解中的应用概述遗传算法是一种模拟大自然进化过程中的遗传机制和自然选择原理的计算模型。
它通过模拟遗传、交配、变异和适应度选择等过程，以求解各种优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
遗传算法已经广泛应用于工程、经济和科学领域，并取得了非常好的效果。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟进化过程找到最优解。
其具体步骤包括初始化种群、计算适应度、选择、交叉、变异等。
首先，将问题的可能解表示为基因编码的形式，并通过初始化生成一个初始种群。
然后，通过计算每个个体的适应度来评价解的优劣。
适应度越高的个体在选择过程中被选中的概率越大。
接下来，选中的个体进行交叉和变异操作，以产生下一代种群。
重复这个过程直到满足停止条件，即找到了最优解或达到了预定的迭代次数。
遗传算法的优点遗传算法相对于其他优化算法具有以下优点：1. 适应性强：遗传算法通过适应度函数来评价解的优劣，可以灵活地适应于不同问题的求解。
2. 并行性高：遗传算法具有良好的并行性，可以减少求解时间。
3. 全局优化能力强：遗传算法具有全局搜索能力，能够找到全局最优解或接近最优解。
4. 对问题的约束条件不敏感：遗传算法在求解约束优化问题时，不需要对约束条件进行特别处理，而是通过编码方式进行隐式处理。
遗传算法在优化问题求解中的应用1. 旅行商问题 (Traveling Salesman Problem, TSP)：旅行商问题是指为了访问多个城市而寻找最短路径的问题。
遗传算法可以通过对路径进行编码，然后利用选择、交叉和变异等操作，找到一条最短的路径。
遗传算法在解决TSP上的效果优于其他传统算法。
2. 背包问题 (Knapsack Problem)：背包问题是求解如何组合给定重量和价值的物品，使得背包的总价值最大。
在背包问题中，遗传算法可以通过编码每个物品的选择与不选择来进行求解。
通过适应度函数的评价和交叉、变异操作的应用，可以找到最优的物品组合方式。
遗传算法在约束优化问题中的应用
矗（ ） ｉ ＝０ ：ｑ＋１ ・ ｚ ，一，
３∈ Ｘ ． ７
式 中： ， ｈ—— 在 Ｒ ｆ ｇ，ｉ 上定 义的实值 函数 ；
Ｘ— — Ｒ 的 子 集 ；
ｚ — —
维 实 向量 ；
卜
目标函数 ；
ｇ（ ≤０ ） —— 不等 式约 束 ； ｈ（７ ＝０ ３） ——等式 约束 。
１ 缺乏优越性 ； ）
２ 参数 的选择要求对 问题特性要有 一个 预知 ； ）
３ 缺乏保证得到可行解 的确定性 。 ）
优越性 在保 持群体 中可行 解的最佳性有很 大的影响 ， 并且能 够指导遗传搜索集 中在这个解 周 围， 因而能提 供可靠 的搜索 。同 时 ， 越性会 导致群 体缺 乏 多样性 ， 中提 出 的算 法将 优越 性方 优 文
２ 算 法设 计
正 如前述 ， 约束优化 的一个 主要难点就是 如何搜 索一个 满足 上述 问题 的解 为满 足约 束 时 ， 目标 函数 最小 所 对应 的变 约束 的最优解。一种有 效 的解决 约束优 化 问题 的方法 就是 将约 使
量。
束看成 是具 有针对性 的 目标 ， 并且定义个 体 中的较 优解。但 是在 此 ， 了一个简单 的参数 ： 用 违背约束标量 （ Ｃ ， Ｓ Ｖ）来代表 规格化的 从 前面所介绍 的约束优化 问题 的一般形式可 以看到 ， 假设有 优 个约束 ， 而每一个个 体 的违背约 束是一个 优 维 的矢 量。给每 个 约束 一个合适 的松弛量 ， 个体 ｘ 对第 ｊ个约束 的违 背约束计
了一个 可行解 。算法这一步对 目标 优化处理 ， 同时在一个 改进 的
目标空 间—— “ 目标 函数一违 背约束空间” 或简称 ． （ 厂 一 空 间） 对 违 背约 束和 目标 函数 进行 最小化 处理 。用 一种 非支 配性 的排 列 去 排列 个体 ， 把在群体 中保留具有最好 的 目标 函数 的个体作 为最 优解 。同样 的 ， 以在 卜 空间用 小生境 方法来保 持个体部 分 可 的多样性 ， ＧＡ能够继续搜索 。这种近 似的 目标 改进算法 能够 使 同时搜索最 小化 目标函数和检查违背 约束 ， 使得 算法能 够在有约 束 和无 约束 、 可行 和非可行的搜索空间中搜索 。
求解约束优化问题的遗传算法流程
求解约束优化问题的遗传算法流程《求解约束优化问题的遗传算法流程：一场有趣的“基因进化游戏”嘿呀，说起求解约束优化问题的遗传算法流程，就像是一场超级有趣的生物进化模拟大冒险，只不过主角是一群数字或者数据“小生物”。
首先呢，初始化种群就像是创造了一群个性迥异的小生物。
这感觉就好比是上帝在造人（或者说是在创造一群数据小人儿），当然啦，这里用随机的方式来创建，然后给每个个体（小数据人儿）都赋予一些初始的属性，也就是染色体啦，这些染色体可能就代表着解空间中的某个点。
这个阶段就像是在混乱中有序地打开了游戏的大门，充满了无限可能性，也带着点懵懵懂懂的奇妙感。
接着就是评估适应度啦。
这一步仿佛是在给每个小数据人儿打分呢。
好的小数据人儿，也就是那些更接近我们期待的最优解的，就像在运动会上跑得特别快或者长得特别强壮的选手一样，分数就高；而那些不太给力的，跟最优解差别老大的，分数就低。
这个过程有点像菜市场挑菜，大家心里都有一杆秤，在衡量谁是更好的“菜”（这里就是数据啦）。
而且哦，约束条件也在这个过程中暗暗发力，就像一些隐藏的裁判标准，要是违反了约束那就得扣分咯，就像运动员违规了要罚一样。
然后到了选择这一步，真的是优胜劣汰的残酷现实啊。
只有那些高分的“小数据人儿”才有更多机会把自己的优良“基因”（也就是染色体中的优质部分）传递下去。
这就好比是校园里的升学考试，成绩好的有机会进入更好的学校（在这个例子里就是进入下一轮产生后代啦），而成绩差的就只能靠边站啦，有点残酷，但这就是算法追求最优解的“人生法则”呀。
交叉更是一场有趣的基因交换派对。
选中的两个比较优秀的“小数据人儿”开始交换部分染色体，创造出新的后代。
这个过程就像是两家优秀的家族联姻，然后生出新的融合了两家优点的孩子一样。
有时候你可以想象出一些好玩儿的组合，就像把蓝色眼睛和高鼻梁从不同的家族组合到一个新的宝宝身上那样有趣。
最后就是变异啦。
这就像是偶尔某个小数据人儿突然发生了基因突变。
求解约束优化问题的一种复合形遗传算法
ｚｔ ｎｅｏ ｔ ｎｒ ｌ ｒ ｍ Ｃ Ｅ ｓ ｓａ ｙｃｎｅｔ ｑ ａｔ ｃｎｔ ｉｔ ｉｔ ｐｉ ｆ ｎｑａｉ ｏｓ ａ ｔ，ａｄ ａ ｏ ｖｌ ｉ ａｙａ ｏｉ ｓ（ Ｏ Ａ ）ｕｕ ｌ ｏｖｒｅｕ ｉ ｏｓａｎ ｏ ａ ｏ ｅｕ ｔ ｃｎｔ ｉ ｓ ｎ ｉ ｕｏ ｇ ｔ ｈ ｌ ｌｙ ｒ ｓｎ ｒ ｉ ｌ ｙ ｓ ｒｎ ｈ ｎｅｓ ｎｃｕｅ ｎｔ ｅｂｅ ｈｎｅｉ ｔ ｏ ｇ ａ ｓ ｕｔｒ ｏ ａｉ ｅ ｅ ｏ ， ｈｃ ｈ ｉ ｃ ｉｆ ｅｃ ｔｅ ｏｖｒ ｏ ａｓｓ ｏ ｃａ ｌ ｃａｇ ｅｔｐｌ ｃｌ ｔ ｃｕｅ ｆｅｓ ｌ ｒｇ ｎ ｗ ｉ ａ ａｄ ｅｔｎ ｕｎｅ ｃ ｉ ａ ｉ ｎｈ ｏ ｏ ｉ ｒ ｆ ｂ ｉ ｈ ｓ ｒ ｌ
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模拟 自然进化过程的全 局优化方法 ， 通过选择 、 交叉 、 变异等
ｌ 引言
科学和工程 领域 中的许多优化 问题 最终可 以归结 为求
机制来提 高个 体 的适 应 性 ， 以较 大 概 率 求 得 全 局 最 优 能
解 ， 因此 ， 同传统优化方 法相 比， Ａ无 疑成 为求解约 束优 Ｇ
ｔ ｇ ｓ ｏ ｅ ｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｎ ｖ ｒ ｏ ｓ ｔｅ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｏ ｎ ｎ ｒ ａ ｅ ｈ ｐ ｅ ｆｏ ｔ ｅ ｒ ｈ ｒ ｍａ ｋ ａ ｅ ｆｔ ｗ ｔｏ ｓａ ｄ ｏ ｅｃ ｍｅ ｈ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆｂ ｔ ａ ｄ ｉ ｃ ｅ ｓ ｓｔ ｅ ｓ ｅ ｄ ｏ ｐ ｉ ｓ ａ ｃ ｅ ｒ — ｈ ｈ ｍａ ａ ｌ ．Ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ ｔ ｄ ｒ ｂｙ ｏ ａｅ ｉ ｓ ｈ ａ ａ ｄ ＧＡ，ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｆ ｍ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｍｅ ｏ ａ ｏ ｄ ａ ｉ ｔ ｆ ｎ ｈ ｅ ｕ ｓ ｒ ｌ ｏ ｔｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａｉ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｓ ｉ ｏ ｔ ｄ ｈ ｓａ ｇ ｏ ｂ ｌｙ ｏ ｈ ｉ ｐ ｏ ｌｍ ｏ ｖｎ ． ｒ ｂ ｅ ｓ ｌ ｉｇ
一种求解约束优化问题的遗传算法
【 ｙｗｏ ｄ ｃ ｎｔ ｉｅ ｐｉ ｚｔ ｎｐｏ ｌｍ；ｅｓｂｅ ｏｕｉｎ ｉｆａｉｌ ｓｌｔ ｎ ｇｎ ｔ ｌｏｉ ｍ Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｓ ａｎｄｏ ｔ ａｉ ｒｂｅ ｆａｉｌｓ ｌｔ ；ｎｅ ｓ ｅ ｏｕｉ ； ｅｅｉ ａｇ ｒｈ ｌ ｒ ｍｉ ｏ ｏ ｂ ｏ ｃ ｔ
１ 概 述
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（ １ ）
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行种群分别按照适应度和约束违反度进行选择 。传统变异操作使得解往往偏离 了约束 区域 ，因此引入对 可行解的边界 变异和对 不可行 解的
非均匀变异 ，并通过维变异 方法保持种群 的多样 性。数值实验结果说 明该算法 的有效性 。 关健词 ：约束优化 问题 ；可行解 ；不可行 解 ； 传算法 遗
第３ ６卷 第 １ 期 ４
Ｖ ３６ ｏＬ
・
计
算
机
工
程
２１ ００年 ７月
Ｊ ｙ２ ０ ｕｌ ０１
Ｎｏ１ ．４
Ｃ ｏ ｐｕｔ ｒＥｎｇ ｎｅ ｒ ｎｇ ｍ ｅ ｉ ｅｉ
遗传算法
对于一个求函数最大值的优化问题(求函数最小值也类同)，一般可以描述为下列数学规划模型：
遗传算法
式中x为决策变量，式2-1为目标函数式，式2-2、2-3为约束条件，U是基本空间，R是U的子集。满足约束条件的解X称为可行解，集合R表示所有满足约束条件的解所组成的集合，称为可行解集合。
2005年，江雷等针对并行遗传算法求解TSP问题，探讨了使用弹性策略来维持群体的多样性,使得算法跨过局部收敛的障碍，向全局最优解方向进化。
编辑本段一般算法
遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法：
创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
(2)许多传统搜索算法都是单点搜索算法，容易陷入局部的最优解。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。
(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
一种新的求解约束多目标优化问题的遗传算法
种 易 于 实现 的 超 量 惩 罚 策 略 来替 代 小生 境 技 术 ， 以 改进 种 群 的 多样 性 。 外 ， 采 用 了 Ｐ ｒｔ 集 过 滤 器 、 城 变 异 用 此 还 ａｅ ｏ解 邻
和 群 体 重 组 等 策 略 时 算 法 的 寻 优 能 力 进 行 改进 并 最 终 形 成 了一 种 求 解 有 约 束 多 目标 优 化 问 题 的 Ｐ ｒｔ 传 算 法 ａｅ ｏ遗
摘 要 由于 采 用 罚 函数 法将 有 约束 多 目标 优 化 问题 转化 为 无 约 束 多 目标 优 化 问题 会 使 求 解 不舍 理 ， 因此 ， 章 首 先在 文
无 约 束 Ｐ ｒｔ 序 遗 传 算 法 的基 础 上 。 出 了一 个 简单 、 用 的 能 分 别 考 虑 目标 函数 和 约 束 函数 ， 又 可 以避 免 采 用 罚 ａｅ ｏ排 提 实 而 函数 的全 新 排 序 方 法 。接 着 ， 对 小 生境 技 术在 遗 传 后 期 依 旧会 出现 遗 传 漂移 现 象 和共 享半 径 不 易确 定 等 缺 陷 ， 出 了 针 提
（ ＭＯ Ｇ ． 给 出了 具体 的 算 法流 程 图 。 最 后 采 用 两 个数 值 算 例 对 算 法 的 求 解 性 能 进 行 了测 试 。数 值 试 验 表 明 ， 用 Ｃ Ｐ Ａ）还 采
Ｃ Ｐ Ａ 可 方便 地 求得 问题 的 Ｐｒｔ 前 沿 。 能使 求得 的 Ｐ ｒｔ ＭＯ Ｇ ａ ｏ ｅ 并 ａｅｏ最优 解 集 具 有 可 靠 、 布 、 均 多样等 特 点 。
（ ｈ ｔｕ Ｕ ｉｅ ｉ 。ｈ ｔｕ ５ ５ ６ ） Ｓ ａ ｏ ｎｖ ｒ ｔ Ｓ ａ ｏ １ ０ ３ ｎ ｓ ｙ ｎ
Ａｂｔａｔ ｓ ｕｕ １ｐｎ ｔ ｕ ｃ ｏ ｔｏｓ ａ ｓｄ ｔ ｔ ｎ ｆ ｓｒｃ ：Ａ ｓａ．ｅ ａ ｙ ｆｎｔ ｎ ｍｅ ｄ ｒ ｕｅ ｏ ￣ ｓ 瑚 ａ ｃｎｔ ｉｅ ｎｏ ａ ｎ ｏ ｓａｎｄ ｍ ｔ ｂｅｔ ｅ ｌ ｉ ｈ ｅ ａ ｏ ｏ ｓａｎ ｄ ｉｔ ｎ ｕ ｃｎｔ ｉｅ ｕ ｉ ｊｃ ｖ ｒ ｒ ｌ ｏ ｉ
遗传算法约束条件
遗传算法约束条件
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种受生物遗传与进化理论启发的优化算法，用于求解复杂问题的约束条件。
在遗传算法中，约束条件通常有两种类型：硬约束条件和软约束条件。
1. 硬约束条件：这些条件必须被满足，否则解是无效的。
例如，对于某个问题，可能存在一些限制条件，如不等式约束、等式约束等。
遗传算法在产生新的解时，必须保证新解满足这些约束条件。
解决硬约束条件的方法包括：
- 使用罚函数方法，在目标函数中引入罚项，对不满足约束条
件的解进行惩罚；
- 使用修复算子，对于不满足约束条件的解进行修复，使其满
足约束条件。
2. 软约束条件：这些条件不是必须满足的，但是满足这些条件可以提高解的质量。
例如，某个问题可能存在一些偏好条件，如最小化某个指标、最大化某个指标等。
尽量满足这些条件可以得到更好的解。
解决软约束条件的方法包括：
- 将约束条件作为目标函数的一部分，构建多目标优化问题，
通过权衡不同目标之间的关系来求解；
- 调整遗传算法的参数，如选择算子、交叉算子、变异算子等，
以提高解的质量。
在应用遗传算法时，需要根据具体问题的约束条件进行相应的处理，选择合适的约束处理方法，以获得满足约束条件的最优解。
基于遗传算法的几何约束快速求解方法
基于遗传算法的几何约束快速求解方法摘要：本文介绍了一种基于遗传算法的几何约束快速求解方法。
该方法通过将几何图形的约束条件转化为数学模型，利用遗传算法搜索最优解，从而快速求解几何图形的位置和形状。
实验结果表明，该方法具有高效性和精度性，能够有效地应用于几何约束求解领域。
关键词：遗传算法；几何约束；求解方法；数学模型；最优解1.引言几何约束求解是计算几何学中的一个重要研究领域，其主要研究内容是如何通过一些几何约束条件，求解几何图形的位置和形状。
几何约束求解在计算机辅助设计、计算机图形学、机器人技术等领域有着广泛的应用。
由于几何约束问题的复杂性，传统的求解方法往往难以满足实际需求。
因此，如何提高几何约束求解的效率和精度是当前研究的热点之一。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传学原理的优化算法，其主要思想是通过模拟生物进化过程，搜索最优解。
由于遗传算法具有全局搜索能力、并行性、自适应性等优点，已经成功应用于多个领域。
在几何约束求解领域，遗传算法也被广泛应用。
然而，现有的基于遗传算法的几何约束求解方法仍然存在一些问题，如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
本文提出了一种基于遗传算法的几何约束快速求解方法。
该方法通过将几何图形的约束条件转化为数学模型，利用遗传算法搜索最优解，从而快速求解几何图形的位置和形状。
实验结果表明，该方法具有高效性和精度性，能够有效地应用于几何约束求解领域。
2.相关工作几何约束求解是计算几何学中的一个重要研究领域，已经有很多研究者提出了各种各样的方法。
其中，基于遗传算法的几何约束求解方法是一种较为常见的方法。
早期的基于遗传算法的几何约束求解方法主要是基于繁殖算法（Breeding Algorithm）和群体智能算法（Swarm Intelligence Algorithm）。
其中，繁殖算法是一种基于群体繁殖原理的算法，其主要思想是通过不断地繁殖和交叉，逐步优化解的质量。
而群体智能算法是一种基于群体行为规律的算法，其主要思想是通过模拟群体行为，搜索最优解。
遗传算法的数学原理及应用实践
遗传算法的数学原理及应用实践随着科技的发展，我们面临着越来越多的决策问题，比如如何提高生产效率、如何优化交通路线等等。
这些问题的解决需要大量的计算和数据处理，传统算法已经不能完全满足需求。
因此，遗传算法（Genetic Algorithm，GA）成为了一种非常重要的算法。
本文将介绍遗传算法的数学原理及应用实践。
一、遗传算法的基本概念遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的算法。
它的基本概念如下：1. 个体：遗传算法中的个体就是需要求解的问题的一个可行解，可以看作是染色体的一种表达方式。
2. 染色体：染色体是由一定数量的基因组成的，每个基因对应个体中的一个决策变量。
3. 基因：基因是个体中的一个决策变量，可以是一个实数或一个整数等。
4. 种群：种群是由若干个个体组成的集合。
5. 适应度函数：适应度函数是用来评价个体的生存能力的，一般表示为 f(x)，它的值越大，个体的生存能力就越强。
二、遗传算法的主要步骤根据上述概念，遗传算法的主要步骤如下：1. 初始化种群：根据问题的要求，产生一定数量的随机个体组成初始种群。
2. 选择操作：根据个体的适应度函数，选择优秀的个体（也可选择劣质个体）组成下一代种群，以便适应度函数更好的个体能够生存下来，并向整个种群中引入变化。
3. 交叉操作：按照一定的概率，对被选择的个体进行交叉，将其基因互换，从而产生新的个体。
交叉的结果可以继承父代的优秀性状，也可获得新的适应性状。
4. 变异操作：按照一定的概率，对被选择的个体进行变异，使其产生新的基因。
变异操作保留了种群的多样性，并有助于跳出局部最优解。
5. 重复步骤2~4：不断地重复步骤2~4，直到满足终止条件为止。
6. 输出最优解：输出得到的最优解。
三、遗传算法的应用实践1. 生产调度问题在制造业中，生产调度问题是一个十分重要的问题，蒂姆·克拉夫特和约翰·汉斯曼曾经用遗传算法解决了这个问题。
他们建立了一个包含了一系列约束条件的模型，采用遗传算法求解，得到了一个很好的解决方案。
数学建模中的优化问题与约束条件的求解
数学建模中的优化问题与约束条件的求解数学建模是一门研究如何将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法解决这些问题的学科。
在数学建模中，优化问题是一类常见且重要的问题。
优化问题的目标是在给定的约束条件下，找到使某个指标达到最优的解。
而约束条件则是对解的限制，限制了解的取值范围。
在数学建模中，优化问题的求解可以通过多种方法来实现。
其中，最常用的方法之一是数学规划。
数学规划是一种通过建立数学模型来描述优化问题，并利用数学方法求解的技术。
常见的数学规划方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
线性规划是一种常见且简单的数学规划方法。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，因此可以通过线性代数的方法进行求解。
线性规划的求解过程可以通过图形法、单纯形法等方法来实现。
图形法通过绘制目标函数和约束条件的图形来找到最优解。
而单纯形法则是一种通过迭代计算来逐步逼近最优解的方法。
非线性规划是一种更为复杂的数学规划方法。
非线性规划的目标函数和约束条件可以是非线性的，因此求解过程需要使用更为复杂的数学方法。
常见的非线性规划方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
这些方法通过计算目标函数的梯度或者黑塞矩阵来实现迭代求解。
除了数学规划方法外，还有一些其他的优化方法可以用于求解优化问题。
其中，遗传算法是一种常见的启发式优化方法。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，利用选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
遗传算法适用于一些复杂的优化问题，尤其是那些没有明确的数学模型的问题。
在数学建模中，约束条件的求解也是一个重要的问题。
约束条件可以分为等式约束和不等式约束两种。
等式约束是指解必须满足的等式条件，而不等式约束则是指解必须满足的不等式条件。
约束条件的求解可以通过拉格朗日乘子法来实现。
拉格朗日乘子法通过引入拉格朗日乘子，将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将含约束的优化问题转化为无约束的优化问题。
除了拉格朗日乘子法外，还有一些其他的约束条件求解方法。
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（） ２ 用下面的杂 交算 子进 行杂交 ， 杂交 的后代 记 为 ｚ， 。
目 基于遗传算法的约束优化问题求解大多采用罚函 前，
数法 ， 中惩 罚系 数 的确定很 难［２， 但其 Ｉ］而且 由于在评 估 函 ｌ 数中惩罚项 的存在使 得 目 函数 的形 态受到 严重 歪曲 。这 标 样 ， 函数法就很难有效 地得 到广 泛应 用。因此 ， 罚 本文 提 出 了一种间接求解约束优化 问题 的方法 ， 约束优化问题 转化 将 为双 目 标优化 问题 ， 然后使 用双 目 遗传 算法求解。 标
对于转化所得到的双 目标优化问题 ， 本文给出了一种双
目标遗传算法 。此算法 的具体步骤描述如下 ：
（） １ 给定杂交概率 ｐ ＝ ．５ 变异概率 ｐ ０ ０ 及种 ｃ ０８， ｍ＝ ．５ 群规模 Ｎ； ０ ， ２０在搜索空间里随机产生初始种群 ０ ０ ， ｔ （ ）令
＝０。
遗传算法对问题的要求仅限于问题是可计算的。而且 ， 与传
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ｎ
对于一般的约束数值优化问题：
ｍｉ ｆ ） ｉ ，， ｍ
十 ｄ ＝２ｘ ＋ｔｄ ａ） ｆ ８ ）。令 Ｘ Ｘ十 ， 为 ｘ （ ＝ ａ ｄｘ 的杂交后代 。 由于 ｆ ｘ 是 间断 函数 ， 以对 ｆ ｘ） ［ ， ］ ２ ） （ 所 ２ 在 Ｌ ｕ 上做 一 （
（ ， ， ， ） 这里 Ｘ ＝（ 一ｃ ｘ Ｃ ｉｉ ， ， ， ， Ｘ１Ｘ２ … Ｘ ， １ ）ｉ Ｘ， ＝１２ … ｎ ＋
＝
ｃ ＝ｍｎ （ １ ， ｄ ０，） 然后从点 ｘ出发 ， ｆ（ 的负梯度方 向 ｄ＝ 以 ２ Ｘ）
一
ｆ（ 在 ［ ｕ］ 做一维 搜索 ， ２ｘ ） Ｌ， 上 即确定 ａ ， ｒ （ ‘使 ｎ ｊ ｘ
［ ， ］ 的一维搜索并得到一个 ａ 然后将每个 ａ Ｌｕ 上 ， 代入 ｆ ２
（ 中 ， 得 （ ） Ｘ） 使 Ｘ 最小 的 ａ 即为 ８ 。 ｔ ’ （ ） ｃｔ中的每个个体 以概率 ｐ ３ 对 （） ｍ按下述变异策略进
（）ｉ ｌ２ …， 。也就是第一个 目标 函数极小 化意味着 ｘ ，＝ ，， ｍ｝
２ 约束优化 问题转化 ．
ｚ， ……， ｚ ， 没有参与杂交的父代个体看作 自己的后代 ，
所 有这些后代 的集合记为 ｃ ｔ 。 （） 其 中杂 交算 子设 计如下 ；
以概率 ｐ 从第 ｔ ｃ 代种群中随机选择 ｐ Ｎ Ｎ为种群规 ｃ （
模） 个父代个 体 Ｘ 分别与 目前找到 问题 的最好解 Ｘ 进 行 杂 交 。若 Ｘ 属于可行域 ， 交后代 为 Ｘ ｃ ＋（ —３ｘ ｃ 则杂 ＝ ｘ １ １ ，Ｅ ） ｒ ｄ ０１ 。若 Ｘ 属于可行 域 ， 下列方 式进行 杂交 ， Ｘ ａ （ ，） ｎ 不 按 记
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第２ ２卷 第 ５ 期
２０ ０ ６年 １ ０月
忻 州 师 范 学 院 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＵ ＯＦ ＸＩ Ｚ Ｎ ＨＯＵ ＴＥ ＨＥＲＳ Ｕ ＶＥ Ｉ Ｙ ＡＣ ＮＩ ＲＳＴ
Ｖ ｌ ２ Ｎｏ ５ ０＿ ２ ．
Ｏｃ．２）６ ｔ （ ｏ
１ 引言 ．
了所有的约束条件 。
３ 双 目标遗传算法 ．
对于约束数值优化问题 ， 传统的求解方法有罚函数法、
障碍 函数法等 ， 这些方 法需要求 函数导 数 ， 求解 困难。本文 使用 了遗传算法 ， 遗传算法求解 函数优化 问题 时不要 求 因为 函数连续 、 ， 可微 也不需要求 目标 函数 的导数 值 ， 使用 方便 。
＝
本 文提出的求解约束优化问题 的方法 ， 将约束优化问 是 题转 化成具有两个 目 的双 目 标 标优化问题 ， 对转化 后的 然后 双目 标优化问题进行求解 ， 的最优解 即为原约 束优 化问 所得
题 的最优解 。
（ Ｘ ， ， ）Ｘ Ｘ， … Ｘ ， ｚ ＝（ ， … ， 则杂交 的子代 为 Ｘ ｘ ｘ ， ｘ ）
维搜索的过程 是 ： ｆ（ 的 每一 段 函数 以最 速下 降法 做 对 ２ ｘ）
ｘ Ｅ［ｉ ｉ ｉ １ｕ］ ，
可转化为下列只有两个 目标的双 目标优化问题 ：
ｍ ｎ ｆ ｘ ， （ ） ｉ ｛Ｉ ） ｆ ｘ ｝ （ ２ 其 中， （ ） 原 问 题 的 目标 函数 ，２ ｘ ｆ ｘ为 ｔ ｆ（ ）＝ｍ ｘ｛ ｇ ａ ０，
一
种 间接 求解约束优化 问题 的遗传算 法
张 静 ， 淑 飞 林
（ 州师 范学 院 ， 忻 山西 忻州 ０４ ０ ） ３ ００
摘
要： 传统的遗传算法在求解带约束的数值优化 问题 时， 主要采用罚函数法。文章针对
罚函数法在 实际应用中的不足 ， 出了一种将约束优化问题转化为双 目 提 标优化 问题 ， 然后使用 双目 标遗传算法进行求解的方法。仿真结果表 明该方法是一种有效的约束 问题寻优方法。 关键词： 遗传算法； 约束优化 ； 目标优化 ； 目 双 双 标遗传算法 中图分类号 ：Ｐ １ Ｔ ３２ 文献标识码： Ａ 文章编号 ：６ １ ４ １ ２０ ）５— １６— ３ １７ —１９ （０６ ０ ０２ ０
寻找原问题的最优解 ， 第二个 目标函数的极小化意味着满足 收稿 日期 ： ０ ０ ０ ２ ６— ７— ２ ０
行变异， 变异产生的所有后代组成的集合记为 Ｐ （） ’ｔ。变异
方 法如下 ： 记对个体 Ｘ （ Ｘ， Ｘ） ＝ Ｘ， …， 变异后的点为 Ｏ Ｘ ２ ＝ ＋
作者简介： 张静（９８ ）女， １７ 一 ， 山西忻州人， 忻州师范学院计算机 系 教师， 从事计算机网络、 数据库技术与应用研究。