江苏省常熟市九年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省常熟市2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共30分）
1．方程①7x2－8x＝1 ②2x2－5xy＋6y2＝0 ③5x2－1
9x
－1＝0 ④
2
4
y
＝3y中是一元二次方
程的为( ▲ )．
A．①与② B．①与③C．①与④D．①、②、③
2．配方法解方程x2－2
3
x－1＝0应把它先变形为( ▲ )
A．
2
18
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
B．
2
213
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
C．
2
210
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
D．
2
110
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OB C的度数为( ▲ )．
A．100° B．80° C．50° D．40°
4，以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的交点；②任意三角形都有且只有一个外接圆：③圆周角相等，则弧相等；④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为( ▲ )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a，则a－b的值为( ▲ )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．已知方程mx2－3x－1
4
＝0有实数根，则m的值为( ▲ )．
A．m<－9 B．m>－9 C．m≥－9且m≠0 D．m>－9且m≠0
7．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( ▲ )．
A．6．B．8 C．－6 D．－8
8．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，上面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( ▲ )． A．a4>a2>a1B．a4>a3>a2C．a1>a2>a3D．a2>a3>a4．
9．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是»AB的中点，CD与AB的交
点为E，则CE
DE
等于( ▲ )．
A．4 B．3.5 C．3 D．2.8
10．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，弦MN 的长为8，若弦M N 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1、h 2，则12h h -等于( ▲ )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题：（每题3分，共30分） 11．方程x 2
＝2x 的解是 ▲ ．
12．已知关于x 的方程x 2
＋4x ＋a ＝0有两个实数根，且2x 1－x 2＝7，则a ＝ ▲ ． 13．一个样本数据为1、3、2、2，那么这个样本的方差为 ▲ ．
14．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2<ab ；③x 12
＋x 22
<a 2
＋b 2
，则正确结论的序号是 ▲ ．
15．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为 ▲ ．
16．一边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ．
17．如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是（二次项系数为1） ▲ ．
18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是 ▲ 米．
19．若x 2
＋xy ＋y ＝14，y 2
＋xy ＋x ＝28，则x ＋y 的值为 ▲ ． 20．如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ， 则△AEF 的内切圆半径为 ▲ （用含a 、b 的代数式表示）． 三、解答题：（共70分）
21．（每小题5分，共20分）用适当的方法解下列方程： (1)()2
290x --=
(2)()()2
322x x x -=-
(3)222250x x --=
(4)()()2
2
2431y y +=-
22．（本题6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了
扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
23．（本题6分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的
取值范围； (2)若
12121
x x x x
+=-，求k的值．
24．（本题8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解°根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表，请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有_______人，m＝_______，n＝_______；
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_______度；(3)请补全图1示数的条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4后放到一个不透明的袋中，随机摸出两球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
对雾霾了解程度的统计表：
25．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是
AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆
心O在AB上，⊙O与AB交于点E．(1)求证：直线BD与⊙O
相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
26．（本题6分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，
与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B＝30°，⊙O
的半径为12，弧DE的长度为4π．(1)求证：DE∥BC；
(2)若AF＝CE，求线段BC的长度．
27．（本题9分）如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在»CB上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M．(1)求∠COA和∠FDM的度数；(2)已知OM＝1，MF＝3，求⊙O的半径；(3)如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在»EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论．
28．（本题9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D 作⊙C的切线，交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx＋3．
(1)设点p的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．
(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点
p处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有
△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两
三角形相似给予证明；
(3)是否存在使△AMN的面积等于32
25
的k值？若存在，
请求出符合的k若不存在，请说明理由．。