高中数学 1.1.3 集合的基本运算导学案 新人教A版必修1

1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天。

愿你紧紧地把今天攥在手心里!【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2．能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用. 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.4．了解全集的含义及符号表示.5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集. 6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集. 【学习重点】1．求两个简单集合的并集2．求两个简单集合的交集3．补集的含义，会求给定子集的补集4．集合的交、并、补的概念及运算【学习难点】1．并集的含义2．交集概念中“且”字的含义的理解3．补集的运算【自主学习】1．并集与交集的性质并集交集=_________________ =_________________2．交集的概念(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合，记作(读作_____________).(2)符号语言：=___________________.(3)图形语言：3．并集的概念(1)自然语言：由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).(2)符号语言：=______________.(3)图形语言：4．补集自然语言对于一个集合，由全集中_________________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作符号语言=__________图形语言5．全集(1)元素的组成：含有我们所研究问题中涉及的________.(2)符号表示：通常记作_______________.【预习评价】1．全集，，则=A. B.C. D.2．全集，集合，则=A. B.C. D.3．已知全集，，，则=_____________.4．设集合，，且，则实数=_____________.5．集合，，则=_______，=_______.6．设集合.，则_________.高效课堂· 探究案【合作探究】1．交集的概念根据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？2．并集的概念观察集合，，，探究下面的问题：(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？(3)集合与集合有什么关系？3．全集、补集的概念及性质观察集合，，，探究下列问题：(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？(2)如何用图示法表示集合，，的关系？(3)若把看作全集，则=___________________.4．全集、补集的概念及性质根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？【教师点拨】1．对交集概念的两点说明(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时. 2．对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.(2)中含有和的所有元素.3．对全集、补集的三点说明(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.(3)若，则和二者必居其一.【交流展示】1．集合，，则=A.B.C.D.2．若集合，，则集合=A. B.C. D.3．集合,,则下列关系正确的是A. B. C. D.4．设集合,若,则合集=A. B. C. D.5．已知集合,且,求实数的取值范围.6．已知集合，，(1)若，求实数的取值范围.(2)若，求实数的取值范围.【学习小结】1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.2．求集合交集的方法3．求集合并集的两种情况和方法提醒：求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验4．求解交、并、补集综合运算的三种方法(1)定义法：若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.(2)Venn图法：当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.(3)数轴法：若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.提醒：利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.5．求解补集的两个步骤和注意事项(1)两个步骤：①明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.②借助数轴和补集的定义：利用，求集合的补集.(2)注意事项：①实点变虚点、虚点变实点.②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.【当堂检测】1．已知集合，，则=A. B.C. D.2．已知集合且,则实数的取值范围是A. B. C. D.3．满足条件的集合的个数是______________.4．已知集合，，，则实数的取值范围是___________.5．已知，，，若.(l)求的值.(2)若，求的值.6．已知全集,集合,,求.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．A A2．(1)且“A交B”(2){x|x∈A，且x∈B}3．(1)或“A并B”(2){x|x∈A，或x∈B}4．不属于集合A{x|x∈U，且x∉A}5．(1)所有元素(2)U【预习评价】1．B2．B3．24．－15．{0} {0，1，2，3，4}6．{x|x＞－2}高效课堂· 探究案【合作探究】1．有.若集合A与集合B没有公共元素，则A∩B为空集.2．(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.(2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B.3．(1)A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.(2)用图示法表示.如图所示：(3)由(2)图可知，ðU A＝B.答案 B4．(1){3}(2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.【交流展示】1．C2．C3．A4．D5．6．(1)－6≤m≤－2(2)m≤－11或m≥3【当堂检测】1．A2．C3．44．m≥55．(1)(2)0或.6．因为全集U＝R,A＝{x|x＞1},B＝{x|0≤x≤2},所以ðU A＝{x|x≤1},ðU B＝{x|x＜0或x＞2}.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。