高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念【学习要求】1．了解算法的含义，体会算法的思想；2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求；4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法．【学法指导】通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力.【知识要点】2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1 ①2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？问题3 写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法．小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二 算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数.问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05.【当堂检测】1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根；（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2；（2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________【课堂小结】算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少；（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．【课后作业】一、基础过关1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米 2．下列关于算法的描述正确的是 ( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解 B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________. 第四步，输出cos θ.将算法补充完整，横线处应填____________． 6．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .（1）这个算法解决的问题是________；（2）当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．7．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．8．试设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．二、能力提升9．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法10．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( ) A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数11．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________________； 第四步，再将105乘9，得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．12．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．三、探究与拓展13．写出求1＋12＋13＋…＋1100的一个算法．1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图、顺序结构 【学习要求】1．掌握程序框图的概念；2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．【学法指导】通过观察、模仿、操作，经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地使用顺序结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.【知识要点】1．程序框图（1）程序框图又称 ,是一种用 、 及 来表示算法的图形．（2）在程序框图中，一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤；带有 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 .3．顺序结构（1）顺序结构的定义由若干个 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． （2）结构形式【问题探究】[问题情境] 我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生．本节将探究使算法表达得直观、准确的方法，即程序框图． 探究点一 程序框图的概念问题1 为什么要用图形的方法表示算法？问题2 什么是“程序框图”？说出下列程序框的名称和所实现的功能？例1 一个完整的程序框图至少包含 () A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框C ．终端框和判断框D ．终端框、处理框和输入、输出框 小结 画程序框图的规则： （1）使用标准的程序框符号；（2）框图一般从上到下，从左到右的方向画； （3）描述语言写在程序框内，语言清楚、简练．跟踪训练1 下列说法正确的是________．(填序号) ①程序框图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号．探究点二 顺序结构问题1 如何定义顺序结构？问题2 顺序结构可以用怎样的程序框图来表示？例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2,则三角形的面积S ＝))()(c p b p a p p ---,设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．小结 顺序结构的程序框图的基本特征：（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． （2）各程序框从上到下用流程线依次连接．（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只,且鸡和兔共n 只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.例3 已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及程序框图． 小结 在使用顺序结构书写程序框图时,(1)要注意各种框图符号的正确使用;(2)要先赋值,再运算,最后输出结果.跟踪训练3 写出下列算法的功能：（1）图(1)中算法的功能是(a >0，b >0) . （2）图(2)中算法的功能是 ．【当堂检测】1．下面程序框图输出的S表示．2．下面的程序框图是顺序结构的是()3．程序框图符号“▭”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【课堂小结】1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；（3）除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点;（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．【课后作业】一、基础过关1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构2．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有()A．2类B．3类C．4类D．5类4．对终端框叙述正确的是()A ．表示一个算法的起始和结束，框图是B ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C ．表示一个算法的起始和结束，框图是D ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是5．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是________．6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．二、能力提升9．下列关于流程线的说法，不正确的是()A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线10．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝511．根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是______．12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．（1）该程序框图解决的是一个什么问题？（2）当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．三、探究与拓展13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．第2课时条件结构【学习要求】1．进一步熟悉程序框图的画法；2．掌握条件结构的程序框图的画法；3．能用条件结构框图描述实际问题．【学法指导】通过模仿、操作、探索,经历通过设计条件结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用条件结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据 是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．【问题探究】[问题情境] 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构． 探究点一 条件结构的概念问题1 举例说明什么是分类讨论思想？问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法步骤如何设计？问题3 问题2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？为什么？ 问题4 什么是条件结构？探究点二 用程序框图表示条件结构问题1 条件结构用程序框图表示有哪些形式？问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示?例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．分析1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？ 分析2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？ 问题 写出例1的算法和程序框图．小结 凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入一个判断框应用条件结构.跟踪训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：⎩⎨⎧⨯-+⨯=85.0)50(53.05053.0ωωf 5050>≤ωω 其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．例2 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c＝0的算法，并画出程序框图．小结 当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．【当堂检测】1．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________． （1）已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积； （2）求三个数a ，b ，c 中的最小数；（3）求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x ≥0，x ＋2， x <0的函数值．2．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________________3．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x ＝75时,输出结果为_______【课堂小结】1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果． 3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．【课后作业】一、基础过关1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )A ．处理框B ．判断框C ．输入、输出框D ．起止框2．下列算法中，含有条件结构的是 ( )A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积3．下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填 ()A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2)5．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．（1）①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6 （2）①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6 （3）①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0 （4）①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0 6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．7．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x >0)0 (x ＝0)1x 2(x <0)，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值．二、能力提升9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A ．－5B ．0C ．－1D ．110．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．12．画出解不等式ax >b (b ≥0)的程序框图．三、探究与拓展13. 有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．第3课时 循环结构、程序框图的画法【学习要求】1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化； 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．【学法指导】通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.【知识要点】1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为【问题探究】[问题情境] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．探究点一 循环结构、循环体的概念问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？问题2 什么是循环结构、循环体？探究点二 循环结构的形式问题 循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点?例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图． 问题1 写出例1的算法和程序框图．问题2 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？小结 变量S 作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S ＝S ＋i ，即把S 的值与变量i 的值相加，结果再送到累加变量S 中，如此循环，则可实现数的累加求和． 跟踪训练1 已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，设计程序框图实现求该数列前20项的和．探究点三 程序框图的画法问题 画程序框图的基本步骤是怎样的？ 例2 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法．小结 在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．小结 程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数．跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．【当堂检测】1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ()（1）条件结构 （2）顺序结构 （3）循环结构 （4）无法确定 A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(3) D ．(4)2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．【课堂小结】1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．（1）循环结构中一定包含条件结构；（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A ，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．【课后作业】一、基础过关1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 ( )A ．分支型循环B ．直到型循环C ．条件型循环D ．当型循环 2. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 ()A ．①是循环变量初始化，循环就要开始B ．②为循环体C ．③是判断是否继续循环的终止条件D ．①可以省略不写3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ()A ．2B ．4C ．8D ．164．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ()A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______．6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为______．7．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图．二、能力提升9．如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )。