人教版高中数学必修三导学案 简单随机抽样

2．1 随机抽样

2．1.1 简单随机抽样

1．问题导航

(1)什么叫简单随机抽样？

(2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？

(3)抽签法是如何操作的？

(4)随机数表法是如何操作的？

2．例题导读

通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．简单随机抽样的分类

简单随机抽样⎩

⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型

随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法

1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．()

解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；

(2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．

答案：(1)×(2)×

2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()

A．1 000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本

D．样本的容量是100

解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100.

3．抽签法的优点、缺点各是什么？

解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．

3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

简单随机抽样的概念

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；

(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；

(3)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．

[解](1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．

(3)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．

方法归纳

判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征

1．下列抽样方式是否是简单随机抽样？

(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；

(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．

抽签法的应用

2015年，某师范大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．

[解]抽样步骤是：

第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)

第二步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．

方法归纳

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

(2)应用抽签法时应注意以下几点：

①编号时，如果已有编号可不必重新编号；

②号签要求大小、形状完全相同；

③号签要均匀搅拌；

④要逐一不放回地抽样．

2．某校高一(1)班有学生48人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若采用抽签法抽样将如何进行？

解：首先把该校学生都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．

随机数表法的应用

(2015·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481 A．08 B．07

C．02 D．01

[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.

[答案] B

[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？

解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.

方法归纳

利用随机数表法抽样时应注意的问题：

(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如