惯用坐标表示基本事件
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基本事件，即（１，２）（１，３）（２，３）·故Ｐ（Ａ） 素·
收 稿 日期 ：２０１８—０２—０ｌ 作者简 介 ：郑瑞 （１９８１．１２一），男，山东汶上县人 ，中学一级教 师 ，教 育硕 士 ，从事 中学教 育教 学
一
９一
！
数理化 解题研究
２０１８生 第 １５期总第 ４００期
例 ２ 一只 口袋 内装有大小 相 同的 ５只球 ，其 中 ３只 白球 ，２只黑球 ，从 中一 次摸出 ２只球．
例 １ 一 只 口袋 内装有大小相 同的 ５只球 ，其 中 ３只 白球 ，２只黑球 ，从 中一 次摸出 ２只球．
பைடு நூலகம்
（１）共有多少基本 事件？ （２）摸 出的 ２只球都是 白球的概率是多少？ 解 （１）分别记白球 １，２，３号 ，黑球为４，５号，从 中摸出 ２ 只球 ，有如下基本事件 ［摸到 １，２号球用 （１，２）表示］： （１，２）（１，３）（１，４）（１，５） （２，３）（２，４）（２，５） （３，４）（３，５） （４，５） 因此 ，共 有 １０个基本事 件． （２）记摸到 ２只白球 的事件 为事件 Ａ，则 Ａ包含 ３个
参 考文献 ：
［１］杜素 丽．高 中数 学教 学 中培养 学生 自主 学 习能力 的策略 分析 ［Ｊ］．学周刊 ，２０１５（２０）：３９．
［２］何鹏．论 学生的 自主探 究能 力在 高中数 学教 学 中 的培养 ［Ｊ］．教 育现代化 ，２０１６（２７）：３１５—３１７．
［责任编辑 ：杨惠民 ］
个 ，用纵 坐标表 示所选的另一个．
关 键词 ：坐标 ；表 示 ；事件
中图分类号 ：Ｇ６３２
文献标识 码 ：Ａ
文章编号 ：１００８—０３３３（２０１８）１５—０００９—０２
在学 习必 修三 《概率 》一章 中 ，求古 典概 型和 几何 概 型 的概率很重要 的一 步是 列举基 本事件与寻找区域 Ｄ、ｄ， 但在具体列举基 本事 件与 寻找 区域 Ｄ、ｄ时 ，很多 同学 颇 感头痛 ，稍有疏 忽 ，就 给个 “小”教 训．如何 刻 画基 本 事件 呢？坐标法表示基本事件 ，苏教版必修三中并没有详细展开． 很多同学做这方面题 目时依然使用初 中的一些方法 ，比如树 状图、列表等 ，这些方法虽然可以，但是不宜于描述与书写 ，没 有与函数等联 系起来 ，做高中题 目就要多使用高 中的方法． 孰能生巧 ，习惯用用坐标表示基本事件这样才有利于后续概 率知 识 的展 开＿下 面举例 说 明它 的应 用．
惯 用 坐 标 表 示 基 本 事 件
郑 瑞
（江苏省灌南县第二中学 ２２２５００）
摘 要 ：本文就详细介绍一种刻 画基本 事件 的方法 一坐标法．坐标主要 是指平 面直 角坐标 ，有 时也 可用空
间直角坐标．坐标法尤其适用选 两个 的情 况，既 可用 于古典概 型 ，也 可用 于几何 概 型．用横 坐标表 示所选 的一
每次摸 １个球 ，连续摸两次． （１）共有 多少基本事件 ？ （２）摸 出的两只球都是 白球 的概率是多少 ？ 解 （１）分 别记 白球 １，２，３号 ，黑 球 为 ４，５号 ，从 中 摸 出 ２只球 ，每次摸 １个球 ，连续摸两次．有 如下基本事件 ［摸到 １，２号球用 （１，２）表示 ］： （１，２）（１，３）（１，４）（１，５） （２，１）（２，３）（２，４）（２，５） （３，１）（３，２）（３，４）（３，５） （４，１）（４，２）（４，３）（４，５） （５，１）（５，２）（５，３）（５，４） 因此 ，共有 ２０个基本事件． （２）记摸到 ２只 白球 的事 件为事件 Ａ， 则 Ａ包含 ６个基本事 件 ，即 （１，２）（１，３）（２，１）（２，３）
２０１８年第１５期总第４００期
数理化 解题研究
＝
正确思维 ，在 正确思 维的指导 下进行 自主 的学 习．教 师在 教学 内容设计 的时候 ，将那些 比较简 单 的 内容 交 给学 生 自主学 习 ，比如统计 等 ，而那些在 考试 中是重 点又是较 为 困难 的内容 在课 堂 中引导 学生 进行 学 习 ，比如 函数 的广 泛 内容等 ，这样有重 点的教学 不仅能 够节省学 生 的时 间 ， 同时也能节省学生 的时间 ，从 而去 学习其 他薄弱的科 目．
２．问题 设 置 、情 境 教 学 、激 活 思 维 培养学生 自主学 习能 力采用 的引 导方法 主要是 问题 的设置 ，通过探究 问题来 达到学 生 自主学 习的 目的．建 构 主义认为知识 的学 习是 一个 主 动 的建构 过程 ，新 的知 识 必 然 建 立 在 已 学 的 旧 的 知 识 上 ，问 题 就 是 知 识 迁 移 的 关 键．好 的问题不仅可 以成 功地将新 旧知识 联 系起来 ，还 能 激活学生探索 新 知 的好 奇 心．比如我 在讲 不等 式方 程 的 时候 ，先引导学 生复 习等 式方 程 ，再 提 出 问题 ，使 学 生 的 思 维逐渐转移 到不 等式 的教 学 内容 上 ，从 而实 现新 旧知 识 的主动迁移．这就是一种 自主学 习 的方 法．我 在教学 中 会有 意识地引 导学 生掌 握这 些知 识 ，从 而 影响他 们 的 自 主学 习．在教学活动 中还要 注意 的是 激活学 生 的思维 ，不 能将 数学知识学死．数学是 一 门不 断发展 的课程 ，应该 用
发展的思维来 看待 数学 学 习．这 就要 求教 师在 教学 活 动 中要有 意识 地发 散 学生 思维 ，促使 学 生 的思 维形 成 思维 导 图．我 在教学 中会采用讲 一道题 中布 置多个 问题 ，促使 学 生将 题 目吃透 ，学活 ，从 而达到 培养学 生 自主学 习能力 的 目的 ．
总 而言之 ，在高 中数 学 中培养 学 生 自主 学 习能力 是 一 个任 重而道远 的任 务 ，不仅 仅是 对学 生 的数学 学 习产 生 良好 的推动作 用 ，同时 也可 以推 动教 师教 学 能力 的提 高与发 展．教师可 以通过发挥 学生 的主体 作用 、设 置 问题 情境与激 活学 生思维等方式来 达到培 养学生 自主学 生能 力 的 目的 ，促 进 学 生 的 全 面 发 展 ．
收 稿 日期 ：２０１８—０２—０ｌ 作者简 介 ：郑瑞 （１９８１．１２一），男，山东汶上县人 ，中学一级教 师 ，教 育硕 士 ，从事 中学教 育教 学
一
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数理化 解题研究
２０１８生 第 １５期总第 ４００期
例 ２ 一只 口袋 内装有大小 相 同的 ５只球 ，其 中 ３只 白球 ，２只黑球 ，从 中一 次摸出 ２只球．
例 １ 一 只 口袋 内装有大小相 同的 ５只球 ，其 中 ３只 白球 ，２只黑球 ，从 中一 次摸出 ２只球．
பைடு நூலகம்
（１）共有多少基本 事件？ （２）摸 出的 ２只球都是 白球的概率是多少？ 解 （１）分别记白球 １，２，３号 ，黑球为４，５号，从 中摸出 ２ 只球 ，有如下基本事件 ［摸到 １，２号球用 （１，２）表示］： （１，２）（１，３）（１，４）（１，５） （２，３）（２，４）（２，５） （３，４）（３，５） （４，５） 因此 ，共 有 １０个基本事 件． （２）记摸到 ２只白球 的事件 为事件 Ａ，则 Ａ包含 ３个
参 考文献 ：
［１］杜素 丽．高 中数 学教 学 中培养 学生 自主 学 习能力 的策略 分析 ［Ｊ］．学周刊 ，２０１５（２０）：３９．
［２］何鹏．论 学生的 自主探 究能 力在 高中数 学教 学 中 的培养 ［Ｊ］．教 育现代化 ，２０１６（２７）：３１５—３１７．
［责任编辑 ：杨惠民 ］
个 ，用纵 坐标表 示所选的另一个．
关 键词 ：坐标 ；表 示 ；事件
中图分类号 ：Ｇ６３２
文献标识 码 ：Ａ
文章编号 ：１００８—０３３３（２０１８）１５—０００９—０２
在学 习必 修三 《概率 》一章 中 ，求古 典概 型和 几何 概 型 的概率很重要 的一 步是 列举基 本事件与寻找区域 Ｄ、ｄ， 但在具体列举基 本事 件与 寻找 区域 Ｄ、ｄ时 ，很多 同学 颇 感头痛 ，稍有疏 忽 ，就 给个 “小”教 训．如何 刻 画基 本 事件 呢？坐标法表示基本事件 ，苏教版必修三中并没有详细展开． 很多同学做这方面题 目时依然使用初 中的一些方法 ，比如树 状图、列表等 ，这些方法虽然可以，但是不宜于描述与书写 ，没 有与函数等联 系起来 ，做高中题 目就要多使用高 中的方法． 孰能生巧 ，习惯用用坐标表示基本事件这样才有利于后续概 率知 识 的展 开＿下 面举例 说 明它 的应 用．
惯 用 坐 标 表 示 基 本 事 件
郑 瑞
（江苏省灌南县第二中学 ２２２５００）
摘 要 ：本文就详细介绍一种刻 画基本 事件 的方法 一坐标法．坐标主要 是指平 面直 角坐标 ，有 时也 可用空
间直角坐标．坐标法尤其适用选 两个 的情 况，既 可用 于古典概 型 ，也 可用 于几何 概 型．用横 坐标表 示所选 的一
每次摸 １个球 ，连续摸两次． （１）共有 多少基本事件 ？ （２）摸 出的两只球都是 白球 的概率是多少 ？ 解 （１）分 别记 白球 １，２，３号 ，黑 球 为 ４，５号 ，从 中 摸 出 ２只球 ，每次摸 １个球 ，连续摸两次．有 如下基本事件 ［摸到 １，２号球用 （１，２）表示 ］： （１，２）（１，３）（１，４）（１，５） （２，１）（２，３）（２，４）（２，５） （３，１）（３，２）（３，４）（３，５） （４，１）（４，２）（４，３）（４，５） （５，１）（５，２）（５，３）（５，４） 因此 ，共有 ２０个基本事件． （２）记摸到 ２只 白球 的事 件为事件 Ａ， 则 Ａ包含 ６个基本事 件 ，即 （１，２）（１，３）（２，１）（２，３）
２０１８年第１５期总第４００期
数理化 解题研究
＝
正确思维 ，在 正确思 维的指导 下进行 自主 的学 习．教 师在 教学 内容设计 的时候 ，将那些 比较简 单 的 内容 交 给学 生 自主学 习 ，比如统计 等 ，而那些在 考试 中是重 点又是较 为 困难 的内容 在课 堂 中引导 学生 进行 学 习 ，比如 函数 的广 泛 内容等 ，这样有重 点的教学 不仅能 够节省学 生 的时 间 ， 同时也能节省学生 的时间 ，从 而去 学习其 他薄弱的科 目．
２．问题 设 置 、情 境 教 学 、激 活 思 维 培养学生 自主学 习能 力采用 的引 导方法 主要是 问题 的设置 ，通过探究 问题来 达到学 生 自主学 习的 目的．建 构 主义认为知识 的学 习是 一个 主 动 的建构 过程 ，新 的知 识 必 然 建 立 在 已 学 的 旧 的 知 识 上 ，问 题 就 是 知 识 迁 移 的 关 键．好 的问题不仅可 以成 功地将新 旧知识 联 系起来 ，还 能 激活学生探索 新 知 的好 奇 心．比如我 在讲 不等 式方 程 的 时候 ，先引导学 生复 习等 式方 程 ，再 提 出 问题 ，使 学 生 的 思 维逐渐转移 到不 等式 的教 学 内容 上 ，从 而实 现新 旧知 识 的主动迁移．这就是一种 自主学 习 的方 法．我 在教学 中 会有 意识地引 导学 生掌 握这 些知 识 ，从 而 影响他 们 的 自 主学 习．在教学活动 中还要 注意 的是 激活学 生 的思维 ，不 能将 数学知识学死．数学是 一 门不 断发展 的课程 ，应该 用
发展的思维来 看待 数学 学 习．这 就要 求教 师在 教学 活 动 中要有 意识 地发 散 学生 思维 ，促使 学 生 的思 维形 成 思维 导 图．我 在教学 中会采用讲 一道题 中布 置多个 问题 ，促使 学 生将 题 目吃透 ，学活 ，从 而达到 培养学 生 自主学 习能力 的 目的 ．
总 而言之 ，在高 中数 学 中培养 学 生 自主 学 习能力 是 一 个任 重而道远 的任 务 ，不仅 仅是 对学 生 的数学 学 习产 生 良好 的推动作 用 ，同时 也可 以推 动教 师教 学 能力 的提 高与发 展．教师可 以通过发挥 学生 的主体 作用 、设 置 问题 情境与激 活学 生思维等方式来 达到培 养学生 自主学 生能 力 的 目的 ，促 进 学 生 的 全 面 发 展 ．