2018年黑龙江省大庆市肇源县九年级中考模拟二模数学试卷(含答案)

2017～2018学年度第二次摸底考试
数 学 试 题
考生注意：
1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

4.考试时间120分钟。

5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．31
-的相反数是( )
A ．31-
B ．3
1 C ．3
D ．-3
2、某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（ ） A ．9.5×10﹣6 B ． 9.5×10﹣7 C ．0.95×10﹣6 D ．95×10﹣7
3．下列运算正确的是( )
A ．8442x x x =+
B ．235()x x -=- C.222)(y x y x -=- D ．312x x x -⋅= 4
关于这12A ．众数是14 岁 B ．极差是3岁 C ．中位数是14.5 岁 D ．平均数是14.8岁
5、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元 B ．100元
C ．80元
D ．60元
6、如图，a ∥b ，直线AB 分别交a 、b 于A 、B 两点，∠1=∠2，若∠ABC =58°，则∠ACB 等于（ ）
A ．58°
B ．
61° C ．62° D ．52
°
7．如图，在一笔直的海岸线l
上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船
C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即C
D 的长）为( ) A ．4km B ．(2km
C ．
D ．(4km
8．如图，在△AB C 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延
长交AC 于点E ．若AB =10，BC =16，则线段EF 的长为（
）
A ．5
B ．8
C ．3
D .4
9．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P
的运动路程为x
（cm ），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y （cm 2
）关于x （cm ）的函数关系的图象
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．已知二次函数c bx ax y ++=21和c ax bx y ++=22，a ＞b ，则下列说法正确的是( )
A ．当x ＜0时，21y y <
B ．当0＜x ＜1时，21y y <
C ．当0＜x ＜1时，21y y >
D ．当x ＞1时，21y y <
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 11．函数x
x y 2
-=
的自变量x 的取值范围为____________． 12．分解因式：2a 2+4a+2=___________
13．关于x 的一元二次方程x 2
﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于
______________
14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、1个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是
15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，BC =32，以直角边AC 为直径作半⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是__________．
17..如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点
A 在反比例函数x
y 1
=图象上运动，那么点B 必在函数________的图象上运
动．（填写该函数表达式）
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA =2，OC =1．在第一象限内，将矩形OABC 以原点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA 1B 1C 1，再将矩形OA 1B 1C 1以原点O 为位似中心放大2倍，得到矩形OA 2B 2C 2…，以此类推，得到的矩形OA n B n C n 的对角线交点的坐标为________．
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）001)3(30tan 2)2
1
(3π-+--+-.
20．（本题4分）先化简，再求值：1
21
)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-<-314
12x x 的整数解中选取．
21．（本题6分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数
的图象上的概率；
22．
（本题8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数x
m
y =的图象相交于A 、B （点A 在点B 的左侧）两点，与x 轴相交于点C ，已知点A （1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB ，若△BOC 的面积为3，求点C 坐标；
（3）根据图象，直接写出x
m
＞kx +b 的解集．
23．（本题6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，BE ⊥AD 延长线于E ，且BC =2AE ．
（1）求证：∠DAB =∠ABD ；
（2）求证：AC 2
=AD ·BC ．
24．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程：0)3(2
=---m x m x ． （1）试判断原方程根的情况；（4分）
（2）若抛物线m x m x y ---=)3(2与x 轴交于)0 ()0 (21，，，x B x A 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：21x x AB -=）
25（本题6分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象，求y 与x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
26．（本题6分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本区上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图（其中项目A 为“立定跳远”，项目B 为“1000米跑”，项目C 为“掷实心球”，项目D 为“跳绳”，项目E 为“肺活量”），请结合统计图信息解决问题．
男、女生各项目参加人数统计图
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该区上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
男、女生各项目平均成绩统计图
27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于E 点，且∠OBA =∠OBC ． （1）求证：AB 为⊙O 切线； （2）求⊙O 的半径OE ； （3）求tan ∠BAD ．
28.（本题10分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A ，C 分别是一次函数
334
y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数21
8y x bx c =++的图像上，
且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.
(1)试求b ，c 的值、并写出该二次函数表达式；
(2)动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问: ①当P 运动到何处时，有PQ ⊥AC ?
②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小?此时四边形PDCQ 的面积是多少?
（二摸）数学试题答案
11、x ≥2 12、 2（a+1）2 13、30°
14、 15、 8 16、234
315π
- 17、 x
y 3
-= 18、（2n ，2n -1）．
三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题4分）计算：
解：分
分解：4 (133)
2................. .13
3
2(-2)3
)3(30tan 2)2
1
(3 0
01-=+⨯-+=-+--+-π
20．（本题4分）解：原式=)1)(1()1()1(22-++⨯+-x x x x x x =11
1-+⨯+-x x x x =x
x -1；
解不等式组⎩⎨⎧<-<-3
1412x x 得25
2<<-x ··········3分.，其整数解为-1，0，1，
2，只有2符合题意，∴当x =2时，原式=2
12
-=-2．··········4分. 21.
22.
（1）∵点A （1，4）在反比例函数x m y =图象上，∴1
4m
=，∴m =4，∴反比例函数的解析式为x
y 4
=
；··········3分. （2）如图，过点B 作OC 边上的高BD ，设OC =t ，∵S △O B C =2
1
OC ×BD =3，∴BD =
t 6，∴B （32t ，t
6）；∵点A （1，4）在y =kx +b ，∴b =4-k ，∴直线AB 为y =kx +4-k ，将C （t ，0）、B （32t ，t 6）代入得：⎪⎩⎪
⎨⎧-+⨯=-+=k t
k t
k
kt 432640，化简整理得：2t 2
-9t +9=0，解得t 1=1.5（舍去，∵点A 在点B 的左侧），t 2=3，
∴C （3，0）；··········6分.
（3）直线AC ：y =-2x +6，∴B （2，2），∴x
m
＞kx +b 的解集是0＜x ＜1或x ＞2．··········8分.
答图
23. 证明：（1）如答图，过点A 作BC 边上的高AF ，由等腰三角
形的“三线合一”知，BC =2BF ，∵BC =2AE ，∴AE =BF ，在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，AE =BF ，AB 为公共边，
∴Rt △ABE ≌Rt △BAF （HL ），∴∠DAB =∠ABD ；··········3分.
（2）已知AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，又由（1）知∠DAB =∠ABD ，∴∠BAD =∠C ，
∴△ABD ∽△CBA ，∴AB 2
=BD ·BC ；由（1）∠DAB =∠ABD ，∴AD =BD ，∴
AC 2=AD ·BC ．··········6分.
C
B
答图
24.
考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式．. 分析：（1）根据根的判别式，可得答案；
（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案． 解答：
解：（1）△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8， ∵（m ﹣1）2≥0，
∴△=（m ﹣1）2+8＞0，
∴原方程有两个不等实数根；··········3分.
（2）存在，
由题意知x 1，x 2是原方程的两根，
∴x 1+x 2=m ﹣3，x 1•x 2=﹣m ． ∵AB =|x 1﹣x 2，
∴AB 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2 =（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8， ∴当m =1时，AB 2有最小值8，
∴AB 有最小值，即AB =
=2
··········7分.
25. 解：（1）设y 与x 函数关系式y =kx +b ，把点（40，160），（120，0）代入
得⎩⎨⎧=+=+012016040b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=240
2b k ，∴y
与x 函数关系式为
y =-2x +240(40≤x ≤120)；··········3分.
（2）由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x +240）≤3000，解得x ≥82.5，
∴82.5≤x ≤120；
根据题意列方程，得（x -40）(-2x +240)=2400，即x 2-160x +6000=0，解得x 1=60，x 2=100，∵60<82.5，∴舍去，∴销售单价应该定为100元．··········6分. 26. ．
解：（1）2
600
400+﹣260=500﹣260=240（人）··········3分.
（2）“掷实心球”项目的男、女生总平均分=
600
4002
.96007.8400+⨯+⨯=9分，E 项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该区上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“肺活量”，“掷实心球”两个项目；··········6分. 27. 解：（1）如答图，作OF 垂直AB 于F ，∵⊙O 与BC 相切于E 点，∴OE ⊥BC ，又∵∠OBA =∠OBC ，∴OE =OF ，∴AB 为⊙O 切线；··········3分.
（2）由已知∠C =90°，AC =3，AB =5，∴BC =4，又D 为BC 中点，∴CD =DB =2，∵S △ACD +S △ODB +S △AOB =S △ABC ，设⊙O 半径为r ，即
BC AC r AB r BD CD AC ⋅=⋅+⋅+⋅21212121，∴6+2r +5r =12，∴r =7
6
；··········6分.
（3）∵Rt △ODE ∽Rt △ADC ，∴DC DE AC OE =，∴DE =74，∴BF =BE =718，∴AF =717
，∴tan ∠BAD =
17
6
=AF OF ．··········9分.
B
答图
28. 解：【思路分析】（1）可以求出点A 、B 坐标，联系等腰三角形、平行四边形在平面直角坐标系中求解B 、D 坐标，根据代定系数法确定二次函数表达式；（2）运用相似、图形面积计算、二次函数最大（小）值的计算等解决动态型问题.
【解】（1）由3
34
y x =-+
令0x =，得3y =∴点A （0,3） 令0y =，得4x =∴点C （4,0）
∵三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形 ∴点B （－4,0）
又∵四边形ABCD 能构成平行四边形 ∴点D 的坐标为（8,3）
将B （－4,0）、D （8,3）代入二次函数2
18
y x bx c =
++得：14b =-，3c =-
故：该二次函数表达式
将B （－4,0）、D （8,3）代入二次函数2
18
y x bx c =
++得：14b =-，3c =-
故：该二次函数表达式为211
384
y x x =
-- （2）①设点P 运动到t 秒时，有PQ ⊥AC ，此时AP =t , CQ =t , AQ =5t -，
∵PQ ⊥AC ，则有△APQ ∽△CAO ,∴554
t t
-=，解得259t =
即：当点P 运动到距A 点
25
9
个单位处，有PQ ⊥AC . ····6分.
②∵APQ ACD PDCQ S S S +=△△四边形,且1
=83=122
ACD S ⨯⨯△
∴当△APQ 面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小. 当动点P 运动t 秒时AP =t ,CQ =t ,AQ=5t - 设△APQ 底边AP 上的高为h
作QH ⊥AD 于H ，由△AQH ∽△CAO 可得：
（也可由∠HAQ=∠OCA 得sin ∠ HAQ=sin ∠ OCA 得到）
535h t -=，∴3
(5)5
h t =-， ∴221333525
(5)(5)[()]25101024APQ S t t t t t =⨯⨯-=
-+=---△ 23515()1028
t =--+
∴当52t =
时，APQ S △达到最大值158，此时1581
1288
PDCQ S =-
=四边形，
故当点P运动到距A点5
2
个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为
81
8
(10)
分.。