兰山区九上期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列选项中，不是有理数的是（）
A. -3
B. √4
C. 0.25
D. π
2. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an等于（）
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）
A.（-2，-3）
B.（2，3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）
A. y = √(x-1)
B. y = |x|
C. y = 1/x
D. y = x²
5. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）
A. 60°
C. 90°
D. 105°
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。

7. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为______。

8. 在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角∠ABC的度数是______。

9. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第4项an等于______。

10. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______。

三、解答题（共50分）
11. （15分）已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；
（2）函数f(x)在x=2时的函数值；
（3）函数f(x)在x∈[1,3]时的最大值和最小值。

12. （15分）在直角坐标系中，已知点A（-2，3），点B（2，3），点C在x轴上，且∠ABC=90°，求：
（1）点C的坐标；
（2）三角形ABC的周长。

13. （20分）已知数列{an}满足an+1 = 2an - 1，且a1=1，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。

四、附加题（10分）
14. （10分）已知函数f(x) = x² + bx + c，若f(x)在x=1时取得极小值，求b
和c的值。

一、选择题：
1. D
2. C
3. B
4. B
5. D
二、填空题：
6. 1 或 3
7. -1
8. 45°
9. 162
10. 5 或5√2
三、解答题：
11. （1）对称轴方程：x=2
（2）f(2) = -1
（3）最大值：1，最小值：-3
12. （1）点C的坐标：（2，0）
（2）三角形ABC的周长：9cm
13. （1）通项公式：an = 2^n - 1
（2）前n项和：Sn = 2^n - n - 1
四、附加题：
14. b = -2，c = -1。