湖南省常德市淮阳中学高一数学上学期期中试题新人教A版

时量： 120分钟 满分： 150分
一 选择题：共10小题，每小题5分，满分50分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1、设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则=M C U （ ）
A {2,4,6}
B {1,3,5}
C {1,2,4}
D .U 2、设集合2{650}M x
x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M
N = （ ）
A.｛0｝
B.｛0，5｝
C.｛0，-1，-5｝
D.｛0，1， 5｝
3、函数
1
2-=x y 的定义域是 （ ）
1111
. (,) . [,) . (,) . (,]2222
A B C D +∞+∞-∞-∞
4、函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （1,0）
C (0,3)
D （3,0）
5、计算：9
8
23log log ⋅+2
391－　⎪
⎭
⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝ （ ）
A 49
B 23
C 41
D 31 6、使得函数2x 2
1
x ln )x (f -+
=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7、设x x e
e x g x x x
f 1
)(11lg
)(+=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
8、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则 （ ）
A b a c >>
B b a c >>
C c a b >>
D a b c >>
9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间， 则与故事情节相吻合是
（ ）
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么解析式为2
21y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ） A ．32 B ．64 C ．72 D ． 96
二 填空题：共6小题，每小题5分，满分30分 11、设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<
<=<若,A B ⊆则a 的范围是
12、已知2
(1)f x x -=，则函数的解析式 ()f x = .
13、 已知幂函数)(x f 的图象过)2
2
,
2(, 则=)4(f 14、 函数12
log y x =的定义域是
15、计算: 5log 333
332
2log 2log log 859
-+-= 16、若函数)1(+x f 为奇函数, 函数)1(-x f 为偶函数,且2)0(=f ,则=)4(f
三、解答题 ：共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2
x x x x x x x f 。

（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值； （2）若10)(=a f ，求a 的值.
18、(10分) 已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

19、（12分）（1）画出函数)4()(-=x x x f 的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：关于x 方程()f x a =(a 为常数)解的个数?
20、（12分）某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克
50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种销售情况， (1）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(2) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于
8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？
21、（13分）已知函数2()221
x
x a f x =-+(a 为常数）
(1）是否存在实数a ,使函数()f x 是R 上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数a ,求函数()f x 的值域；
(2)探索函数()f x 的单调性，并利用定义加以证明。

22、(13分) 已知函数()f x 的定义域为R ,并满足:(1)对于一切实数x ，都有0)(>x f ；
(2)对任意的,,()[()]y
x y R f xy f x ∈=； (3)1)3
1(>f ；
利用以上信息求解下列问题： (1)求)0(f ；
(2)证明(1)1()[(1)]x
f f x f >=且；
(3)若1
(3)(932)0x x x f f K +--->对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数K 的取值范围。

常德淮阳中学2013-2014学年上学期期中考试高一数学试题
参考答案
时量： 120分钟 满分： 150分 组题： 杨模祥
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
D
B
C
A
C
B
D
B
D
二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 11． ),2[+∞ 12。

()f x =)
1(2
+x 13.
2
1
14． (]1,0 15。

-1 16. -2
三 解答题 ：共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17题（10分）． 解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f = （2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2
＝10，得：a ＝10±，不符合；
a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
18题（10分）．
解：2
(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====
∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-。

19题（12分） 解
：
姓名______________ 班级_____________ 考场号_________座位号
∞∞单调增区间：(-,0]、[2,+)
单调减区间：[0,2]..............................6分
(2)()()()f x a f x a f x a ===当a<-4或a>0时，有1个解当a=-4或a=0时，有2个解当-4<a<0时，
有3个解............................10分
20题（12分）
22
2(1)(40)[50010(50)]
101400400004(2)40[50010(50)]10000
810140040000800075801014004000012y x x x x x x x x y x x =---=-+---≤⎧⎨-+-≥⎩≤≤=-+-∴19、解：分
由题意可得
分
解得：在[75,80]上单调递减
销售单价应该定为75元.
分
21题（13分）
21()1
(0)01
2211
11221
()=,2212(21)2121
()()2(21)2(21)() 1.4212122(21)21
20x x x x x x x x
x x
x x f x R a f a a f x R x R
f x f x f x R a y y y --=-=⇒=+=-=-++∈---==-=-++=---==
+->、解:(1)若是上的奇函数，则有
分
下证符合题意:
定义域是关于原点对称，
对任意所以是上的奇函数.因此分
由得2111
,0,2122
11
()(,)722
y y y f x --∴>-<<
-∴-解得值域为分
12
12
2121
212
121
2112121212(2),1212()()22122122222121(21)(21)222210,210()()0().
12x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R x x f x f x y R f x f x f x R <-=--+++-=-=++++=∴>+>+>∴->∴设是上任意两个实数，且，则
是上的增函数是上的减函数分
22题（13分）
03
1220,0,(0)0
(0)(00)[(0)]1211
(2)(1)(3)[()]331
()1
3
(1)1
,()(1)[(1)]5(3)(1)1,()[(1)]7(3)(932)0x
x x x x x y f f f f f f f f f x f x f x f f f x f R f f k +==>=⨯===⨯=>∴>∴=⨯=>∴=--->、(1)解:令由(1)知由(2)知分
证明：又对任意实数分解:
是上增函数
分
1[0,1]39322943[0,1]943[0,1]3233
(,)
122
x x x x x x x x k
k x k k +∈∴>-->-⋅∈-⋅-∴>-∴∈-∞-对任意恒成立即对任意恒成立.在上的最大值为分
更正: )
,23(+∞-∈k ……………13分。