2.6正多边形与圆(1) (2)

2 . 6正多边形与圆（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系并进行有关计算；
2.会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；
【重点难点】
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
难点：利用正多边形和圆的关系进行计算
【新知导学】
读一读：阅读课本P77-78
想一想:
1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
2.三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，能否说各边相等的四边形是正四边形，各角相等的四边形也是正四边形？举例说明.
练一练：
1.如右图，已知⊙O
（1） 用量角器把⊙O 五等分，依次连接各等分点，得到五边形ABCDE;
（2） 五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？
2.（1）正n 边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n 边形的一个外角为24°，那么n=______，若它的一个内角为135°，则n=_______．
3.判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
【新知归纳】
1.________________________________的多边形叫正多边形.
O
(4)(3)(2)
(1)O N M E D C B N M A O N M O D C A B N M O C B A F E D C B A F E D C
B A 2.用量角器将一个圆n （n ≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的________________，这个圆是这个正多边形的____________，正多边形外接圆的圆心就是正多边形的__________.中心到边的距离是__________ ，两半径的夹角是__________.
【例题教学】
例1.如图，正六边形ABCDEF 的半径为4.求这个正六边形的周长与面积.
例2.如图1、2、3、4，M 、N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE ，……正n 边形ABCDE ……的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连接OM 、ON.
（1）求图1中∠MON 的度数；（2）图2中∠MON 的度数为_________；
（3）请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写答案）.
2 .6正多边形与圆（1）
O
C
B A
P
E
D
C
B A 班级 姓名
【当堂训练】
1.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）.
①正多边形的各边相等； ②各边相等的多边形是正多边形； ③正多边形的各角相等； ④各角相等的多边形是正多边形；
⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形. 2.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE （如图）， AC 、BD 相交于点P ，则∠APB 等于________. 3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍
B.扩大了两倍
C.扩大了四倍
D.没有变化
4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
5.求正三角形的内切圆半径、外接圆半径的比.
【课后巩固】
1.判断
（1）各角相等的多边形是正多边形（ ）
（2）正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）
2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.34
3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )
A.S 3>S 4>S 6
B.S 6>S 4>S 3
C.S 6>S 3>S 4
D.S 4>S 6>S 3
4.填空
（1）正十二边形的每一个外角为________°，每一个内角是_______°，该图形绕
F E D
C
B
A
其中心至少旋转_______°和本身重合.
（2）用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为________cm.
（3）若正六边形的边长为1，那么正六边形的相邻两个顶点与中心连接所形成的角是______度，半径是______，正多边形中心到边的距离是______，它的每一个内角是______°．
5.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
6.求半径为r的圆内接正方形的边长和面积.
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长.。