九年级数学正多边形和圆2
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》这一节主要介绍了正多边形的性质以及正多边形与圆的关系。
在教材中，通过图形的观察和推理，引导学生发现正多边形的性质，并且能够运用这些性质解决实际问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和推理能力有一定的掌握。
但是，对于正多边形的性质以及与圆的关系的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解正多边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；培养学生对圆的性质的理解，能够运用圆的性质解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、推理、交流等方法，培养学生的图形认知能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形的性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示图形的性质和变化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图形，引导学生对正多边形和圆的性质产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.新课导入：介绍正多边形的定义和性质，通过示例和练习，使学生掌握正多边形的性质。
3.知识拓展：引导学生发现正多边形与圆的关系，通过示例和练习，使学生理解正多边形与圆的性质。
4.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
5.小结：通过总结本节课所学的内容，帮助学生巩固知识，提高学生的总结能力。
九年级数学正多边形和圆2
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆 内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角 的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正 十六边形、正三十二
边形、正六十四边 形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边 形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边 形、正三角形．
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12 和18,则它们的周长之比为2﹕—3———,面积之 比为4-﹕---9--------.
C
B
你能用以上方法画出正四边形、正五 边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
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；
那人仔细查看了一番地上的脚印，突然说：“那是我自己的脚印呀！” 神笑了：“现在你知道了，既然你在最低潮、最悲观的阶段，都能够背负我走过去，那你现在还需要我吗？” 120、简单的精彩 地质考察队在大山里发现了一个罕见的山洞。洞内地形非常曲折，大洞套小洞 ，变化无穷，还有深潭和峭壁，甚为奇险
青岛版数学九年级上册《正多边形与圆》2
边数 3
角 角 径 长 距 长积
3
60° 120 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90 90 2 2 1 8 4
6
120 60 2 2
12 6 3
O
O
O
半径R 60 边心距r
半径R 45 边心距r
半径R 30 边心距r
AC
M AC
M
AC
M
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
S 27 3 cm2 2
A
F
B
O
E
C
D
例题选讲
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R，BC=a
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, a
边心距＝OD=
1 R.
a BD=
巩固练习
1．正八边形的每个内角是_1_3__5_°_度.
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
∠CFD的度数是（ C ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
巩固练习
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与
原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
B O
E
x
C
D
巩固练习
6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则正八边形
ABCDEFGH的面积为( A )
A. 40 B .50 C. 60
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)素质教育目标1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的n 平分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育学生察看、猜想、推理、迁徙能力．3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：正多边形的定义；n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．2．难点：对正n 边形中泛指“n”的理解．3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取n=5 的特别状况证明定理具有代表性．教法学法和教具1．教法：指引学生探究研究发现法。
2．学法：学生主动探究研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教课步骤复习准备部分同学们思虑以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[ 安排中下生回答]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[ 中上生回答：各边相等、各角相等] ．教师：我们今日学习的内容“7.15 正多边形和圆”．讲堂讲练部分一，正多边形的观点教师发问：1，什么是正多边形？[ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．[ 教师展现图形]2，上边这些图形都是正几边形？[ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形． ]3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？[ 安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[ 安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其他量都相等．] 5，要将圆三平分，那么此中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四平分、五等分、六平分呢？[ 安排中下生回答：将圆三平分，此中每等份弧所对圆心角120°、将圆四平分，每等份弧所对圆心角90°、五平分，圆心角72°、六平分，圆心角60° ] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三平分、四平分、五平分、六平分？[ 接排四名上等生上黑板达成，其他学生在下边练习本上用量角器平分圆周．]7，大家挨次连接各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[ 学生答：正多边形．二，平分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形．教师指引学生剖析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[ 安排中等生回答：]2，哪位同学能明五形的五个角相等？[ 安排中等生回答：]3，前方的明明“挨次的五平分点所得的内接五形是正五形”的察后的猜想是正确的．假如n 平分周， (n ≥ 3) 、 n=6， n=8⋯⋯能否也正确呢？[ 安排学生充足] ．教: 因在同中，弧等弦等，n 平分就获得n 条弦等，也就是n 形的各都相等．又n 形的每个内角的(n-2)条弧，而每一内角所的弧都相等，依据弧等、周角相等，了然n 形的各角都相等，所以内接正五形的明拥有代表性．定理：把圆分红 n(n ≥ 3) 等份：(1) 挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；教：1，何要“挨次” 各分点呢？缺乏“挨次”二字会出什么象？大家看看．2，的五平分点作的切，大家察以相切的交点点的五形能否是正五形？PQ、 QR、 RS、 ST 分是分点A、 B、 C、 D、 E 的⊙ O的切．求：五形PQRST是⊙ O的外切正五形教引学生剖析：1, 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能明五形PQRST的各角都相等？[ 安排中上生回答]2, 哪位同学能明五形PQRST的各都相等？[ 安排中等生回答．]教：前方同学的明，明“ 的五平分点作的切，以相切的交点点的多形是个的外切正五形．”同依据弧等弦等、弦切角等便可明的n 平分点作的切，以相切的交点点的n 个等腰三角形全等，进而了然个的以它n 平分点切点的外切n 形是正n 形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n 边形．教师重申：定理(2) 中少“相邻”两字行不可以？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间议论研究看看．总结、扩展、反省本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2． n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．讲堂作业：教材P.143 ．练习 2、 3部署作业：P.157 中 2、 3．板书设计教后札记：学生对正多边形的观点能够理解，会用平分圆周法作图，可是，因为对多边形接触较少，应用有难度，解题不周祥，要指导学生对正多边形的观点作图和定理的反省学习。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 正多边形和圆 (2)
a，则正六
边形的面积为 6×21
×a×
3 2
a＝32 3
a2，正方
形的面积为 a×a＝a2，∴正六边形与正方形的面
(2积)易比得为O3F2＝3 Ea2F∶＝aF2＝G，3 ∴3 ∠∶O2GF＝12 (180°－60°－90°)＝15°
16．如图①，②，③，④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方 形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且 BM＝CN，连接OM，ON.
人教版
第二十四章 圆
24．3 正多边形和圆
1．各边_相__等__、各角也_相__等__的多边形是正多边形． 练习1：下列图形中是正多边形的是( D ) A．等腰三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，中外心接圆的 _____叫半做径正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多 边形的______中，心中角心到正多边形的一边的_____叫距做离正多边形的
(2)90° 72° (3)∠MON＝36n0°
(1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是_9_0_°___，_ 图③中∠MON的度数是_7_2_°___；_ (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)连接OA，OB，图略．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC， ∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又 ∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋ ∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°
∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》 教案 第2课时
第二十四章圆24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标1．巩固正多边形与圆的关系．2．掌握用尺规画图作正多边形．二、教学重点及难点重点：画特殊的正多边形．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源五、教学过程【复习回顾，引入新课】师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识．设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法．我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充．归纳用“量角器等分圆”：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．【例题分析，深化提升】例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．【练习巩固，综合应用】已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形．解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm．（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．（3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点．，，的中点E，F，G．（4）用同样的方法作出AB BC CD（5）依次连接各分点，即得正八边形．正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．设计意图：巩固正多边形画法．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.3 正多边形和圆(2)1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(第2课时)教学设计
4.强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正多边形和圆的知识，以及提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请同学们完成课本第XX页的练习题1-5，重点复习正多边形的性质、内角和、外角和的计算方法，以及正多边形与圆的相互关系。
4.思考题：请同学们思考以下问题，下节课进行分享和讨论：
（1）为什么正多边形的外角和为360°？
（2）如何判断一个多边形是否为正多边形？
（3）正多边形与圆的性质在解决实际问题时有什么优势？
5.预习作业：预习下一节课的内容，了解圆的内接多边形和外切多边形的性质，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹工整，确保作业质量。
4.借助几何画板等教学工具，直观展示正多边形和圆的性质，加深学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如正多边形内角和的计算方法、正多边形与圆的关系等。
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-正多边形的性质及其与圆的关系。
-运用圆的性质解决正多边形相关问题。
-正多边形周长和面积的计算方法。
2.教学难点：
-正多边形内角和、外角和的计算。
-正多边形与圆结合的综合问题解决。
-空间想象能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，引导学生通过观察、探索、讨论等方式发现正多边形的性质，培养学生自主学习能力。
九年级数学上册24.3正多边形和圆(第2课时)教案新人教版
24.3 正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（2）．教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点正多边形的画法．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．教学步骤一、导入新课实际生活中,经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．二、新课教学我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢？教师引导学生充分讨论．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等．又n 边形的每个内角对圆的(n－2）条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．为何要“依次"连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．我们还可以用圆心角来等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1。
5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等360 ＝60°的圆心角,它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧于6相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图)．对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．三、巩固联系教材第108页练习．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第4、6题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
九年级数学正多边形和圆 知识精讲 人教四年制
九年级数学正多边形和圆知识精讲人教四年制【本讲教育信息】一. 教学内容：正多边形和圆二. 重点、难点：1. 正多边形的中心角、半径、边心距。
2. 圆和扇形、弓形。
3. 圆柱和圆锥的侧面展开图。
[例1][例2][例3] 正[例4] 正10解：易知中心角︒=∠36AOB ，故OAB ∆是黄金三角形，2151010-=R a 。
ABO[例5] 边长为1的正八边形的面积为。
解：如图，可看作一个正方形去掉四个角得到一个正八边形，故222)22(214)21(422+=⋅⋅-+=-=∆ANH NKHL ABCDEFGH S S S[例6] 已知扇形的周长为186+π，半径为9，则它的圆心角为度，面积为。
解：易知扇形弧长π6=l ，半径9=r ，代入公式可得：︒=120α，π27=S[例7] 一个弓形，弦长为2，半径为1，则它的面积为。
解：如图，设OA=OB=1，AB=2，则︒=∠90AOB ，AOB S S S ∆-=扇阴214-=π即1-=π小弓S ∴13+=π大弓S⊙ ⊙[例8] ⊙O 内切于正方形ABCD ，且DAB 为扇形，若AB=2，求图中阴影部分面积。
解：易知4=ABCD S 正方形，π=BAD S 扇形，π=O S∴4OABCD BAD ABCD SS S S S ---=正方形扇形正方形阴影πππ433444-=---=[例9] 制造一个母线长500mm ，底面半径为400mm 的圆锥形零件，求该零件的高h 和侧面积S 及侧面展开图的圆心角θ。
解：设500=l ，400=r ，则)(30022mm r l h =-=)(2000002mm rl S ππ==圆锥侧 由r lπθπ2180=︒得：︒=︒⨯=288360lr θ[例10] 以边长为1的正方形一边为轴，旋转而成的圆柱体积为。
解：ππ=⋅⋅=112V[例11] 以边长为1的正方形为轴截面的圆柱体积为。
解：ππ411)21(2=⋅⋅=V[例12] 侧面展开图为边长为1的正方形的圆柱体积为。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件
∴ = ，
∴
1
∠ = ∠ = 60°，
2
∴ △ 是等边三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
30°
30°
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用量角器度量，使∠ = ∠ = 30°.
但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
3
尺规作图，虽然精确，但不是任意等分圆周都能用这种
方法，而且作图时存在误差.
4
本节课提到的其他一些方法只适用于某些特殊的正多边形.
练习
1
如何在半径为 的⊙ 中作出内接正九边形呢？
40°
练习
2
如何借助圆画出一个五角星呢？
72°
72°
练习
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个
六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆
周有关. 要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
引入新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
3
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用圆规在⊙ 上顺次截取两条长度等于 3 的弦，连
人教版九年级上册2正多边形和圆人教版数学九年级上册课件
课堂小结
正多边形
正多边形的定义与对称性
正多边形的有 关概念及性质
正多边形的 有关计算
①正多边形的内角
和=
(n 2)180
合作探究
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是 轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1
归纳 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数 为偶数的正多边形才是中心对称图形.
合作探究
二 正多边形与圆的关系
问题引导
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？
为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
合作探究
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是 轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
18,则它们的周长之比为
为 4﹕9 .
2﹕3
,面积之比
5.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则 ∠BAD= 72° 。
6. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为
（ B ）。
A．1
B. 3
C. 2
D. 2 3
7.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全
Hale Waihona Puke 相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，
人教版九年级数学上册《正多边形和圆(第2课时)》示范教学设计
正多边形和圆（第2课时）教学目标1．掌握用等分圆周的方法画正多边形，并能借助圆或正多边形设计一些美丽的图案．2．经历借助圆画正多边形的过程，感受数学来源于生活，又服务于生活，体会事物之间是相互联系、相互作用的．教学重点能用不同的方法画正多边形，并能设计一些美丽的图案．教学难点掌握用等分圆周的方法画正多边形．教学准备量角器、圆规、直尺．教学过程新课导入实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．要制造下图中的零件，也需要等分圆周．新知探究一、探究学习【问题】正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，会画正多边形是我们必备的能力之一．想一想：如何画一个正六边形？【分析】要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆周n等分，然后顺次连接各分点即可．【师生活动】教师给出分析，提出问题：如何等分圆周？学生认真思考、交流，得出答案；教师在学生回答的基础上进行补充：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆周．教师提出问题：利用你手中的工具如何画一个正六边形？学生思考、交流，教师组织学生进行作图，方法不限．【答案】解：方法1：（1）作一个⊙O；（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝3606︒＝60°，将360°圆心角六等分，即可得到6个等分点；（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．方法2：（1）作一个⊙O；（2）用量角器画∠AOB＝3606︒＝60°，再用圆规依次截取BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝AB，就得到圆的6个等分点；（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．【追问】还有其他方法吗？【师生活动】教师提示学生用尺规作图，学生小组讨论，教师组织学生作图、归纳．【答案】解：方法3：先作一个⊙O，因为正六边形的边长等于半径，所以在⊙O上用圆规依次截取等于半径的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到正六边形，如图所示．【设计意图】学生通过思考、交流、操作，利用圆和正多边形的相关知识探索正多边形的画法，初步掌握用等分圆周的方法画正多边形．【问题】如图，作⊙O 的内接正方形．【师生活动】学生组内交流，每组派出代表发言，然后教师给出正确答案．【答案】解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出⊙O 的内接正方形，如图所示．【归纳】用等分圆周画正多边形的方法：1．只用量角器：在半径为R 的圆中，用量角器把360°圆心角n 等分，即可把半径为R 的圆周n 等分，顺次连接各分点即可得到正n 边形．2．用量角器和圆规：在半径为R 的圆中，先用量角器画出一个等于360n 的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的1n；再用圆规在圆周上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的n 等分点，顺次连接各分点即可得到正n 边形．3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，只能作正方形、正六边形等特殊正多边形．【思考】这三种方法的优点和缺点各是什么？【归纳】方法1可以将圆周任意等分，但当边数很多时，容易有较大的误差，而且操作比较麻烦；方法2相对比较简单，但当边数很多时，容易产生较大的误差；方法1和方法2限制条件少，可以作为画圆内接正多边形的通法．方法3是一种比较准确的等分圆周的方法，但由于它不能将圆周任意等分，故有很大的局限性．【设计意图】学生经历画正六边形和正方形的过程，总结出正多边形的不同画法，并掌握不同画法的优点和缺点．二、典例精讲【例1】如图，画⊙O的内接正三角形．【师生活动】学生组内交流，每组派出代表展示成果，教师进行评价．【答案】解：先画⊙O的内接正六边形，再在正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶点，顺次连接，即可作正三角形．如图，△DBF是⊙O的内接正三角形．【例2】如图，画⊙O的内接正八边形．【师生活动】教师引导学生独立思考作答，然后给出正确答案．【答案】解：先画圆的内接正四边形，再在正四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八边形．如图，八边形AHBFCGDE是⊙O的内接正八边形．【归纳】按照例2的方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……【设计意图】通过例题，巩固学生对用等分圆周的方法画正多边形的掌握，让学生会用不同的方法画正多边形，培养学生利用所学内容解决问题的能力．三、知识应用【新知】许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出的图案．其中一个图案的设计过程如下：利用某些正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图．【练习】试一试：利用圆或正多边形设计一些图案．【师生活动】学生独立画图，小组之间进行展示、交流，教师给出示例．【设计意图】通过练习，学生独立设计图案，让学生体会数学的美．课堂小结板书设计一、等分圆周二、设计图案课后任务完成教材第108页练习第1～2题．。
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆(第2课时)
24.3 正多边形和圆 第2课时
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
素养目标
2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两 种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规 作图等分圆周.
1. 掌握正多边形的画法.
探究新知
知识点 正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的 正多边形图案.
课堂检测
基础巩固题
在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
作法：
A
1.作出圆的任意一条半径，
2.作半径的垂直平分线，交
C
R
圆于点A、B，
3.分别以A、B为圆心，线
段AB的长为半径作弧，两
户交于点C，连接AC、BC.
B
则△ABC即为所求.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦
课堂检测
能力提升题
利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．
2.画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
探究新知 素养考点 正多边形的画法
例 已知☉O和☉O上的一点A(如图). 求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A . .O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正 五边形的各条对角线，画出一个五角星.
2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆(2)同步培优训练卷(部分答案)
2.6正多边形与圆一、填空题1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的．2、一个正多边形，如果有条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的．3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________.5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm.6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则_______．8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是______度．10、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；平分，其中正确的有_____二、选择题11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形．12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．36° D ．37°14、用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（ ） A ．2 cm B ．4 cm C ．2cm D ．22cm15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ）A ．5﹕3B ．4﹕1C ．3﹕1D ．2﹕116、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2 cm ，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（ ） A ．（828-）cm 2 B ．（824-）cm 2 C ．（842-）cm 2 D ．（1642-）cm 217、已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF=2，则正三角形的边长为（ ）A ．4B ．33C ．23D ．2218、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（ ）A ．3：2：1B ．1：12：13C ．3：2：1D ．6：4：3 19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH ， 若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为( )A. 40B. 50C. 60D. 8020、小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：①作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1所示；②以点M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2所示．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）A．BD2=512-OD B．BD2=512+OD C．BD2=5OD D．BD2=52OD三、解答题21、如图，．(1)尺规作图：求作的外接圆；(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图 (1)中∠MON的度数；(2)图 (2)中∠MON的度数是_________，图 (3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系 (直接写出答案).图1 图2 图323、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．求的度数．求证：．24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（2）同步培优训练卷（答案）一、填空题1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的．2、一个正多边形，如果有条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的．3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=___24_____.5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm.6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___ _____．7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则___60º_____．8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为____3 ___9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是__72____度．10、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；；平分，其中正确的有_____二、选择题11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形．12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ C ） A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（ C ） A ．30° B ．35° C ．36° D ．37°14、用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（D ） A ．2 cm B ．4 cm C ．2cm D ．22cm15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ D ）A ．5﹕3B ．4﹕1C ．3﹕1D ．2﹕116、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2 cm ，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（ A ） A ．（828-）cm 2 B ．（824-）cm 2 C ．（842-）cm 2 D ．（1642-）cm 217、已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF=2，则正三角形的边长为（ C ）A ．4B ．33C ．23D ．2218、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（ C ）A ．3：2：1B ．1：12：13C 32：1D ．6：4：3 19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH ， 若△ADE 的面积为10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为( A )A. 40B. 50C. 60D. 8020、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：①作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1所示；②以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2所示．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ C ）A．BD2=512-OD B．BD2=512+OD C．BD2=5OD D．BD2=52OD三、解答题21、如图，．(1)尺规作图：求作的外接圆；(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．解：如图所示，即为所求．，，又，≌．22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图 (1)中∠MON的度数；(2)图 (2)中∠MON的度数是_________，图 (3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系 (直接写出答案).图1 图2 图323、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．求的度数．求证：．解：六边形ABCDEF是正六边形，；证明：连接OA、OB，，，，，在和中，，≌, ．24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．。
九年级数学教案：正多边形与圆(全2课时)
课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.6 正多边形与圆（1）教学目标1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形教学重点正多边形的概念及正多边形与圆的关系．教学难点利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？二．探究交流实践探索一：正多边形的概念1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3．能否说各边相等的多边形是正多边形？四.拓展提高：．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．练一练1．下列说法中正确的是( )．A．平行四边形是正多边形；B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形；D．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？练一练1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．3．用直尺和圆规作一个等边三角形．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记。
九年级数学正多边形和圆2
66影视
66影视 有时候需要在没网络的情况下看电视，就把电视剧下载好就可以了。 66影视 电脑 66影视 1、在桌面上双击软件打开。2、进入到首页，在左边一栏，有一个目录的显示，每个目录下都有很多选项。3、找一个电影，在VIP电影系列、阿兰、、下拉选择可以进行刷选。4、在菜单的【播放】中，有一个时针的标志，是表示播放记录。一周以内的播放记录都有。5、在【播放】中有 66影视 本文详细介绍电视剧新世界怎么在手机观看？详细的操作步骤如下。 66影视 小米8系统版本MIUI10.0，安卓版本8.1.0爱奇艺app 66影视 1、打开爱奇艺app。 66影视 2、进入爱奇艺首页后，点击顶部搜索框。3、然后输入‘新世界’，点击搜索。4、在搜索结果中，点击要观看新世界的集数。5、手机观看电视剧新世界成功。 66影视 一部让自己看过让我一个大男人痛苦心痛的电视剧。结合剧情谈谈爱情的一些感悟。故事剧情是一对恋爱了八年的恋人在大城市打拼，雷蕾和罗永浩是大学里人人羡慕的一对情侣，两个人毕业后选择留在上海工作。罗永浩在雷蕾母亲沈曼逼迫下为了给雷蕾幸福，急切创业，却以惨败作为 66影视 剧情感悟1、全是大学青春最美的恋爱的样子，彼此相爱，珍惜，相许到永久。。。八年的不离不弃，从青春懵懂到社会人情。感悟：八年的时光，一个女孩可以一直爱你八年，她就一定会认定你，你就是那一个她认定可以终身相伴的人。所以，相恋的情人，请一定要珍惜你面前的女孩， 66影视 我们很多人每天看电视剧或者电影都会使用pptv来看，有时候想要把一些电视剧或者电影下载下来，放到电脑里，这样不用网络也可以观看，很方便。那么，PPTV具体是怎么下载电视剧/电影的呢？ 66影视 PPTV 的电脑上。鼠标双击一下桌面上的pptv图标，启动它。2名字，直接搜索一下；也可以在界面左上方看到一些电视剧、电影之类的排行榜，有合适的想看
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。
本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。
2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.正多边形与圆的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。
通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。
同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。
例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。
人教版数学九年级上册2正多边形和圆课件
）
6
3
6
4
A. 2
B.4
C. 3
D.3
8. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
.O
的半径。
B
D
C
4．正八边形的每个内角是_1_3__5_°_度.
5．边长为6的正三角形的半径是___2__3___.
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则
∠CFD的度数是（ C ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
当堂训练
7、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长
的比是(
半径R
.
F 中心角O..
C
边心距r
当堂检测：
1、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF
叫正五边形ABCDE的
，它是正五边形ABCDE
的
圆的半径。
2、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，度数是
D
E
D
E
C
.O
F .O C
A FB
AB
3、图中正六边形ABCDEF的中心角是
，度数是
4、正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量 关系？为什么？
若将圆分成六、七等分，你的结论还成立吗？
E
弦相等（多边形的边相等）
A
D 弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
B
C
—多边形是正多边形
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆
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A
D
O ·
B
C
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F
E O ·
A
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边 形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形；
轴 对称图形,一个正 5.正多边形一定是---------n n边形共有-----------条对称轴,每条对称轴都 中心 如果一个正n边形是中心对称 通过----------; 偶数 图形,n一定是----------. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要 72 度,才能与原来的图形位置重合. 旋转-------
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边 形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边 形、正三角形．
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方 中心 ． 形ABCD的______ 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫 边心距． 做正方形ABCD的______ 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形 1 的中心角是______ ，边心距 60 度，半径是______ 3，它的每一个内角是______． 是______ 120° 2 中心 4、正n边形的一个外角度数与它的______ 角的度数相等．
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12 2﹕ 3 和18,则它们的周长之比为 ———— ,面积之 4 ﹕9 比为 ------------.
你能用以上方法画出正四边形、正五 边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D
B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆 内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角 的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正 十六边形、正三十二 边形、正六十四边 形……
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应 用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三 角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA= 120°． ②用量角器或30° 角的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．