2020年四川省成都市崇庆中学实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2020年四川省成都市崇庆中学实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），
则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵e x f（x）＞e x+3，
∴g（x）＞3，
又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
故选：A．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
2. 在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）
A．第11项 B．第13项 C．第18项 D．第20项
参考答案：D
略
3. 的展开式中，的系数为（）A．-10 B．-5 C．5 D．10
参考答案：
D
4. 已知函数，若对任意，总存在使得
，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 已知为的导函数，则的图象是
参考答案：
A
略
6.
已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若?(M∩P)，则实数t应满足的条件是()
A．t＞1 B．t≥1
C．t＜1 D．t≤1
参考答案：
C
7. 已知，下面结论正确的是
（A）在处连续（B）
（C）（D）
参考答案：
答案：D
解析：已知，则，而，∴正确的结论是，选D.
8. 已知等比数列，，则
的值为
A B．C．4 D．
参考答案：
A
略
9. 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）
A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，
此时z最大，
此时M=z=3×+5×=17，由，
解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，
故选：A．
10. 下列说法正确的是( )
A. 回归直线至少经过其样本数据中的一个点
B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数
参考答案：
C
【分析】
根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.
【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；
从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；
将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，
故选：C
【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题
.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。

记作
，即，，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是R，值域是
②点是的图象的对称中心，其中
③函数的周期为1
④函数在上是增函数
上述命题中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
参考答案：
C
12. 已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，
，线段的中点在上，则．
参考答案：
13. 将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n 组有3n －2个数进行分组：
，，则2018位于第组.
参考答案：
27
14. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果
满足，则输入的实数的范围是______________．
参考答案：
略
15. 文）已知函数若，则_________．
参考答案：
或
若，由得，解得。

若，由得，解得。

所以或。

16. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-
c=2,则a的值为
参考答案：
8
17. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．
参考答案：
18
【考点】基本不等式；对数的运算性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出．
【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．
∵m＞0，n＞0，∴==18，当且仅当m=n=9时取等号．
故答案为18．
【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC中，分别取边AB，AC的中点D，E，将沿DE折起到
的位置,使.设点M为棱的中点，点P为的中点，棱BC上的点N满足.
(I)求证://平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积
参考答案：
(Ⅰ)证明：取中点，连接
为棱的中点，
且，而中，为边的中点，
则,且，
且
四边形MFCN为平行四边形
,
平面.
(Ⅱ)取中点，连
为三棱锥的高
,
19. （12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
（1）求表中a，b的值
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
参考答案：
【考点】：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】：应用题；概率与统计．
【分析】：（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．
（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．
②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．
解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3
（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）
P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125
②X的可能取值为4，5，6，7，8，则
p（X=4）=0.22=0.04
p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37
p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3
p（X=8）=0.32=0.09
所有X的分布列为：EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．
【点评】：本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力．
20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

设函数；
（I）当＝1时，解不等式；
（II）证明：
参考答案：
21. 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2asinθ（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且．求实数a的取值范围？
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程进行转化即可求圆C的标准方程，消去参数即可求直线l的普通方程；
（Ⅱ）利用直线和圆相交的弦长公式进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=2asinθ （a＞0）．
∴ρ2=2aρsinθ，
即x2+y2=2ay，即x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．
则圆C的标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．
由，消去参数t得4x﹣3y+5=0，
即直线l的普通方程为4x﹣3y+5=0；
（Ⅱ）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R=a，
则圆心到直线的距离d=，
∵．
∴2≥a，
即a2﹣d2≥a2，
则d2≤，
即d≤，
则≤，
则﹣≤≤，由得得≤a≤10．
即实数a的取值范围是≤a≤10．
22. 设向量，，其中。

（1）若，求的值；
（2）在（1）条件下求△的面积。

参考答案：
解：（1）依题意得，，
，
．，．（2）由，得．
，△的面积为．
略。