八年级数学 第六讲

则
．
小试牛刀
1、在平面直角坐标系中有一个已知点A，将其向下平移3个单位，向左平移2个单 位，得到点A’的坐标为（ -1 ，2 ），则A点的坐标为 .
2、在平面直角坐标系中有一个已知点A，其关于轴的对称点A’的坐标为
（-3，4），则点A的坐标为 .
3、在平面直角坐标系中有一个已知点A，其关于原点的对称点A’的坐标为 （-6,8），则点A的坐标为 .
3、如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，顶点B在第二象限 内，且OA=2，AB=1．则将△OAB绕点O逆时针旋转90°后， 点B的对应点B′的坐标为____________________．
例5、
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：
①由图观察易A（2，0）知关于直线的对称点A'的坐标为（0，2） ，请在图中分
(3)则将△OAB绕点O旋转60°后，点B的对应点B′的坐标为__________．
题型四 坐标与简单几何图形
例6、线段AB的中点为C，若点A、B的坐标分别是（1，2）
和（5，4），则点C的坐标是________
例7、如图所示,△ ABO为等腰直角三角形 ，AOC 30 ，斜
边AB=4，则点A的坐标是
5、若 a b ，则点P在
.
6、若a b 0 ，则点P在
.
7、已知点P 2x ，x 3 在第二象限坐标轴夹角平分线上，
则点 Qx 2，2x 3 的坐标为
.
8、已知点 P2x ，x 3 在第一象限坐标轴夹角平分线上，
则点 Qx 2，2x 3 的坐标为
.
题型二点的坐标与距离
例2、
1、已知点M（2,-4），N（2,7）则线段MN=
别标明B（5，3），C（-2，5）关于直线的对称点B'、C'的位置，并写出他们的
坐标: B'
, C'
。
归纳与发现：
②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p（a,b）关于第一、
三象限的角平分线的对称点p'的坐标为
（不必证明）；ຫໍສະໝຸດ ③点A（a,b）在直线l的下方，则a,b的大小关系为
；若在直线l的上方，
若点(a，b)在第二象限内，则a______0，b______0； 若点(a，b)在第三象限内，则a______0，b______0； 若点(a，b)在第四象限内，则a______0，b______0； 若点(a，b)在x轴上，则a为___________，b______0； 若点(a，b)在y轴上，则a______0，b为___________． 若点(a，b)在一三象限角平分线上，则 ． 若点(a，b)在二四象限角平分线上，则 ． 平行于x轴的直线上的点____坐标相同； 平行于y轴的直线上的点____坐标相同．
小试身手
1、如果点E（a，a）在第一象限，那么点F（）在第___象限。 2、如果点E（a，a）在第三象限，那么点F（-，-2a）在第___象限。 3、平面直角坐标系中有一点P(a，b)，如果ab=0，那么点P的位置在 . 4、在平面直角坐标系中，如果a<0，b>0，那么点(0，a)在_______；点(b，0) 在___________．
6、△DEF与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标___________、纵坐标 ____________．
7、如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，顶点B在第二象限内，且，AB=1．
（1）则将△OAB绕点O旋转180°后，点B的对应点B′的坐标为__________．
（2）则将△OAB绕点O顺时针旋转90°后，点B的对应点B′的坐标为 _________．
课程预览： 1、 坐标系中点的特征 2、 点的坐标与距离 3、 坐标系中点的几何变换 4、 坐标与简单图形
学习目标
1、掌握坐标系中点的特征 2、熟练掌握点的坐标与距离 之间的相互转换 3、掌握点的坐标的平移和轴对称 4、掌握简单图形在坐标系中的点的坐标与面积
典例分析 题型一坐标系内点的坐标特征 例1、 若点(a，b)在第一象限内，则a______0，b______0；
.
小试身手
1、已知点M（5,0），N（9,0）则线段MN=
.
2、已知点M（5,0），N（0,-12）则线段MN=
.
3、已知点M（8,15），则点M到原点的距离为
.
4、已知点M（a，b）到两坐标轴的距离都为2，且a+b=0，则点M的坐标
为
.
5、在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，若点P到x轴的距离是4，到y轴 的距离是5，则点P的坐标为________． 6、如果点M到x轴距离为3，M到y轴的距离为4，则M点的坐标为 ________．
.
2、已知点M（3,0），N（0,-4）则线段MN =
.
3、已知点M（3,4），则点M到原点的距离为
.
例3、
1、如果M点在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标
为
.
2、如果M点在第四象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标
为
.
3、已知点M在第三象限，到两坐标轴的距离都为2，则点M的坐标为
4、在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在轴向下平移3个单位，轴向左平移2 个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为
（-1，2），在旧的坐标系下，点A的坐标为
.
5、将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些点，所得 三角形与△ABC关于_____轴对称；
，点B的坐标是
。
例8、
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）， B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积。
7、若P在第二象限且 x 2 ，y 3，则点P的坐标是 ________．
题型三坐标系内点的几何变换 例4、
1、已知点 A(3a－1，2－b)，B(2a－4，2b+5)． 若A与B关于x轴对称，则a=________，b=_______； 若A与B关于y轴对称，则a=________，b=_______； 若A与B关于原点对称，则a=________，b=_______． 2、若点A(a，b)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到 点A′(1，2)，则点A的坐标为_______．