河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期10月份期中联考数学试题

河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期10月份期中
联考数学试题
一、单选题
1．设集合{}2
80A x x x =-+>，{}31,B x x k k ==-∈N ，则A B =I （ ）
A ．{}1,2,5-
B ．{}2,5,8
C ．{}2,5
D ．{}1,3,5
2．若复数z 满足()2i 55i z +⋅=+，则z =（ ） A ．3i +
B ．3i -
C ．13i +
D ．13i -
3．已知1
33a =，1
59b =，lg8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8n a n λ=+，1538a =，则10S =（ ） A ．100
B ．110
C ．210
D ．190
5．已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为 ）
A ．
B C ． D ．
28π3
6．已知平面向量,a b r r 均为非零向量，则“//a b r r ”是“a b b a ++=r r r r ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线π
12
x =对称，则当[]0,2πx ∈时，曲线()y f x =与cos y x =的交点个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，已知1AA 为某建筑物的高，1BB ，1CC 分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，
1A ，1B ，1C 分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A ，B ，C 分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得1180A B =米，186CC =米，11148.60C A B ∠︒=，11130AC B ∠=︒，在C 点测得B 点的仰角为33.69°，在B 点测得A 点的仰角为51.34°，则该建筑物的高1AA 约
为（参考数据tan33.690.667︒≈，tan51.34 1.250︒≈，sin 48.600.750︒≈）（ ）
A ．268米
B ．265米
C ．266米
D ．267米
二、多选题
9．已知()tan π4α-=-，则（ ） A ．tan 4α=- B ．π3tan 45α⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
C ．8
tan215
α=
D ．8
sin217
α=
10．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为腰CD 的中点，33BC AD ==，π
3
ABC ∠=，N 是梯形ABCD 内（包含边界）任意一点，AC 与BE 交于点O ，则（ ）
A ．1223BE BA BC =+u u u r u u u r u u u r
B ．67BO BE =u u u r u u u r
C ．BE AN ⋅u u u r u u u r
的最小值为0
D ．B
E AN ⋅u u u r u u u r 的最大值为72
11
．已知数列
}
32n ⋅是常数列，且19a =，则（ ）
A ．10010094a >⨯ B
170
511
=
L
C
．5111616
<L D
6
>L
三、填空题
12．已知命题“()1,x ∃∈+∞，210x m -+=”是假命题，则m 的取值范围是．
13．已知0ω>，函数()πsi 4n f x x ω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在[]π,πωω-上单调递增，则ω的最大值为.
14．曲线ln y x =与曲线2
12e
y x =的公切线方程为．
四、解答题
15．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若()(
)()
sin sin sin a c A C b B -+=. (1)求角A 的大小；
(2)
若a =1c =，求sin b C 的值.
16．如图，在五棱锥P ABCDE -中，AB AE ⊥，BC AE ∥，DE AB ∥，
222AB AE DE BC ====
，PA =
PB PE ==
(1)证明：PA ⊥平面ABCDE ．
(2)求平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值．
17．已知函数()()2
21e x f x a x x =--（0a >）．
(1)当01a <<时，讨论()f x 的单调性；
(2)若不等式()4e x
f x x a >-对()1,x ∈-+∞恒成立，求a 的取值范围．
18．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，12n n a b +=+，13n n b a +=． (1)求2a ，2b 的值；
(2)求{}n a ，{}n b 的通项公式； (3)求数列{}n nb 的前2n 项和2n T ．
19．定义：对于函数()(),f x g x ，若()()()(),,0,,abc
f a f b
g c ∞∀∈++>，则称“()()f x g x -”
为三角形函数.
(1)已知函数()ln f x x x =-，若()g x 为二次函数，且()()2g x g x -=，写出一个()g x ，使得“()()f x g x -”为三角形函数；
(2)已知函数()()2,0,22x x t
f x x ∞+=∈++，
若“()()f x f x -”为三角形函数，求实数t 的取值范围； (3)若函数()()()ln ,ln 1ln f x x x g x x x x x =-=+-+，证明：“()()f x g x -”为三角形函数.（参考数据：3
ln 0.4052
≈）。