2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：8.2 空间点线面的位置关系

§8.2 空间点、线、面的位置关系考纲解读分析解读 1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面直线的判定.2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3.预计2019年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点.五年高考考点空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案 C2.(2015浙江文,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β.( )A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m答案 A3.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( )A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°答案 A4.(2013浙江文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β答案 C5.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.答案 A6.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案 B7.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B8.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α答案 B9.(2017课标全国Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案②③教师用书专用(10—13)10.(2013课标全国Ⅱ,4,5分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l ⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l答案 D11.(2013广东,6,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β答案 D12.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )A.8B.9C.10D.11答案 A13.(2013上海春招,9,3分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为.答案三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点空间点、线、面的位置关系1.(2018浙江镇海中学期中,5)设a,b是两条直线,α,β表示两个平面,如果a⊂α,α∥β,那么“b⊥β”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2018浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是( )A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行B.若平面α⊥γ,β⊥γ,则平面α⊥βC.平行四边形的平行投影可能是正方形D.若一条直线上的两个点到平面α的距离相等,则这条直线平行于平面α答案 C3.(2017浙江名校协作体期初,3)下列命题正确的是( )A.若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面B.若直线a与平面α不垂直,则a与平面α内的所有的直线都不垂直C.若直线a与平面α不平行,则a与平面α内的所有的直线都不平行D.若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直答案 D4.(2017浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知△ABC是以B为直角顶点的直角三角形,D为平面ABC外一点,且满足AD=BC,CD=AB,E是线段AB的中点.若点D在平面ABC上的投影点M恰好落在线段BE上(不含两端点),则的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,)C.(1,)D.(,)答案 B5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,5)三个半径为R的球和两个半径为r的球,满足条件:三个半径为R的球两两外切,且每个球都同时与半径为r的球外切.若半径为r的两个球也互相外切,则R与r的关系是( ) A.R=r B.R=2r C.R=3r D.R=6r答案 D6.(2018浙江浙东北联盟期中,16)正四面体ABCD的棱长为6,其中AB∥平面α,E,F分别为线段AD,BC的中点,当正四面体以AB为轴旋转时,线段EF在平面α上的射影长的取值范围是.答案[3,3]7.(2016浙江高考冲刺卷(三),13)已知平面α和不重合的直线m、n,下列命题中真命题是(写出所有真命题的序号).①如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α.②如果m⊂α,n与α相交,那么m、n是异面直线.③如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n.④如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α.答案③B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题1.(2018浙江9+1高中联盟期中,9)已知PABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体),E是PA中点,F是BC 上靠近点B的三等分点,设EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ,则( )A.β>γ>αB.γ>β>αC.α>β>γD.α>γ>β答案 D2.(2017浙江宁波二模(5月),10)如图,在直二面角A-BD-C中,△ABD,△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD的中点E,将△ABE沿BE翻折到△A1BE的位置,在△ABE的翻折过程中,下列不可能．．．成立的是( )A.BC与平面A1BE内某直线平行B.CD∥平面A1BEC.BC与平面A1BE内某直线垂直D.BC⊥A1B答案 D3.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,10)四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,则下列结论中正确的是( )①PB=2PA;②P点的轨迹是圆;③P点的轨迹是抛物线的一部分;④三角形PAB的面积的最大值是12.A.①②④B.②④C.①④D.③④答案 C4.(2017浙江宁波期末,10)在正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,将△ABF沿BF所在的直线进行翻折,将△CDE沿DE所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中( )A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为ABC.直线AB与直线CD可能垂直D.直线AF与直线CE可能垂直答案 D5.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=,现将△ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C的大小在时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是( )A. B.C. D.答案 B二、解答题6.(2018浙江高考模拟卷,19)如图,在三棱台ABC-DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N为DF的中点,二面角D-AC-B的大小为.(1)证明:AC⊥BN;(2)求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值.解析(1)证明:取AC中点M,连接NM,BM.易知AC⊥NM,AC⊥BM,又NM∩BM=M,所以AC⊥平面NBM.又因为BN⊂平面NBM,所以AC⊥BN.(2)由三棱台结构特征可知,直线AD,CF,BE的延长线交于一点,记为P,连接PN,易知直线PN与直线MN重合,△PAC为等边三角形.连接AE,EC.由(1)可知,∠PMB为二面角D-AC-B的平面角,则∠PMB=.因为AB=AP=BC=CP=2,E为PB中点,所以PB⊥平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBC.过点A作AH⊥EC于点H,连接HP.由平面AEC⊥平面PBC,可知AH⊥平面PBC,所以直线AD与平面BEFC所成角为∠APH.易知AE=CE=,由此在△AEC中易求得AH=,所以sin∠APH==.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 点、线、面的位置关系的解题策略1.如图所示,△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.M为平面ABCD内的一动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为下列选项中的(O为正方形ABCD的中心)( )答案 A方法2 异面直线所成角的求法2.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,10)如图,在三棱锥P-ABC 中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,点M 在平面PBC 内,且AM=,设异面直线AM 与BC 所成的角为α,则cos α的最大值为( )A.B.C. D.答案 D。