精品2019届高三数学11月八校联考试题文(含解析)

种植地编号
A6
A7
A8
A9
A10
（ x， y， z） （ 1， 1， 2） （ 2，1， 2） （ 2， 0，1） （ 2， 2， 1） （ 0， 2，1）
（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地 180 个，试估计该地中长势等级为三级的个数； （Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标
ω 均为 4 的概率．
【答案】（ 1） 18（ 2）
【解析】试题分析： （ 1）借助题设条件运用频率进行估计求解； （2）运用列举法和古典概型公式求解 . 试题解析： （ 1）计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：
编号
综合指标
1
4
4
6
2
4
5
3
5
3
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由上表可知：长势等级为三级的只有
当 a＞ 0 时，由 f' （ x）＞ 0，得
，由 f' （x）＜ 0，得
，
所以函数 f （ x）的单调递增区间为
，单调递减区间为
※精品试卷※
一个，其频率为 ，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级
为三级的个数为
.
（ 2）由（ 1）可知：长势等级是一级的（
）有 ， ， ， ， ， ，共 6 个，从中随机抽取两个，所有
的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计 15 个；
其中综合指标
的有： ， ， 三个，符合题意的可能结果为
【解析】构造函数 即 在 上单调递减，所以
，同理得
※精品试卷※
故选 D
点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数
g（ x），并讨论其单调性是关键 .
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 , 共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 . ）
13. 已知向量 满足 | |=2 ，| |=1 ， 与 的夹角为 60 0 ，则 |
所以 A∩B={x|x ＞1} ∩{x|x ≤3}={x|1 ＜x≤3} ，
故选 D．
2. 复数 满足
则复数 的共轭复数 =
A.
B.
【答案】 B
C.
D.
【解析】试题分析：根据题意可得
，所以
，故选 B．
考点：复数的运算．
3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方
得出函数的最小值为 h( x) min
＝ h( x0) ＝ex0 - lnx 0- 2＝
即 ex﹣ ln x﹣ 2＞ 0 在（ 0，+∞）上恒成立，即原不等式成立 .
试题解析： 解：（Ⅰ）由题意知，函数 f （ x）的定义域为（ 0，+∞），
由已知得
．
当 a≤０时， f ' （ x）＞ 0，函数 f （x）在（ 0，+∞）上单调递增， 所以函数 f （ x）的单调递增区间为（ 0，+∞）．
| 等于 _ 【解析】 | |=2 ，| |=1 ， 与 的夹角为 60 0 ，
|
|=2
故答案为 2
14. 已知等比数列
的各项都是正数，且
成等差数列，则
=_______.
【答案】 【解析】设等比数列 {a n} 的公比为 q， 由题意易知 a3=a1+2a2，即 a1q2＝ a1+2a1q． ∵ａ1≠0，∴ｑ2-2q-1=0 ，解得 q＝ 1+
（ 2）由（ 1）知点
，设
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，联立方程
，消去 得
，
所以
则直线
联立方程
※精品试卷※
，消去
得
．
解得
因为
，所以
，即
，所以
，即直线 和直线 交点的横坐标为定值 4．
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系
21. 已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间 ;
（Ⅱ）当
时，证明：对任意的
.
【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析
解得
所以直线 倾斜角的取值范围为
故答案为
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16. 已知实数 满足 【答案】 [ ， 3] 【解析】由约束条件
，则
的取值范围为 ____________.
作出可行域如图，
※精品试卷※
联立
由
得
把 A（ 1， 1）代入得
由
得得 y′＝-ln2 ，设直线 y=-x+4 与 y＝
的切点为（ x 0， y0），
故正确的命题为：①④
故选 D
8. 已知 是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，设
，则
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
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【答案】 C 【解析】由题意 f （ x） =f （ |x| ）．
∵log 47=
， =-log 23＜
0＜ 0.2 0.6 ＜ 1，
∴|log
3 2
|
＞|log
47| ＞|0.2
（ II ）根据 f （C） =1，求出 C，根据△ ABC 的面积 S=
可得答案． ..................
试题解析： 解：（Ⅰ）
=
=
．
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当
时， f （ x）取最小值为
．
（Ⅱ）
，∴
．
在△ ABC中，∵ C∈（ 0，π ），
，∴
，
又 c2=a2+b2﹣ 2abcos C，（ a+b） 2﹣3ab=7．∴ ab=3．
若 m? α ， n? α，m∥ β， n∥ β ，当 m， n 相交时，则 α ∥ β ，但 m， n 平行时，结论不一定成立，故②错误；
如果 m? α ， n?α ， m、 n 是异面直线，那么 n 与 a 相交或平行，故③错误；
若 α ∩β =m，n∥m， n?α，则 n∥α ，同理由 n?β ，可得 n∥β ，故④正确；
定人工种植的青蒿素的长势等级；若能 ω≥4，则长势为一级；若 2≤ ω ≤3，则长势为二级；若 0≤ ω ≤1，则长势
为三级．为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况．研究人员随机抽取了
10 块青蒿人工种植地，得到如表结果；
种植地编号
A1
A2
A3
A4
A5
（ x， y， z） （ 0， 1， 0） （ 1，2， 1） （ 2， 1，1） （ 2， 2， 2） （ 0， 1，1）
或 q＝ 1- ，∵比数列 {a n} 各项都是正数，∴ q=1+ 则
==
故答案为 15. 若过点
的直线 与曲线
有公共点，则直线 倾斜角的取值范围为 __________.
【答案】
【解析】设直线 L 的方程为 y=k（ x-3 ）， 代入圆的方程中，整理得（ k2+1）x2- （ 6k2+2）x+9k 2=0 △=4（ 1-3k 2 ）≥ 0．
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※精品试卷※
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】 C
【解析】 依次取 1,2,4 ， 5,6,8,9,10,12
11. 已知正三棱锥
的正视图、俯视图如图所示，其中
=4, = , 则该三棱锥的侧视图的面积为
A. 9 B. 6 C.
D.
【答案】 B
【解析】正三棱锥 V-ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是
| 0.6 ．
又∵ f （ x）在（ - ∞， 0] 上是增函数且为偶函数，
∴f （ x）在 [0 ，+∞）上是减函数．
∴c＞ a＞ b．
故选 C．
9. 函数
的图象大致为
※精品试卷※
A.
B.
C.
D
【答案】 A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数 根据解析式， 结合分段函数的图像可知， 在 y 轴右侧是常函数， 所以排除 B,D, 而在 y 轴的左侧，是递增的指数函 数，故排除 C，因此选 A. 考点：本试题考查而来函数图像。 点评：给定复杂的表达式的要利用绝对值的符号，化简是解决该试题的关键，体现了化未知为已知解题思想，属于 基础题。 10. 如图，程序框图的输出值
18. 如图，边长为 的正方形
与梯形
,
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求 与平面
所成角的余弦值．
所在的平面互相垂直，其中 为 的中点．
※精品试卷※
【答案】（ 1）见解析（ 2）
【解析】 试题分析：（Ⅰ）推导出 OM∥AC，由此根据线面平行的判定定理能证明 OM|| 平面 ABCD．（Ⅱ）推导出 BD⊥DA，
，
，
共三个，所以概率为
.
考点：频率分布和古典概型的计算公式等知识的综合运用．
20. 已知椭圆 ：
过点
，过右焦点且垂直于 轴的直线截椭圆所得弦长是 1．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设点 分别是椭圆 的左，右顶点，过点（ 1， 0）的直线 与椭圆交于 直线 和直线 交点的横坐标为定值．
【答案】（ 1）
2019 届高三数学（ 文科 ）试题
※精品试卷※
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 . ）
1. 设全集
, 集合
，集合
，则
=
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】因为集合
={x|x ≤3} ，又集合 A={x|x ＞ 1} ，
则 - ln 2
所以
的取值范围为
故答案为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17. 已知函数
.
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）在
中, 角
的对边分别是
,若
且
,
,求
.
【答案】（ 1） （ 2） 3
【解析】 试题分析：（ I ）利用倍角公式、 和差公式、 将函数化为 y=Asin （ ωx+φ ）的形式， 结合正弦函数的单调性， 最小值即可得出．
因为平面 ADEF⊥平面 ABCD，从而可得 BD⊥平面 ADEF，由此得到∠ BFD 的余弦值即为所求．
试题解析：
证明：（Ⅰ）∵ O， M分别为 EA， EC的中点， ∴ OM∥ AC．
∵ OM 平面 ABCD， AC 平面 ABCD…．∴ OM∥平面 ABCD
解：（Ⅱ） ∵ DC=BC=1，∠ BCD=90°，
A.
B. （ 2， 0） C. （ 4， 0） D.
【答案】 B 【解析】∵抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2 ， ∴由题可知动圆的圆心在 y 2=8x 上，且恒与抛物线的准线相切，
由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（ 2， 0），
故选 B．
6. 设 , 函数
的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是
【解析】试题分析： （Ⅰ）求出导函数，对参数 a 进行分类讨论，得出导函数的正负，判断原函数的单调性；
（Ⅱ）
整理不等式得 ex-lnx-2 ＞ 0，构造函数 h（ x ） =ex-lnx-2 ，则
可知函数 h' （ x）在（ 0，+∞）单调递增，
所以方程 h'（x）=0 在（ 0，+∞）上存在唯一实根 x0，即
差分别为
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
【答案】 C
【解析】试题分析：
，
考点：根据茎叶图求平均数和方差 .
4. 在等差数列 中，若前 项的和
A. B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】试题分析：
考点：等差数列的基本概念 .
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，故选 C.
，
，则
.
5. 以抛物线
上的任意一点为圆心作圆与直线
※精品试卷※
相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是
3，
所以 V 到底面的距离：
该三棱锥的左视图的面积：
故选 B
点睛：本题考查三视图求面积，空间想象能力，由题得几何体的侧面是等腰三角形，要该三棱锥的左视图的面积，
必须求出 VA 在左视图的射影的长度，即求 V 到底面的距离．
12. 已知 为 上的可导函数，且
，均有
，则有
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
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以
青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．
目前，国内青蒿人工种植发展迅速． 调
查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别
记为 x， y， z，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标 ω =x+y+z 的值评
∴
∵
．
∴ BD⊥ DA．
∵平面 ADEF⊥平面 ABCD，平面 ADEF∩平面 ABCD=AD，BD? 平面 ABCD，
∴ BD⊥平面 ADEF
∴∠ BFD的余弦值即为所求 .
在
，
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∴
…．
∴
．
※精品试卷※
19. 2015 年 12 月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．
（ 2）见解析
两点（ 与 不重合），证明：
【解析】试题分析： （ 1）由已知可知，点
及点 在椭圆上，代入，由
即可解得
则椭圆方程可
求；（ 2）由（1）知点
，设
，联立方程
，消去 得
，
进而得到
，设直线
联立方程
，解得
，将
，可得
，即直线 和直线 交点的横坐标为定值 4．
试题解析： （ 1）由题知
，解得
，故椭圆 的标准方程是
A. B.
C.
【答案】 C
【解析】函数
D. 的图象向右平移 个单位后
所以有
故选 C
7. 已知 是两个不同的平面，
是两条不同的直线，给出下列命题：
①若
,则
②若
则
③如果
是异面直线，那么 与 相交
④若
,且
则 且 . 其中正确的命题是
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】 D
【解析】若 m⊥ α ， m⊥ β，则 α∥ β ，故①正确；