重力势能高一物理精品讲义(人教2019)

第八章机械能守恒定律第2课重力势能
课程标准核心素养
1.知道重力做功的特点.
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变
化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能
是物体和地球组成的“系统”所共有的.
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的
相关因素．
1、物理观念：重力做功的特点，重力势能、弹性势能的
概念。

2、科学思维：极限思想推导重力做功与路径无关只与初
末位置有关。

3、科学探究：重力势能的相对性和重力势能变化的绝对
性。

4、科学态度与责任：能用重力势能和弹性势能的观点处
理生活、生产中的实际问题。

知识点01 重力做的功
1．重力所做的功W G＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
【即学即练1】如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。

关于重力的做功情况，下列说法正确的是（）
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
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知识精讲
B ．沿A
C 面滑下时，重力做功最多
C ．沿A
D 抛物线运动时，重力做功最多
D ．三种情况下运动时，重力做的功相等
【答案】D
【解析】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为
G W mgh =
故选D 。

知识点02 重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh .
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：W G ＝E p1－E p2.
【即学即练2】如图所示，质量为的小球，从空中A 点下落到地面上的B 点，A 点到桌面的高度1h 为，桌面高2h 为，以桌面为零势能面，210m /s g =。

则小球在B 点的重力势能为（ ）
A ．－4J
B ．－10J
C ．4J
D ．10J
【答案】A
【解析】桌面为零势能面，则小球在B 点的重力势能为
2p 2=0.5kg 10m/s 0.8m 4J E mgh -=-⨯⨯=- 故选A 。

知识点03 重力势能的相对性
1．重力势能的相对性
在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．
【即学即练3】关于重力势能，下列说法中正确的是()
A．放在地面上的物体重力势能一定为零
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
【答案】C
【解析】
地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误．
知识点04 弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．
【即学即练4】如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，则在弹簧伸长的过程中，弹簧的弹性势能（）
A．增加B．减小
C．先增加后减小D．先减小后增加
【答案】A
【解析】小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长的过程中，形变量增大，弹性势能增大。

故选A 。

考法01 重力做的功
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与运动路径无关．
2．物体下降时重力做正功，W G ＝mgh ；
物体上升时重力做负功，W G ＝－mgh .
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
【典例1】福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a ）所示。

承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b ）所示。

同一楼层内部通过直径约50m 的圆形廊道连接。

若将质量为100kg 的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用100s 沿廊道运送到N 处，如图（c ）所示。

重力加速度大小取210m s /，则（ ）
A ．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为5400J
B ．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为78500J
C ．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为78.5m
能力拓展
D ．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为0.5m/s
【答案】A
【解析】A ．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
G 10010(2.7 2.7)J 5400J W mg h =∆=⨯⨯+=
故A 正确；
B ．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M 、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C ．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为50m ，故C 错误；
D ．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
503.142m /s 0.785m /s 100s r v t t π⨯=
===
故D 错误。

故选A 。

考法02 重力势能
1．重力势能与重力势能的变化量
(1)重力势能E p ＝mgh 具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h 是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h 处时，重力势能E p ＝－mgh .
(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．
(3)重力势能的变化ΔE p 与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．
2．重力做功与重力势能变化的关系
W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．
【典例2】一个质量为100g 的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度。

取g =10m/s 2，则整个过程中（ ）
A ．重力做功为
B ．重力做功为
C ．物体的重力势能一定减少了
D ．物体的重力势能一定增加了
【答案】C
【解析】AB ．重力做功为
0.110(1.8 1.25)J 0.55J W mg h =∆=⨯⨯-=
AB 错误；
CD ．整个过程中，重力做正功，物体的重力势能一定减少了，C 正确，D 错误。

故选C 。

考法03 弹性势能
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x ；②弹簧的劲度系数k .
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，如图所示，根据W ＝Fx 知，图线与横
轴所围的面积表示F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12
kx 2. 【典例3】有一个劲度系数为k 的轻弹簧，它的弹力大小与其伸长量成正比。

弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧缓慢拉长，弹簧的伸长量由x 1增大到x 2的过程中，拉力的大小变化情况如图所示，则拉力做的功为（ ）
A ．12k 21x
B ．12k 2
2x
C
．22211()2
k x x - D ．2221()k x x -
【答案】C 【解析】在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力F 的大小kx ，故F-x 图像的面积表示拉力所做的功，即
22211()2
W k x x =
- 故选C 。

题组A 基础过关练
1．跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

某运动员从跳台A 处沿水平方向飞出在斜坡B 处着陆，如图所示。

不计空气阻力。

运动员从A 至B 的过程中（ ）
A ．重力做正功
B ．重力做负功
C ．重力不做功
D ．重力先做正功后做负功
【答案】A
【解析】运动员从A 至B 的过程中，高度下降，重力势能减小，重力做正功。

故选A 。

2. “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。

瀑布中的水从高处落下的过程中（ ）
A ．重力势能增加
B ．重力势能不变
C ．重力对水做的功等于水重力势能的改变量 分层提分
D．重力对水做的功小于水重力势能的改变量
【答案】C
【解析】水从高处落下，重力做正功，重力势能减少。

根据重力势能与重力做功的关系可知，重力对水做的功等于水重力势能的改变量。

故选C。

3．如图所示，一质量为的苹果，从树上高的某处先落到地面，又滚入深的沟底处停下。

该苹果落地前瞬间，重力的瞬时功率和全过程中减少的重力势能为（取重力加速度g=10m/s2）（）
A．12W和8J B．6W和8J
C．和D．和
【答案】A
【解析】由运动学公式
22
v gh
=
故落地前瞬间的速度为
6m/s
v=
瞬时功率
12W
P mgv
==
全过程中重力做功
120.2104J8J
W mg h h
（＋）
即为减少的重力势能。

故选A。

4. 如图所示，质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下。

下列说法正确的是（）
A ．从静止到最终到达地面，重力对两球做的功相等
B ．落地前的瞬间A 球的速度与B 球的速度相同
C ．两球重力的平均功率相等
D ．两球落地时重力的瞬时功率相等
【答案】A
【解析】A ．设A 、B 两球的加速度分别为a A 、a B ，从初位置到达地面所用时间分别为t A 、t B ，落地时重力的瞬时功率分别为P A 、P B 。

A 、B 两球质量相同，所受重力相同，A 、B 从开始到最终落到地面，重力方向上的位移都为h ，因此重力对两球所做的功都为mgh ，A 正确；
B ．对小球A 进行受力分析，得到小球A 的加速度为g sin θ，小球A 沿斜面方向的位移为
sin h θ
，根据运动学公式
2202v v ax -= 可求出A 球到达斜面底部的速度大小
A v ==同理可求出
B 球落地的速度大小
B v =A 、B 落地时速度大小相等，但速度方向不同，一个沿斜面向下，一个竖直向下，B 错误。

C ．两球均做初速度为零的匀变速直线运动，运动时间
v t a
∆=
两球落地速度大小相等，即ν∆相同，又由于 A B a a <
可得
A B t t >
整个过程中A 、B 所受重力做功相同，根据平均功率
W P t
= 可以得出B 球重力的平均功率大于A 球重力的平均功率，C 错误；
D ．落地时两球速度大小相等，重力的瞬时功率等于重力乘以重力方向上的分速度，则
A sin P mgv θ＝
B P mgv ＝
D 错误；
故选A 。

5． 2021年10月15日，湖南省第四届中学生运动会在娄底举行。

在男子撑杆跳高比赛中，雅礼中学17岁帅小伙标哥同学取得了优异的成绩。

假设如图所示为运动员取得优异成绩的惊人一跳，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B ．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C ．越过横杆的过程中，运动员的重心一定在横杆上方
D ．越过横杆后下落过程，运动员一定做自由落体运动
【答案】A
【解析】A ．根据2k 12
E mv = ，加速助跑过程中，运动员的速度增加，则动能增加，A 正确； B ．起跳上升过程中，杆的形变量先增加后减小，则弹性势能先增加后减小，B 错误；
C ．运动员在越过横杆的过程中，身体向下弯曲，身体的重心可能在横杆的下方，C 错误；
D ．越过横杆后下落过程，运动员做平抛运动，D 错误。

故选A 。

6. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体只要发生弹性形变就具有弹性势能
B ．被拉长的弹簧具有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．弹簧不发生形变也具有弹性势能
D．长度长的弹簧比短的弹簧弹性势能大
【答案】A
【解析】A．物体只要发生弹性形变就具有弹性势能，故A正确；
B．被拉长的弹簧具有弹性势能，被压缩的弹簧也有弹性势能，故B错误；
C．弹簧不发生形变没有弹性势能，故C错误；
D．弹性势能的大小与弹簧本身的劲度系数和形变量有关。

劲度系数越大、形变量越大，弹性势能越大。

故D错误。

故选A。

题组B 能力提升练
7. （多选）在光滑固定斜面顶端，同时无初速度释放完全相同的两个小球A和B，A沿斜面下滑，B自由下落。

在各自到达斜面低端的过程中（）
A．重力做功相等B．重力做功的平均功率相等
C．合力做功相等D．重力势能的变化量相等
【答案】ACD
【解析】A．根据
W G=mgh
可知，重力做功相等，选项A正确；
B．沿斜面下滑的小球运动时间较长，根据
W
P
t
可知，重力做功的平均功率不相等，选项B错误；
C．沿斜面下滑的小球斜面弹力对小球不做功，则两球都是只有重力做功，且重力做功相等，则合力做功相等，选项C正确；
D．因重力做功相等，则重力势能的变化量相等，选项D正确。

故选ACD 。

8. （多选）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m 的木块相连，木块处于静止状态。

现给木块一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动h ，力F 做功1W ，此后木块静止，如图所示。

则（ ）
A ．在木块下移h 的过程中重力势能的减少量mgh
B ．在木块下移h 的过程中弹性势能的增加量()F mg h +
C ．在木块下移h 的过程中弹簧弹力做功1W mgh +
D ．在木块下移h 的过程中弹性势能的增加量1W mgh +
【答案】AD
【解析】A ．在木块下移h 的过程中，重力做功为
G W mgh =
由功能关系，可得
p G E W mgh ∆=-=-
可知重力势能的减少量为mgh 。

故A 正确；
C ．设在木块下移h 的过程中弹簧弹力做功为W 弹，由动能定理可得
1G 0W W W ++=弹
联立，可得
1W W mgh =--弹
故C 错误；
BD ．由功能关系，可得
1E W W mgh ∆=-=+弹弹
物块在缓慢向下移动，因此力F 是一个变力，因此做功不等于Fh ，易知在木块下移h 的过程中弹性势能的增加量为1W mgh +。

故B 错误；D 正确。

故选AD 。

9．（多选）如图甲所示，轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端系在墙上，与弹簧右端连接的质量为m 的物块，在水平向右的拉力F 的作用下，由静止开始向右运动，物块刚开始运动时，弹簧处于原长，弹簧对物块拉力的大小T F 与物块向右运动的位移大小x 的关系图像如图乙所示，在弹簧的弹性限度内，下列说法中正确的是（ ）
A ．弹簧的总长等于物块向右运动的位移x 的大小
B ．T F x -关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数
C ．若水平向右的拉力F 为恒力，则物块的加速度越来越大
D ．物块向右运动的位移大小由1x 变为2x 的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功为
()()T1T2212
F F x x +- 【答案】BD
【解析】A ．由于弹簧处于原长时，物块开始向右运动，所以物块向右运动的位移大小x 等于弹簧的伸长量，小于弹簧的总长，所以A 项错误；
B ．由胡克定律
T F kx = 可知
T F k x
= 即T F x -关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以B 项正确；
C ．由牛顿第二定律
F kx ma -=
F kx a m
-= 当F 为恒力时，随着物块向右运动的位移x 的增大，物块的加速度a 越来越小，所以C 项错误； D ．物块向右运动的位移大小由1x 变为2x 的过程中，物块克服弹簧的拉力做的功在数值上等于图乙阴影部
分的面积，则有
()()T1T2212
F F x x W +-= 所以D 项正确；
故选BD 。

10. 无人机从地面起飞竖直向上运动，螺旋桨产生的升力F 随时间变化的规律如图甲所示，重力的功率大小随时间变化的规律如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取210m/s 。

下列判断正确的是（ ）
A ．无人机的质量为1kg
B ．0~2s 内升力1F 的大小为22N
C ．0~2s 内升力做的功为40J
D ．0~10s 内无人机的重力势能增加了240J
【答案】B
【解析】A ．由乙图知，2~10s 内重力的功率不变，根据
P=mgv
则速度不变，做匀速运动，此时升力
F=mg =20N
无人机质量为2kg ，故A 错误；
B ．由乙图知，2s 末重力功率为40W ，根据
P=mgv
此时速度为
v =2m/s
0~2s 内加速度为 22202
m/s 1m/s v a t ∆-===∆
F 1-mg=ma
得0~2s 内升力
1=22N F
故B 正确；
C ．0~2s 内位移
212m 2
x at == 升力做的功为
1==44J W F x
故C 错误；
D ．2~10s 内位移
11=28m 16m x vt ==⨯
0~10s 内无人机升高的高度
h=x +x 1=18m
重力势能增加
p =2018J=360J E mgh ∆=⨯
故D 错误。

故选B 。

题组C 培优拔尖练
11．（多选）如图甲所示，在距离地面高度为h 的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m =0.50 kg 、可看作质点的物块相接触（不粘连），OA 段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A 点，与OA 段的动摩擦因数μ．现对物块施加一个水平向左的外力F ，大小随位移x 变化关系如图乙所示．物块向左运动x =0.40 m 到达B 点，到达B 点时速度为零，随即撤去外力F ，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M 点离开平台，落到地面上N 点，取g =10 m/s 2,则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J
B．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为
D．MN的水平距离为1.6 m
【答案】AD
【解析】A．根据F-x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则弹簧被压缩过程中外力F做的功为
W F=618 2
故A正确；
B．物块向左运动的过程中，克服摩擦力做功
W f=μmgx
根据能量守恒可知，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为
E p=W F-W f
故B错误；
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为
W f总=2μmgx
故C错误；
D．设物块离开M点时的速度为v，对整个过程，由能量守恒得
1
2
mv2=W F-W f总
解得
v=4m/s
物块离开M点后做平抛运动，则有
h=1
2
gt2，x=vt
解得
x
故D 正确。

故选AD 。

12. 如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h ，斜坡底端A 点正上方有B 、C 两点，B 点和斜坡等高。

甲战斗机以水平速度v 1飞到C 点时释放炸弹M ，准确命中斜坡上的P 点，CP 的连线垂直于坡面，乙战斗机以水平速度v 2飞到B 点时释放炸弹N ，也准确命中斜坡上的P 点，速度方向恰好垂直斜坡。

已知两颗炸弹质量相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．C 点距离A 点的高度为53
h
B ．炸弹M 、N
C ．12:2:1v v =
D ．炸弹M 、N
【答案】B
【解析】A ．设AP 的水平距离为x ，则从B 点释放的炮弹运动轨迹如图所示
根据推论可知，该炮弹速度的反向延长线平分水平位移，则有
2
x y = y +x =h
解得
23
x h = 根据从C 释放的炮弹CP 的连线垂直于坡面可得CP 间的竖直高度
23
CP h x h ==
C 点距离A 点的距离为
43
CP H h x h =+= 故A 错误；
B ．设炸弹M 、N 在空中的飞行时间分别为1t ，2t ，根据平抛运动的规律得
2112
CP h gt = 2212
y gt =
可得
12t t =故B 正确；
C ．由平抛运动的规律有
11cos AP v t θ=
22cos AP v t θ=
解得
12:v v =故C 错误；
D ．根据重力做功公式
W =mgh
因炸弹M 、N 竖直方向上的位移之比为2：1，因此，炸弹M 、N 的重力做的功之比为2：1，故D 错误。

故选B 。