变速器的设计计算

变速器的设计计算
一确定变速器的主要参数
一、各挡传动比的确定
不同类型的变速器，其挡位数也不尽相同，本设计为五挡变速器。

传动比为已知：i 仁6.02, i 2=3.57, i 3=2.14, i 4=1.35, i 5=1.00, i R=5.49.
二、中心距A的选取
初选中心距A时，可根据下述经验公式初选：
n
A=K A A TemaX1
式中，A为变速器中心距(mm); K A为中心距系数，货车：K A=8.6-9.6 ；Temax 为
发动机最大转矩(Temax=165 N • m) ； h为变速器一挡传动比(i-6.02) ; n为变速
器传动效率，取96%本设计中，取K A=9.0O
将数值代入公式，算得A=88.5849mm故初取A=89mm
三、变速器的轴向尺寸
影响变速器壳体轴向尺寸的因素有挡数、换挡机构形式以及齿轮形式。

设计
时可根据中心距A的尺寸参照下列经验关系初选：
五挡货车变速器壳体轴向尺寸：(2.7-3.0) A=239.18mm-265.75mm
选用壳体轴向尺寸为260mm
四、齿轮参数
(1 )齿轮模数
变速器齿轮模数：货车最大总质量在1.8〜140的货车为2.0-3.5mm齿轮模数由齿轮的弯曲疲劳强度或最大载荷下的静强度所决定。

当增大尺宽而减小
模数时将降低变速器的噪声，增大模数并减小尺宽和中心距将减小变速器的质量。

对于斜齿轮
m n-K {"Temax
式中m n........... 齿轮横数mm
K m——为模数系数，一般K m=0.28-0.37o本设计中取K m=0.35o
将数值代入计算得mn=1.919mm5取g =2。

对于直齿轮
m=Kn 3 J
式中m ........... —挡齿轮模数mm
K m i ------------ 挡齿轮模数系数，一般K m i =0.28-0.37o本设计中取K m i =0.30
Tl --------- 挡输出转矩，Tl=Temax*i 1
i 1 --------- 挡传动比
当数值代入计算得m=2.993 mm取m=3
参考国标(GB1357-87规定的第一系列模数：
一档和倒挡的模数：m= 3mm
二，三，四，五挡的模数：叫=2mm;
(2) 压力角
齿轮压力角较小时，重合度较大并降低了轮齿刚度，为此能减少进入啮合和退出啮合时的动载荷，使传动平稳，有利于降低噪声；压力角增大时，可提高齿轮的抗弯强度和表面接触强度。

本设计中采用标准压力角=20 ° o
(3) 螺旋角
选取斜齿轮的螺旋角，应该注意它对齿轮工作噪声、轮齿的强度和轴向力有影响。

选用大些的螺旋角时，会使齿轮啮合的重合度增加，因而工作平稳，噪声降低，齿轮的强度也相应提高。

因此从提高低挡齿轮的抗弯强度出发，不宜过大，以15。

迄5。

为宜；而从提高高挡齿轮的接触强度和增加重合度着眼，应选用较大的螺旋角。

螺旋方向的选择：斜齿轮传递转矩时，要产生轴向力并作用在轴承上。

设计时应力求中间轴上同时工作的两对齿轮的轴向力相互抵消，以减少轴荷，提高
寿命。

为此，中间轴上的全部齿轮一律采用右旋，而一、二轴上的斜齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。

为使工艺简便，中间轴轴向力不大时，可将螺旋角仅取为三种。

二、三、四挡齿轮螺旋角22。

；
常啮合齿轮螺旋角25.28 ° o
⑷齿宽
考虑到缩短变速器的轴向尺寸和减小质量，应选用较小的尺宽。

另一方面，
尺宽的减小将使斜齿轮传动平稳的优点被削弱，齿宽窄还会使齿轮的工作应力增力口。

选用宽的尺宽，工作时会因轴的变形导致齿轮倾斜，使齿轮沿尺宽方向受力
不均并在尺宽方向上产生磨损不均匀。

通常通过齿轮的模数确定尺宽:
直齿：b=Km Kc为尺宽系数，一般Kc=4・5~8.0
斜齿：b=Kcirin —般Kc=6.5~8.5
本设计中，一档，倒档：b=7 3=21 mm
二档，三档没，四档，五档：b=7 2=14mm
(5)齿轮变位系数的选择原则
为了降低噪声，对于变速器中除去一，二档和倒档以外的其他各档齿轮的总变位系数要选用较小的数值，以便获得低噪声运动。

一般情况下，最高档和一轴齿轮副的x可以选为-0.2-0.2o随着档位的降低，x值逐渐增大。

一，二档和倒档齿轮，应该选用较大的x值，以便获得高强度齿轮副。

一档齿轮的x值可以选用1.0以上的。

五、各挡齿轮齿数的分配
1 •确定一挡齿轮齿数
已知A=89mm , m=3mm
乙n + Zi2=2A/m Zh=60
对于货车，中间轴一挡齿轮可在1Z17之间，选取Zi2=16,由于一挡选用
直齿轮。

故有Z n=2A/m-16=44
2修正中心距
Z m
A= b =90mm
2
3 •确定常啮合传动齿轮副的齿数已知ii=6.02 mn=2mm =25.28 °
乙 + Z 2.2A CO ^ 期.381 药玉=219 mn 乙
1
Zh=2A 81
乙=26, Z 2 =55
4 •确定其它挡位齿轮齿数
(1) 确定二挡齿轮齿数 已知i 2 =3.57 m n =2mm =22
Z-+Z8= B
2Acos —
------------- ITIn
联立o ②求解 取Z7 =52, Zs=32
(2) 确定三挡齿轮齿数
已知 i 3=2.14 m n =2mm =22
.Z2Z5
i3= 2 -
乙Z6
B
Z5+Z6="C0S rrin
联立o ②求解Zs =41,Ze=43
(3) 确定四挡齿轮齿数
已知 \4 =1.35, m n =2mm , i4=玉玉乙
Z4
B
Z3+Z4=2AC0S
mn
联立0②求解 取Z 3 =32, Z 4 =52
(5)确定倒挡齿轮齿数・Z?Z7 i2=—乙 Zs
1.687636 ® (①
=22
倒挡采用直齿轮，m=3mm
已知选Zii=44,乙仁二代，仝=2.19,仪=5.49
;_ 知2*
F n — ------- ---------------------
Z】Ng
得Z9 =41 ,乙
0=^ =m (Z 11 + Z i2'2=3*(44+16)/2=90mm
A2=m (Z9+乙o) /2=3*(41 +44)/2=127.5mm
经验算，不会产生运动干涉。

六、变速器齿轮几何参数设计计算
1・一挡齿轮几何参数
rn=3rnm Zn=44,乙伐二代9 , n=20 0 , =0
⑴ 1 =0.37, 2 =-0.37
⑵
Ac
啮合角a =arccos os-a =21.68 °
A
⑶理论中心距A=
2
A* A
⑷中心距变动系数= ............... =0.33
m
1
⑸变位系数之和1
=^^缶血——山=0.90 2tag
⑹齿顶降低系数=0.90-0.33=0.57
⑺分度圆直径di ==乙m=132mmd2= mZ
2
=48mm (8) 齿顶高hai=(h； + 1 )m =3.33mm ha2=(h； + 2
* * * *
(9) 齿根高hfi=(ha+c 1) m=4.86mm hf2=(ha+c A =90mm
)m =2.58mm
2) m =2.64mm
2 (11) 齿顶圆直径 dai=d!+2hai=138.66mn, d a 2=d2 +2h a 2=53.16mm
(12) 齿根圆直径 dfi =di 2hn=122.28mm dt2 =ch 2hf2 =42.72mm
(13) 周节 p= m=9.424mm
(14) 基节 pbm cos =8.856mm 2. 常啮合齿轮几何参数 rrin =2rnn,乙=26, Z2 =55, n=20° , =25.28 0 , A =90rnrn
(1)端面模数口七二』〜221 口口 cos
di=m n (z >c O sp) =57 51m m d2=mn(z 2A 0S p)=121.65mrn
齿顶高 h a =m n (fo 1)=2.46mm 1.54mm
⑺齿根高 hf (f°c i)m n2.04mm 1.28mm (8)
齿全高 h ha+hf4.50mm (9) 齿顶圆直径 dad 2ha=62.43mm 124.73mm
(10) 齿根圆直径 dt d 2hf =53.43mm 119.09mm
(11) 中心距 A=A = ZZ2mt=90.505mm
2
(12) 法向基节 Pbnm n cos n =5.904mm
(13) 基圆直径 db di cos t =53.35mm 112.85mm
、1
(14) 法面分度圆弧齿厚s m n =3.14mm (2) 1=0.37, 2 =-0.37
⑶端面压力角 t arctan (tan
)=21.926。

(4)端面啮合角 a 皿"少沁57。

A
(5)分度圆直径
3. 二挡齿轮几何参数
2
Z7 =52, Zs =32, n =20 T =22 , A =90rnm n% =2mm,
⑴变位系数2=0.25, i=0.43
(2)端面模数mt = % =2.157mm
cos
(3)端面压力角arcta n(tan n/
/cos
(4)端面啮合角
zxcos a at =arccos 卜-=23.00
(5)分度圆直径di=m n( J=88・98mm =48.53mm
(6)齿顶高ha =m n(f o n) =1.335mm 1.785mm
⑺齿根高h f (fo c)m n 2.5mm 2.05mm
(8)齿全高h ha+hf 3.835mm
(9)齿顶圆直径d a d 2h a=91.65mm 52.10mm
(10)齿根圆直径df d 2ht =83.98mm 44.43mm
(11 )法向基节Pbn m n cos n=5.904mm
(12)基圆直径db d cos t =82.83mm 45.17mm
4.三挡齿轮几何参数
mn =2mm Zs=41,Z6 =43, n=20° , =22°T A =90mrn
(1)端面模数mt二』」=2.157mm
cos
⑵端面压力角t arctan(tan)=21.433 °
⑶端面啮合角at =arccosA°°^a =23.00 °
⑷分度圆直径
A
di=m n(%sB) =88.44mm d2=m n(%s B) =92 ・ 75mm
⑸齿顶高h a =m n(fo n) =1 -188mm 1.308mm
⑺齿全高h ha+hf 3.068mm
⑹齿根高hi (fo c )m n 1.88mm 1.76mm
(8)齿顶圆直径 da d 2ha=90.82mm
95.37mm (9)齿根圆直径 df d 2hf=84.68mm 89.23mm
(10)法向基节 Pbn m n cos n =5.904mm
(11)基圆直径 dbd cos t=82.32mm 5.四挡齿轮几何参数
m n =2mm Z3=32,乙=52, n =20° ,
⑴端面模数 e 』 =2.157mm
COS
(2)端面压力角
arcta n (tan
%os )=21.433
⑶端面啮合角 at=arccosA“— =23.00 ° A ⑷理论中心距A= mt =89mm
_ 2
⑸分度圆直径 di=m n (z y/osp) =48.53mm
齿顶高 ha =m n (fo n )=1.785mm 1.335mm
(8)齿全高 h ha+hf 3.835mm
(9)齿顶圆直径
da d 2ha=52.10mm 91.65mm
(10)齿根圆直径
dt d 2ht =44.43mm 83.98mm
(11)法向基节 Pbn m n cos n =5.904mm
(12)基圆直径 db d cos t =45.17mm 82.83mm 6.倒挡齿轮几何参数
m=3mmz 9=41: Zw =44;乙 i =44； n =20 (1)分度圆直径d9=mz 9=123mm
d10=mZw =132mm
⑺齿根高hf(bc
)mn 2.05mm 2.5mm
86.34mm
=22° , A =90mm
d2=m n (
习仪)=88.98inm
cos p
⑵齿顶高
(3)齿根咼
d11 =mZ n =132mm
= （V + 趣）阻二3mm
3mm
5卡a "心佗一3mm
3.75mm 妇3.75mm
(4)齿顶圆直径
(5)齿根圆直径
375mm
為1 —必1 +2為I】29mm
=1:
日胡二血+对g二138mm
血IS 53+2 必占「38mm
厲11二尙一2如严
115.3mm
怦，贮二注比一囚牛也二
124.3mm S =A B ・=124.3mm
七、同步器及尺寸的计算
同步器使变速器换档轻便、迅速、无冲击、无噪声，且可以延长齿轮的寿命，提高汽车的加速性能并节省燃油，故而多数汽车变速器除一档和倒档外，其他档位多装用。

要求其转矩容量大，性能稳定、耐用。

在本设计中，主减速器全部采用锁销式同步器。

因为锁销式同步器多用于最大总质量大于6.0t 的货车变速器中。

•锁销式同步器及其接合尺寸的确定
(1)锥面直径及倾斜角
当齿轮上装有锥盘时，锥面大端直径可根据下式选定：
de da 2tc
da ■…齿顶圆直径，mm
tc ........ 锥盘壁厚，mm
在本设计中，取tc =4mm,代入上式可计算得到dc=120mm
(2)花键接合齿参数
花键接合齿采用渐开线花键，对于中型变速器，模数取2.5mm左右，齿数由直径决定。

花键的直径根据齿轮的尺寸选取，使齿轮内孔与花键小径之间的壁厚与齿轮缘厚度相近。

⑶锁销
在本设计中每个同步器采用三个锁销。

锁销杆部直径为9mm,两大端的直
径为13mm。

⑷定位销
定位与滑动齿套的孔滑动配合，它的直径可与锁销大端的直径相同，中部精车出一个夹角为90。

的槽与定位钢球接触。

定位销长度应等于或大于滑动齿套安装定位销处的宽度二倍换档过程。

(5)换档行程
锁销式同步器的换档行程根据轴向间隙、后备行程和接合齿啮合长度确定。

本设计中采用
8mm。

3 •同步器摩擦副的材料
同步锥环多用铜合金制造，货车及大型客车的同步器较厚可采用压铸工艺加工，也可采用锻或挤压工艺加工。

选用材料时既要考虑其摩擦系数又要考虑其耐磨性以及强度、加工性能等。

本设计中采用铝青铜(含铝8.5%~11・0%),因为其
强度高、耐用性好、摩擦系数较大而锥面自锁倾向较小。

五、轴和花键尺寸
1. 第一轴的设计
轴材料选为20CrMnTio
第一轴花键部分直径d(mm)可按下式初步确定：
d "Temax
式中，k为经验系数，一般k=4〜4.6
T emax 为发动机最大转矩（Nm）
取k=4.5代入公式并计算得d=24.68mm,取d=30mm
由《机械设计》中轴的结构设计要求，定位轴肩的高度h= （0.07-0.1） *d, d为与零件装配处的轴径尺寸。

非定位轴肩是为了加工和装配方便而设置的，其高度没有严格要求，一般为1 ~2mm。

对于第一轴d/l=0.16-0.18,则经计算得1=187.5-166.67mm 初选l=170mm o
可初步确定一轴的结构
2. 中间轴的设计
由《汽车设计》中有关中间轴中部直径d= （0.45-0.6） A,得
d=0.45 90=40.5mm 取d=45mm
对于中间轴d/l=0.16-0.18则经计算得1=281.25-250mm初选l=270mm o
3. 第二轴结构设计
由《汽车设计》中有关第二轴中部直径d= （0.45-0.6） A,得
d=0.45 90=40.5mm,取d=45mm
对于第二轴d/l=0.18-0.21则经计算得1=281.25-250mm初选
l=270mm o
结构设计如零件图。

二变速器传动件的刚度、强度计算及校核
、齿轮的强度校核
变速器齿轮的损坏形式有三种：轮齿折断、齿面点蚀和移动换挡时齿轮端部破坏。

1齿轮接触应力计算
齿轮的接触应力按下式计算:
式中，F为齿面上的法向力（N） , FF / （coscos ）； F为圆周力（N）,
Fi=2T g/d ； Tg为计算载荷（Nmm）； d为节圆直径（mm）;为节点处压力角
E=20.6 104Mpa ； b 为齿轮接触的实际宽度(mm); z 、b 为主、从动齿轮节 点处的曲率 半径(mm ),直
齿轮z r z sin , b rbsin ,斜齿轮
z (r z Sin )/cos 2
, b(fsin )/ cos 2 , r z > “ 为主、从动齿轮节圆半径
(mm)o 将作用在变速器第一轴上的载荷Temax/2作为计算载荷时，一挡和倒挡
齿轮的许用接触应力为1900-2000 N/mm 2,常啮合齿轮和高挡齿轮的许用接触 应力为1300-1400 N/mm 2o 将有关参数带入可得
变速器齿轮的许用接触应力 (j/MP)
g8・—叫(如
\ cos cos rzSin 2 cos
“J —
si n
mZb(
)°
齿轮
渗碳齿轮 一挡及倒挡
1900-2000
常啮合及高挡
1300-1400 Ft
1
2848
1 9.253
2
2 20.24
3 3525 i31.11
氧化齿轮
950-1000
650-700
20° 25.28° 743.88
20° 22° 821.87
2. 齿轮弯曲强度计算 (1)直齿轮弯曲应力w
Ow=FK 也 bty
式中，"为弯曲应力(MPa) ； F 为圆周力(N) , R=2T g /d ； Tg 为计算载荷
(N mm) ;d 为节圆直径(mm) ; K 为应力集中系数，可近似取K=1.65； Kt
为摩擦力影响系数，主动齿轮K f =1.1,从动齿轮Ku0.9； b 为尺宽(mm) ; t 为 端面齿距(mm) , t=nm, m 为模数；y 为齿形系数，可由《汽车设计》中图3-19 查得。

当计算载荷Tg 取作用到变速器第一轴上的最大转矩Temax 时，一、倒挡直
5 6
4445
1
2
12.34
888.75
15.02
20°
22°
7
5679
1
9.653
20°
22°
1045.97
8
2
17.70
9
2248
1
11.32
20°
0°
607.73
10
2
15.90
11
7656
1
6.156
20°
0°
1432.69
12
2
11.80
12
7656
1
16.92
20°
0°
811.95
13
49.34
2
由以上两表可知，变速器所有齿轮的齿面接触强度均满足要求。

21.28
式中，F,为圆周力（N d ） 9 F=2T g /d ；
Tg 为计算载荷（Nmm ） ； d 为节圆直 径
（mm ） , d - mnz/cos m n 为法面模数；
为斜齿轮螺旋角（° ） ; z 为齿数;K
为应力集中系数，可近似取K ff =1.5； b 为齿面宽（mm ） ;t 为法面齿距（mm ） , t= nn n ； y 为齿形系数，可按在《汽车设计》中图3-14上查得;K 为重合度影响系数，K =2；当计算载荷Tg 取作用到变速器第一轴上的最大转矩Tenwc 时，各挡斜齿轮许用弯曲 应力在100-250 MPa 整理后可得
2T g cos K
w
ZmnKcK
计算结果如下表所示:
直齿的弯曲强度:
K Kr b m y w
9 1.65 0.9 18 3 0.147 147.32 10 1.65 1.1 20 3 0.138 174.37 11 1.65 0.9 12 3 0.115 641.36 12
1.65 1.1 30 3 0.143 557.49 13
1.65
0.9
18
3
0.123
299.8
由于d=m 乙所以有w
2T g K Kt m 3ZK c y
齿轮许用弯曲应力在400~850 MPa,货车可取下限850MPa o
（2）斜齿轮弯曲应力w
n
btya
斜齿轮的弯曲应力如下表:
K K Z
m n b y
w
11.5
216
2.5
25.28°
18
0.147105.77
2 1.5235 2.525.28°200.14111.06
3 1.5
2222.522°
18
0.172111.89
4 1.5229 2.522°200.167115.24
5 1.5228 2.522°200.166146.19
61.5
2
23 2.522°
20
0.165147.09
7 1.5233 2.522°180.163190.21
8 1.5218 2.522°200.166186.77
由上两表可知，变速器的所有齿轮的弯曲强度都满足要求。

二、轴的强度校核
由轴的布置而确定的尺寸，一般来说强度是足够的，仅对其危险截面进行校核。

严格来说，挡位不同，不仅圆周力、径向力及轴向力不同，而且力到支点的距离也有变化，应该对每个挡位都进行验算，但是一挡受力比其他挡位大的多，故对二轴和中间轴一挡工作时进行强度校核。

二轴和中间轴的受力分析如下图所示:
图4-4受力分析
本计算过程由程序进行。

经程序校核，二轴和中间轴在一挡工作时强度合格
、轴的刚度校核
变速器的轴在工作时，轴承要受转矩和弯矩。

刚度不足的轴会产生弯曲变形，破坏了齿轮的正确啮合，对齿轮的强度、耐磨性和工作噪声等均有不利影响。

故需要校核轴的刚度。

因二轴比较重要，刚度校核很复杂，故本设计只针对二轴做刚度校核。

本计算由程序计算，经程序校核，二轴在一挡工作时刚度合格。

四、轴承的寿命的计算
轴承的使用寿命可按汽车以平均速度Vam行驶至大修前的总行驶里程S计
算：巾&；
汽车平均速度：Vam= 0.6 Vmax= 0・6 X 93= 55.8 kmh, S取大修前行驶的里
程数:15万公里，即1.5 x io 5Km
S
Lh —h= 150000/55.8= 2688.17h ;
V
am
发动机转速取最大扭矩时转速2200r min 的60%即1 320%in ； 速比取最常用的i 二0.6时计算，于是：no= 1500r . ; n N = 2500r ・
D /mi n N / min
根据机械设计手册和计算，得下表相关参数：
10
行校核：(球轴承x 取3,滚子轴承x 取一)；载荷系数fp 取1.2。

3 1 .对于轴承1
P A = fp (XR YA) =4891.8N Lh AA (C )X = 3242.2h 60 n P 2.对于轴承2
P A 二 fp (XR YA)二 5504.2N
益自二7957h
3. 对于轴承3
P A = fp(XR YA) = 4352.6N
106C
(6209 28.2
22.5
0.68
1
AC
6212 42.8
35.5
0.68
1 0
AC
6212
42.8
35.5
0.68 1
0 AC
6213 51.2 43.2 0.68
1
轴承 e
X Y
Cr
Cor
代号
(KN
(KN AC
106C
根据前面所计算的支反力和轴向力，通过公式
Lh 亠(c ) x 对每个轴承进
60 n P
4.对于轴承4
P A= fp(XR YA) = 5446.7N
Lh 卫(C)x - 8306.3h
60 n P
故主变速器的4个深沟球轴承寿命均满足要求。

滚针轴承的强度校核
滚针轴承的接触应力按下式计算:
Oc=272 106(；+； )Q Nm2
式中Q—每一个滚针的负荷(N), Q 4.6P/ZK ； di—滚针直径，mm P-作用
在一个滚针轴承上的力，P= M 2r ；Z—每个滚针轴承的滚针数；K—系数，表示性，此种结
构取1; L—滚针工作长度，mm o按上式计算出的应力应小于
[c]= (3000 ~ 3200) 106 N .. m2o
轴承特
滚针数目Z可有下式求得；当滚针轴承沿圆周无间隙分布时，滚针中心的最大分
布直径为：
_ di
Do - .180 sin
z =Kdi
.180
当滚针间的距离为f时，滚针中心分布直径由D。

增加到D。

Do=
sin .180
f=0.025mm最小值f=0.5虫mm最大值
z
本设计取Z取当f=0.025mm的数值。

(1)二轴倒挡齿轮处:K35X 40X 20, di2.5, Z=36
P=M 2r 6.38 63 103 20 N 10.05KN ;
Q 4.6P. ZK 4.6 1 0.05 1 03 / 36N 1284.17 N ;
6 n1 Q 6 2
oc=272 1 06（ + ）12 1 3 1 06N/m2.
iddiL
其他滚针相同计算方法。

以上各个齿轮处滚针轴承的c均小于许用的［訂即各滚针轴承均满足要
求。

五、键的强度校核
1 •二轴上的花键校核
二轴上同步器处的花键均为渐开线花键，压力角均为30o ,模数为2
2T
齿面的挤压应力为op
式中T——传递转矩（Nmm）;书一一各齿间不均匀系数，一般取0.7: 0.8 ；
Z——花键的齿数;I——齿的工作长度（mr） h——键齿工作高度（mr） m为模数; dm ---- 平均直径（mr）.
只需校核一、倒挡同步器处花键。

2T 2 63 6.38 103
35.26MPa op 200MPa
0!ldm0.75 19 2 20 40
经校核强度满足要求。

参考书目
1、《机械设计》第三版化学工业出版社成大先主编
2. /汽车理论》清华大学余志生主编
3.《汽车构造》吉工大陈家瑞主编4《汽车使用维修大全》中国商业出版社金银主编5《汽车设计》吉工大王望予主编
6《机械零件》高得教育出版社郑志祥主编7《机械设计》第七版高等教育出版社
8〈〈底盘设计〉〉吉工大诸文农主编10、《汽车工程手册》机械工业出版社。