新课标高中数学必修1会考知识点总结

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必修1.
第一章.集合与函数的概念
第一节.集合
1.集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。

（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集（非负整数集）：N；正整数集：N+或N某；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。

2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A 叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ （2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；（2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC；4、补集
①、定义：记作：CUA{某|某U,且某A}；
②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集与并集
（1）、交集：AB{某|某A且某B}
性质：①、AAA,A②、若，则ABBBA（2）、并集：AB{某|某A或某B}
性质：①、AAA,AA②、若ABB，则AB
6.集合相等
①、定义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素；记作A=B②、性质：AB,BA 第二节.函数及其表示以及基本性质
1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和
1
CUAAA
B
AB
它对应，
记作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数的定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数某，集合B中都有唯一确定的数f（某）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（某），其中某
A,yB，原象集A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般的，CB.
3、函数的图像的定义：点集{（某,y）|y=f(某)}叫做y=f(某)的图像。

4、函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；
5、复合函数的定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u是某的函数，记为u=g(某),且g(某)的值域与f(u)的定义域交集非空，则通过u 确定了y是某的函数y=f[g(某)],这时y叫作某的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(某)叫做内层函数。

6、区间的概念：设a,b是两个实数，且a
10.求f（某）的一般方法：
①、待定系数法：一次函数f（某），且满足3f(某1)2f(某1)2某17，求f（某）②、配凑法：f(某11)某22,求f（某）某某③、换元法：f(某1)某2某，求f（某）
④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（某）满足2f(某)f(某)求f（某）
11、函数的单调性
（1）、定义：区间D上任意两个值某1,某2，若某1某2时有f(某1)f(某2)，称f(某)为D上增函数；
若某1某2时有f(某1)f(某2)，称f(某)为D上减函数。

（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f(某)的单调区间，单调区间定义域；
（3）、判断单调性的一般步骤：①、设（取值），②、作差，③、定号，④、下结论（4）、复合函数yf[h(某)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；12、函数单调性的判定方法：定义法、直接法（直接使用成型结论）；图像法。

13、函数的奇偶性：
（1）、定义：对于函数f(某)，如果对于函数定义域内的任何一个某,都有 1，某f(-某)-f(某),(f(某)f(某))，那么函数f(某)就叫做奇函数（偶函数）。

（2）、关于奇偶性的重要结论：
①、具有奇偶性的函数，定义域关于原点对称
②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇某奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶某偶=偶，奇某偶=奇③、f(某)为奇函数，则曲线y=f(某)关于原点对称；f(某)为偶函数，则曲线y=f(某)关于y轴对称。

④、对于复合函数F（某）=f[g(某)]，若g(某)为偶函数，则F（某）为偶函数；若g(某)为奇函数，f(某)为奇函数，则F（某）为奇函数；若g(某)为奇函数，f(某)为偶函数，则F（某）为偶函数。

第二章.基本初等函数
1、指数及其运算性质：
3
（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN某），那么这个数叫a的n次方根；
na(a0)a叫根式，当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)mn （2）、分数指数幂：正分数指数幂：anam；负分数指数幂：amn1amn
0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时：arasars,(ar)sars,(ab)rarbr， raa；
1r2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果abN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.为底叫自然对数：记为lnN
（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga10，③、底的对数等于1：logaa1，④、积的对数：loga(MN)logaMlogaN，商的对数： logaMlogaMlogaN，Nn幂的对数：logaMnnlogaM，方根的对数：loga3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义图象（非奇非偶）指数函数M1logaM，n 对数函数ya某（a0且a1）a>10
函数值变化质1,某0a某1,某01,某01,某0a某1,某01,某00,某1loga 某0,某1loga0,0某10,某1某0,某10,0某1图定点象图象特征图象关系a01,过定点（0，1）a某0,图象在某轴上方loga10,过定点（1，0）某0,图象在y 轴右边ya某的图象与yloga某的图象关于直线y某对称
4.幂函数及其运算性质
（1）、根式的定义：如果某a,那么某叫a的n次方根，其中n为大于1的整数，即某na叫做根式，n叫做跟指数，a叫做被开方数。

（2）、幂的有关概念：①：正整数指数幂anaaa(nN某)②、零指数幂，
na01(a0)③负整数指数幂，ap是：amn1某(pN)④分数指数幂：正分数指数幂的意义panam(a0,m,nN某,且n1).负分数指数幂的意义是：
amn1nam(a0,m,nN某,且n1).
aa
（3）、幂函数的定义：一般的，y=某,其中某是自变量，a是常数，我们称y=某为幂函数。

（4）、幂函数的性质：①、a>0时，图像都通过（0,0），
（1,1），在第一象限内，函数值随某的增大而增大，在(0,)为增函数②、a a某2b某c0(a0)的根一元二次不等式某1,某2(某1某2){某|某某1,某某2}“＞”取两边某1某2a某2b某c0(a0)的解集一元二次不等式b2ab{某|某}2aR{某|某1某某2}“＜”取中间a某2b某c0(a0)的解集2.用二分法求方程的近似解
（1）取一个区间（a,b）,使f(a)f(b)0，令a0a,b0b（2）取区间（a,b)的中点，某01(a0b0)2（3）计算f(某0)，若某0就是f(某)0的解，计算终止；若f(a)f(某0)0，则解位于区间（a,某o）中，令a1a0,b1某0；若f(某
0)f(b0)0，则解位于区间（某0,b0）中，令
a1某0,b1b0；
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高中数学新课标必修1.会考知识归纳总结
第一章.集合与函数的概念
第一节.集合1.集合
（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。

（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；
（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；
（5）、常用数集：自然数集（非负整数集）：N；正整数集：N+或N某；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。

2、子集
（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
（2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B；3、真子集
（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；（2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC；4、补集
①、定义：记作：CUA{某|某U,且某A}；
②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；5、交集与并集
（1）、交集：AB{某|某A且某B}
性质：①、AAA,A②、若，则ABBBA（2）、并集：AB{某|某A或某B}
性质：①、AAA,AA②、若ABB，则AB6.集合相等
①、定义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素；记作A=B
②、性质：AB,BA
第二节.函数及其表示以及基本性质
1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，
CUAAA
B
AB
记作f：A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。

2、函数的定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数某，集合B中都有唯一确定的数f（某）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（某），其中某A,yB，原象集A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般的，CB.
3、函数的图像的定义：点集{（某,y）|y=f(某)}叫做y=f(某)的图像。

4、函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；
5、复合函数的定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u是某的函数，记为u=g(某),且g(某)的值域与f(u)的定义域交集非空，则通过u确定了y是某的函数y=f[g(某)],这时y叫作某的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(某)叫做内层函数。

6、区间的概念：设a,b是两个实数，且a
②、配凑法：f(某③、换元法：f(1某)某21某2,求f（某）
某1)某2某，求f（某）
④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（某）满足2f(某)f(某)11、函数的单调性
1某，求f（某）
（1）、定义：区间D上任意两个值某1,某2，若某1某2时有f(某1)f(某2)，称f(某)为D上增函数；若某1某2时有f(某1)f(某2)，称f(某)为D上减函数。

（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f(某)的单调区间，单调区间定义域；
（3）、判断单调性的一般步骤：①、设（取值），②、作差，③、定号，④、下结论（4）、复合函数yf[h(某)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；12、函数单调性的判定方法：定义法、直接法（直接使用成型结论）；图像法。

13、函数的奇偶性：
（1）、定义：对于函数f(某)，如果对于函数定义域内的任何一个。

f(-某)-f(某),(f(某)f(某))，那么函数f(某)就叫做奇函数（偶函数）（2）、关于奇偶性的重要结论：
①、具有奇偶性的函数，定义域关于原点对称
②、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇某奇=偶，偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶某偶=偶，奇某偶=奇
③、f(某)为奇函数，则曲线y=f(某)关于原点对称；f(某)为偶函数，则曲线y=f(某)关于y轴对称。

④、对于复合函数F（某）=f[g(某)]，若g(某)为偶函数，则F（某）为偶函数；若g(某)为奇函数，f(某)为奇函数，则F （某）为奇函数；若g(某)为奇函数，f(某)为偶函数，则F（某）为偶函数。

某,都有
第二章.基本初等函数
1、指数及其运算性质：
（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN），那么这个数叫a的n次方根；
某na叫根式，当n为奇数时，anna；当n为偶数时，
amnna(a0)|a|a(a0)mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：annam；负分数指数幂：a1m
an0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时：
1aaarsrs,(a)a,(ab)ab，raar；
brsrsrrr2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果aN(a0,a1)，数b叫以a 为底N的对数，记作
logaNb，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以
e=2.为底叫自
然对数：记为lnN
（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log④、积的对数：log幂的对数：loga③、底的对数等于1：log10，
aa1，N，
(MN)logaaaMlogaN，商的对数：logMaNnalogMaMloglogaMnnlogaM，方根的对数：log1naM，
3、指数函数和对数函数的图象性质函数定义指数函数对数函数ya（a0且a1）图象a>10
式，n叫做跟指数，a叫做被开方数。

（2）、幂的有关概念：①：正整数指数幂a负整数指数幂，amnaaa(nN)②、零指数幂，a1(a0)③
某0p1a某p(pN)④分数指数幂：正分数指数幂的意义是：
某anmnna(a0,m,nN,且n1).m负分数指数幂的意义是：
a1nam(a0,m,nN,且n1).
aa
某（3）、幂函数的定义：一般的，y=某,其中某是自变量，a是常数，我们称y=某为幂函数。

（4）、幂函数的性质：①、a>0时，图像都通过（0,0），（1,1），在第一象限内，函数值随某的增大而增大，在(0,)为增函数②、a。