代数式,分式,方程和不等式
初中代数主要知识点总结
初中代数主要知识点总结一、有理数1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数3、互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5、有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
二、实数1、无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
知识必备02 方程与不等式(公式、定理、结论图表)-2023年中考数学知识梳理+思维导图
知识必备02方程与不等式（公式、定理、结论图表）考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度×时间；(2)工程问题：工作量=工效×工时；(3)比率问题：部分=全体×比率；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.典例1：已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．【答案】（1）证明：∵不论取何值时，∴，即∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根..（2）将代入方程，得再将代入，原方程化为，解得．考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.口诀：“一化二解三检验”.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.典例2：近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．【思路点拨】根据“用150元给汽车加油今年比去年少18.75升”列方程.【答案与解析】解：设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为(x-1.8)元/升．根据题意，得，整理，得．解这个方程，得x1＝4.8，x2＝-3．经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3不符合实际意义，故舍去．【总结升华】解题的关键是从对话中挖掘出有效的数学信息，构造数学模型，从而解决问题，让同学们更进一步地体会到数学就在我们身边．考点四、二元一次方程（组）1.二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a ≠0，b≠0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法①代入消元法；②加减消元法.6.三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（3）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．典例3：如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象、，设，，则方程组的解是( )A． B． C． D．【思路点拨】图象、的交点的坐标就是方程组的解.【答案】B；【解析】由图可知图象、的交点的坐标为(-2，3)，所以方程组的解为【总结升华】方程组与函数图象结合体现了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与相互渗透．考点五、不等式（组）1.不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x 项的系数化为1.4.一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式组（其中a ＞b ）图示解集口诀（同大取大）（同小取小）（大小取中间）无解（空集） （大大、小小找不到）（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a， 则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞O a＞b；②a-b=O a=b；③a-b＜O a＜b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.典例4：解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【思路点拨】此题考查一元一次不等式组的解法，解出不等式组中的每个不等式，根据不等式组解的四种情况，看看属于哪种情况．【答案与解析】解不等式①得：．解不等式②得：x≥-1．所以不等式组的解集为-1≤x＜．其解在数轴上表示为如图所示：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤.典例5：为了美化家园，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉的情况如下表所示；造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆综合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪儿种?(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种选型的成本为1200元，试说明选用(1)中哪种方案成本最低?【思路点拨】本题首先需要从文字和表格中获取信息，建立不等式(组)，然后求出其解集，根据实际问题的意义，再求出正整数解，从而确定搭配方案．【答案与解析】解：(1)设搭配x个A种造型，则需要搭配(50-x)个B种造型，由题意，得解得30≤x≤32．所以x的正整数解为30，31，32．所以符合题意的方案有3种，分别为：A种造型30个，B种造型20个；A种造型31个，B种造型19个；A种造型32个，B种造型18个．(2)由题意易知，三种方案的成本分别为：第一种方案：30×1000+20×1200＝54000；第二种办案：31×1000+19×1200＝53800；第三种方案：32×1000+18×1200＝53600.所以第三种方案成本最低．【总结升华】实际问题的“最值问题”一般是指“成本最低”、“利润最高”、“支出最少”等问题．。
数与代数的内容包括数与式(实数、整式、分式)方程与不等式.
及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密
联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能
力.”
“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本数量关系和变
化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、
验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内
实际问题 实际问题的解
用数学的方法描述
解释数学问题 解的实际意义
数学问题 数学问题的解
用数学建模思想解决问题的基本过程： （1）用数学方法（数、式子、图形等）描述问题，建立数学模型（如 数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型等），把问题数学化； （2）用数学方法解决已建立的数学问题，得到数学问题的解； （3）解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释 结果，得到实际问题的解； （4）对自己解决问题的过程进行总结与反思，提炼数学思想方法，进 一步应用与拓展.
考点综述
1. 基础知识
数与代数的内容包括： 数与式（实数、整式、分式） 方程与不等式（一元一次方程、一元二
次方程、二元一次方程组、可化为一元一 次方程的分式方程、一元一次不等式、一 元一次不等式组）
函数及其图象（一次函数、反比例函数、 二次函数）
2. 课标要求
学生在学习过程中，“探索数、形及实际问题中蕴涵的关
(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力 之间的联系
在数与式的复习中，对算理的理解和运算技能的掌握， 更要关注从现实情境中进行提炼和概括，促进数感和符号 感的发展.
在函数内容的复习中，不仅重视函数性质的掌握和运用， 更要关注从具体问题中抽出数量关系和变化规律，发展符 号感和应用意识.
基本不等式应用题的四大类型
基本不等式应用题的四大类型
基本不等式应用题的四大类型如下：
1. 求最值：这种题型的特点是两个式子中x的次数互为相反数，相乘后可以抵消掉。
如果是以多项式为整体应用基本不等式，为了让多项式产生联系，通常采用对多项式加减常数来解决。
2. 分式结构的基本不等式：这种题型有一次比二次型、二次比一次型、二次比二次型。
对于一次比二次型和二次比一次型，通常令一次结构部分为t，将y化成关于t的函数，然后分子分母同除以t。
对于二次比二次型，通常先分离常数，然后再采用上述方法。
3. 带限制条件的基本不等式问题：这类问题通常需要结合其他数学知识，如代数、方程、函数等，通过设立代数式、方程或不等式来解决。
4. 直接应用基本不等式：题目中已有基本不等式的结构，且满足“一正、二定、三相等”，只需直接运用即可。
如需更多信息，建议请教数学老师或者查看数学教材。
代数式相关定义及性质
代数式相关定义及性质一、数与代数：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数。
2、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4、有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
5、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
6、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
7、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
8、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
9、立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
上海中考数学考试范围
上海中考数学考试范围
上海中考数学考试范围包括但不限于以下几个方面：
一、数与式
1. 实数及其运算
2. 代数式及其运算
3. 整式与分解因式
4. 分式及其运算
5. 根式及其运算
二、方程与不等式
1. 方程与方程组
2. 不等式与不等式组
3. 特殊方程的解法（如高次方程、分式方程、无理方程等）
三、函数及其图像
1. 平面直角坐标系
2. 一次函数及其图像
3. 反比例函数及其图像
4. 二次函数及其图像
5. 函数的应用（如最值问题、不等式问题等）
四、图形与几何
1. 图形的性质与判定（如全等形、相似形、平行线、三角形等）
2. 三角形的内心与外心
3. 多边形与圆的初步认识
4. 空间图形的认识（如长方体、正方体、圆柱、圆锥等）
5. 图形与变换（如平移、旋转、对称等）
6. 命题与证明
7. 作图与测量
8. 坐标与图形性质（如点的坐标、直线的方程等）
9. 图形计数（如面积、周长等）问题
10. 概率初步知识（如随机事件、概率等）
11. 综合问题（如多边形面积计算、立体几何问题等）
12. 探索性问题（如探索规律、猜想证明等）。
8年级数学上册华师版
八年级数学上册华师版教材分析报告一、引言本报告旨在详细解读八年级数学上册华师版教材的主要内容，从实数概念、平方根与立方根、代数式与分式、一次方程与不等式、数据处理与概率初步、三角形与全等三角形、勾股定理及其应用、轴对称与中心对称，到总复习与测评，进行全面的梳理和分析。
二、实数概念实数概念是数学学习的基础，此部分内容主要介绍了有理数和无理数的基本性质及其运算。
学生需要理解实数的定义，掌握实数的四则运算以及运算律，理解绝对值的概念并能够进行有关计算。
此外，还需了解数轴和坐标系的基本知识。
三、平方根与立方根此部分内容主要介绍了平方根和立方根的概念及运算。
学生需要理解平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的运算方法，能够进行简单的平方根和立方根的计算。
此外，还需了解平方根和立方根的性质及其应用。
四、代数式与分式代数式与分式是代数知识的重要组成部分，此部分内容主要介绍了代数式和分式的概念、性质及其运算。
学生需要理解代数式和分式的定义，掌握代数式和分式的性质及运算方法，能够进行简单的代数式和分式的化简和计算。
此外，还需了解代数式的因式分解以及分式的约分和通分。
五、一次方程与不等式一次方程与不等式是解决实际问题的常用工具，此部分内容主要介绍了简单的一次方程和不等式的解法。
学生需要理解一次方程和不等式的解法，掌握一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法，能够解决一些简单的实际问题。
此外，还需了解一元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解法。
六、数据处理与概率初步数据处理与概率初步是数学应用的重要领域，此部分内容主要介绍了数据的收集、整理、描述以及概率的初步知识。
学生需要了解数据处理的整个流程，掌握数据的收集、整理、描述的方法，了解概率的基本概念以及概率的简单计算方法。
此外，还需了解简单随机事件的概率以及概率的加法原理和乘法原理。
七、三角形与全等三角形三角形与全等三角形是几何学的基础知识，此部分内容主要介绍了三角形的基本性质以及全等三角形的判定和性质。
中学数学框架
中学数学框架中学数学框架主要分为三个部分：代数、几何和数学分析。
一、代数部分1. 数与式：包括实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等。
2. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）等。
3. 函数及其图象：包括正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等。
4. 数据的收集、整理与描述：包括概率、统计图等。
二、几何部分1. 图形认识初步：包括立体图形和平面图形的认识，线段、角、相交线、平行线等。
2. 三角形：包括三角形的有关概念，三角形的边和角，多边形及其内角和等。
3. 相似图形：包括图形的相似，相似三角形，位似等。
4. 解直角三角形：包括锐角三角函数，有关三角函数的计算等。
5. 圆：包括圆的基本性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系等。
三、数学分析部分1. 数轴与绝对值：包括数轴的认识，相反数与绝对值等。
2. 有理数的运算：包括有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算等。
3. 实数：包括无理数、实数的概念及其运算等。
4. 二次根式：包括二次根式的概念及其运算等。
5. 一元一次方程：包括一元一次方程的解法及其应用等。
6. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法及其应用等。
7. 不等式与不等式组：包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其应用等。
8. 分式与分式方程：包括分式的概念及其运算，分式方程的解法及其应用等。
9. 函数及其图象：包括函数的概念，正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质等。
10. 数据的收集、整理与描述：包括数据的收集方法，数据的表示方法，数据的分析方法等。
以上是中学数学的主要框架内容，具体的学习内容可能会因教材和地区的不同而有所差异。
数与代数在这一部分内容主要包含一、数与式；二、方程与
数与代数在这一部分内容主要包含：一、数与式；二、方程与不等式；三函数。
一数与式（一）重点是：关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。
这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
（二）内容的变化（1）降低了对于实数运算的要求。
比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（2）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。
例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（3）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（4）在具体情境中理解字母表示数的意义。
例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
”（5）注重代数式的实际应用和实际意义。
例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
”（6）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（7）强调几何直观的作用。
（8）知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。
二方程与不等式（一）重点方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。
不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。
方程和不等式这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。
初中数学竞赛代数部分
分式方程与无理方程的应用题
应用题类型：解分式方程和无理方程
解题步骤：设未知数，列方程，解方程
解题技巧：利用方程的性质和技巧，如因式分解、配方法等 应用题实例：求解分式方程和无理方程的实际问题，如工程问题、经济 问题等
方程的近似解法
牛顿法：通过迭代 求解方程的近似解
添加标题
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函数的性质：函数的性质包括单调 性、奇偶性、周期性等
函数的应用：函数在初中数学竞赛 中经常出现，是代数部分的重要内 容
一次函数与反比例函数
一次函数： y=kx+b，其 中k为斜率，b
为截距
反比例函数： y=k/x，其中k
为常数
一次函数的图 像是一条直线， 反比例函数的 图像是一条双
曲线
一次函数与反 比例函数的区 别在于斜率与 截距的关系， 以及图像的形
状
函数的图像与性质
函数的定义：函 数是一种映射关 系，将自变量x映 射到因变量y
函数的图像：函 数图像是函数在 平面直角坐标系 中的图形表示
函数的性质：函 数的性质包括单 调性、奇偶性、 周期性等
函数的应用：函 数在初中数学竞 赛代数部分中的 应用广泛，如求 解方程、不等式、 最大值最小值等 问题
代数表达式的应用
解方程：利用代 数表达式求解方 程
求值：计算代数 表达式的值
化简：将复杂的 代数表达式化简 为简单的形式
证明：利用代数 表达式进行数学 证明
一元一次方程
一元一次方程的解法
代入法： 将方程中 的未知数 用已知数 代替，求 解出未知 数
加减法： 将方程中 的未知数 移到一边， 另一边的 常数移到 另一边， 求解出未 知数
高中数学知识体系梳理
高中数学知识体系梳理
高中数学的知识体系主要包含以下几个部分：
1. 代数：代数是数学的基本分支，主要研究数字、字母和代数式的运算。
高中数学的代数部分包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组、不等式、分式方程、根式方程等。
2. 函数与图像：函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具。
高中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，还包括函数的图像及其性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
3. 平面解析几何：平面解析几何是利用代数方法研究平面几何问题的一门学科。
高中数学中的平面解析几何主要包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形的性质和方程，以及通过坐标系进行图形变换的方法。
4. 立体几何：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
高中数学的立体几何部分主要包括三维空间中的点、线、面的性质和关系，如平行、垂直、相交等，以及空间几何体的性质和面积、体积的计算。
5. 概率与统计：概率与统计是研究随机现象和数据收集、分析和推断的数学分支。
高中数学的概率与统计部分主要包括概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差、统计数据的收集和分析等。
6. 三角函数与解三角形：三角函数是研究直角三角形中边和角的关系的数学工具。
高中数学的三角函数部分主要包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像，以及解直角三角形的方法。
以上是高中数学的主要知识体系，各个部分之间有联系，也有区别。
学生在学习时应该全面掌握，并能够灵活运用。
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结数学在初中阶段是一门重要的学科，其中代数是数学学习中的一个重要知识点。
代数是数学中研究未知数和运算规律的一门学科，它是数学中重要的一支分支，也是后续学习高中和大学数学的基础。
下面将对初中数学代数知识点进行总结。
一、代数式与代数方程1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子称为代数式。
代数式可以进行加减乘除及其他运算。
2. 代数方程：含有一个未知数的等式称为代数方程。
解代数方程可以找出使方程成立的未知数的值。
二、一次方程1. 一次方程的特点：一次方程是未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式为：ax + b = 0。
2. 解一次方程的方法：可以通过逆运算的方式解一次方程，将方程式中的未知数移项，并用逆运算消去系数得到未知数的值。
三、一元一次不等式1. 一元一次不等式的特点：一元一次不等式是未知数的最高次数为1的不等式。
它的一般形式为：ax + b > c（或<、≥、≤）。
2. 解一元一次不等式的方法：同一次方程类似，可以通过逆运算的方式解一元一次不等式，但要注意不等号方向的改变。
四、二次方程1. 二次方程的特点：二次方程是未知数的最高次数为2的方程。
它的一般形式为：ax²+ bx + c = 0，其中a ≠ 0。
2. 解二次方程的方法：可以通过配方法、因式分解法或求根公式等方法解二次方程。
其中求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)。
五、平方差公式与完全平方公式1. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²。
2. 完全平方公式：(a + b)²= a² + 2ab + b²。
六、分式方程1. 分式方程的特点：分式方程是含有分式的方程，其中包含有分母。
它的一般形式为：[P(x)]/Q(x) = 0。
2. 解分式方程的方法：可以通过消去分母的方式解分式方程，将方程两边进行通分，然后求得未知数的值。
初中代数式知识点
初中代数式知识点代数式是由算数符号（如+、-、×、÷）和字母（称为变量）通过各种数学运算符号（如括号、指数、根号等）相连接而构成的。
初中的代数式主要涉及到一元一次方程、一元一次不等式、整式、分式等。
1.一元一次方程一元一次方程是指只包含一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
形式通常为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤是化简方程，使未知数的系数为1，然后采用逆运算法，将方程的两边同时进行相同的运算。
2.一元一次不等式一元一次不等式是指只包含一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。
形式通常为：ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
求解一元一次不等式的基本方法是化简不等式，使未知数的系数为1，然后根据不等式的性质进行变形和求解。
3.整式整式是指只包含有理数、未知数和它们之间的加、减、乘运算的代数式。
根据运算的性质，可以对整式进行合并同类项、分配律、乘方等操作。
常见的整式有单项式、多项式和恒等式。
单项式是只包含一个项的整式，如2x、3、x^2等。
多项式是包含多个项的整式，如3x^2 - 2x + 1、恒等式是对于一些范围内的所有数都成立的等式，如(a+b)^2 = a^2 + 2ab+ b^24.分式分式又称有理式，是指由两个整式用除法运算连接而成的代数式。
分式的基本形式为分子分母都是整式的形式，如a/b，其中a和b都是整式，且b不等于0。
分式可以进行合并同类项、分配律等运算，还可以进行化简，使分子和分母没有公因式，并使分式的分母为最简形式。
5.负指数与零指数运算负指数运算是指一个数的负指数幂等于这个数的倒数的幂，如a^(-n)=1/a^n。
零指数运算是指一个数的零次幂等于1，如a^0=1、负指数与零指数运算可以根据指数运算的性质进行推导和证明。
以上是初中代数式的主要知识点，它们是构建复杂代数式和解决代数方程、不等式问题的基础。
初中数学知识归纳解分式方程不等式的问题
初中数学知识归纳解分式方程不等式的问题分式方程和不等式是初中数学中重要的内容之一，掌握解题方法可以帮助我们解决很多实际问题。
在本文中，我们将对初中数学中解分式方程和不等式的方法进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、解分式方程的方法1. 清除分母当方程中存在分数时，我们可以采用清除分母的方法来求解。
具体步骤如下：（1）找到方程中所有的分母，记为分母集合D。
（2）将方程两边同时乘以D的最小公倍数LCM，得到一个无分母的方程。
（3）对无分母的方程进行求解，得到结果。
2. 去分母对于一些特殊的分式方程，我们可以采用去分母的方法来求解。
具体步骤如下：（1）将方程中的分式两边同时乘以所有分母的最小公倍数LCM，得到一个无分母的方程。
（2）对无分母的方程进行求解，得到结果。
3. 换元法有时候，我们可以通过引入一个新的未知数来将分式方程转化为一元方程，再进行求解。
具体步骤如下：（1）设未知数为t，将原方程中的分式表示为t的函数形式。
（2）对新引入的未知数t进行求解，得到结果。
（3）将t的解代入原方程，求得原方程的解。
二、解不等式的方法1. 定义法当不等式中存在绝对值或者平方根等特殊函数时，我们可以通过定义法来求解。
具体步骤如下：（1）根据定义列出所有可能的情况，解得若干个不等式。
（2）对每个不等式进行求解，得到若干个解集。
（3）将所有解集合并，得到原不等式的解。
2. 移项法对于一般的一元一次不等式，我们可以通过移项法来求解。
具体步骤如下：（1）将不等式中的项集中到一边，将常数项集中到另一边，得到一个简化的不等式。
（2）根据不等式的符号进行分类讨论，求解出满足条件的值域。
（3）将求得的值域与问题的条件进行比较，得到最终的解集。
3. 化简法对于一些复杂的不等式，我们可以通过化简法来求解。
具体步骤如下：（1）将不等式化简为形如f(x)>0或f(x)<0的形式。
（2）对于f(x)>0，找出函数f(x)的零点和导数的变化，进行符号表法。
初升高自主招生——方程与不等式(含答案)
初升高自主招生研讨——方程与不等式（含答案）【涉及知识点、思想、方法等】1、一元一次方程、一元二次方程（1）含字母讨论（特别注意：一切实数解与无解的应用）（2）判别式与配方法（3）韦达定理（判别式前提、变形）（4）构造求参2、其他方程（分式方程、无理方程、高次方程、方程组等）（1）思想：降次、消元（2）换元法（整体思想、换元检验）（3）因式分解（猜、凑、待、除、添、拆）（4）技巧：对称换元、主元转换、特殊赋值3、绝对值相关（1）分类讨论（2）公式展开（3）平方法4、不等式问题（1）一元二次不等式（2）均值不等式5、其他（1）整数根问题（韦达定理、初等数论、区间长度等）（2）新定义问题【题型一】一元一次方程、一元二次方程1、解关于x 的方程：2(1)1m x mx -=+ 【参考答案】0,1,101m m m m m x m==--≠≠=无解一切实数解且，2、方程2(2000)1999200110x x +⨯-=较小的一个根是________． 【参考答案】-13、若方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围______. 【参考答案】112a -<<-4、若关于x 的方程20x x a ++=与210x ax ++=至少有一个相同的实数根，则实数a =（ ）2A ±、 2B 、 -2C 、 D 、不存在【参考答案】C5、设1212p p q q ，，，为实数，12122()p p q q =+，若方程，甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则 ( )A ．甲必有实根，乙也必有实根 B. 甲没有实根，乙也没有实根C ．甲、乙至少有一个有实根 D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定【参考答案】C6、如果一直角三角形的三边为︒=∠90B c b a ，、、，那么关于x 的方程()()221210a x cx b x --++=的根的情况为（ ）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况【参考答案】A7、已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ．【参考答案】38、已知：227373a a b b =-=-，且a b ≠，则22b a a b+=________. 【参考答案】9049-9、若方程22102x px p +-=的根12,x x 满足44122x x +≤，则p = . 【参考答案】182-±10、已知θ为锐角，且关于x 的方程232sin 0x x θ++=，则θ=_________。
初中数学代数公式归纳
初中数学代数公式归纳〔1〕实数实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是〔a≠0〕；②实数a的绝对值：③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：〔a≥0，b≥0〕；〔a≥0，b＞0〕；②二次根式的性质：〔2〕整式与分式①同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即〔m、n为正整数〕；②同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即〔a≠0，m、n为正整数，mn〕；③幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即〔n为正整数〕；④零指数：〔a≠0〕；⑤负整数指数：〔a≠0，n为正整数〕；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；⑦完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍，即；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法那么：；③分式的除法法那么：；④分式的乘方法那么：〔n为正整数〕；⑤同分母分式加减法那么：；⑥异分母分式加减法那么：；2．方程与不等式①一元二次方程(a≠0〕的求根公式：②一元二次方程根的.判别式：叫做一元二次方程〔a≠0〕的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程〔a≠0〕的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：①不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向转变；3．函数一次函数的图象：函数y=k*+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点〔0，b〕且与直线y=k*平行的一条直线；一次函数的性质：设y=k*+b〔k≠0〕，那么当k0时，y 随*的增大而增大；当k0，y随*的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点〔1，k〕的一条直线。
数学第四章方程与不等式
数学第四章方程与不等式在数学中，方程和不等式是解决问题和描述数学关系的重要工具。
方程通过等号连接两个表达式，而不等式通过大于号、小于号等符号表示数值之间的大小关系。
在第四章中，我们将深入研究方程和不等式的性质和解法。
一、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知实数且a≠0。
解一元一次方程的方法有等式性质法、减法法和代入法。
我们可以通过求解一元一次方程来确定未知数的值。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0（或<、≥、≤）的不等式。
解一元一次不等式的方法有图像法、代入法和逆序法。
在解不等式过程中，我们需要注意不等号方向的变化。
二、一元二次方程与不等式1. 一元二次方程一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知实数且a≠0。
通过求解一元二次方程，我们可以找到方程的根并进一步研究其性质。
解一元二次方程的方法有配方法、因式分解法和根的公式法。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0（或<、≥、≤）的不等式。
解一元二次不等式的方法有图像法、配方法和因式分解法。
在解不等式时，我们需要综合运用二次函数图像和因式分解的技巧。
三、分式方程与不等式1. 分式方程分式方程是形如\( \frac{ax + b}{cx + d} = \frac{e}{f} \)的方程，其中a、b、c、d、e和f是已知实数且分母不为0。
解分式方程的方法有通分法、消元法和代入法。
我们需要注意在解分式方程时避免出现分母为0的情况。
2. 分式不等式分式不等式是形如\( \frac{ax + b}{cx + d} > 0 \)（或<、≥、≤）的不等式。
解分式不等式的方法有图像法、通分法和消元法。
与解分式方程类似，我们在解分式不等式时也需要注意避免分母为0的情况。
数学初中试卷板块分类
一、基础知识板块1. 数与代数（1）实数：有理数、无理数、实数的运算；（2）代数式：整式、分式、代数式的运算；（3）方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式、不等式组。
2. 几何与图形（1）平面几何：点、线、面、角、三角形、四边形、圆、相似形、全等形；（2）立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
二、应用题板块1. 生活中的应用题（1）行程问题：速度、时间、路程的关系；（2）工程问题：工作效率、工作总量、工作时间的关系；（3）几何图形问题：面积、体积、表面积的计算。
2. 科学与数学（1）物理问题：速度、时间、路程的关系；（2）化学问题：溶液的浓度、质量、体积的关系；（3）生物问题：生长、繁殖、遗传等问题的数学模型。
三、综合题板块1. 图形与几何（1）几何证明题：证明线段、角度、图形的性质；（2）几何构造题：构造符合条件的图形；（3）几何综合题：几何知识与代数知识的综合应用。
2. 代数与方程（1）代数式求值题：求代数式的值；（2）方程求解题：解一元一次方程、一元二次方程；（3）代数与方程综合题：代数知识与方程知识的综合应用。
3. 函数与图像（1）函数性质题：研究函数的增减性、奇偶性、周期性等；（2）函数图像题：绘制函数图像，分析函数图像的性质；（3）函数综合题：函数知识与几何、代数等知识的综合应用。
四、探究题板块1. 数学探究题（1）探索规律题：观察现象，发现规律，归纳总结；（2）问题解决题：提出问题，分析问题，解决问题；（3）数学建模题：从实际问题中抽象出数学模型，解决实际问题。
2. 综合探究题（1）数学实验题：通过实验探究数学问题；（2）数学应用题：将数学知识应用于实际问题；（3）数学探究与综合题：数学探究与数学知识的综合应用。
通过以上分类，我们可以清晰地了解初中数学试卷的各个板块，有助于学生有针对性地进行复习和备考。
同时，教师可以根据学生的实际情况，调整教学策略，提高教学质量。
初中数学知识点考点归纳及分值分析
初中数学知识点考点归纳及分值分析初中数学是中学数学教育的基础阶段，主要培养学生的基本数学技能和逻辑思维能力。
下面将初中数学的知识点考点进行归纳，并分析它们的分值。
一、代数运算（200分）1.整数运算（30分）：包括整数的加减法、乘除法，特别是带括号的复合运算。
2.分数运算（30分）：包括分数的加减法、乘除法，以及转换为小数和百分数。
3.带有根式的运算（20分）：包括根式的加减法、乘法、除法以及开方运算等。
4.代数式的运算（50分）：包括代数表达式的合并同类项、展开和因式分解等。
二、方程与不等式（200分）1.一元一次方程与一元一次不等式（80分）：包括一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法。
2.二次根式方程与二次根式不等式（60分）：包括求解二次根式方程的方法和解二次根式不等式的方法。
3.简单的分式方程与分式不等式（40分）：包括通过分母化等于一来解分式方程和分式不等式。
三、几何（300分）1.平面图形（90分）：包括平面图形的性质与判定，例如三角形、平行四边形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形等。
2.空间图形（90分）：包括空间图形的性质与判定，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球、圆柱体、圆锥体等。
3.相似与全等三角形（60分）：包括相似三角形的判定与应用，全等三角形的判定与性质。
4.直角三角形和勾股定理（60分）：包括特殊直角三角形（30°，60°，45°）的性质和勾股定理的应用。
四、统计与概率（100分）1.统计（60分）：包括数据的收集、整理和描述，统计图表的绘制和分析。
2.概率（40分）：包括事件的概率计算和概率的性质。
五、函数（100分）1.函数与图像（60分）：包括函数的概念、函数图像的性质和绘制。
2.函数的应用（40分）：包括函数方程的应用问题和函数模型的建立。
以上是初中数学主要的知识点及其大致的分值分配。
当然，具体的考试分数分布还要根据各地教育局的要求和标准来确定。
数学小报七年级第六章
数学小报七年级第六章摘要：1.数学小报七年级第六章概述2.本章主要内容：代数式、整式、分式、方程与不等式3.代数式的概念与分类4.整式及其运算5.分式的概念与性质6.方程与不等式的概念及解法7.本章知识点的应用与实践正文：一、数学小报七年级第六章概述《数学小报》七年级第六章主要介绍了代数式、整式、分式、方程与不等式等知识点，为学生打下扎实的代数基础，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、本章主要内容1.代数式：代数式是由数和字母按照一定的运算符号连接而成的式子。
根据代数式中字母的个数，可以分为一元代数式、二元代数式等。
2.整式：整式是由若干个单项式（数字或字母的乘积，字母的指数为非负整数）按照加法或减法运算符号连接而成的代数式。
整式可以分为一元整式、二元整式等。
3.分式：分式是由两个整式相除得到的代数式，其中分母不能为零。
分式可以分为一元分式、二元分式等。
4.方程：方程是含有一个或多个未知数的等式，表示未知数与其他数之间的关系。
方程可分为一元方程、多元方程等。
5.不等式：不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子，常见的不等号有“>”、“<”、“≥”、“≤”等。
不等式可分为一元不等式、多元不等式等。
三、知识点详解1.代数式的概念与分类：一元代数式如：3x+2y-5，二元代数式如：xy-3x+2y 等。
2.整式及其运算：整式的加减运算、乘法运算、除法运算等。
例如：(x+2)(x-3)=x^2-x-6。
3.分式的概念与性质：分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的性质等。
例如：(3x+2)/(x-1)=3+2/(x-1)。
4.方程与不等式的概念及解法：一元一次方程的解法（如：3x+2=7）、一元二次方程的解法（如：x^2-3x+2=0）、不等式的解法（如：2x-3>5）等。
四、本章知识点的应用与实践通过本章的学习，学生可以掌握代数式的基本概念和运算方法，熟练解方程和不等式，提高解决实际问题的能力。
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代数式，分式，方程和不等式中考复习
1．下列计算正确的是
A ．a 6÷a 2＝a 3
B ．a 2＋a 3＝a 5
C ．(a 2)3＝a 6
D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2
2．-12的绝对值是（ ）
A ．12
B ．-12
C ．112
D ．112-
3．下列运算，正确的是
A ．22232x x x -=
B ．()2
222a a -=-
C ．()222a b a b +=+
D ．()2121a a --=-- 3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A ．1.28×103
B ．12.8×103
C ．1.28×104
D ．0.128×105
4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．3x-2x=1
B ．a 2+a 2=a 4
C ．a 5÷a 5=a
D ．a 3•a 2=a 5
5．化简5（2x-3）+4（3-2x ）结果为（ ）
A ．2x-3
B ．2x+9
C ．8x-3
D ．18x-3
6．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A ．1.28×103
B ．12.8×103
C ．1.28×104
D ．0.128×105
7．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - 的值为
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
8．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长
为3，则另一边长是
A ．m+3
B ．m+6
C ．2m+3
D ．2m+6 9．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m —————— ．
10．分解因式：a 2-1= ．
11．不等式组 2x-4＜0 ， x+1≥0 的解集为 ．
12．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=b a b
a -+，如3※
2==8※12= ．
第9题图
13．化简11(1)1m m ⎛
⎫-+ ⎪+⎝⎭
的结果是 ． 14．(本题满分8分)
先化简，再求值：⎝⎛⎭
⎫1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5．
15．(本题满分8分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
()11338312
x x x x -+⎧+⎪⎨⎪--<-⎩
≥①②
16．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．
（2）化简：21212
24a a a a a --+÷--．
17．(本题满分８分)
某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
18．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？。