2019版高考物理一轮复习第七章静电场课后分级演练20库仑定律电场力的性质

课后分级操练 ( 二十 ) 库仑定律
电场力的性质
【 A 级——基础练】
1. 如下图，两个不带电的导体
A 和
B ，用一对绝缘柱支持使它们
相互接触．把一带正电荷的物体
C 置于 A 邻近，贴在 A 、 B 下部的金属
箔都张开 (
)
A ．此时 A 带正电，
B 带负电
B ．此时 A 电势低， B 电势高
C ．移去 C ，贴在 A 、 B 下部的金属箔都闭合
D ．先把
A 和
B 分开，而后移去
C ，贴在 A 、B 下部的金属箔都闭合
分析： C
因为静电感觉，
A 带负电，
B 带等量正电，若移去
C ，A 、B 所带等量正负电荷
中和，金属箔闭合，所以
C 正确， A 错误；处于电场中的导体是等势体，
B 错误；若先把
A 、
B 分开，而后移去
C ， A 、 B 所带电荷就不可以中和，金属箔不再闭合，
D 错误．
2．三个同样的金属小球
1、 2、 3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的
直径． 球 1 的带电荷量为
q ，球 2 的带电荷量为 ，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时
nq
球 1、2 之间作使劲的大小为
F . 现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，而后将球
3 移至远
处，此时 1、 2 之间作使劲的大小仍为
F ，方向不变．由此可知 ()
A ． n ＝3
B ． n ＝4
C ． n ＝5
D ． n ＝6
分析： D 设球 1、 2 之间的距离为
r ，球 3 和它们没有接触前，由库仑定律有
kq × nq
r 2
＝
n
n ＋
n ＋
nq 2k
F ，接触后，球 2 带电荷量为
2q ，球 1 带电荷量为
4
q ，由库仑定律有
8r 2
＝
F ，联立上边两式解得 n ＝ 6，D 项对．
3.( 多项选择 ) 在圆滑绝缘的水平桌面上有四个小球组成菱
形，
其带电量如
图所示．图中－ q 与－ q 的连线跟－ q 与＋ Q 的连线之间夹角为 α ，若该
系统处于均衡状态，则正确的关系式为
(
)
3
q
3
q 2 A ． cos α＝ 8Q
B ． cos α＝ Q 2
3
Q
3
Q 2
C ． sin α＝ 8q
D ． sin α＝ q 2
Qq
分析： AC 设菱形的边长为
L ，对下方的电荷由力的均衡条件得： 2k L 2 cos α ＝
k
q 2
2
，解得： cos 3 q
L cos α
， A 正确， B 错误；对左侧电荷剖析由力的均衡条件得：
α ＝8Q
Qq
2
Q
Q
3
2k 2 sin α ＝k sin α 2，解得： sin
α ＝ 8 ， C 正确， D 错误． L
L
q
4.( 多项选择 )(2017 ·广东第二次大联考
) 如下图， A 、 B 两球所带电荷
量均为 2×10－
5 C ，质量均为 0.72 kg ，此中 A 球带正电荷， B 球带负电荷，A 球经过绝缘细线吊在天花板上， B 球一端固定绝缘棒，现将 B 球放在某一地点，能使绝缘细线挺直， A 球静止且与竖直方向的夹角为 30°，则 B
球距离 A 球的距离可能为 (
)
A ． 0.5 m
B ． 0.8 m
C ． 1.2 m
D ． 2.5 m
分析： AB 对
A 受力剖析，受重力
、绳的拉力
T
、 B 对
A 的吸引力
，由剖析知，
A
mg
F
F
均衡时，
F 的最小值为
＝
sin 30°＝ kq 2
r ＝1 m ，所以两球的距离
≤1 m ， A 、 B
2
，解得
F
mg
r
d
正确．
5．如下图，在正方形四个极点分别搁置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则
以下四个选项中，正方形中心处场强最大的是
( )
Q
分析： B 依据点电荷电场强度公式
E ＝k r 2，联合矢量合成法例求解．设正方形极点到
中心的距离为 r ，则 A 选项中电场强度 A
0，B 选项中电场强度 B
Q
E ＝ E ＝ 2 2k r 2，C 选项中电场
Q
Q
强度 E ＝ k r
， D 选项中电场强度 E ＝
2k r
2，所以 B 正确．
C 2
D
6.( 多项选择 ) 如下图，在绝缘水平面上固定着一圆滑绝缘的圆形
槽，在某一过直径的直线上有
O 、 A 、 B 三点，此中 O 为圆心． A 点
固定电荷量为 Q 的正电荷， B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点
电势相等， AB ＝L . 有一个可视为质点的质量为
m 、电荷量为－ q 的带电小球正在滑槽中运动，
在 C 点遇到的电场力指向圆心，
C 点所处的地点如下图，依据题干和图示信息可知
(
)
A ．
B 点的电荷带正电
B ． B 点处电荷的电荷量为 3Q
C ． B 点处电荷的电荷量为
3Q
D ．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动
分析： CD 小球在 C 点的协力方向必定沿 CO ，且指向 O 点． A 点
电荷对小球吸引， B 点电荷对小球排挤，因为小球带负电，则
B 点电
荷带负电．由∠ ABC ＝∠ ACB ＝30°知，∠ ACO ＝30°， AC ＝ AB ＝ L ， BC
kQq kQ B q B
＝2AB cos 30°＝3L. 由力的合成得F1＝3F2，即L2＝ 33L2，解得 Q＝3Q，故 A、B 错误， C正确．已知圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，依据能量守恒
得悉，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故 D 正确．
7. 如图，在圆滑绝缘水平面上，三个带电小球、
b 和
c
分别位于边长
a
为 l 的正三角形的三个极点上；a、b 带正电，电荷量均为q，c 带负电．整
个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处
于静止状态，则匀强电场场强的大小为()
3kq3kq
A.3l
2
B.l2
3kq23kq
C.l2
D.l2
qQ 分析：B设小球 c 带电荷量为Q，由库仑定律可知小球 a 对小球 c 的库仑引力为F＝k l 2 ，
qQ
小球 b 对小球 c 的库仑引力为F＝ k l
2，二力协力为
2F cos 30°. 设水平匀强电场场强的大小
3kq
为 E，对 c 球，由均衡条件可得QE＝2F cos 30°，解得E＝l
2
，选项 B 正确．
8. 图中实线是一簇未注明方向的电场线，虚线是某一带电粒子经过该
电场地区时的运动轨迹，a、 b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程
中只受电场力的作用，依据此图可做出正确判断的是()
A．带电粒子所带电荷的符号
B．场强的方向
C．带电粒子在a、 b 两点的受力方向
D．带电粒子在a、 b 两点的加快度哪处较大
分析： CD由轨迹的曲折状况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，
故带电粒子所带电荷的符号不可以确立．粒子在 a 点所受电场力较大，进而在
由电场线的疏密程度知 a 点场强盛于 b 点场强，带电a 点时加快度较大，综上所述C、 D正确．
9.如下图，把一带正电的小球 a 放在圆滑绝缘面上，欲使球 a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小
球
b，则b 应()
A A 点
B B
点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C
点
分析： C
a
遇到重力、支持力和库仑力的作用途于均衡状态，对
a
球受力剖析可知，
只有在
C 处放上负电荷，才可使
a 受力均衡，应选 C.
10. 如下图， 在水平向右、 大小为 E 的匀强电场中， 在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷， A 、 B 、C 、D 为以 O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点， B 、D 连线与电场线平行， A 、C 连线与电场线垂直．则
(
)
2
2Q 2
A ． A 点的场强盛小为
E ＋ k r 4
Q
B ． B 点的场强盛小为 E －k r 2
C ．
D 点的场强盛小不行能为 0 D ． A 、C 两点的场强同样
kQ
分析：A 正点电荷 Q 在 A 的电场强度大小 E ′＝ r 2 ，而匀强电场在
A 点的场强盛小为 E ；
2
2Q 2
因方向相互垂直，由平行四边形法例知
A 点的合场强盛小为
E ＋k r 4 ，A 正确；同理，点
Q 电荷 Q 在 B 点的电场强度的方向与匀强电场方向同样，所以
B 点的场强盛小为 E ＋k r 2，故 B 错误；同理知 D 点的合场强为 0，
C 错误； A 、C 两点场强盛小相等，方向不一样，
故 A 、 C 两
点场强不同样， D 错误．
【 B 级——提高练】
11. 平均带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷
集中于球心处产生的电场．如下图，在半球面
AB 上平均
散布正电荷，总电荷量为
q ，球面半径为 R ，CD 为经过半球
极点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M 、N 两点， OM ＝ ON ＝ 2R ，
已知 M 点的场强盛小为 E ，则 N 点的场强盛小为 (
)
kq
kq
－ E
A. 4R 2
B. 2R 2 kq
kq
C.4 2－E
D.2 2＋E R
R
分析： B 此题考察点电荷的场强、场强的叠加，意在考察考生对场强矢量性的理解能
力和建立物理模型的能力．将半圆球面补全成为一个带电球面，带电荷量为 2q ，由题中信
息可知，整个带电球面在
N
点产生的场强等效于电荷集中于球心处产生的场强，即
E
整＝
2q
q
k
R ＝ k 2R 2，方向水平向右；由对称性可知，补上的右半带电球面在
N 点产生的场强的
大小等于左半带电球面在
M 点产生的场强
E，方向水平向右，故左半带电球面
N点产生的在
q
场强为 E 左＝ k 2R 2－ E ， B 项正确．
12. 已知平均带电的无量大平面在真空中激发电场的场强盛小为
σ
，其
2ε 0
中 σ 为平面上单位面积所带的电荷量， ε0 为常量．如下图的平行板电容器，极板正对面积为 S ，此间为真空，带电荷量为 Q . 不计边沿效应时，极板可看做无量大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小
分别为(
)
Q
Q 2
Q
Q 2
A.
ε 0S
和ε 0S
B.
2ε 0S
和
ε 0S
Q 3
Q 2
Q
Q
C.
2ε 0S
和
ε 0
D.
ε 0
和
2ε 0S
S
S
分析： D
Q σ
Q
. 带电荷量为 Q 的平板在与另一
由题知， σ ＝ ，故电场强度
E ＝
2ε 0＝
2ε 0
S
S
Q 2
平板产生的电场中受力
F ＝ QE ＝2ε 0S . 两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，
E 合 ＝
Q
2E ＝
， D 正确．
ε 0S 13．( 多项选择 )(2017 ·河北廊坊质量监测 ) 如图甲所示， 1 、 2 为两个被固定的点电荷，其
Q Q
中 Q 1 为正点电荷，在它们连线的延伸线上有 a 、 b 两点，现有一查验电荷 q ( 电性未知 ) 以一
定的初速度沿直线从 b 点开始经 a 点向远处运动 ( 查验电荷只受电场力作用
) ，q 运动的速度
图象如图乙所示，则
()
A ． Q 2 必然是负电荷
B ．能够确立查验电荷的带电性质
C ． Q 2 的电荷量必然大于 Q 1 的电荷量
D ．从 b 点经 a 点向远处运动的过程中电荷
q 所受电场力先增大后减小
分析： AB 此题考察库仑定律、 速度图象、共点力均衡等，意在考察考生对运动图象的
理解能力、对库仑力作用下的均衡问题的剖析计算能力．由速度图象可知，查验电荷在
a
点加快度为零，即两固定点电荷对查验电荷的电场力矢量和为零，所以
Q 2 必定是负电荷，
A
项正确； Q 1 的电荷量必定大于
Q 2 的电荷量， C 项错；从
b 点开始运动时， q 做减速运动，所
受电场力向左，可知查验电荷带正电，
B 项正确；从 b 经 a 向远处运动过程中，加快度先减
小后增大再减小， 由牛顿第二定律可知， 查验电荷所受电场力先减小后增大再减小，
D 项错．
14. N ( N >1) 个电荷量均为 q ( q >0) 的小球，平均散布在半径为
R 的圆
周上，表示如图．如移去位于圆周上P点的一个小球，则圆
心
O点处的电场强度大小为______，方向 ______． ( 已知静电力常量为k)
分析：平均散布在圆周上的带电小球在O点处产生的合电场强度为零；位于P 点的小球
kq
在 O点处产生的电场强度E＝ R2，方向沿PO指
向
O点；移
去
P 点小球，其他小球在O点处
产生的电场强度与E大小相等，方向相反．
q
答案： k R2沿OP指向P点
15.如下图，空间存在着强度 E＝2.5×102N/C，方向竖直向上的
匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，
另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－ 2C 的小球．现将细线拉
直到水平地点，使小球由静止开释，当小球运动到最高点时细线遇到的
拉力恰巧达到它能蒙受的最大值而断裂．取g＝10 m/s2.求：
(1)小球的电性．
(2)细线能蒙受的最大拉力．
(3) 当小球持续运动后与O点水平方向距离为L 时，小球距O点的高度．
分析： (1) 由小球运动到最高点可知，小球带正电．
12
(2) 设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，( qE－mg) L＝2mv①
在最高点对小球由牛顿第二定律得，
v2
F T＋ mg－qE＝ m L②
由①②式解得，F T＝15 N
(3) 小球在细线断裂后，在竖直方向的加快度设为a，
－mg
则 a＝qE m③
设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则 L＝ vt ④
设竖直方向上的位移为x，
12
则 x＝2at⑤
由①③④⑤解得x＝0.125 m
所以小球距 O点高度为 x＋ L＝0.625 m
答案： (1)正电(2)15 N (5)0.625 m。