2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）用﹣a表示的一定是（）
A．正数B．负数
C．正数或负数D．正数或负数或0
2．（3分）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（3分）A，B两点间的距离是指（）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
4．（3分）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．C．2D．
5．（3分）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）
A．10B．11C．10或11D．3或11
6．（3分）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（）A．60°B．70°C．75°D．85°
7．（3分）下列等式变形正确的是（）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b
8．（3分）对于：①绝对值等于它本身的数是0、1；②相反数大于本身的数是负数；③近似数9.7万精确到十分位；④倒数等于它本身的是1、﹣1．其中正确的是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；
乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
10．（3分）已知一列数a1，a2，a3…a n中，a1＝0，a2＝2a1+1，a3＝2a2+1，…，a n+1＝2a n+1，
则a2021﹣a2020的个位数字是（）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．
12．（3分）某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是．
13．（3分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为14．（3分）若多项式（m+4）x3+x n﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为．
15．（3分）某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．
16．（3分）射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD ＝20°，则∠AOB的度数为．
17．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了2021cm时，它停在点．
三、解答题（本大题共7小题，共69分）
18．（16分）计算：
（1）﹣81×÷．
（2）﹣22+0.5×（﹣1）2020÷﹣|﹣13|．
（3）（﹣6）÷（﹣+﹣）．
（4）（33°44′×2﹣20°20′）÷2．
19．（9分）（1）计算：﹣（4x2﹣3x﹣1）+（﹣3+6x）．
（2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，求（3xy+10y）﹣[﹣5x﹣（4xy﹣2y+3x）]的值．
20．（10分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）﹣＝1．
21．（6分）如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
22．（8分）A、B两地相距900km，甲车从A地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
（1）甲车的速度为km/h；甲车出发h，乙车能追上甲车；
（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？
（3）甲车出发h．两车相距20km．
23．（10分）在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）
24．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
①点M，N出发几秒后相遇？
②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）用﹣a表示的一定是（）
A．正数B．负数
C．正数或负数D．正数或负数或0
【答案】解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0．
所以﹣a表示的一定是正数或负数或0．
故选：D．
2．（3分）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
3．（3分）A，B两点间的距离是指（）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
【答案】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
4．（3分）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．C．2D．
【答案】解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
5．（3分）已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）
A．10B．11C．10或11D．3或11【答案】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
6．（3分）钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（）A．60°B．70°C．75°D．85°
【答案】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
7．（3分）下列等式变形正确的是（）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b
【答案】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）对于：①绝对值等于它本身的数是0、1；②相反数大于本身的数是负数；③近似数9.7万精确到十分位；④倒数等于它本身的是1、﹣1．其中正确的是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数，故原说法错误；
②相反数大于本身的数是负数，说法正确；
③近似数9.7万精确到千位，故原说法错误；
④倒数等于它本身的是1、﹣1，说法正确．
所以正确的说法有2个．
故选：C．
9．（3分）甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；
乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
【答案】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m＝0.64m，
乙为（1﹣40%）m＝0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
10．（3分）已知一列数a1，a2，a3…a n中，a1＝0，a2＝2a1+1，a3＝2a2+1，…，a n+1＝2a n+1，则a2021﹣a2020的个位数字是（）
A．8B．6C．4D．2
【答案】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝2a1+1＝1，
a3＝2a2+1＝3，
a4＝2a3+1＝7，
a5＝2a4+1＝15，
a6＝2a5+1＝31，
a7＝2a6+1＝63，
…，
∴a2﹣a1＝1，
a3﹣a2＝2，
a4﹣a3＝4，
a5﹣a4＝8，
a6﹣a5＝16，
a7﹣a6＝32，
…，
由上可得，从第二式子开始，个位数字依次以2，4，8，6循环出现，
∵（2021﹣2）÷4＝2019÷4＝504…3，
∴a2021﹣a2020的个位数字是8，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 6.81×107例．
【答案】解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：6.81×107．
12．（3分）某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是两点之间线段最短．
【答案】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
13．（3分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为50°【答案】解：设这个角为x，
则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，
解得：x＝50，
则这个角的度数为50°．
故答案为：50°．
14．（3分）若多项式（m+4）x3+x n﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣1．
【答案】解：∵多项式（m+4）x3+x n﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（3分）某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排30人生产防护服．
【答案】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
16．（3分）射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD ＝20°，则∠AOB的度数为24°或120°．
【答案】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB．
（1）如图1所示，当OD在∠AOB外部时，
∵∠COD＝∠AOC+∠AOD，
∴∠AOD＝20°﹣∠AOB．
∵∠AOB＝3∠AOD，
∴∠AOB＝3（20°﹣∠AOB）．
即∠AOB＝60°﹣∠AOB．
解得∠AOB＝24°．
（2）如图2所示，当OD在∠AOB内部
∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD，
∴∠AOD＝∠AOB﹣20°．
∵∠AOB＝3∠AOD，
∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）．
即∠AOB＝∠AOB﹣60°．
解得∠AOB＝120°．
故答案为：24°或120°．
17．（3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了2021cm时，它停在F点．
【答案】解：∵两个正方形的边长都为1cm，
∴从A开始移动8cm后回到点A，
∵2021÷8＝252…5，
∴移动2021cm时停在点F处．
故答案为：F．
三、解答题（本大题共7小题，共69分）
18．（16分）计算：
（1）﹣81×÷．
（2）﹣22+0.5×（﹣1）2020÷﹣|﹣13|．
（3）（﹣6）÷（﹣+﹣）．
（4）（33°44′×2﹣20°20′）÷2．
【答案】解：（1）原式＝﹣81××
＝﹣4；
（2）原式＝﹣4+×1×﹣1
＝﹣4+﹣1
＝﹣4；
（3）（﹣6）÷（﹣+﹣）
＝（﹣6）÷（﹣）
＝（﹣6）×（﹣3）
＝18；
（4）原式＝（33°44′×2﹣20°20′）×
＝33°44′×2×﹣20°20′×
＝23°34′．
19．（9分）（1）计算：﹣（4x2﹣3x﹣1）+（﹣3+6x）．
（2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，求（3xy+10y）﹣[﹣5x﹣（4xy﹣2y+3x）]的值．
【答案】解：（1）原式＝﹣2x2+x+﹣1+2x
＝﹣2x2+x﹣；
（2）原式＝3xy+10y+5x+4xy﹣2y+3x
＝8x+8y+7xy
＝8（x+y）+7xy，
由（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，得到xy＝﹣3，x+y＝2，
则原式＝8×2﹣7×3＝16﹣21＝﹣5．
20．（10分）解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）﹣＝1．
【答案】解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
21．（6分）如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为MN＝AB；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
【答案】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB．
故答案为：MN＝AB；
（2）∵AC＝6cm，CP＝2cm，
∴AP＝AC+CP＝8（cm），
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝16（cm），
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
∵N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝5（cm），
∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）．
故线段PN的长为3cm．
22．（8分）A、B两地相距900km，甲车从A地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
（1）甲车的速度为50km/h；甲车出发4h，乙车能追上甲车；
（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？
（3）甲车出发 3.6或4.4h．两车相距20km．
【答案】解：（1）甲车2h行驶的路程900﹣800＝100（km），
∴甲车的速度为100÷2＝50（km/h）；
设甲车出发xh，乙车能追上甲车，
由题意得：50x＝100（x﹣2），
解得x＝4：
故答案为：50，4；
（2）2h后甲车到达B地的时间：800÷50＝16（h），
乙车到达B地的时间：900÷100＝9（h），
16﹣9＝7（h），
答：乙车先到达B地，提前7h；
（3）设甲车出发xh，两车相距20km，
①甲车在前，乙车在后，两车相距20km，
50x﹣100（x﹣2）＝20，
解得：x＝3.6；
②乙车在前，甲车在后，两车相距20km，
100（x﹣2）﹣50x＝20，
解得：x＝4.4，
答：甲车出发3.6h或4.4h，两车相距20km．
故答案为：3.6或4.4．
23．（10分）在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）
【答案】解：（1）∵∠COD＝90°，∠EOC＝35°，
∴∠EOD＝55°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠EOD＝110°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°；
（2）∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
∵OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，
∴∠COF＝AOC，∠DOE＝BOD，
∴∠COF+∠DOE＝60°，
∴∠EOF＝60°+90°＝150°；
（3）设∠AOC＝α，
∵∠AOB＝150°，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝90°﹣α，∠BOC＝150°﹣α，
∵∠AOC与∠BOD互补，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∴90°﹣α+150°﹣α＝180°，
∴α＝30°，
即∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝75°，
如图3，∵∠COM为∠AOC的余角，
∴∠COM＝60°，
∴∠DOM＝30°，
∴∠MOE＝∠MOD+∠DOE＝30°+75°＝105°，
如备用图，∵∠COM为∠AOC的余角，
∴∠COM＝60°，
∠BOM＝60°，
∴∠MOE＝∠BOM+∠BOE＝60°+75°＝135°；
综上所述，∠MOE的度数为105°或135°．
24．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0．（1）点A表示的数为﹣1，点B表示的数为9；
（2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为或19；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
①点M，N出发几秒后相遇？
②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？
【答案】解：（1）∵|a+1|+|b﹣9|＝0，
∴a+1＝0，b﹣9＝0，
∴a＝﹣1，b＝9．
故答案为：﹣1；9；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝2BC，
∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+1|＝2|c﹣9|．
∵AC＝2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣1≤c≤9，
得c+1＝2（9﹣c），解得c＝；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞9，
得c+1＝2（c﹣9），解得c＝19．
故当AC＝2BC时，c＝或c＝19，
故答案为：或19；
（3）①设点M，N出发x秒后相遇，
依题意，得x+2x＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
答：点M，N出发秒后相遇；
②设点M，N出发x秒后相距3个单位长度，
当点M在点N左边时，x+2x+3＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
当点M在点N右边时，x+2x﹣3＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
答：点M，N出发秒秒后相距3个单位长度．。