【课堂设计】高二数学人教A版选修2-3课件2.1.1 离散型随机变量

探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)X 可能取 0,1,2,3,4,5.X=i ,表示面试通过的有 i 人,其中 i=0,1,2,3,4,5. (2)X 可取 0,1,2.X=i ,表示取出的 3 个球中有 i 个白球,3-i 个黑球,其中 i=0,1,2. (3)X 可取 3,4,5.X=3,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3;X=4,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4;X=5,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3,5 或 2,4,5 或 3,4,5.
探究一
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探究四
规律总结 判断一个变量是否为离散型随机变量,首先看它
是不是随机变量,其次看可能取值是否能一一列出,也就是说变量的取值若 是有限的,或者是可以列举出来的,就可以视为离散型随机变量,否则就不是 离散型随机变量.
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探究三 离散型随机变量的取值
(1)确定随机变量 ξ 的所有可能取值; (2)随机变量 ξ 的取值所表示的随机试验的结果; (3)检验当随机变量的某个值表示的试验结果有多个时,应综合考虑,细 心检查,不能遗漏某些试验结果.
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规律总结在一次随机试验中,随机变量的取值实质上是随
机试验的结果所对应的数,且这个数所有可能的取值是预先知道的,但不知 道究竟会出现哪一个值.
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探究二 离散型随机变量的判定
判断一个随机变量 X 是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量 的所有取值是否可以一一列出,其具体方法如下 : (1)明确随机试验的所有可能结果; (2)将随机试验的试验结果数量化; (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出.如果能一 一列出,则该随机变量是离散型变量,否则不是.
2.离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.
思考 2 离散型随机变量有什么特点?
提示:(1)随机变量的取值能一一列出,这是判定随机变量是否为离散型 随机变量的关键. (2)离散型随机变量的取值可以是有限个,如取值 1,2,3,…,n;也可以是无 限个,如取值为 1,2,…,n,….
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【典型例题 3】 写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所 取的值表示的随机试验的结果 : (1)在 2013 年北京大学的自主招生中,参与面试的 5 名考生中,通过面试 的考生人数 X; (2)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的 个数 X; (3)一袋中装有 5 只同样大小的球,编号为 1,2,3,4,5.现从该袋内随机取 出 3 只球,被取出的球的最大号码数. 思路分析:明确随机变量 X 的意义,写出 X 的所有取值及每个值对应的 试验结四
【典型例题 2】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理 由. (1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔 30 米有一路灯,将所有路灯进行编号, 其中某一路灯的编号 X ; (2)在一次数学竞赛中,设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛获得的奖 次 X; (3)一天内气温的变化值 X; (4)丁俊晖在 2012 世锦赛中每局所得的分数.
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【典型例题 1】 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量, 并说明理由. (1)北京国际机场候机厅中某天的旅客数量; (2)2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数; (3)2013 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间; (4)体积为 1 000 cm3 的球半径长. 思路分析:判断所给的量是否随试验结果的变化而变化,发生变化的是 随机变量.
第二章
随机变量及其分布
2 .1
离散型随机变量及其分布列
2.1.1
离散型随机变量
课程目标 1.会分析随机变量的意义,能知道随机变量 与函数的区别与联系. 2.能区分离散型与非离散型随机变量,能举 出离散型随机变量的例子. 3.能理解随机变量所表示的试验结果的含 义,并恰当地定义随机变量.
学习脉络
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解:(1)旅客人数可能是 0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机 变量. (2)所查酒驾的人数可能是 0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是 随机变量. (3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变 量. (4)球的体积为 1 000 cm 时,球的半径为定值,不是随机变量.
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探究一 随机变量的概念
对随机变量的理解 : (1)随机变量是将随机试验的结果数量化; (2)随机变量的取值对应于某随机试验的某一随机事件; (3)有些随机试验的结果不具有数量关系,但我们仍可以用数量表示它; (4)对随机变量的所有可能取值都要明确,不能重复也不能遗漏.
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解:(1)桥面上的路灯是可数的,编号 X 可以一一列出,是离散型随机变 量. (2)小明获奖等次 X 可以一一列出,是离散型随机变量. (3)一天内的气温变化值 X,可以在某区间内连续取值,不能一一列出,不 是离散型随机变量. (4)每局所得的分数 X 可以一一列举出来,是离散型随机变量.
1.随机变量 (1)定义 :随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. (2)表示法 :随机变量常用字母 ������,������,������,������,…表示.
思考 1 随机变量与函数有何区别与联系?
提示:联系 :两者均是特殊的映射. 区别 :随机变量把试验的结果映射为实数,而函数是把一个非空数集映 射到另一个非空数集上.
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规律总结解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有
可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能 对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.
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探究四 易错辨析
易错点 忽略题目中的条件 【典型例题 4】 小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两 个必答题.如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只 要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1 000 元,3 000 元,6 000 元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正 确的概率依次为 , , ,且每个问题回答正确与否相互独立,用 ξ 表示小王所 获奖品的价值,写出 ξ 的可能取值.