高考数学核按钮专题复习 不等式6.6课件 理
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高考数学一轮复习 第6单元 不等式(6讲)课件 理
•
双 向
固
基
础
3．不等式的性质
性质1：a＞b⇔__b_＜__a___(对称性)． 性质2：a＞b，b＞c⇔__a__＞__c__(传递性)． 性质3：a＞b⇔__a_＋__c_＞__b_＋__c___(可加性)．
性质4：a＞b，c＞0⇔_a__c_＞__b_c_；a＞b，c＜0⇔
_a_c_＜__b_c__(可乘性)．
第六单元 不等式
第33讲 不等关系与不等式 第34讲 一元二次不等式及其解法 第35讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第36讲 基本不等式 第37讲 绝对值不等式、平均不等式及柯西不等式 第38讲 不等式证明
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核心导语
一、不等式的性质与解法 1．比较法——判断或证明两个数的大小的基本方 法． 2．不等式的一些基本性质． 二、一元二次不等式及其解法 1．三个“二次”——注意二次函数的图像、一元二 次方程的根、一元二次不等式的密切联系． 2．数轴标根法． 三、简单的线性规划问题 1．平面区域——根据特殊点的位置确定不等式所表 示的半平面． 2．实际问题——解题的关键是列出线性约束条件， 写出目标函数．
(3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度 综合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性， 不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．
(4)将选修4—5的不等式选讲放在本单元讲解，是因为 考虑到湖北卷的特色以及考试说明．由于不等式选讲在湖 北是必考内容，因此，放在不等式章节一起讲解，既具有 连贯性，又具有系统性．
则)．性质9：ab＞0，a＞b⇔__1a_＜__1b___(倒数法则)．
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第33讲 不等关系与不等式
•
双 向
2019高考理科数学课标版核按钮考点突破课件高考数学核按钮【课标版·理科】Word文件 - 副本
目录第一章集合与常用逻辑用语 (1)1.1集合及其运算 (1)1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 (7)1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (13)单元测试卷 (17)第二章函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用 (21)2.1函数及其表示 (21)2.2函数的单调性与最大(小)值 (31)2.3函数的奇偶性与周期性 (37)2.4二次函数与幂函数 (45)2.5指数函数 (55)2.6对数函数 (61)2.7函数与方程 (68)2.8函数的图象 (73)2.9函数模型及其应用 (80)单元测试卷 (87)第三章导数及其应用 (91)3.1导数的概念及运算 (91)3.2导数的应用(一) (98)3.3导数的应用(二) (104)3.4定积分与微积分基本定理 (111)单元测试卷 (117)第四章三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) (121)4.1弧度制及任意角的三角函数 (121)4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 (128)4.3三角函数的图象与性质 (134)4.4三角函数图象的变换 (143)4.5三角函数模型的应用 (151)4.6三角恒等变换 (157)4.7正弦定理、余弦定理及其应用 (165)单元测试卷 (173)第五章平面向量与复数 (177)5.1平面向量的概念及线性运算 (177)5.2平面向量的基本定理及坐标表示 (184)5.3平面向量的数量积 (190)5.4平面向量的应用 (197)5.5数系的扩充与复数的引入 (204)单元测试卷 (209)第六章数列 (213)6.1数列的概念与简单表示法 (213)6.2等差数列 (221)6.3等比数列 (228)6.4数列求和及应用 (236)单元测试卷 (244)第七章不等式 (248)7.1不等关系与不等式 (248)7.2一元二次不等式及其解法 (253)7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (261)7.4基本不等式及其应用 (270)单元测试卷 (276)第八章立体几何 (280)8.1空间几何体的结构、三视图和直观图 (280)8.2空间几何体的表面积与体积 (289)8.3空间点、线、面之间的位置关系 (296)8.4空间中的平行关系............................................................................................................ 错误！未定义书签。
2021新高考第6章不等式 第6讲
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° [解析] 三角形三个内角至少有一个不大于60°的对立面为三个内角都大于 60°.
第六章 不等式 推理与证明
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题组三 考题再现 5．(2015·江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列． (1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列； (2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由．
即证 x2>0，因为 x>0，所以 x2>0 成立，故原不等式成立．故选 C．
第六章 不等式 推理与证明
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4．(文)(选修1－2P34T1改编)(理)(选修2－2P91T1改编)用反证法证明命题“三角 形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( B )
[解析] (1)因为22aan＋n1＝2an＋1－an＝2d(n＝1,2,3)是同一个常数， 所以 2a1，2a2，2a3，2a4 依次构成等比数列．
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(2)令 a1＋d＝a，则 a1，a2，a3，a4 分别为 a－d，a，a＋d，a＋2d(a>d，a>－2d， d≠0)．
第六章 不等式 推理与证明
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题组二 走进教材
2．(文)(选修1－2P36例1改编)(理)(选修2－2P85例1改编)若a，b，c是不全相等的 实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
第六章 不等式 推理与证明
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题组三 考题再现 5．(2015·江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列． (1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列； (2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由．
即证 x2>0，因为 x>0，所以 x2>0 成立，故原不等式成立．故选 C．
第六章 不等式 推理与证明
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4．(文)(选修1－2P34T1改编)(理)(选修2－2P91T1改编)用反证法证明命题“三角 形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( B )
[解析] (1)因为22aan＋n1＝2an＋1－an＝2d(n＝1,2,3)是同一个常数， 所以 2a1，2a2，2a3，2a4 依次构成等比数列．
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(2)令 a1＋d＝a，则 a1，a2，a3，a4 分别为 a－d，a，a＋d，a＋2d(a>d，a>－2d， d≠0)．
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题组二 走进教材
2．(文)(选修1－2P36例1改编)(理)(选修2－2P85例1改编)若a，b，c是不全相等的 实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
2020届高三数学一轮复习 6.6 不等式的综合应用课件 理 大纲版人教版 精品
三、解答题（共16分） 9. （ 8 分 ） (2010· 南 京 师 大 附 中 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x)=log2(x+m),m∈R. (1)若f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值. (2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c依次成等差数 列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论. 【解析】(1)∵f(1)、f(2)、f(4)成等差数列, ∴2f(2)=f(1)+f(4), 即2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m), 解得m=0.
cosx
cosx<0或 cosx>0
0<x<1
2kπ+ <x<2kπ+ 3,k∈Z
2
2
或 1<x<4
2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z.
2
2
∴1<x< .又∵f(x)为偶函数,∴
2
解集为(- ,-1)∪(1, ).
2
2
答案:(- ,-1)∪(1, )
2
2
<f0(x在) ［-4,4］上的
cosx
13
二、填空题（每小题3分，共9分）
6.(2010·冀州模拟)设a>0,a≠1,函数f(x)= a lg(x2 -2x3) 有
最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为_____. 【解析】设t=lg(x2-2x+3)=lg［(x-1)2+2］, 当x∈R时,tmin=lg2. 又函数y=f(t)有最大值,所以0<a<1. 由loga(x2-5x+7)>0得0<x2-5x+7<1, 解得2<x<3. 答案:(2,3)
高三数学一轮复习 第六章不等式 不等式的综合应用课件 文
高三数学一轮复习课件第六章不等式不等式的 综合应用
考 1
点
考纲解读 会利用不等式求函数定义 域,能利用函数比较两数 大小,了解不等式与函数 之间的转化.
不等式与函数的综合
2
不等式与数列的综合
能利用不等式知识证明关
于数列的不等式,以及关 于不等式的最值问题.
3
不等式与导数的综合
会利用不等式研究函数的 单调性问题,能将不等式 问题转化为函数,然后利 用导数求解.
(A)充分不必要条件. (C)充要条件.
(D)既不充分也不必要条件.
【解析】<x>=<y>⇒|x-y|<1,而令x=1.9,y=2.1时,|x-y|<1,但<x>≠<y>. 【答案】B
1, x 0 2.(2011年福建莆田质检)已知函数f(x)= 1 ,则使方程x+f(x)=m有 , x 0 x
4.(2011年山东山师附中月考)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产
每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1 吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得
利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料
不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 (A)12万元. (C)25万元. (B)20万元. (D)27万元. ( )
【答案】D
【答案】D
3.(2011年辽宁锦州月考)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0
的x的取值范围是 (A)(-∞,0). (C)(-∞,loga3). ( )
(B)(0,+∞). (D)(loga3,+∞).
考 1
点
考纲解读 会利用不等式求函数定义 域,能利用函数比较两数 大小,了解不等式与函数 之间的转化.
不等式与函数的综合
2
不等式与数列的综合
能利用不等式知识证明关
于数列的不等式,以及关 于不等式的最值问题.
3
不等式与导数的综合
会利用不等式研究函数的 单调性问题,能将不等式 问题转化为函数,然后利 用导数求解.
(A)充分不必要条件. (C)充要条件.
(D)既不充分也不必要条件.
【解析】<x>=<y>⇒|x-y|<1,而令x=1.9,y=2.1时,|x-y|<1,但<x>≠<y>. 【答案】B
1, x 0 2.(2011年福建莆田质检)已知函数f(x)= 1 ,则使方程x+f(x)=m有 , x 0 x
4.(2011年山东山师附中月考)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产
每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1 吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得
利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料
不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 (A)12万元. (C)25万元. (B)20万元. (D)27万元. ( )
【答案】D
【答案】D
3.(2011年辽宁锦州月考)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0
的x的取值范围是 (A)(-∞,0). (C)(-∞,loga3). ( )
(B)(0,+∞). (D)(loga3,+∞).
【数学课件】人教版 高考总复习 数学6
第六模块 不等式
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不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生 活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式 的解及有关问题，解不等式的应用题，要审清题意，建立 合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键.
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热点 提示
1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾 二次方程的判别式、根的存在性等知识 ．
2．以集合为载体，考查不等式的解法及集 合的运算．
3．以函数、数列、解析几何为载体，以二 次不等式的解法为手段，考查求参数的 范围问题．
4．以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答 题中考查.
题目“若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集为{x|0<x<2}，求 m的值”，和本考题解题思路一致，所以我们在复习备考 时，要立足课本，适度扩展.
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答案：B
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从第210天到第270天，共61天． 所以超市销售该纪念品有61天日获利不少于500元．
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不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生 活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式 的解及有关问题，解不等式的应用题，要审清题意，建立 合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键.
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热点 提示
1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾 二次方程的判别式、根的存在性等知识 ．
2．以集合为载体，考查不等式的解法及集 合的运算．
3．以函数、数列、解析几何为载体，以二 次不等式的解法为手段，考查求参数的 范围问题．
4．以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答 题中考查.
题目“若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集为{x|0<x<2}，求 m的值”，和本考题解题思路一致，所以我们在复习备考 时，要立足课本，适度扩展.
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答案：B
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从第210天到第270天，共61天． 所以超市销售该纪念品有61天日获利不少于500元．
高考数学一轮复习 第6章 不等式课件 理
－z＝0，则当xzy取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为(
)．
9
A．0
B．1
C.4
D．3
由 x2－3xy＋4y2－z＝0 可得 z＝x2－3xy＋4y2，
xy
xy
1
1
故
z
＝
x2－3xy＋4y2＝x 4y ≤ y＋ x －3
2
4－3＝1，当且仅
当xy＝4xy即 x＝2y 时等号成立，这时 z＝x2－3xy＋4y2＝2y2.
利用排除法，
设 x＝3.2，则[－x]＝[－3.2]＝－4，而－[x]＝－[3.2]
ab C．若c2<c2，则 a<b
D．若 a>b，c>d，则 a－c>b－d
由不等式的性质知 C 正确．
C
2．已知 x，y 都为正实数，且 3x＋y＝1，则 xy 的最大
值为( )．
1
1
A.12
B.3
C. 3
D．2 3
∵x，y 都为正实数，∴3x＋y＝1≥2 3x·y，得 xy
1 ≤12，故
xy
1 的最大值为12.
四、极值定理
1．若 x，y∈R＋，积 x·y＝p(定值)，则和 x＋y 有最小
值__2 p__，当且仅当__x＝y__时，取“＝”；
2．若 x，y∈R＋，和 x＋y＝s(定值)，则积 x·y 有最大
值__s42__，当且仅当__x＝y__时，取“＝”．
即：“积为常数，和有最小值；和为常数，积有最大值”．
a －b ＝ log36－ log510＝ 1＋ log32－ (1 ＋ log52) ＝ log32－log52＞0，∴a＞b.
b－c＝log510－log714＝1＋log52－(1＋log72)＝log52 －log72＞0，∴b＞c.∴a＞b＞c.
高考数学第一轮复习精品系列课件：第六部分 不等式
│ 知识要点 知识要点
│ 知识要点
│ 知识要点
│ 知识要点
│ 双基固化 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
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│ 双基固化
│ 双基固化
│ 能力提升 能力提升
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 能力提升 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 规律总结 规律总结
│ 规律总结
│ 均值不等式
│ 编读互动 编读互动
│ 课前热身 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 双基固化
│ 能力提升 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 规律总结 规律总结
│ 规律总结
│不等式的解法
│ 编读互动 编读互动
│ 编读互动
│ 课前热身 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 能力提升
│ 规律总结 规律总结
│ 含绝对值的不等式
│ 编读互动 编读互动
│ 课前热身 课前热身
│ 课前热身
│ 课前热身
【状元360】高考数学一轮复习 6.6 不等式的综合应用课件 理
∵v1≠v2，v1＞0，v2＞0， v1＋v2 v1＋v2 v2 v 1 ∴ v ＋ v ＝2＋v ＋v ＞2＋2 1 2 1 2 1 1 4 ∴v ＋v ＞ ， v1＋v2 1 2 ∴甲用时间较长，乙先到达 B 地．
v2 v1 v1· v2＝4，
【点评】要把具体问题抽象成数学问题，恰当设置辅助量 是解题的关键.
方法点拨：对不等关系的量，选择恰当的量设元，转化成 不等式问题.注意隐含的条件.
考点二 综合利用不等式求最值，确定范围 示范2 已知函数 f(x)的图象关于点(a， b)对称， 则有 f(x)＋f(2a －x)＝2b 对任意定义域内的 x 均成立． x2＋mx＋m (1)若函数 f(x)＝ 的图象关于点(0,1)对称，求实数 x m 的值； (2)已知函数 g(x)＝－x2＋nx＋1(x<0)，在(1)的条件下，若对 实数 x<0 及 t>0，恒有不等式 g(x)<f(t)成立，求实数 n 的取值范 围．
展示1 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深 入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长 1 度后一次为前一次的k ，已知一个铁钉，要求在受击 3 次后才全 部进入木板且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7.若 k＝3，能否满足要求？
4 4 7＋7k＜1， 【解析】依题意，得 4＋ 4 ＋ 4 2≥1. 7 7k 7k 4 解得3＜k≤2.∴k＝3时，不满足要求．
分析 利用路程速度与时间关系，写出要比较的目标：两 个人所用时间．
解析 乙先到达 B 地．设路程长为 2，乙所用时间是 2t. 1 1 依题意甲用时间：v ＋v .由乙的要求：v1t＋v2t＝2， 1 2 2 4 1 1 4 t＝ ， ∴2t＝ ，比较v ＋v 与 ， v1＋v2 v1＋v2 v ＋ v 1 2 1 2
高三数学一轮复习 第六章不等式不等式性质与基本不等式课件 文
高考对基本不等式的考查主要有两种形式,一种是选择题或填空题 的方式考查基本不等式的应用,如比较大小、求最值,另一种是在实 际应用问题中和函数建模综合起来,考查基本不等式在求函数最值 中的应用.
1.不等式性质 (1)如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b. (2)如果a>b且b>c,那么a>c. (3)如果a>b,那么a+c>b+c. (加法性质) (4)如果a>b且c>0,那么ac>bc;如果a>b且c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N且n≥2). (8)如果a>b>0,那么 n a > n b (n∈N且n>1). 2.重要不等式:a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取得“=”号. 3.基本不等式
(1)若a、b∈R+,则a+b≥2 a ,b当且仅当a=b时取得“=”.
(2)算术平均数与几何平均数:设a,b为正数,则 a b 称为a,b的算术平
2
均数, a b 称为a,b的几何平均数.
(3)用基本不等式求最值时注意三个条在直角三角形中,直角三角形斜边上的中 线不小于斜边上的高. 4.极值定理
2013届高三数学一轮复习课件第六章不等式不 等式性质与基本不等式
不等式在高考中属于主体内容,它与其他数学知识联系密切,为 新课标高考必考内容.不等式的概念和性质是证明不等式和解不等式 的主要依据,不等式的性质在高考中一般不直接考查,多与其他知识 相结合进行综合命题,多为选择题或填空题,预测2013年高考命题的 重点主要是以下四个方面:(1)依据给定条件,利用不等式性质,判断不 等式或有关结论是否成立;(2)利用不等式的性质与实数的性质、函 数的性质相结合,进行大小比较;(3)判断不等式中条件与结论之间的 关系;(4)不等式的性质在不等式求解中的应用.