河北省2022学年高二下学期数学(文)试卷含答案

高二文科周测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合{}{}32,43A x x x B x x =-<=-<<,则(A )B ⋂= ( ) A. (]4,1- B. [3,3)- C. []3,1- D. ()4,3-
2.若,,a b c 是常数,则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ,有20ax bx c ++>”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列命题中,为真命题的是( ) A. 0x R ∃∈,使得00x
e ≤ B. 1
sin 2(,)sin x x k k Z x
π+
≥≠∈ C. 2
,2x
x R x ∀∈>
D.若命题0:p x R ∃∈,使得2
0010x x -+<, 则2
:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥
4.已知命题2:,10.p x R x x ∃∈-+≥命题q :若22a b <,则 a b <,下列命题为真命题的是( )
A. p q ∧
B. p q ∧⌝
C. p q ⌝∧
D. p q ⌝∧⌝ 5.已知f ()x 是定义在R 上的函数,且满足1
(2)()
f x f x +=-,当24x ≤≤时, ()f x x =,则(105.5)f = ( )
A. 27-
B. 17-
C. 37-
D. 47
- 6.已知函数f ()x 是奇函数,当0x >时, ()(0x
f x a a =>且1)a ≠,且12
(log 4)3f =-,则a 的值为( )
A. 3
B. 3?
C. 9
D. 3
2
7.已知2log 0()(1) 0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩
,则
114f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
( ) A. 2 B.
12 C. 2- D. 12
- 8.函数()1
211
x f x x =-+-的定义域为( )
A. [)0,1
B. ()1,+∞
C. [0,1)(1,)⋃+∞
D. ()(),11,-∞⋃+∞
9.抛物线2
y ax bx c =++和 y ax b =+在同一坐标系中(如图)的示意图正确的是( )
A. B.
C.
D.
10.若函数2
(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A. 3,2⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
11.函数()2
45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则 m 的取值范围是( )
A. [)2,+∞
B. []2,4
C. (,2]-∞
D. []0,2
12.如果幂函数2
21
(33)m
m y m m x --=-+⋅的图象不过原点,则 m 的取值是( )
A. 12m ≤≤
B. 1?m =或2m =
C. 2m =
D. 1?m = 13.设70.37log 0.3,0.3,7,a b c ===则( )
A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. b a c <<
14.已知曲线2
()1
ax f x x =+在点()()
1,1f 处切线的斜率为1,则实数a 的值为( )
A.
32 B. 3-2 C. 43 D. 34
- 二、填空题
15.已知向量()()12,,1,14a k b k ==-,若a b ⊥,则实数k=__________.
16.设,x y 满足约束条件4
{120
y x y x y ≤+≥-≤,则z x y =+的最大值为__________
17.命题“0,ln(1)0x x ∀>+>”的否定是__________ 18.数列{}n a 的前n 项和2
n S n =,则12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
前n 项和等
于 。

三、解答题
19.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,
已知
cos cos cos cos C A B A B +=.
1.求cos B 的值;
2.若1a c +=,求 b 的取值范围.
20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>
的离心率为2,上顶点M
40
y ++=的距离为3? 1.求椭圆 C 的方程
2.设直线l 过点()4,2-且与椭圆 C 相交于,?A B 两点, l 不经过点M ,证明:直线MA 的斜率与直线MB 的斜率之和为定值
21.2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下2?2列联表.
1.将2?2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关?
2.在不喜爱足球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
附: ()()()()
2
2
()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++
一、选择题 1.答案：A 解析： 2.答案：A 解析： 3.答案：D 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：A 解析： 7.答案：C 解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：A
解析：B 中直线 y ax b =+经过第一、二、三象限,
0,0a b ∴>>,而抛物线开口向下, 0a <,与前者矛盾,可排除B;同理可排除C;
D 中直线 y ax b =+经过第二、三、四象限,
0,0a b ∴<<,而抛物线开口向下,顶点在第一象限,则02b
a
-
>, 可得a<0,b>0,两者矛盾,可排除D. 10.答案：B 解析： 11.答案：B
12.答案：D 解析： 13.答案：C 解析： 14.答案：C
解析：因为22
2'(),(1)ax ax
f x x +=+又'(1)1f =,所以将1?
x =代入'()f x 中, 得
314a =,解得4.3
a = 二、填空题 15.答案：-6
解析：由题意得()121140a b k k ⋅=-+=, 解得6k =-. 16.答案：6
解析：画出不等式表示的可行域,平移y x z =-+,由图像可知,当y x z =-+经过点()2,4A 时截距z 取得最大值,最大值为246z x y =+=+=,所以最大值为6
点睛:本题考查了根据二元一次不等式组,在可行域内求线性目标函数的最值问题。

主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题 17.答案：000,ln(1)0.x x ∃>+≤ 解析：
18.答案：221
n
n + 解析：
三、解答题
19.答案：1.由已知得(
)cos cos cos cos 0A B A B A B -++=,
即sin sin cos 0A B A B =, 因为(0,)A π∈,所以sin 0A ≠,
所以sin 0B B =,
所以tan B =又(0,)B π∈,所以3
B π
=
,所以1cos 2
B =
. 2.由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- ()
()2
2
113131324a c ac a a a ⎛
⎫=+-=--=-+ ⎪⎝
⎭,
又01a <<,所以21
14
b ≤<, 所以
1
12
b ≤<, 即 b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
. 解析：
20.答案：1.
由题意得2224
32c e a b a b c ⎧==
⎪⎪
⎪+⎪=⎨⎪
⎪=+⎪⎪⎩
,解得4{2a b == 所以椭圆 C 的方程为
22
1164
x y += 2.证明:易知直线l 斜率恒小于0,设直线l 的方程: 2(4)y k x +=- (0k <且
1k ≠-),11(,)A x y ,22(,)B x y ,
联立222(4)1164y k x x y +=-⎧⎪
⎨+
=⎪⎩,得22(14)16(21)64(1)0k x k k x k k +-+++=,
则122
16(21)14k k x x k ++=
+,122
64(1)
14k k x x k +=+ 因为121221
1212
22(44)(44)MA MB y y kx k x kx k x k k x x x x ----+--+=+=
, 所以121216(21)
2(44)24(1)2(21)164(1)
MA MB x x k k k k k k k k k k x x k k +++=-+=-+=-+=-+为定值 解析：
21.答案：1.补充列联表如下:
由列联表知()2
2
100?30?40-10?2050
10.82850?50?40?60
3
K =
=
> 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. 2.由分层抽样知,从不喜爱足球运动的观众中抽取6人,其中男性有20
6?260
=人,女性有40
6?
460
=人. 记男性观众分别为12,a a ,女性观众分别为1234,,,b b b b ,随机抽取2人, 基本事件有
()()()()()()()()1213142324341112,,,,,,,,,,,,,,,b b b b b b b b b b b b b a b a ,()()()()()()()21223132414212,,,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a a a 共15种,
记至少有一位男性观众为事件A ,则事件A 包含
()()()()()()()()()111221223132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a b a b a a a 共9个基本事件由古典概
型,知()93155
P A =
= 解析：点睛:本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型,属于中档题。

解决独立性检验的三个步骤:
(1)根据样本数据制成2?2列联表;
K的值;
(2)计算2
K的值与临界值的大小关系,作出判断。

(3)查值比较2。