2019版高考物理一轮复习 主题二 相互作用 牛顿运动定律 2-2-1 共点力平衡问题

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[解析] 以小滑轮 P 为研究对象， 受力分析如图甲所示，则有 2Tcos30° ＝F，故 T＝2coFs30°＝20 N，由于 T＝ mAg，故 mA＝2 kg，则选项 A 正确．以 O′点为研究对象，受力分析如图乙所 示，由平衡条件得：Tcos30°＝Fb，Fb＝10 3 N，Tsin30°＝Fc＝ mCg，故 mC＝1 kg，则选项 C 正确．又因为 Fb＝f，所以选项 B 正确．OP 与竖直方向的夹角应为 30°，所以选项 D 错误．
通过控制某些物理量，使物体的
状态发生缓慢地变化，物体在这
题型 概述
一变化过程中始终处于一系列 的平衡状态中，这种平衡称为动 态平衡．解决此类问题的基本思Leabharlann 路是化“动”为“静”，“静”
中求“动”
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如图所示，一圆环位于竖直平面内．圆环圆心 O 处有一小球，OP、OQ 为两根细绳，一端与球相连，另一端固定 在圆环上．OP 水平，OQ 与竖直方向成 30°角．现保持小球位置 不动，将圆环沿顺时针方向缓慢转过 90°角，则在此过程中( )
主
题 相互作用 牛顿运动定律
二
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高考研究课
解读高考 精准备考
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研考情 明考向 本主题的命题重点有三个方面：力的概念的理解(特别是摩 擦力)及共点力的平衡条件、牛顿运动定律．考查的方法主要为整 体法和隔离法．综合考查时与运动学规律及曲线运动综合的试题 较多，本主题中经典的基础力学理论，贯穿于整个物理学，与电 场、磁场及电磁感应综合的试题也常见于高考试卷中．
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sin180°T－1 60°－α＝siTn2α＝sinG60° 解得 T1＝Gsinsi1n2600°°－α，T2＝sGinsi6n0α° 在 α 从 90°转到 0°的过程中，根据数学知识可知，sin(120° －α)先增大后减小，而 sinα 一直减小，所以 OP 绳所受拉力先增 大后减小，OQ 绳所受拉力一直减小．
所受的弹力为半圆柱对球 A 的支持力和细线对球 A 的拉力的合
力，大小等于
mAg，细线对球
A
的拉力大小为
T＝mAgcos45°＝
2 2
mAg，所以细线对球 A 的拉力与球 A 所受弹力大小不相等，故 A
错误；根据受力分析图，由几何关系知细线对球 A 的拉力与半圆
柱对球 A 的弹力大小相等，故 B 正确；因为同一根细线上拉力相 等，所以细线对球 A 的拉力与对球 B 的拉力之比为 1∶1，故 C
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[变式训练] 1．(多选)(合成法)如图甲所示，两个可视为质点的小球 A、 B 通过固定在 O 点的光滑小滑轮(图中未画出)用细线相连，小球 A 置于光滑半圆柱上，小球 B 用水平线拉着，水平线另一端系于 竖直板上，两球均处于静止状态，已知 O 点在半圆柱横截面圆心 O1 的正上方，OA 与竖直方向成 45°角，其长度与半圆柱横截面 的半径相等，OB 与竖直方向成 60°角，则( )
分解法 正交分
物体受三个共点力的作用而平衡，将某 一个力按力的效果分解，则其分力和其 他两个力满足平衡条件
物体受到三个或三个以上力的作用时，
解法 将物体所受的力分解为相互垂直的两
组，每组力都满足平衡条件
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2.处理平衡问题的三点说明 (1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简 单． (2)物体受四 个或四个以上的力作用时， —般采用正交分解 法． (3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使 用相似三角形法．
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课时一
共点力平衡问题
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高考真题研读 G
精析考题 明确考向
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考点题型突破 K
考点探究 题型突破
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探究一 处理静态平衡问题的三种方法
1. 物体受三个共点力的作用而平衡，则任
合成法 意两个力的合力一定与第三个力大小相
等，方向相反
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错误；根据勾股定理，对球 B：T′＝comsB6g0°＝2mBg，对球 A：T ＝ 22mAg，故 2mBg＝ 22mAg，解得mmAB＝212，故 D 正确．
[答案] BD
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2．(相似三角形法)如图甲所示，表面光滑、半径为 R 的半球 体固定在水平地面上，球心 O的正上方 O′处有一个光滑定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上(不计小球大小)，两小 球平衡时，滑轮两侧细绳的长度分别为 L1＝2.5R，L2＝2.4R.则这 两个小球的质量之比 m1∶m2 为( )
[答案] B
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3．(相似三角形法)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所 能承受的弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在 A 点正上 方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B 端吊一重力为 G 的重物．现将 绳的一端拴在杆的 B 端，用拉力 F 将 B 端缓慢向上拉(均未断)， 在 AB 杆转到竖直方向前，以下分析正确的是( )
得 T ＝m2g，得 L2 h
m2g＝TLh2 ，同理，以左侧小
球为研究对象，得 m1g＝TLh1 ，联立解得 m1∶
m2＝L2∶L1＝24∶25.
[答案] C
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3．(多选)(正交分解法)(2017·宣城模拟)如图所示，在夜光风 筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时 风筝平面与水平面夹角为 30°，风筝的质量为 m＝1 kg，轻质细 线中的张力为 FT＝10 N，该同学的质量为 M＝29 kg，则以下说 法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g 取 10 m/s2)( )
[答案] B
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2．(图解法)如图所示，用 OA、OB 两根轻绳将物体悬于两 竖直墙之间，开始时 OB 绳水平．现保持 O 点位置不变，改变 OB 绳长使绳端由 B 点缓慢上移至 B′点，此时绳 OB′与绳 OA 之间的夹角 θ<90°.设此过程中绳 OA、OB 的拉力分别为 FOA、FOB， 下列说法正确的是( )
A．推力 F 先增大后减小 B．推力 F 一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变
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[解析] 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡 条件得，Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又 Ff＝μFN，联 立可得 F＝cosθμ－mμgsinθ，可见，当 θ 减小时，F 一直减小，B 正 确；摩擦力 Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当 θ、F 减小时， Ff 一直减小．
[答案] B
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若物体受三个力的作用处于平衡状态，且其中两个力方向同 时改变而夹角不变，则正弦定理法是最好的解决方法．拉密原理 本质上是由正弦定理演变得来的．
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[变式训练] 1．(解析法)如图所示，与水平方向成 θ 角的推力 F 作用在 物块上，随着 θ 逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面 做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )
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角，也就是与水平成 30°角，A、B 正确；将风筝和人视为一个整 体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根 据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C 错误；由于细 线对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重力 290 N，D 错 误．
[答案] AB
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探究二 处理动态平衡问题的三种方法
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A．风对风筝的作用力为 10 3 N B．细线与水平面的夹角为 30° C．人对地面的摩擦力方向水平向左 D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即 300 N [解析] 对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝 和垂直于风筝平面进行正交分解，则 FTcosθ＝mgcos60°，FTsinθ ＋mgsin60°＝F，解得 θ＝60°，F＝10 3 N，细线与风筝成 60°
A．FOA 逐渐增大 B．FOA 逐渐减小 C．FOB 逐渐增大 D．FOB 逐渐减小
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[解析] 以 O 点为研究对象，进行受力分析，其中 OA 绳拉 力方向不变，OA 绳、OB 绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于 物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA 逐 渐减小，FOB 先减小后增大，如右图所示，选项 B 正确，A、C、 D 错误．
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A．细线对球 A 的拉力与球 A 所受弹力大小相等 B．细线对球 A 的拉力与半圆柱对球 A 的弹力大小相等 C．细线对球 A 的拉力与对球 B 的拉力大小之比为 2∶ 3 D．球 A 与球 B 的质量之比为 2 2∶1
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[解析] 对 A、B 两个小球进行受力分析，如图乙所示，球 A
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解法二：拉密原理法：对小球受力分析如图乙所示 则有 G ＝ T2 ＝ T1
sin120° sinβ sinγ 解得 T2＝sGins1in2β0°，又 β 由 90°逐渐增至 180°
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可知 T2 一直减小 T1＝sGins1i2n0γ°，又 γ 由 150°逐渐减小至 60°，可知 T1 先增大后 减小．
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(多选)如图所示，重物 A 被绕过小滑轮 P 的细线所 悬挂，小滑轮 P 被一根细线系于天花板上的 O 点．B 物体放在粗 糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着 B 物体， cO′竖直拉着重物 C，aO′、bO′与 cO′的夹角如图所示．细 线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置