高中物理第一章运动的描述第8节匀变速直线运动规律的应用学案教科版必修1(2021年整理)

2018-2019学年高中物理第一章运动的描述第8节匀变速直线运动规律的应用学案教科版必修1
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第8节匀变速直线运动规律的应用
学习目标核心提炼
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。

1个公式-—位移与速度关
系式v错误!－v错误!＝2ax
1组推论-—初速度为零的
匀加速直线运动的比例式2。

掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和
时间之间的相互关系,会用公式求解匀变速直线
运动的问题。

速度与位移的关系式
阅读教材第33页内容，了解速度与位移的关系式的推导过程，知道关系式中各物理量的含义.
1.公式:v错误!－v错误!＝2ax。

2.推导
速度公式v t＝v0＋at。

位移公式x＝v0t＋错误!at2.
由以上公式可得:v错误!－v错误!＝2ax.
思维拓展
应用v2，t－v错误!＝2ax分析匀变速直线运动有何优势?
提示因为公式v错误!－v错误!＝2ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
速度与位移关系式v错误!－v错误!＝2ax的理解及应用
［要点归纳]
1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动.
2。

公式的意义：公式v2，t－v错误!＝2ax反映了初速度v0、末速度v t、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3.公式的矢量性：公式中v0、v t、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

（1）物体做加速运动时,a取正值；做减速运动时，a取负值。

（2)x＞0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v错误!＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)
（2)当v t＝0时，－v错误!＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动）
[精典示例]
［例1] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。

分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。

一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2。

5 m/s2(不超载时则为5 m/s2）。

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。

审题指导
关键词分析
54 km/h开始减速时的速度
分别前进多
减速运动至停止，超载时a＝2.5 m/s2,不超载时a＝5 m/s2
远
25 m刹车时通过的位移
解析（1)设货车刹车时速度大小为v0,加速度大小为a，末速度大小为v t,刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝错误!
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v t＝0,a1＝2.5 m/s2，
a
＝5 m/s2
2
代入数据得,超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m
(2）超载货车与轿车碰撞时,由v错误!－v错误!＝2ax知
相撞时货车的速度
v t＝错误!＝错误! m/s＝10 m/s
答案（1）45 m 22.5 m (2)10 m/s
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
（1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v t＝v0＋at；
(2）如果题目中无末速度v t，也不让求v t，一般选用位移公式x＝v0t＋1
2
at2；
(3）如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v错误!－v错误!＝2ax。

［针对训练1］如图1所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下,测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( ）
图1
A。

a1＝a2B。

a1＝2a2
C.a1＝错误!a2
D.a1＝4a2
解析设物体在斜面末端时的速度为v，由v2，t－v错误!＝2ax得v错误!－02＝2ax1，02－v2＝2(－
a
2
)x2，联立解得a1＝2a2。

答案B
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
[要点归纳］
1。

初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分（设相等的时间间隔为T）
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比:
由v＝at可得:v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比：
由x＝错误!at2可得：
x
1
∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得:
x
∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
Ⅰ
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x）
①通过x、2x、3x…所用时间之比：
由x＝错误!at2可得t＝错误!,所以
t
∶t2∶t3…＝1∶错误!∶错误!…
1
②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：
t
∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶（错误!－1）∶（错误!－错误!)…
Ⅰ
③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：
由v2t＝2ax，可得v t＝错误!,所以
v
∶v2∶v3…＝1∶2∶错误!…
1
[精典示例]
［例2] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少?（冰壶可看成质点)
图2
审题指导
（1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。

（2）冰壶通过两矩形区域的位移相等。

解析把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。

冰壶通过两矩形区域位移相等,
则从右向左穿过矩形的速度之比1∶错误!，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比
v
∶v2＝错误!∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶（错误!－1）；则冰壶实际1
运动穿过区域的时间之比t1∶t2＝（错误!－1)∶1。

答案见解析
(1）以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。

(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用
比例关系，可使问题简化。

[针对训练2] 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。

已知它前2 s内的位移为3 m，
则它在第四个2 s内的位移是（）
A。

14 m B.21 m
C。

24 m D.48 m
解析前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比x1∶x2＝1∶（2×4－1）＝1∶7，因为x
＝3 m，所以x2＝21 m，B正确。

1
答案B
1。

关于公式v2t－v错误!＝2ax，下列说法正确的是（)
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C。

此公式只适用于位移为正的情况
D。

此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析公式v错误!－v错误!＝2ax适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确,选项A、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值,选项D错误。

答案B
2。

在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h,则该车 ( ）
A。

超速
B。

不超速
C.是否超速无法判断
D.行驶速度刚好是60 km/h
解析该车辆的末速度为零，由v错误!－v错误!＝2ax，可计算出初速度v0＝错误!＝错误! m/s ＝30 m/s＝108 km/h,该车严重超速，选项A正确。

答案A
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( ）
A.1∶2 B。

1∶4
C。

1∶错误!D。

2∶1
解析减速运动中位移最大时末速度为零,由v错误!－v错误!＝2ax得x＝错误!,故错误!＝错误!＝(错误!)2＝错误!，故选项B正确。

答案B
4.从静止开始做匀加速直线运动的物体,0～10 s内的位移是10 m,那么在10～20 s内的位移是( )
A。

20 m B。

30 m
C。

40 m D。

60 m
解析初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为1∶3∶5∶……，故选项B正确。

答案B
5.（2018·洛阳高一检测)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27 m的
A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。

求：
(1）汽车经过A点时的速度大小;
（2）A点与出发点间的距离。

解析设汽车的加速度为a，则
v B＝v A＋at,v2B－v错误!＝2ax
将t＝2 s,v B＝15 m/s，x＝27 m代入两式，联立求得a＝1。

5 m/s2，v A＝12 m/s。

A点与出发点间距离x′＝错误!＝错误! m＝48 m。

答案(1）12 m/s (2）48 m
基础过关
1。

一物体在光滑斜面上初速度为0,从斜面顶端匀加速下滑,当下滑距离为L时，速度为v，那么速度为2v时,物体沿斜面下滑的距离是（)
A。

2L B.4L C。

6L D.8L
解析根据匀变速直线运动公式：v2－0＝2aL，(2v)2－0＝2ax，得x＝4L,B正确。

答案B
2。

如图1所示,一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
图1
A.8 m/s B。

12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
解析由v错误!－v错误!＝2ax得v t＝错误!＝错误! m/s＝10 m/s，C正确。

答案C
3。

列车长为l,铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为 ( ）
A.3v2－v1
B.3v2＋v1
C。

错误!D。

错误!
解析由v错误!－v错误!＝2ax得:v错误!－v错误!＝2a·2l，v错误!－v错误!＝2a·3l，故v3＝错误!，选项C正确，选项A、B、D错误。

答案C
4。

如图2所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。

则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
图2
A.错误!x1
B.错误!x1C。

2x1 D.3x1
解析由公式x＝错误!得错误!＝错误!＝错误!,B正确。

答案B
5.（2017·福建师大附中检测)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。

开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是（) A。

20 m B。

24 m C。

25 m D.75 m
解析由Δx＝aT2得9－7＝a·12，得a＝2 m/s2，由v0T－错误!aT2＝x1得v0×1－错误!×2×12＝9，得v0＝10 m/s,汽车刹车时间t m＝错误!＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移x＝错误!＝25 m，C正确.
答案C
6。

（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内（)
图3
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C。

平均速度大小之比为2∶1
D。

平均速度大小之比为1∶1
解析加速度a＝错误!,由图知Δt1＝t0,Δt2＝2t0，则错误!＝错误!，A错误；位移大小即图形面积错误!＝错误!,B项正确；平均速度错误!＝错误!，错误!＝错误!，D正确。

答案BD
7。

我国自行研制的舰载机已经于2012年成功首飞，假设航母静止在海面上，舰载机在航母跑道上从静止开始做匀加速直线运动，以5 m/s2的加速度运动，需要达到50 m/s的速度才可升空,如图4所示。

求:
图4
（1)滑行5 s后，舰载机的速度大小？
（2）从启动到起飞，至少滑行多长时间？
(3）航母跑道至少多长?
解析(1）由匀变速直线运动规律得：v＝at＝25 m/s；
(2)由匀变速直线运动规律得：v m＝at1，得：t1＝10 s;
(3）由匀变速直线运动规律得：
x＝错误!＝错误! m＝250 m.
答案（1)25 m/s （2）10 s （3)250 m
能力提升
8。

汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离），而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离）。

下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。

某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是（）
速度思考距离制动距离
(m/s)（m）(m）
101220
1518X
20Y80
2530125 A。

X＝40，Y＝24 B。

X＝45,Y＝24
C。

X＝60，Y＝22 D。

X＝40，Y＝21
解析思考距离，汽车做匀速运动，由x＝vt知
思考时间t＝x
v
＝1。

2 s
所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m
制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由v2＝2ax知
a＝错误!＝错误! m/s2＝2.5 m/s2
由v错误!＝2aX
得X＝错误!＝错误! m＝45 m。

答案B
9.(多选）甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t 图像如图5所示，由图像可知（）
图5
A。

在第2 s末，两车处于同一位置
B。

在第2 s末，两车的速度相同
C。

在0~4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D。

在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
解析由于质点的位移等于v－t图线与t轴包围的面积，由图像可知,t＝2 s时，两车相距最
远，故A错误，B正确；由图像知甲匀速直线运动，乙匀减速直线运动,故C错误；在0~4 s
内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等,故D正确。

答案BD
10.（多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的
长度相同，车厢间间隙可以不计) （）
A。

每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶错误!∶错误!∶…∶错误!
B。

每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
C。

在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D。

在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝错误!，同理，第二
节车厢末端经过观察者时v2＝2a·2l……第n节车厢末端经过观察者时，v n＝错误!，所以有v
∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶错误!∶错误!∶…∶错误!，选项A正确；相等时间里经过观察者的车厢1
数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确。

答案AC
11。

物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀
减速直线运动，加速度大小a2＝4 m/s2，直到速度减为零.已知整个运动过程所用时间t＝20 s，
总位移为300 m，则运动的最大速度为（)
A。

15 m/s B。

30 m/s
C.7.5 m/s D。

无法求解
解析最大速度为v m,前段：错误!＝错误!(0＋v m）＝错误!v m，
后段：错误!＝错误!(v m＋0）＝错误!v m，所以整段平均速度为错误!＝错误!＝错误!，解得v m＝30 m/s。

答案B
12.一滑块自静止开始从斜面（足够长)顶端匀加速下滑,第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)4 s末的速度;
（2）运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移。

解析(1)因为v0＝0,所以v t＝at，即v t∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以4 s末的速度v4＝错误!v5＝错误!×6 m/s＝4.8 m/s
(2）前5 s的位移
x
＝错误!t＝错误!t＝错误!×5 m＝15 m
5
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7 s内位移x7＝错误!×x5＝错误!×15 m＝29。

4 m
（3)利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5，x1∶x5＝12∶52＝1∶25，xⅠ＝x1
故x1＝错误!x5＝错误!×15 m＝0.6 m
所以第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m
答案（1）4.8 m/s （2）29.4 m （3）3 m。