人教版小学四年级数学第6讲：数列(学生版)
人教版小学四年级数学上册教案认识简单的数列和规律
人教版小学四年级数学上册教案认识简单的数列和规律认识简单的数列和规律一、教学目标1.认识数列和规律的概念；2.通过实例理解数列和规律的特点；3.能够找出数列中的规律。
二、教学内容小学四年级数学上册第五单元《简单的数列和规律》。
三、教学重点1.学生能够区分数列和规律的概念；2.能够找出数列中的规律。
四、教学难点学生能够找出数列中的规律。
五、教学准备课件、教案、黑板、笔、学生练习册。
六、教学过程1.导入（10分钟）教师通过与学生的对话，引导学生了解数列和规律的概念。
教师：同学们，你们知道什么是数列吗？学生：连续的数字。
教师：非常好！那你们知道什么是规律吗？学生：按照一定的顺序排列。
教师：非常棒！那今天我们就来学习一下数列和规律的知识。
2.讲解数列和规律（20分钟）教师通过课件和黑板，向学生详细讲解数列和规律的概念，并通过实例进行解释。
3.找规律游戏（30分钟）教师设计一些有规律的数列，并要求学生找出其中的规律。
教师：同学们，现在，请你们看一些数列，看看你们能不能找出它们中间的规律。
学生们看到屏幕上显示的数列，积极思考，并逐一发表自己的观点。
4.巩固练习（25分钟）教师将练习题分发给学生，让他们完成练习。
教师：请同学们打开书本，把第12页练习题做完。
学生们认真完成练习，并对答案进行讨论。
5.总结归纳（10分钟）教师与学生共同总结今天所学的知识点。
教师：同学们，今天我们学习了数列和规律的概念，你们学到了哪些东西呢？学生们一个个举起手来回答。
教师：非常好！通过今天的学习，你们能够找出数列中的规律了。
以后遇到数列的问题，就可以迅速找到规律了。
七、课堂作业请同学们回家继续完成练习册第12页的练习题。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对数列和规律有了初步的认识，并能够找出数列中的规律。
在教学中，通过有趣的游戏和练习，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习兴趣。
但是在练习环节，有部分学生还存在一些困惑，需要进一步引导和巩固。
第一册数学四年级第6讲-分数大小比较(学生版)
第六讲分数大小比较学习目标1．学会比较同分母分数或同分子分数的大小，能够运用同分母分数或同分子分数大小比较的方法，解决相关的简单的实际问题；2．学生初步认识到不同的分数可以表示相同的量，会找到相等的分数．教学内容探索案例1：分数的认识同学们，中秋节的时候，我们都要吃月饼，月饼是久负盛名的中国传统小吃之一，中秋节节日食俗。
其中广式、京式、苏式、潮式，滇式等月饼被中国南北各地的人们所喜爱。
月饼圆又圆，又是合家分吃，象征着团圆和睦，在中秋节这一天是必食之品。
（1）现在老师有4个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？（2）如果老师有2个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？（3）如果老师有1个月饼，如果把这四个月饼分给2个人，怎么分才合理？问题一：一半该怎么表示？分数由哪些部分组成，怎么读？问题二：分数各个部分的意义是什么？分数作为一个整体又有什么意义呢？（以七分之四为例）问题三：小胖把一个月饼平均分成了4份，自己吃了2份，给了爸爸1份，妈妈1份，小胖和爸爸谁吃得多？为什么？分数是怎么比较大小的？例题3：看图填空：（1）1()()4812==（2）3()()4812==（3）4()()8412==试一试：画一画，并写出相等的分数。
12()()16()()==思考探究1．比较分数间的大小(1) 65____54125____146(2)67____56710____692．在括号中填上合适的整数，使得不等号成立。
3()()5()202019()() <<<<3．下图中的阴影部分占了整体的几分之几？随堂检测1．比较下列数之间的大小：11 ___ 7924___101071___112 5____35311____312724____6252．把下列各分数按从小到大的顺序排列：（1）726、1726、1723（2）58、38、563．用分数表示右图中的涂色部分。
阴影部分()()或()()空白部分()()或()()或()()4．妈妈买回来一些水果，爸爸吃了其中的13，妈妈吃了其中的26，小巧吃了其中的39，他们谁吃的最多，谁吃的最少？课后练习1．比较下列各组分数的大小关系5 7____67310____21076____863 5____3677____197____982．下列分数最小的是（）A、611B、511C、57D、563．涂色部分占整体的几分之几( ) ( )或( )( )( )( )或( )( )4．同样的两杯600毫升的饮料，第一杯被喝掉了37，第二杯被喝掉了34，哪一杯剩下的多？5．一根电线第一次用去它的13，第二次用去它的15，第三次用去它的16，用去最少的是第几次？预习提升案例1：唐僧师徒三人这天来到一个地方，天气很热，猪八戒自告奋勇去找水，一会儿，只见他拿了一个西瓜回来。
四年级第6讲 追及问题(一)-学生版
追及问题（一）
知识纵横
追及问题，就是几个人或物的同向运动问题。
追及路程（路程
差）、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。
数量关系：
路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷时间
例 1
警察发现小偷时立即开始追他，小偷也立即逃跑，警察每分钟跑300米，小偷每分钟跑260米，警察用了2分钟追上了小偷。
那么警察和小偷一开始相距多少米？
试一试 1
姐弟两人去上学，姐姐的速度是每分钟走40米，弟弟的速度是每分钟走30米。
姐姐去追赶比她先出发的弟弟，4分钟后姐姐追上弟弟，问：弟弟先走了多远？
例2
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟后警察可以追上小偷？
试一试 2
姐姐和弟弟两人从甲地去乙地，姐姐的速度是每小时6千米，弟弟的速度是每小时4千米，弟弟先出发走了3小时。
姐姐出发后多少小时可以追上弟弟？
例3
警察叔叔追小偷，警察发现小偷时，与小偷相距210米，警察叔叔每分钟跑200米，一共用了3分钟追上了小偷。
小偷每分钟跑多少米？
试一试 3
甲车以每小时16千米的速度从车站出发，3小时后，乙车也由同一车站出发，12小时后追上甲车。
求乙车的速度。
例4
兔子与乌龟赛跑，乌龟的速度是3米／分，兔子的速度是30米／分，比赛开始时，兔子让乌龟先行120米再出发，兔子追了2分钟后，发现乌龟离终点只有7米了，于是改以每分钟36米的速度去追乌龟，问最后谁获胜？。
四年级数学 第6讲 线与角之角的度量(学生版)
教学辅导教案1、填空.(1)过同一平面上的两点可以画( )条直线.(2)把线段的一端无限延长，可以得到一条( )线.(3)下图的线段中，互相平行的有：( )平行于( )；( )平行于( )互相垂直的有：( )垂直于( )；( )垂直于( )2、判断对错.(1)大于90°的角是钝角.( )(2)小红画了一条3 cm长的射线.( )(3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( )(4)在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.( )(5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( )一、填空题1、填空不困难，全对不简单.(1)角的度量单位是( )，用符号( )表示.(2)角的大小与( )无关，与( )有关.(3)度量角的大小可以用( ).(4)用量角器量角时，要注意( )与( )重合，( )与( )重合.(5)钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了( ).第1页共11页2、分一分.92°175°35°88°58°100°3、看图求角的度数.(1)已知∠1＝54°，∠2＝______.(2)已知∠1＝105°，∠2＝______.二、选择题4、下图中，( )是角.A. B． C.5、角的大小与( )无关.A．边的长短B．角两边开口的大小6、下面语句正确的是( ).A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍B．角的两边越长，角就越大C．度量角的单位是度三、按要求画图用三角尺画出下面各角.75°120°90°知识点一、角的度量1）认识度.将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.2）认识量角器.量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.3）量角器的使用方法.“两合一看”：“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线. 【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量.【变式1】用量角器测量(1)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______∠1＋∠2＋∠3＝______(2)(2)∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______∠1＋∠2＋∠3＝______从(1)和(2)中你发现了什么？__________________________________________________________________知识点二、画角1）用量角器画指定度数的角的方法.画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便. 【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.(1) (2)( ) ( )(3) (4)( ) ( )【变式1】观察与填空(1)如下图，∠1＝90°，∠2＝______.(2)如下图，∠1＝60°，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.【变式2】(1)用量角器画出下面各角.35° 80° 165°(2)用你喜欢的方法，画出下面各角.95° 20° 135°【变式3】拿两张长方形的纸，将一张放在另一张的上面，如下图所示.你能动手做一做，说说∠1和∠2之间的关系？一选择题1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是( ).A．锐角B．直角C．钝角2、在下图中，∠1＝40°，那么∠2是( ).A．锐角B．钝角 C．直角 D．平角3、在下图中，如果∠1＝55°，那么∠2是( ).A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角4、在长方形中，AD与CD( ).A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定二、填空题5、已知∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°，那么∠2＝______，∠3＝______.6、量出下面各角的度数，并按顺序排一排.∠1＝______°∠2＝______°∠3＝______°∠4＝______°( )＜( )＜( )＜( )7、下图中∠2＝50°.∠1＝______，∠3＝______，∠4＝______.三、按要求画图8、画出下面各角.70°145° 55°9、用三角板画下面各角105° 15° 120°四、解决生活中的问题10、从8时到11时，时针旋转了多少度？11、明明要从A点过马路.怎样走最近？请在图中画出来.12、小红早上出门时看了看钟，7时整，当她再回来时，发现时针已经转动了90°，请问小红回来时是几时.1.角的度量①度的认识以及书写；②量角器（中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线）；③量角器的使用方法（两合一看）2.量角器的使用②用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数.②熟记：30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.一．选择题.1．9时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过5分钟，钟面上的时针和分针形成的角是（）A．直角B．锐角 C．钝角D．不能确定2．一个30°的角在放大10倍的凸透镜下看是（）A．30°B．300°C．3°3．如图所示，观察用量角器测量∠AOC的度数是（）A．125°B．65° C．55°4．能直接用一套三角板画出的度数有（）A．75°B．115° C．80° D．35°5．在钟面上时针走1小时转过的角度，与分针走5分钟转过的角度相比（）A．时针走1小时转过的角度大 B．分针走5分钟转过的角度大 C．正好相等二．填空题.6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的°和°的角来画．7．用一副三角尺，可以画出少于180°的角个．8．如图，这幅三角尺拼成的角AOB是度．9．用一副三角板拼75度的角，要先画度的角，再拼接度的角．10．画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．11．如图中，∠1= 度，∠2= 度．三．判断题.12．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．13．只能用量角器才能画出30°的角．14．用一副三角板能拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角15．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．16．成群大雁飞行时，有时会排成“人”字型，“人”字型的角度大约110度．四．操作题.17．用量角器量出如图各角的度数.∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= ，∠6= ．五．解答题.18．用三角尺先把左边的直角三等分，再把右边的平角三等分．【拓展提升】——简单列举【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？。
数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案实用指南
数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案实用指南数列的认识与运算一、引言数学中的数列是一种重要的数学概念，它由一系列按特定规律排列的数字组成。
对于小学四年级的学生来说，了解和掌握数列的认识与运算，对于培养他们的数学思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。
本文将介绍小学四年级数学上册的数列部分的教学内容与实用指南。
二、数列的基本概念与表示方法1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的一系列数字的集合。
每个数字称为数列的项，用字母表示数列的项，如a₁, a₂, a₃, ...。
数列的项数可以是有限个，也可以是无限个。
2. 数列的表示方法数列可以通过两种方式进行表示：a) 列出数列的前几项，例如：1，3，5，7，9...b) 使用通项公式表示数列的每一项，例如：aₙ = 2n-1，表示奇数数列。
三、数列的常见类型与特点等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
这个公差可以是正数、负数或零。
等差数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
这个公比可以是正数、负数或零。
等比数列的通项公式为：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为：aₙ = aₙ₋₂ + aₙ₋₁，其中a₁ = 1，a₂ = 1。
四、数列的运算1. 数列的加法将两个数列的对应项相加得到一个新的数列。
例如：数列1, 2, 3与数列4, 5, 6相加得到数列5, 7, 9。
将两个数列的对应项相减得到一个新的数列。
例如：数列4, 5, 6与数列1, 2, 3相减得到数列3, 3, 3。
3. 数列的乘法将两个数列的对应项相乘得到一个新的数列。
例如：数列1, 2, 3与数列4, 5, 6相乘得到数列4, 10, 18。
4. 数列的除法将两个数列的对应项相除得到一个新的数列。
人教版小学四年级数学第6讲：数列(学生版)
第6讲数列1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数1、重点是对数列常用公式的理解掌握2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？例2、全部三位数的和是多少？例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
例4、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？A1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。
2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
从2开始的连续100个偶数的和是。
3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层放本书，最下面一层放本书。
5、除以4余1的三位数的和是。
学生版：第6讲 立体几何中的计算
2．已知圆锥的体积为 33π，母线与底面所成角为π3，则该圆 锥的表面积为________．
3．(2017·江苏高考)如图，在圆柱 O1O2 内有一个 球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆 柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则VV12的值是 ________．
二、大题考法——求“稳”求“范” 考法一 求空间几何体的表面积和体积 [例 1] 在矩形 ABCD 中，将△ABC 沿其对角线 AC 折起来 得到△AB1C，且顶点 B1 在平面 ACD 上的射影 O 恰好落在边 AD 上，如图所示．
3．(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术 制作模型．如图，该模型为长方体 ABCD -A1B1C1D1 挖去四棱锥 O -EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G， H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所 用原料密度为 0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料 的质量为________g.
——球心到多面体的顶点的距离等于球 正棱锥、正 构造直角
的半径，寻求球心到底面中心的距离、 棱柱的外接 三角形法
半径、顶点到底面中心的距离构造成直 球
角三角形，利用勾股定理求半径
三条侧棱两两垂直
因正方体、长方体的外接球半径易 的三棱锥，从正方
求得，故将一些特殊的几何体补形 体或长方体的八个 补形法
(3)如图，四棱锥 P-ABCD 是底面边长和侧棱长均为 2 的正 四棱锥，E，F，G，H 分别是棱 PA，PB，PC，BC 的中点，则 四面体 EFGH 的体积为________．
[解题方略] 求几何体的表面积及体积的解题策略
(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考 虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积时，等体积转化是常 用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面 上．
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第六讲 等差数列 竞赛篇(解析版)全国通用
第六讲等差数列编写说明关于等差数列的求和问题，我们奥数网的课程安排是在三年级的春季进行了系统的知识梳理，在整个小学四年级阶段我们没有进行过相关的系统讲解. 我们这节课的主体以等差数列的提高和应用为主，但考虑到许多学生没有系统接触过“等差数列”的知识，有些接触过的同学经过较长的时间，遗忘的已经比较多了！所以我们希望教师在相关公式的复习时能够系统得讲解一下！内容概述许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得这么快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们回顾加强有关等差数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.你还记得吗【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？呵呵！快快举手，多多赢得小印章！分析：以下答案仅供参考！（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、……从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2） 首项：一个数列的第一项，通常用a 1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用a n 表示，它也可表示数列的第n 项. 每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d 来表示；和 ：一个数列的某些项的和，常用S n 来表示 .（3） 三个重要的公式：① 通项公式：末项=首项＋(项数-1)×公差1(1)n a a n d =+-⨯回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：(),()n m a a n m d n m -=-⨯f② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1（其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫）由通项公式可以得到： 1()1n n a a d =-÷+ （1n a a f 若）；1n ()1n a a d =-÷+（1n a a f 若）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、……、40、43、46 ，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是 3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组. 当然，我们还可以有其他的配组方法.③ 求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷21()2n n s a a n =+⨯÷对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手：（思路1）1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50=5050（思路2）这道题目，我们还可以这样理解：即，和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050（4）中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首相与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+36）×9÷2=20×9=180 ，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9 ；（2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=1089 ，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33 .如果是一个项数为偶数的等差数列，我们该如何运用这个公式呢？其实我们可以将其去掉一项，变成奇数项，求和之后再加上去掉的那一项 .中项定理也可用在速算与巧算中.譬如：计算：124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68分析：这是一列等差数列，项数是奇数，中间数是524.68，所以可以用5×524.68=2623.4 .等差数列是小学奥数的一个重要知识，无论是竞赛还是小升初都是一个考核的重点.一部分题目是直接考数列，但更多的是结合到找规律、周期等问题进行考核.复习题目的重点就是让学生熟练掌握等差数列的求和、末项和项数的求解.不能让学生去单纯的背公式，而应该把原理讲透.【复习2】小明从1月1日开始写大字. 第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月（总共31天）共写了589个大字，问：小明每天比前一天多写多少个字?分析：数列末项为：589×2÷31－4=34，所以公差为(34－4)÷30=1，小明每天比前一天多写1个大字．【复习3】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？分析：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，是一个等差数列. 2106是第n=（2106-2）÷4+1=527层，中间一层是第（527+1）÷2=264层，那么中间一层有：2+（264-1）×4=1054块，这堆砖共有：1054×527=555458（块）.例题精讲【例1】计算：（1）61+692+6993+69994+699995+6999996 （2）0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.9＋0.10＋0.11＋…＋0.98＋0.99 （3）（04陈省身杯数学邀请赛）计算：（10-455×1）+（9-455×2）+（8-455×3）+…+（2-455×9）+（1-455×10）= .（4）计算：1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70；分析:（1）原式=(70-9)+(700-8) +(7000-7)+(70000-6)+(700000-5)+(7000000-4)=7777770-(9+8+7+6+5+4)=7777731（2）分析：仔细观察发现这串数并不是一个等差数列，但是我们可以分为0.1至0.9和0.10至0.99两部分，这样就变成等差数列了，然后再求和.第一部分：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.9=4.5；第二部分：0.10＋0.11＋…＋0.98＋0.99=（0.1＋0.99）×90÷2=49.05；因此总和等于：49.05＋4.5=53.55 .（3）原式=(10+9+8+…+1)- 455×(1+2+3+…+10)=55-455×55=51（4）可以把这个数列拆分为两个数列1+4+7+9+13+…+67+70和3+6+9+12+…+66+69，对他们分别求和：（1+70）×24÷2+（3+69）×23÷2=1680.【巩固】（1）计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.1l+0.13+0.15+0.17+…+0.97+0.99；（2）计算72+793+7994+79995+799996= ；（3）2+4+8+10+14+16+20+22+…+92+94+98+100.分析：（1）原式=（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.17+…+O.97+0.99）=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2=27.25．（2）原式=(80-8)+(800-7)+(8000-6)+(80000-5)+(800000-4)=888880-(8+7+6+5+4)=888850（3）拆分为2+8+14+20+…+92+98和4+10+16+22+…+94+100：(2+98)×17÷2+(4+100)×17÷2=1734 .【例2】（走进美妙数学花园）如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，800．求所有结点上数的总和.分析：如右下图，各结点上放置的数如图所示．从100到300这条直线上的各数的平均数是200，平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200．所以21个数的平均数是200，总和为200×21=4200．【例3】（全国华罗庚金杯）如右图，有码放整齐的一堆球，从上往下看，这堆球共有多少个?分析：最上层有1个球；第二层有1+2+3+4+5=15(个)；第三层有15+6=21(个)；第四层有21+7=28(个)；七层共有球1+15+21+28+36+45+55=201(个)．【例4】在1～200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少?分析：先求出能被4整除的自然数和，再求出能被11整除的自然数和，将二者相加，但是此时得到的不是题目需要的和，因为44，88等数在两个数列中都存在，也就是说能被44整除的数列被计算了两次，所以我们还应该减去能被44整除的数列和.(4+8+12+…+200)+(11+22+33+…+198)-(44+88+132+176)=(4+200)×50÷2+(11+198)×18÷2-(44+176)×4÷2=6541．【前铺】在1～100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？分析：我们先计算l～100的自然数和，再减去能被9整除的自然数和，就是所有不能被9整除的自然数和了．1+2+…+100=(1+100)×100÷2=5050，9+18+27+…+99=(9+99)×11÷2=594，所有不能被9整除的自然数和：5050-594=4456．如果直接计算不能被9整除的自然数和，是很麻烦的，所以我们先计算所有1～100的自然数和，再排除掉能被9整除的自然数和，这样计算过程变得简便多了．【前铺】100到200之间不能被3整除的数之和是多少？分析:考虑能被3整除的各数之和102＋１05＋…＋198 ;然后（100＋101＋102＋…＋200）—（102＋105＋…＋198）＝10200.【例5】已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4……，试问：（1）15是这样的数列中的第几个到第几个数？（2）这个数列中第100个数是几？（3）这个数列前100个数的和是多少？分析：分析可得下表：数：1 2 3 4 5 6 7 …14 15 16……个数：2 4 6 8 10 12 14 … 28 30 32……（1）2＋4＋6＋…＋28=210，所以15是第211个到240个（2）在这个数列中前9组的个数是：2＋4＋6＋…＋18=90个这个数列前10组的个数是：2＋4＋6＋…＋20=110而90〈100〈110，所以第100个数是第10组中数，是10（3）这个数列中前100个数的和是：1×2＋2×4＋3×6＋…＋9×18＋10×10=670【例6】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问:这个数列中第2000个数是多少?第2003个数是多少?分析:奇数项的排列规律是：2、4、6、8，…偶数项的排列规律是：3、6、9、12，…先求出这两个数各自在等差数列中的项数：第2000个数在偶数项等差数列中是第2000÷2=1000个数，第2003个数在奇数项等差数列中是第（2003+1）÷2=1002个数，所以第2000个数是3000，第2003个数是2004 .【拓展】求出原题中的前100项和，并判断出100、111、120分别是数列中的第几项。
数列6 人教课标版精品公开PPT课件
问题1
（1） 1，3，5，7是一个数列， 7，5，3，1也是一个数列， 这两个数列是不是同一个数列呢？ 不是。数列中的数是有先后次序的，两个数列即
使所含的数完全相同，只要排列的次序不同，就是两 个不同的数列。 （2）-1，1，-1，1，-1，1.是不是一个数列呢？
数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数 列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现。
数列怎样表示呢？
数 列 的 一 般 形 式 可 以 写 成 a1,a2,a3,L,an,L
O 12345 67n
一群孤立的点
口答
根据下列数列{an}的通项公式，说出它的前5项
（ 1 ） annn 1; (2)an(1)nn
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1， 所以通项公式是：
an 2n1
局部考虑
局部考虑
整体把握,局部考虑!
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（3） 1, 1 , 1 , 1 . 12 23 34 45
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与 序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以通项公式是：
an
1n nn 1
讨论
小结与反思
an 2n1
数列的通项公式
如果数列 a n 的第n项 a n与n之间的关系可以
用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列 的通项公式。
四年级数学上册教案：数列的认识和运用
四年级数学上册教案：数列的认识和运用导入：老师带领学生们回顾一下上节课学习的知识点：加法、减法的应用以及轻松统计数据的方法。
通过互动提问的方式，检验学生们掌握的情况。
一、引入数列的概念我们一起来看看以下几组数字：1、3、5、7、9，2、4、6、8、10、12，3、6、9、12、15。
这些都是具有某种规律的数字序列，我们把这些数字按照一定的规律排列起来，就形成了一个数列。
今天我们就来学习一下数列的认识和运用。
二、数列的种类与特点1、等差数列：观察下面的数字：1、3、5、7、9，它们之间的间隔都是2，而且这个间隔对于任意两个数都是相等的，这种数字序列就被称为等差数列。
等差数列的公式：an=a1+(n-1)d (其中a1表示第一项，d表示公差，n表示项数。
）公差是等差数列中相邻两项之间的差值，即d=an-an-1。
2、等比数列：观察下面的数字：2、4、8、16、32，它们之间的比都是相等的，这种数字序列就被称为等比数列。
等比数列的公式：an=a1×q^(n-1) (其中a1表示第一项，q表示公比，n表示项数。
）公比是等比数列中相邻两项之间的比，即q=an/an-1。
三、数列的运用1、数列求和公式：对于等差数列：Sn=n×(a1+an)/2（其中n表示项数，a1表示第一项，an表示第n项）对于等比数列：Sn=a1×(q^n-1)/(q-1)（其中a1表示第一项，q 表示公比，n表示项数）2、数列的求项：已知等差数列的前两项和公差，求第n项：an=a1+(n-1)d已知等比数列的前两项和公比，求第n项：an=a1×q^(n-1)3、数列的应用：数列的应用十分广泛，如在金融、经济、物流等领域都有着非常重要的应用。
今天我们暂且介绍一下数列的应用于产业链分析中的运用。
在一个产业链中，每一个环节都有着自己独特的特点和规律。
通过对产业链中每个环节产出的物品数量、销售价格等数据进行分析与统计，我们可以得到很多有用的信息，这样不仅能够更好地了解产业链中的每个环节，更能够提高产业链运转的效率。
四年级数列知识点总结归纳
四年级数列知识点总结归纳数列是数学中的重要概念，在四年级的学习中，我们学习了数列的基本概念以及一些常见的数列类型。
在本文中，我将对四年级数列的知识点进行总结归纳，帮助大家更好地理解和应用数列。
一、什么是数列数列是由一系列按照一定顺序排列的数字组成的集合。
数列中的每个数字称为数列的项，项之间的顺序是按照一定的规律排列的。
数列可以用一个通项公式或者递推关系式来表示。
二、等差数列等差数列是其中相邻两项之差保持恒定的数列。
如：1，3，5，7，9，11，...，其中相邻两项的差为2，恒定不变。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可以用以下公式表示：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的性质（1）等差数列的n项和公式等差数列的前n项和Sₙ可以用以下公式表示：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2（2）等差数列的中项对于等差数列，如果项数是奇数，那么中项为第（n+1）÷ 2项；如果项数是偶数，那么中间两项的平均值为中项。
三、等比数列等比数列是其中相邻两项之比保持恒定的数列。
如：2，4，8，16，32，64，...，其中相邻两项的比为2，恒定不变。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ可以用以下公式表示：aₙ = a₁ × q^(n-1)2. 等比数列的性质（1）等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和Sₙ可以用以下公式表示：Sₙ = a₁ × (1 - q^n) ÷ (1 - q)（2）等比数列求和时的特殊情况当公比q等于1时，等比数列变为等差数列，求和公式为Sₙ = n ×a₁。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其中每个项都是前两个项的和。
斐波那契数列从0和1开始，之后的每一项都是前两项的和。
如：0，1，1，2，3，5，8，13，...。
数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案互动解析
数列的认识与运算小学四年级数学上册全册教案互动解析数列的认识与运算一、数列的概念与特点数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数被称为数列的项。
数列可以用于描述事物的变化规律，并在数学中有广泛的应用。
数列的特点主要包括以下几点：1. 规律性：数列中的每一项都遵循一定的规律，这个规律可以通过数列的前几项推断出来。
2. 顺序性：数列中的项按照一定的顺序排列，一般用自然数表示项的位置。
3. 有限性或无限性：数列可以有有限个项，也可以有无限个项。
二、等差数列的认识与运算等差数列是指数列中各项之间的差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
在解题中，可以利用等差数列的特点进行运算，包括以下几个方面：1. 求和运算：等差数列的前n项和可以通过公式Sn = (a1 + an)n/2来计算。
2. 求任意项：已知等差数列的首项和公差，可以通过通项公式an = a1 + (n-1)d来计算任意项的值。
3. 求公差：已知等差数列的首项和任意两项之间的差，可以通过公式d = (an - a1)/(n-1)来计算公差的值。
三、等比数列的认识与运算等比数列是指数列中各项之间的比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
在解题中，可以利用等比数列的特点进行运算，包括以下几个方面：1. 求和运算：等比数列的前n项和可以通过公式Sn = (a1 * (1 -r^n))/(1 - r)来计算。
2. 求任意项：已知等比数列的首项和公比，可以通过通项公式an = a1 * r^(n-1)来计算任意项的值。
3. 求公比：已知等比数列的首项和任意两项之间的比，可以通过公式r = an/a1来计算公比的值。
四、数列的应用数列在数学中具有广泛的应用，特别是在数学建模、自然科学、经济学等领域中，常常需要用到数列来描述事物的变化规律。
小学四年级数学教案分享探索数列的规律
小学四年级数学教案分享探索数列的规律本文将分享一份针对小学四年级学生的数学教案，旨在通过探索数列的规律来提高学生的数学理解能力。
教案将按照以下顺序逐步引导学生理解数列的概念、找出规律并推广规律应用。
教学目标：1. 理解并定义数列的概念；2. 观察数列中数字的变化规律；3. 掌握通过已知规律预测数列中的其他数字；4. 创造并描述自己的数列规律。
教学准备：1. 教师准备一份预先设计好的数列图表；2. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：引入：1. 教师向学生简单介绍数列的概念，即一系列按照一定顺序排列的数字；2. 教师展示一个简单的数列示例，例如：“1, 3, 5, 7, 9, ...”，并询问学生这个数列中的数字有什么规律。
探索：1. 学生分组讨论并描述给定的数列示例中数字的规律；2. 学生根据自己的观察和推测，尝试补充该数列中的缺失数字；3. 随机选择几组学生分享他们的观察和推理结果。
总结规律：1. 教师向学生提供一个更复杂的数列示例，例如：“2, 4, 8, 16, ...”，并引导学生观察、推测数列中数字的规律；2. 学生分组展示他们对该数列规律的理解；3. 教师引导学生总结规律，例如“每个数字都是前一个数字的两倍”。
应用规律：1. 学生们尝试用已经总结出的规律继续生成该数列的下一组数字；2. 教师提供更多复杂的数列示例，并引导学生通过已知规律来预测数列中的其他数字；3. 学生们自主探索和应用规律，提出自己的预测结果。
创造规律：1. 学生分组合作，创造自己的数列规律，并提供示例数列；2. 学生们展示他们创造的规律和示例数列，并分享他们是如何发现和应用规律的。
巩固练习：1. 教师提供一系列巩固练习题，要求学生根据规律继续数列并填写缺失数字；2. 学生们分组合作，互相检查和纠正答案；3. 教师随机选取学生展示他们的答案，并给予反馈和指导。
拓展活动：1. 学生们进一步挑战更复杂的数列，例如找出斐波那契数列的规律；2. 学生们尝试将所学数列规律应用到其他问题中，例如找出平方数列的规律。
小学四年级数学教案学习找出数列的规律并继续下去
小学四年级数学教案学习找出数列的规律并继续下去中文数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解数列的含义和定义；2. 找出数列的规律，并能够继续数列；3. 解决与数列相关的问题。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、粉笔、教材、练习题；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师与学生互动，利用简单的问题引导学生回忆数列的概念和定义。
2. 学习与讨论（20分钟）教师通过示例与学生一起探讨数列的规律。
首先，教师给出一个数列，例如：1, 3, 5, 7, 9，然后引导学生找出规律，即每个数都比前一个数大2。
接下来，教师鼓励学生继续数列，即11, 13, 15, 17, 19。
教师可以给学生更多的示例进行练习，确保学生理解数列的概念和规律。
3. 练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立或小组完成。
练习题的难易程度适度，涵盖不同类型的数列问题。
教师可以巡回检查学生的解答，并给予指导和反馈。
4. 拓展与应用（15分钟）在学生熟练掌握找出数列规律并继续数列的基础上，教师引导学生应用数列解决一些实际问题。
例如：小明每天跑步的距离是2公里，他计划连续跑30天，请问他将跑多远？教师可以让学生思考并解决类似的问题，培养学生运用数列思维解决实际问题的能力。
5. 总结与展示（10分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并鼓励学生讲解他们解决数列问题的方法和思路。
教师可以用黑板或投影仪展示学生的解答，以增加活动的参与感和互动性。
四、课堂作业1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 设计一个数列问题，要求同学解答，并在下节课上展示。
五、板书设计在黑板上，教师可以记录重要概念和示例，例如：数列：1, 3, 5, 7, 9, ...规律：每个数都比前一个数大2六、教学反思本节课通过示例引导学生理解数列的概念和规律，并通过练习和实际问题的应用提高了学生的数列解决问题的能力。
在课后，教师可以提供更多的练习题供学生进一步巩固和拓展。
四年级数列知识点归纳总结
四年级数列知识点归纳总结数列是数学中重要的一个概念，它在解决各种实际问题和数学推理中具有广泛的应用。
在四年级的数学课程中，数列作为一个基础的概念，同样也是孩子们需要掌握的知识点之一。
本文将对四年级数列的相关知识点进行归纳总结。
一、数列的定义和表示方法数列是按照一定规律排列起来的一列数，可以用数的序数来表示。
通常用字母a、b、c等表示数列中的项，例如a1、a2、a3等。
表示数列的方法有两种：列表法和通项公式。
1. 列表法表示数列：将数列的各项按照规律写在一起，用逗号隔开。
例如：2, 4, 6, 8, 10...2. 通项公式表示数列：根据数列中的规律，找出各项之间的关系，并用一个公式来表示数列中的任意一项。
例如：an = 2n，表示数列的第n项等于2乘以n。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
对于等差数列，我们需要了解以下几个重要的概念：1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差，通常用字母d表示。
2. 通项公式：对于等差数列，可以通过观察数列的规律，得出一个通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3. 性质：等差数列的性质包括：- 任意项和：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为等差数列的前n项和。
- 项数：对于给定的首项、末项和公差，可以通过等差数列的通项公式求出等差数列的项数。
- 末项：通过等差数列的通项公式，可以求得等差数列的末项。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
对于等比数列，我们需要了解以下几个重要的概念：1. 公比：等比数列中相邻两项之间的比值称为公比，通常用字母q表示。
2. 通项公式：对于等比数列，可以通过观察数列的规律，得出一个通项公式an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 性质：等比数列的性质包括：- 任意项和：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn为等比数列的前n项和。
人教版小学四年级数学上册教案学习数列和规律的表示和应用
人教版小学四年级数学上册教案学习数列和规律的表示和应用教案学习数列和规律的表示和应用教学目标：1. 了解数列和规律的概念；2. 能够利用数列和规律的表示和应用解决问题；3. 培养学生观察和总结的能力。
教学准备：教师：课件、教案、练习题学生：教材、笔、纸教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师向学生介绍今天的教学内容：学习数列和规律的表示和应用。
2. 老师鼓励学生观察和思考，引导学生回忆之前学过的数列和规律的知识。
二、讲解与实践（20分钟）1. 老师通过课件展示数列和规律的概念，并引导学生理解。
2. 老师利用教材上相关的例题，详细讲解数列和规律的表示和应用方法。
3. 老师设计一些简单的实例，让学生互相配对，通过观察和总结找出其中的规律，并验证自己的答案。
三、拓展与练习（20分钟）1. 老师出示一些挑战性较高的数列和规律问题，让学生进行分组讨论，并尝试解决问题。
2. 学生之间可以相互交流和合作，共同发现规律并解决问题。
3. 老师在黑板上记录学生的解决方法和答案，并与学生共同验证答案的正确性。
四、巩固与评价（10分钟）1. 老师提供一些练习题，让学生个别完成，并相互交流答案和解题思路。
2. 老师对学生的解题思路和答案进行评价，给予肯定和指导。
3. 学生对今天的学习进行总结，回答一些相关的问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 老师对今天的教学内容进行简要复习，并强调数列和规律的重要性。
2. 鼓励学生通过平时的观察和思考积累更多的数列和规律的知识。
拓展延伸：1. 学生可以自行查找一些有趣的数列和规律问题，并尝试解决。
2. 可以利用课后时间，开展一些小组讨论或展示，共同分享和学习数列和规律的知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解数列和规律的概念，并能够应用数列和规律解决问题。
在教学过程中，我注意引导学生观察和总结的能力，培养他们思考和探索的精神。
同时，通过小组合作和互动讨论，增强了学生的学习兴趣和参与度。
四年级秋-第6讲-长正方形周长和面积(二)-学生版
长正方形周长和面积（二）知识纵横特殊图形计算方法：平移法1、角上去掉长方形，周长不变。
2、边上去掉长方形，还要加上两条短线段。
拼接与剪切：1、拼接时，相接的两条边不计算在新长方形周长内！2、剪切时，剪一刀增加两条边！例1如下图，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，若此最大正方形的周长为120厘米，则图中的5个小正方形面积之和为多少？试一试1、把7个完全相同的小长方形拼成下图。
已知每个小长方形的长是5厘米，求拼成的大长方形的周长？将边长是24厘米的大正方形剪成4个相同的小正方形，那么这4个小正方形的周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2、如下图所示，沿虚线将这个大长方形分成了九个小长方形，如果这九个小长方形的周长之和比大长方形的周长多34厘米，那么，大长方形的周长是多少厘米？下图所示阴影部分的面积是66平方厘米。
则图中正方形的面积是多少平方厘米？3、如图，长方形草坪长和宽各增加8米，面积就增加208平方米，求原草坪的周长？例2试一试例3试一试如下图，从长方形纸片ABCD 上剪去正方形ADFE，剩下的长方形EFCB 的周长是100厘米，线段AB 长多少厘米？4、下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米？如下图，正方形花坛（阴影部分）边长增加3米，面积就增加69平方米，求原花坛边长。
例4试一试例51、如图所示，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，若此最大正方形的周长为120厘米。
则图中的5个小正方形周长之和为多少厘米？2、下图的长方形长15厘米，宽10厘米，沿直线剪两刀，将其剪成三个或四个长方形，那么被剪成的若干个长方形的周长之和最大是多少？3、下图阴影部分是正方形，面积是64平方厘米，大长方形周长是50厘米。
大长方形的长为多少厘米？4、如图，正方形花坛（阴影部分）边长增加4米，则面积增加80平方米，求原花坛边长。
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第6讲数列
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差⨯（项数-1）
首项=末项-公差⨯（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数
1、重点是对数列常用公式的理解掌握
2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用
例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
例2、全部三位数的和是多少？
例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
例4、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。
例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
A
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。
2、等差数列0、
3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
从2开始的连续100个偶数的和是。
3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层
放本书，最下面一层放本书。
5、除以4余1的三位数的和是。
B
6、在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
7、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
8、求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
C
9、求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18。
10、从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
11、若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
12、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
13、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？
14、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？
15、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？
16、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？
1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？
3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?
4、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
5、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
一共有多少根圆木？
（不用添加内容，也不做修改）
1、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
2、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
3、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
4、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
5、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?
6、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
7、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
8、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
9、在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
10、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。
如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？。