添加条件证明三角形全等》课件

知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 等 三定 角义 形
判定 一般三角形
SSS SAS ASA AAS
应用
解决问题
三角形全等的4个判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
图1
如图1，已知∠A=∠D,请补充一个条件________，
使△ABC≌ △DCB。
思路： 已知一边一角
（边与角相对）_B_C__=_C__B__,__∠_A__=_∠__D______
再找一角
∠ABC=∠DCB 或
∠ACB=∠DBC
（ AAS）
A
D
B
C
变式3：
图1
如图1，已知∠ ABC=∠DCB ,请补充一个条件
条件______，（公共边除外）使△ABC≌ △DCB。
思路：
已知两角：∠__A__=_∠_D___∠,A__B_C__=_∠__D_C_B____
找夹边
AB=DC (ASA)
找一角的对边
BC=CB 或 AC=DB
(AAS)
1、已知两边
方法 规律 总结
找第三边 找夹角
SSS SAS
2、已知一边一角
填一填
A
D
B
C
图1
如图1，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，
则有△ABC≌△ DCB ，理由是 SAS ， 且有∠ABC=∠ DCB ，AB= DC 。
A
D
B
变式1：
C
图1
温馨提示： 添加条件的题目.首 先要找到已具备的 条件,这些条件有些 是题目已知条件 , 有些是图中隐含条 件.
如图1，已知AC=DB，请补充一个条件________， 使△ABC≌ △DCB。
C
1
2B
（1）__A_C_=_A_D______、___B_C_=_B_D______( SSS )
图2 D
（2）∠__C_A_B_=_∠__D_A_B__、_∠__1_=_∠__2______( ASA )
（3）_∠__C_=_∠__D_____、_∠__1_=_∠__2______( AAS )
________，使△ABC≌ △DCB。
思路：
已知一边一角 （边与角相邻）__B_C__=_C_B__、∠_A__B_C__=_∠__D_C__B____
找夹此边的另一角
∠ACB=∠DBC （ASA）
找夹此角的另一边
AB=DC （SAS）
找此边的对角
∠A= ∠D （AAS）
A
D
B
C
变式4：
图1
如图1，已知∠A =∠D，∠ABC =∠DCB，补充一个
边 三有对角两应形角相全和等等它的.们两的个夹一应形有个相全两角等等角所的.和对两及的个其边三中对角
AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等
SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
4
SSA
\ ==
两边和其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等。
检测过关：
A
B D
图4
C
如图4，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需要添加条件
；
（2）根据“ASA”需要添加条件
；
（3）根据“AAS”需要添加条件
；
请你从(1)(2)(3)中选择一个，并写出证明过程。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，给 同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。
A
B
F
图3
E
C D
•小结
• 这节课你有什么新的收获？
•你还有什么疑惑？
证明三角形全等的思路
1、首先要找到已具备的条件 （直接条件 、 间接条件、隐 的4种判定方法。（SSS、SAS、ASA、AAS）
思路：
已知两边： B__C_=_C__B_,_A__C_=_D__B_
找第三边 __A_B__=_D_C___(SSS ) 找夹角 ∠_A_C__B_=__∠_D__B_C__ S( AS )
变式2：
A
D
温馨提示：
添加条件的题目.首
先要找到已具备的
条件,这些条件有些
是题目已知条件 ,
B
C
有些是图中隐含条 件.
边与角相对
找任一角
找夹此边的另一角
边与角相邻 找夹此角的另一边
AAS ASA SAS
找此边的对角
AAS
3、已知两角 找夹边
ASA
找一角的对边
AAS
小试身手：
如图2，要证明△ABC≌△ABD，
已具备的条件是__A_B_=_A_B____;
还需要补充的条件是
A
BC=BD， ∠ 1=∠ 2（SAS）或者
（4）_∠__C_=_∠__D_____、_∠__C_A_B_=_∠__D_A_B__( AAS ) （5）__A_C_=_A_D______、_∠__C_A_B_=_∠__D_A_B__( SAS )
能力提升：
如图3，在△ABC和△DEF中，点A、F、C、D四点在 同一直线上，有下列四个论断：
①AB=DE ②AF=DC ③∠B＝∠E ④ AB∥DE.