系统时频域性能分析和PID校正

相位超前校正
2）φ＞0，Gc(jω)相位超前； 3）Gc(jω)是上半圆，圆心：[1/2（1+α），j0]，
半径：1/2（1-α） 4）最大相位超前角φm：
sinm112211 α对φm的影响 5）φm所对应的频率ωm：
G c (j)0得 mT1
（1）系统型号对εss和kp的影响：（阶跃信号输入） 0型系统v=0：k p ls i0G m k(s ) G (0 )H (0 ) k
（有差系统） ss
1 1 k
稳态位置偏差为有限值
Ⅰ型系统v=1及v＞1：
（无差系统） kpls i0G m k(s)0 ss0
无偏系数
无偏系数
7、Gk(s)对稳态偏差的影响：
偏差亦不不同同系G 。统k(结s) 构G （(s)GH k((s) s )的sk v( ( “T 1 1 s s 型 1 1 ”) )T 号2 2 ( (s s） 1 1 ) ) ， 则( (T n m 无 s vs 偏 1 ) 1 系)数和稳态
d)确定T：为使校正前后系统在ωc处相位变化不大，滞后校正环节的转
角e频)校率正1/环T节应为低于G ωcc(的j 5~)101 1 倍 ，Jj 一T 般t取511倍 。j1 j1→0 0 T0=10
综合性能指标主要有以下三种形式: 1、误差积分性能指标:
适用于无超调系统。
综合性能指标
2、误差平方积分性能指标：
适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的 误差。根据这个指标设计的系统， 能使大的误差迅速减小， 但系统容易产生振荡。 3、广义误差平方积分性能指标：
其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期 存在。根据这个指标设计的系统， 过渡过程结束快， 而且 其变化也比较平稳。
系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时， 降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单 纯的增益调整。 2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网 络联结而成。常称为调节器。
如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广 泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。

→低通滤波器
2）φ＜0，Gc(jω)相位滞后；
，比例环节；
相位滞后校正
3）Gc(jω)是下半圆，圆心：[β+1/β，j0]，半径：β-1/2β
sinm


1 1
G c (j)0 得mT1
4）最大相位滞后角φm： 5）φm所对应的频率ωm：
相位滞后校正
改善稳态性能而基本不影响动态性能。
目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。 措施：加大低频段增益 →采用相位滞后环节。 1、相位滞后环节：（R-C网络）
G c ( s ) U U 0 i( ( s s ) ) T T 1 1 s s
R 1 R 2 1 R 2
T R 2 C
§1 系统性能指标
系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给 定的性能指标才能正常工作。
分类： 时域性能指标（瞬态、稳态）
频域指标
综合性能指标（误差准则）
一、时域指标：
在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出
1、上升时间tr：

1
arctg
2
tr
d

n 12
2、峰值时间tp：
由终值定理，
s slt i( m t) ls 0 ism (s E ) ls 0 i1 m G (s s)H (s)X i(s)
阶跃输入下，Xi(s)=1/s
ss ls i0 1 m G (s s )H (s )1 s 1 ls i0 G m 1 (s )H (s ) 1 1 k p
Chp.6
系统性能分析与校正
基本要求
(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的 概念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。
(2) 了解系统校正的基本概念。 (3) 掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位
滞后校正装置和相位滞后— 超前校正装置的模型、频率特性 及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特 性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。 (4) 掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。 (5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。
6)相位滞后环节的Bode图： ωT1=1/βT ωT2=1/T
7）β和T的取值：
相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得 大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段 的相位变化很小。为此β和T的取值应很大，但具体实现 较困难。
βmax=20 Tmax=7~8，一般选β=10 T=3~5
§2 系统校正
一、基本概念： 系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主
要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。 1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。
从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形 状，以改善系统性能。
系统校正分类
2、系统校正分类
（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。 位置：低功率部分。 分为：增益校正， 相位超前校正， 相位滞后校正， 相位超前—滞后校正。
2、用Bode图进行相位滞后校正
例：Ⅰ型 G(s)
k
s(s1)(0.5s1)
设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.2 2) 相位裕量γ=40o， 增益裕量kg(dB)≥10dB
解： a)确定开环增益k k=1/ ess=1/0.2=5 b)画G(s)的Bode图，
c)分析G(s)的Bode图，确定β值。（β=10）
无偏系数
位置无偏系数kp：
kp
lim G(s)H(s) s 0
速度无偏系数kv： k v ls i0s m (G s)H (s)
ss ls i0s m (G s1 )H (s)
加速度无偏系数ka： ka ls i0s m 2 G (s)H (s)
ss ls i0s m 2 G (s 1 )H (s)
结论： 求出偏差后即可求出误差E(s)； 若单位反馈H(s)=1，则E(s)= E1(s)； 闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特
征有关，也与输入和干扰信号特性有关。
系统性能指标
(4)稳态偏差εss:
因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)
即
1 E(s)1G(s)H(s)Xi(s)

系统性能指标
6、稳态指标： (1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t) E1(s)=Xor(s)-X0(s) (2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t) E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系： 控制系统应力图使x0(t) →xor(t)，当X0(s)= Xor(s)时， 存在E(s)= H(s) E1(s)
(2)
系统型号对kv的影响：（速度信号输入）
0型v=0： kvls i0m sG (s)H (s)0
ssls i0m sG (s1 )H(s)

Ⅰ型v=1： kvls i0s m G (s)H (s)k ssls i0msG(s1)H(s)k1
Ⅱ型及以上：kv=∞ εss=0
(3)系统型号对ka的影响：（加速度输入） 0型：ka=0 εss=∞ Ⅰ型：ka=0 εss=∞ Ⅱ型：ka=k εss=1/k
系统误差
系统误差
讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除εss的能力； b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；
c)k值的重要作用：k 利于系统稳定性。
大有利于减少εss，但k太大不
5、幅值裕量kg：
kg
对二阶系统，

144 22
1
G(jg)H(jg)
gn 14422
三、时域和频域指标的关系
1、Mp和Mr的关系： 统M的p相、对N（稳时定）性和。Mr、γ都只与阻尼比ζ有关，反映系统的阻尼特性和系
Mp exp(
Mr Mr
Mr2 1） Mr2 1

tp

n
1 2
系统性能指标
4
3、调整时间ts：t s n ( 0.02 )
ts


3
n
( 0.05 )
4、最大超调量MP：

Mp e 12
5、振荡次数N：N 2 1 2 ( 0.02)

1.5 1 2
N( 0.05) 2 1 R 1 R 2T R 1 C
Gc(j)
1(T)2

1(T)2
Gc(j)arctgTarctTg0
讨论：
1）低频ω→0，G(jω)≈α,相当于比例环节； 中频（ω较小），G(jω)≈α(jωT+1),比例微分环节； 高频ω→∞，G(jω)≈1，不起校正作用； →高通滤波器
时域和频域指标的关系
3、tp、ts（时）与ωb的关系：
(122) 242 44
btp
1
bts
(3~4)

(122)
242 44
ζ一定，tp、ts（时）与ωb成反比，即频带越宽，响 应速度越快。
综合性能指标(误差准则)
综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误 差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时， 这些 指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性 能指标最优的系统。
相位超前校正
6)相位超前环节的Bode图： ωT1=1/T ωT2=1/αT
的响裕量应增。速大可度，见；且，另φ增m外大在，ω对r在、数ωω幅=b，频ω即m特处加性，大[+产了2生0系]φ段统m存带，在宽增，，加将加了使快系系了统统系相ω位统c 2、用Bode图进行相位超前校正（略）
三、相位滞后校正
重点与难点
本章重点 (1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、
求法及意义； 各种校正装置的特点及其设计方法。 (2) PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器
的工程设计方法。 (3) 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。
本章难点 (1) 各种串联无源校正装置的设计。 (2) PID 调节器的工程设计方法。
二、相位超前校正
可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善 不大。
在系统剪切频率ωc附近（或稍大）加入一些超前相角 （使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统 稳定性。 1、相位超前环节Gc(s)： 例：运放组成的PD调节器，R—C电网。
相位超前校正
G G cc( (s j) )U U 0 i( ( s s ) ) j jT T T T 1 11 s 1s
Mr=1.2~1.5，对应Mp=20%~30%,过渡过程较平稳； Mr＞2，则Mp＞40%,平稳性很差。 2、tp、ts（时）与ωr的关系：
rtp
12 2 1 2
( 0.707)
rts

(3~ 4) 12 2
( 0.707)
对一定ζ，tp、ts均与ωr成反比，ωr高的系统，反映速度快。
例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的 稳态误差。
二、频域性能指标
1、谐振频率ωr： rn 122 (00.70 ) 7
2、谐振峰值Mr：
Mr 2
1
12
(00.70)7
3、截止频率ωb：bn (122)24244
4、对相二位阶裕系量统γ：，γ=1a8r0co+tg∠G(2jωc)H(jωc)
Gc(j)

jT1 jT1
Gc(j)
1(T)2 1(T)2
Gc(j)arctgTarctTg0
相位滞后校正
讨论：1）低频ω→0，G(jω)≈1, 不起校正作用；
中频（ω较小），
Gc
(s)

Ts1
Ts
比例积分+微分环节；
高频ω→∞，
Gc (s)

1
（2）并联校正：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。 分为：反馈校正，复合校正。
无源校正和有源校正
串联校正可以分为无源校正和有源校正。 1、无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正
以及相位滞后— 超前校正等四种方式。 特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出
阻抗高。 由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和