一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)
一元一次方程的应用：分段计费问题
05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
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计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题
一元一次方程-分段计费问题
照一定标准计费，场景类似会员制。
3
分段计费
如例题，一定时间或数额内按一定标 准计费，超出后按另一标准计费。
按次计费
按照次数计费， class 入门课程 / class 学位项目等，标榜无限制随意学习。
方案优化的思路
降低成本
通过合理的分段计费方式，让消费者感到公平 并且减少成本。
增加收益
通过营销调查和数据分析，寻找新的优惠方式， 增加产品销量与用户回头率。
答案
解得x=4，因此小明在超市停 留了4小时。
分段计费的应用场景
1 出租车计价器
出租车的计价方式通常是按照时间或路程分段计费。
2 会员制度
企业的会员制度也会采用分段计费来吸引消费者。
3 电信套餐
一些电信套餐也采用分段计费来满足不同用户的需求。
计费方式的不同
1
阶梯计费
2
消费金额或次数达到一定程度后，按
ห้องสมุดไป่ตู้
如何列出方程
确定变量
我们需要确定代表未知量的 变量，比如黄色书店每分钟 的收入可以用x来表示。
列出表达式
接下来，我们通过文字描述 和数学语言构建收入的计算 表达式，比如每分钟的收入 为10元再加上图书销售量的 50%。
化简方程
最后，我们将表达式通过符 号等方式转换为一元一次方 程。
例题解析
题目
解法
某超市为了吸引更多的消费者， 推出了分段计费的优惠活动。 整体来看，每个人的花费都按 照5元/小时计算。然而，当消 费时间超过2小时后，超出的 部分每小时只需3元。如果小 明遵循这个计费方式，共花费 27元，请问他在超市停留了多 长时间？
我们可以设小明在超市消费的 时间为x。则方程为5x+3(x2)=27。
一元一次方程应用分段计价问题
一元一次方程应用分段计价问题1．（2012•下：则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； 2．（2011•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元， 4．（2010•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？5．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
6．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算． （1）若行驶x 千米（x ＞3），（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？ （3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？ 7．（2010•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 8．一种出租车的收费方式如下：3千米以内10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租车去某地． 如果乘客中途不换车要付车费98元，乘客要乘出租车去某地路程是多少？ 9．（2009烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 10.（2013，永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率如下表所示 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？1．（﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）． 某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ 某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，a 度，超过部分按基本电价的70%收费．84度，共交电费30.72元，求a 的值． （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共 5．某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
一元一次方程的实际应用-分段收费问题(教师版)
一元一次方程的实际应用-分段收费问题1．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为： ；（2）小林家6月份用电(210)x x >度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费： ； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】解：（1）0.518090⨯=（元)． 故答案为：90元．（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.52100.8(210)(0.863)x x ⨯+-=-（元)． 故答案为：(0.863)x -元．（3）设小林家11月份的用电量为y 度． 0.5210105⨯=（元)，105181<，210y ∴>．依题意得：0.863181y -=， 解得：305y =．答：小林家11月份的用电量为305度．2．为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费1元．（1）9月，小张家用水10立方米，交费 元； 小赵家用水26立方米，交费 元．（2）某个家庭用水量记为x 立方米，请列式表示应交费多少元？ （3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意知101 2.21032⨯+⨯=（元)， 2.218(2618) 3.32692⨯+-⨯+=（元)，故答案为：32，92；（2）当018x 时，2.2x x +，即应交3.2x 元，当1840x <时，2.218(18) 3.3x x ⨯+-⨯+， 即应交(4.319.8)x -元，当40x >时，2.218(4018) 3.3(40) 6.6x x ⨯+-⨯+-⨯+， 39.672.6 6.6264x x ++-+，即应交(7.6151.8)x -元， （3）解：设10月用水x 立方米，由题意得，2.218(4018) 3.3(40) 6.6175x x ⨯+-⨯+-⨯+=， 整理得，7.6326.8x =， 解得43x =，答：设10月用水43立方米．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【答案】解：（1）在甲超市购买实付款为4000.88352⨯=（元)， 在乙超市购买实付款为4000.9360⨯=（元)．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元． （2）设当购物总额是x 元时，甲、乙两家超市实付款相同， 依题意得：0.885000.90.8(500)x x =⨯+-， 解得：625x =．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同． （3）设该顾客购物总额为y 元， 依题意得：5000.90.8(500)482y ⨯+-=， 解得：540y =，0.880.88540475.2y ∴=⨯=（元)．答：其在甲超市需实付款475.2元．4．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357⨯=（元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】解：当5月份用电量为x 度200度，6月份用电(500)x -度，由题意，得 0.550.6(500)290.5x x +-=，解得：190x =，6∴月份用电500310x -=度．当5月份用电量为x 度200>度，六月份用电量为(500)x -度200>度，由题意，得 0.60.6(500)290.5x x +-=方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．5．某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x 千克(10)x >时，运费为(220)x -元．第二件物品的收费标准为：当重量为(0)y y >千克时，运费为(210)y +元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？ （2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2:5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？ 【答案】解：（1）1310>，∴运费为：213206⨯-=（元)．答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元；（2）由题意，得22032x -=， 解得26x =．答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克； （3）设首件物品的重量为2a 千克，则第二件物品的重量为5a 千克． ①当0210a <，510a >，即25a <时， 251050a ⨯+=，解得4a =，此时28a =，520a =；②当210a >，510a >，即5a >时， 2220251050a a ⨯-+⨯+=，解得307a =， 3057<， ∴此情况不符合题意，舍去．综上，首件物品的重量为8千克，第二件物品的重量为20千克． 6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： ①一次购买金额（称为应付款，下同）不超过1万元，不予优惠； ②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠． （1）若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款 元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款 元；（2）某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元．如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱？ 【答案】解：（1）800010000<，100002400030000<<，∴实际付款8000240000.929600=+⨯=（元)；若是一次购买同样数量的原料， 则80002400032000+=，∴实际付款300000.920000.828600=⨯+⨯=（元)；故答案为：29600；28600；（2）300000.92700026100⨯=>，÷=（元)，∴第二次应付款261000.929000设第一次花费x元，10000x<，由题意得：300000.9(2900030000)0.8154026100x x⨯++-⨯+=+，整理得：0.21640x=，解得：8200x=，答：第一次花费8200元．7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元．（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】解：（1）30003%90⨯=（元)，由甲缴纳个人收入所得税75元，+=（元)，∴甲的当月个人收入所得小于500030008000+÷=（元)；∴甲当月个人收入所得是：5000753%7500（2）纳税人乙当月收入为9500元，⨯+⨯=（元)；∴乙当月应缴纳个人收入所得税为：30003%150010%240（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元，∴设丙当月个人收入所得是x元，则30003%(8000)10%110⨯+-⨯=，x解得：8200x=，答：丙当月个人收入所得是8200元．8．网约快车是一种便捷的出行工具，A网约快车计价规则如下：（说明：A网约快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元．最低消费的意思就是计价不足10元按照10元收费．)（1）小明某天早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费元，傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费元；（2）小丽周末8:10独自乘坐A网约快车出发去看往生活在农村老家的爷爷、奶奶，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）小明爸爸在普通时段乘坐A网约快车到某地办事，用时48分钟，共花车费71.2元，求他行驶的里程．【答案】解：（1）根据题意得：⨯+，3587.610⨯=<，2.420即小明早上6:50从家出发乘坐A网约快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元．⨯=（元)．⨯+，42223.82.560即傍晚放学后17:10乘坐A网约快车到妈妈单位，行驶里程6公里，用时22分钟，需付车费23.8元．故答案为10；23.8．（2）20 2.5400.45(2010)0.35018371⨯+⨯+-⨯=++=（元)．答：需付车费71元．（3）若行驶的路程为10公里，应付车费2.3100.34837.471.2⨯+⨯=<，可知行驶路程大于10公里．设行驶的路程为x公里，根据题意得：x x+⨯+-⨯=．2.3480.3(10)0.371.2解得：23x=．答：行驶的路程为23 公里．。
2022年初中数学精品《利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题》word版精品教案
第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题【知识与技能】寻找等量关系，运用一元一次方程解决实际生活中分段计费和盈不足问题.【过程与方法】通过探索和交流，构建自己的思维框架，根据实际问题列出方程，感受数学在实际生活中的应用价值.【情感态度】培养学生分类讨论思想，解决实际生活中的问题.【教学重点】找出问题中的等量关系.【教学难点】找出问题中的等量关系，分类讨论列出方程.一、情景导入，初步认知在分段计费、盈不足问题中，最基本的等量关系式是什么？如何分类讨论？【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于 1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为：月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得：x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.2.班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解：(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为910×5=4.5(元)；钢笔的单价为810×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9（元）＜100（元）满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6（元）＜100（元）满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3（元）＜100（元）满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P103 动脑筋.2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？解：由10月份煤气费平均每立方米0.88元，可得10月份用煤气一定超过60m3，设10月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=0.88×x，解得：x=75（立方米），则所交电费=75×0.88=66（元）．答：10月份应交煤气费是66元.3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:（1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)（2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得: 6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.4.某移动通讯公司开设了两种业务：一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付通话费0.40元；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元．（1）小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少？请说明理由．（2）每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样？解：（1）他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元＜130元，所以他应选择快捷通业务.（2）设每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x，解得x=250．所以通话250分钟时两种费用相同．5.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．解：方案一：4000×140=560000（元）；方案二：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）；方案三：设精加工x 吨，则6x +14016x =15； 解得：x=60， 7000×60+4000×（140-60）=740000（元）；答：选择第三种方案．【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第2、3、7题.在教学过程中，我重视了知识的产生过程，关注个人的发展，注意到个体间的差异，让每个学生在课堂上都有所感悟，都有各自的体验，不同的学生在数学上都得到不同的发展.1.2.3 绝对值【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a 表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a 表示一个数，则（1）当a 是正数时，|a|=a ；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a 是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a 的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-│a │=-3.2,则a 是(C)A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简3a a a结果为(B) A.23B.0C.-1D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。
一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)
课题1：分段计价问题例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元〔缺乏1千米按1千米计算〕。
王明和鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？〔不计等候时间〕〔一〕分析：1、“出租汽车3千米起步价10元〞是什么意思？2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。
〔x≤3〕3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= 〔x＞3〕〔用含x的代数式填空〕4.自主完成解答：〔二〕列方程解决问题：〔请尝试用两种方法解题〕例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元〔缺乏1千米按1千米计算〕。
红乘坐出租车下车时付给司机16元〔不计等候时间〕。
问红乘坐出租车最多行驶了多少千米？变式：红乘坐出租车的行驶里程在什么围？例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过局部按每立方米1.2元收费，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
（一）分析：1、假设用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，假设用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。
(x≤60 ) 〔用含x的代数式填空〕2、假设用燃气x立方米，应付费用= 〔x＞60〕〔用含x的代数式填空〕3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？4、假设设该用户4月份用了x立方米燃气，那么需交费多少元？〔1〕用含0.88的式子表示为元〔用含x的式子填空〕；〔2〕用分段收费的方法表示为元〔用含x的式子填空〕。
5、假设设该用户4月份的煤气费为x元，那么该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示〔1〕立方米；〔2〕立方米。
〔二〕列方程解决问题：〔请尝试用两种方法解题〕法1：法2：例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨局部按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨局部按8元/吨收费，超过20吨局部按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，乙用户交水费31.5元。
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题 教学设计
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算）老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
电话计费问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？答案：如，月使用费固定收主叫不超限定时间不再收费主叫超时，超时部分加收超时费被叫免费……问题2：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？答案：问题4：计费与什么量有关系呢？答案：主叫时间问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150t ＝150150 ＜t ＜350t ＝350t ＞350答案：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？解：令58＋0.25(t－150)＝88解得：t＝270∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150 ＜t＜270时，方式一的计费省钱；和270 ＜t＜350时，方式二的计费省钱.提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350)按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350)∴按方式二的计费省钱.问题6：综合以上的分析，可以发现：_____________时，选择方式一省钱；_____________时，选择方式二省钱．答案：t＜270；t＞270分段计费问题解题思路：答案：C3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44D. 9(x＋2)－4×2＝44答案：A4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3，设4月份用了煤气x立方米，由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x，解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元).答：4月份这位用户应交煤气费66元.6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元.由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述，可知当运输路程越大时，方式一的费用越多，所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3.分析：设小明家5月份用水x m3，则20×2＋3×(x－20)＝64解得x＝28答案：288.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所教材练习题1—3题。
应用一元一次方程解决分段计费问题
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
1.若灰太狼家上月用电140度，则他家上
个月应交电费（ 98）元；
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
教学目标
• 知识技能 • （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决分段计费和方案选择的实际问题； • （2）体会用列一元一次方程解决实际问题的基本过程. • 数学思考 • （1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； • （2）在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力； • （3）渗透分类讨论、数学建模的数学思想. • 问题解决 • （1）会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题； • （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断. • 情感态度 • （1）感悟数学来源于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣； • （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
(全通1哪)红球种太卡狼更一无划个算月？累用计计0通.算6话说3明00；分按钟计1，分费她钟选用
(2)上述两种卡,通话多少分钟时费用相同？
(3)由此,你给红太狼怎样的选卡建议？
小灰灰的作业本用完了，他打算购买一些， 已知甲乙商店的标价都是每本1元，甲商店的 优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始 按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 一本按标价的80%卖；
一元一次方程的应用——分段收费、植树
理解题意，找出分段计费问题的相等关系。
教学难点
找出分段计费问题的相等关系解决实际问题。
教与学互动设计
教学札记
一、【预习-交流】
1、预习
【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。
分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费=.
植树问题：间隔数+=植树棵树；间隔数 间距=；
方案一的路长方案二的路长.
学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价.
练习2：检测反馈第2题.
【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.
3、【梳理-总结】
【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.
解：设原有树苗 ，根据等量关系，得
答：原有树苗211棵，这段路的长路为1155 .
4.展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列方程来解决它.
练习1：检测反馈第1题.
例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准． 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 元收费，超过标准用水量的部分按每立方米 元收费．该市张大爷家 月份用水 立方米，需交费 元． 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
1.展示组引入：请大家一起来看到例 .
2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程.
一元一次方程的应用方案设计分段收费
一元一次方程的应用方案设计分段收费一元一次方程的应用___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________1、经过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、经过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、经过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
一元一次方程的应用分段计费问题
2 峰谷分段
根据峰谷分段电价计费规则，将一天的用电量按照不同时间段进行分类，然后计算出费 用。
3 计算电费
利用一元一次方程，将各个时间段的用电量与对应的电价结合起来，计算出总电费。
总结与展望
一元一次方程是解决分段计费问题的重要工具，通过了解费率阶梯、建立方 程、求解方程，我们可以灵活地计算各种费用，并进行合理的预算和规划。
3
求解方程
通过求解方程，计算出不同范围内的费 用，并将其累加得到总费用。
案例分析：水费计费问题
基本用水量
首先，针对不同用水量范围，设 定相应的阶梯费率。
超过基本用水量
当用水量超过基本用水量时，按 照更高的费率计算费用。
计算水费
根据设定的费率阶梯，建立一元 一次方程，求解出不同范围内的 水费，并累加得到总费用。
应用分段计费问题的背景
分段计费问题在各个领域都广泛存在，如水费、手机流量费、电费等。这些 问题涉及到不同范围内的费率，需要用一元一次方程来计算费用。
解决分段计费问题的思路
1
了解费率阶梯
首先，需要了解费率阶梯的设定，包括
建立方程
2
费率和对应的计量范围。
根据费率阶梯，建立一个或多个一元一
次方程，具体取决于计费范围的不同。
一元一次方程的应用分段 计费问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要计算费用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。而一元一次方程 是求解此类分段计费问题的重要工具。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数和一次项，如x + 2 = 8。通过求解一元一次方程，我们可以 计算出未知数的值，从而解决各种实际问题。
七年级数学举一反三11-5：一元一次方程的应用(分段计费问题)
一（分段计费问题）：某客户把乘坐出租车的费用分段计算，前六公里收费2元，之后每公里以每公里1元计算，求他乘坐出租车18公里支
付多少费用？
答：18公里乘坐出租车的费用为18元，即（6公里×2元）+（12公
里×1元）=18元。
二（其他收费类问题）：某收费标准为：每前5公斤收取2元，之后
每公斤收取1元，求80公斤货物需要支付多少费用？
答：80公斤货物需要支付的费用为85元，即（5公斤×2元）+（75
公斤×1元）=85元。
三（线性规划问题）：某商店有两种商品A、B，每件商品售价分别
为2元和3元，求至少需要出售多少件A、B，才能达到售出总价值最多？
答：售出总价值最多的情况下，至少需要出售20件商品A、B，即
（20件A×2元）+（20件B×3元）=120元。
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）
第八讲一元一次方程应用题（分段计费）第八讲一元一次方程应用题-----分段计费问题1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份该用户应交煤气费多少元？2、某学校图书馆准备向某出版社邮购x （x 是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元。
出版社规定：邮购10本以下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%。
在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费。
（1）如果图书馆每次邮购10本，分10x 次邮购，那么所需的费用为790元，求x 的值；（2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x 本课外读物的费用；（3）如果邮购60本课外读物，是比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小？3、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？4、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元？5、民航规定：旅客可免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克)Q（单位：元）10-=b(ab>时，所交费用为200（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，试用m表示Q。
一元一次方程模型的应用（分段计费与方案设计问题） -完整公开课PPT课件
解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即
5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 = -105.5
解得
x = 211
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
容一元一次方程模型的应用
本节3内.4.容3一元一次方程模型的应用 分段计费与方案设计问题
1.掌握“分段计费与方案设计问题”中的相关概念及数量关系. (重点） 2.掌握解决“分段计费与方案设计问题”的一般思路.（难点）
阅读课本P103-104，完成学法P67课堂探 究例题1
动脑筋
例1：为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家 庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与 超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t ，. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该 市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有 超标部分，
分析 观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1) 5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
答：需安装新型节能灯55盏.
一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)
课题1：分段计价问题例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。
（x≤3）3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x的代数式填空）4.自主完成解答：（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车最多行驶了多少千米？变式：李红乘坐出租车的行驶里程在什么范围内？例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。
x≤60 )（用含x的代数式填空）2、若用燃气x立方米，应付费用x＞60）（用含x的代数式填空）3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。
5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示（1）立方米；（2）立方米。
（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）法1：法2：例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
一元一次方程的应用方案设计、分段收费
一元一次方程的应用方案设计、分段收费一元一次方程的应用________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
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课题1：分段计价问题例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
王明和鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。
（x≤3）3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x的代数式填空）4.自主完成解答：（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问红乘坐出租车最多行驶了多少千米？变式：红乘坐出租车的行驶里程在什么围？例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。
x≤60 )（用含x的代数式填空）2、若用燃气x立方米，应付费用x＞60）（用含x的代数式填空）3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。
5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示（1）立方米；（2）立方米。
（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）法1：法2：例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
问：（1）用25吨水应交多少元水费？（2）甲乙两户该月各用水多少吨？例5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若老师获得的稿费为2000元，他应缴税元。
（2）若老师获得的稿费为5000元，他应缴税元。
（3）若老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，老师的这笔稿费是多少元？练习：1.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以，第二档为月用电量200~400度（含），第三档为月用电量400度以上。
这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度。
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：()0.522000.57250200132.5⨯+⨯-=元。
（1）若该户居民5月份用电140度，则应缴电费 元；若该户居民6月份用电260度，则应缴电费 元； 若该户居民7月份用电500度，则应缴电费 元；（2）若某户居民8月份电费259元，则该户居民10月份用电 度；（3）用x （度）来表示月用电量，请根据x 的不同取值围，用含x 的代数式表示出月用电费用。
解：当0≦x ≦200时所交电费为:当200＜x ≦400时所交电费为: 当x ＞400时所交电费为:2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？ 解：（1）当m=84时，则有： 0.40a+（84﹣a ）×0.40×70%=30.72， 解得：a=60故a 的值是60．（2）设该户六月份共用电x 度． 则0.40×60+（x ﹣60）×0.40×70%=0.36x ， 解得：x=90（度）． 0.36x=0.36×90=32.40（元）．故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a 度为m 度时，电费的计算方法为：0.40a+（m ﹣a ）×0.40×70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．3.阅读以下材料：滨江市区的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元）“5.1”前 “5.1”后（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ③ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．解答：解：（1）“5•1”前1和1.5都在2千米以，只付起步价3元即可，3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4=5.8．“5•1”后1千米在起步路程1.4千米以，只出起步价2元．1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：2+1=3元．3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4=6元．故填表如下：顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5需支付的金额（单位：元）“5.1”前 3 3 5.8“5.1”后 2 3 6（2）付费10元，那么都超过了起步价．设路程为x千米．则：3+（x﹣2）×1.4=10解得：x=7，那么路程应在6.1至7之间．2+（x﹣1.4）÷0.6×1=10解得：x=6.2综合两种情况，应选③故填③．4.近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①表②注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______；(2)大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则大爷今年实际住院费用是多少元？课题2：生活中的应用问题1.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）优惠率：×100%=33%；（1分）（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．①当400≤a＜500时，500≤x＜625由题意，得：0.2x+60=x解得：x=450但450＜500，不合题意，故舍去；②当500≤a≤640时，625≤x≤800由题意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625≤750＜800，符合题意．答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．2.2016年元旦节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．（温馨提示：利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元80%x﹣1=1×20%解得：x=1.5答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．（2）由（1）知售价为：1.5×80%=1.2元 ∴销售量==300（瓶）答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．3.随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤／升．根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响?（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10％．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？（1） 280(125%)125⨯+=（万辆） …………………2分∴2012年底我市的私人轿车拥有量约为125万辆 （2）一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是：1500010 2.7=4050(100⨯⨯公斤) …………………4分 需要植树：4050=2.51890⨯（亩）…………………5分 ∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是4050公斤，需要植树2.5亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响. …………………6分 （3）设我市每年新增私人轿车数量最多为x 万辆，根据题意得.[125(110%)](110%)158.25x x ⨯-+-+= …………………8分 整理，得 1.957x =解得 30x = …………………9分∴从2013年开始，我市每年新增私人轿车数量最多为30万辆。