实际问题与一元一次方程分段计费问题
实际问题问题与一元一次方程--分段计费问题
探索新知 练习1.我市按以下规定收取每月煤气费，用 气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费， 若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元 收费，王老师家12月份的煤气平均每立方米 0.88元，那么王老师家12月份的煤气用量是 多少？她家12月应交多少煤气费？
探索新知
例2.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市 采用如下水费计费方式。 （1）若该户居民2月份用水12.5立方米，则应收水 费______元 （2）若某户居民3、4月份共用水15立方米（4月 份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居 民3、4月份各用水多少立方米？ 价 目 表
每月用10的部分 超出10m3的部分 注：水费按月结算
2元/m3 4元/m3 8元/m3
作业布置
一元一次方程的应用
——分段计费问题
探索新知 例1.为了鼓励居民节约用水，我市对自来水用 户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 12吨按每吨3元收费，若超过12吨则超过部分 按每吨6元收费， (1)若某月用水10吨，则应交水费多少元？ (2)若某月用水15吨，则应交水费多少元？ (3)小明家某月交纳水费60元，那么他家这个 月实际用水多少吨？
〖数学〗实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题与方案决策问题课件2024—25学年人教版七年级上
0.19
被叫
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新知探究
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费表：
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t ＝ 150
58
88
t 大于 150 且 小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t ＝ 350 58＋0.25(350－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费问题与方案决策问题
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；【重点】 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．【难点】
新课导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常 普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所 关心而且具有实际意义的问题，分段计费与方案选择也是 我们生活中常见的情境，如交水电费、商场购物等，你还 能举出例子吗？这节课我们就来探究这些问题.
新知探究
主叫时间(分) 方式一计费/元 方式二计费/元
t＝350 58＋0.251(03850－150)
88
t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
③当 t＝350 时，按方式二的计费少. ④当 t 大于 350 时，
按方式一计费 58＋[0.25(t－350)]； 按方式二计费 88＋[0.19(t－350)].
新知探究
综上以上分析，可以发现 _______t＝__2_7_0___________，方案一和方案计费相等； _______t＜__2_7_0___________，选择方案一省钱； _______t＞__2_7_0___________，选择方案二省钱.
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第5课时 分段计费与优化方案问题
(1)①根据上表，用水量每月不超过20 m3，实际每立方米收水费_3___元； ②如果1月份某用户用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费5_7___元； (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用了多少水？ 解：(2)设该用户2月份用水x m3，根据题意，得20×3＋(x－20)×(3.8＋0.2)＝80， 解得x＝25. 答：该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店 按8折购物，下列情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元 5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购买入场 券每张1元，不凭证购买入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算， 该同学去图书馆阅览应超过(C ) A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
答：王大爷当年的住院费用为46 250元
9．(15分)一个12人的旅游团去某景点游玩，单独买票，共支付600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算一算，用哪种方式买票更省钱，省多少？
七年级数学上第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费问题习题课人教
解：(1)设小明身上带的39元钱可以乘坐出租车走x千米． •由题意，得11＋3×(10－3)＋4(x－10)＝39，解得x＝11.75. •因为11.75＜12.3，所以小明的钱不够． •前10千米路程出租车收费为11＋3×(10－3)＝32(元)，39－32＝7(元)， •因为超过10千米的部分每千米收费4元，7÷4＝1……3， •所以小明身上的钱最多只能坐11千米出租车． •12．3－11＝1.3，所以小明至少要先走1.3千米的路．
元．其中，正确的有____①__③__.(填序号)
4．为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收 费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量x/立方米 x≤22
超出22立方米的部分
水费/(元·立方米－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a
a＋1.1
•(1)a的值为__2_.3_____； •(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，则其五月份的用水量为2_8_立__方__米__．
拔尖角度 行程中的分段计费问题 •9．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；3千米至10千 米的部分，每千米收费3元；10千米以上，超过10千米的部分，每千米收费4 元．(不足1千米以1千米计算) •(1)小明家距离学校12.3千米，小明身上带了39元钱，问：小明从学校坐出 租车回家，他身上的钱够吗？如果够，付完车费后，还剩多少钱？如果不够， 他至少要先走多少千米路？
(2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家， 且两人行驶的路程均为整数，父子俩一合计，发现两人共行驶了20千米，共 付车费67元．已知小明的行程超过10千米，而父亲的行程在3千米到10千米
之间，两人各行驶了多少千米？
(2)设小明行驶了a千米，则小明爸爸行驶了(20－a)千米．由题意，得 •11＋21＋4(a－10)＋11＋3(20－a－3)＝67， •解得a＝13. •则小明爸爸行驶的路程为20－13＝7(千米)． •答：小明行驶了13千米，小明的爸爸行驶了7千米．
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
培优二：(答案)七年级上第三章实际问题与一元一次方程(分段计费问题)
七年级上第三章实际问题与一元一次方程（分段计费问题）一、例题精讲水费、电费等实行分段计费例1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？解：（1）当5月份用电量为x≤200度时，6月份用电（500﹣x）度由题意得：0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．（2）当5月份用电量为x＞200度时，六月份用电量为（500﹣x）度由题意得：0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度。
商家为促销商品，实行分段计费216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）解：.(1)16，24(2)设第一次购买x千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果分三种情况考虑：1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克，不成立。
2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克, 6x＋4（100－x）＝432解得：x＝16100－16＝84（千克）3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克5x＋4（100－x）＝432解得：x＝32100－32＝68（千克）答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。
实际问题与一元一次方程问题 分段计费,方案选择问题
实际问题与一元一次方程问题分段计费问题1.为了鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按照每吨2元收费，超过4吨的部分按照每吨3元收费（1）若某用户2016年10月份缴费20元，那么，该用户10月份用了多少吨水？（2）若某用户2016年9月份平均每吨水费2.25元，那么，该用户9月份用水多少吨？2.我市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准做了如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按照0.45元/吨收费，超过20吨部分按照0.8元/吨收费，超过20吨部分按照0.50元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元。
问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按照整数吨来计算）3.某市按照下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按照每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费.若某用户该月煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？4.小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离？5.某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按照民航规定：乘飞机的乘客，每人对多可以免费携带行李20千克，超出部分每千克按照机票价格15%购买行李票，现在乘客购买120元的行李票，求该乘客的飞机票价是多少？方案问题：1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元，有两种优惠方案：方案一：买一把茶壶送一只杯子；方案二：按照原价打了九折付款.问题：（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）（3）购买多少只茶杯时，两种方案的付款钱数相同？2.某学校打算订购多媒体教学系统若干套，现从两家商场了解到了同一型号的器材报价均为40000元.甲商场：第一套按照原价收费，其余每套优惠25%乙商场：每套优惠20%问：（1）买多少套时两家收费一样多？（2）若买四套到哪家优惠的多？（3）若买六套到哪家优惠的多？3.小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”，持“会员卡”在该超市购物时，所有的商品八折优惠，不持卡购物则按照商品的原价付款。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
5.3.4++实际问题与一元一次方程++分段计费和方案问题-2025学年人教版数学七年级上册
可列方程： 20×0.12+0.09(x-20)=0.1x 化简得 0.01x=0.6， 解方程得 x=60. 答:复印数为60时，两处的收费相同
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含10次， 第二种售价 300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后，都需 要另外购票，票价为25元/次.张先生每月乘坐地铁机场线超过 10次，他 购买哪种月票比较节省费用？
也就是
(3000+320t)+(80t-400).
(3000+320t)+80(t-5). 这样，当 t < 5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；
当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比 较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低，根据相关行业标 准，空调的安全使用年限量10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1 级能效空调更划算.
2 600+0.5×800t.
即
2 600+400t. 先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等，列方程
解得
3 000+320t=2 600+400t,
t=5.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的 式子2 600+400t 交形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 即
下面让我们一起对此类问题进行探究吧！
新知学习
探究 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，某人打算从 两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果 电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用 较低.
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第5课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】下表中有两种移动电话计费方式．你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求话费？【师生活动】教师引导学生分类写出话费求法．【答案】主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．【设计意图】引导学生写出两种计费方式下的话费求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答方式一或者方式二省钱，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步地探究．【设计意图】学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．找一名学生填写下面的表格，其他同学适当补充．【答案】填写表格如下：【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况作出准确判断，对于“t大于150且小于350”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t大于150且小于350时，计费情况怎样？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，经历某一主叫时间，和方式二的计费相等，都为88元．列方程58＋0.25(t－150)＝88，可得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．【问题】当t＞350时，计费情况又是怎样的呢？【师生活动】教师指导学生进行探究并表述结果．【答案】当t＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜270时当t＞270时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】分段计费问题的求解方法．分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．二、典例精讲【例题】用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下：【设计意图】通过列表，进一步巩固学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生仿照前面问题的探究过程，对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，当x＜60时，图书馆价格便宜．综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，打印社和图书馆的价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生对表格的分析能力得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分段计费问题的分类讨论二、列代数式表示分段计费三、列方程寻找不同计费方案中的转折点课后任务完成教材第112页复习题3第10题．。
新人教版七年级上册数学 5.3 实际问题与一元一次方程(第5课时)分段计费与方案问题
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调 的综合费用的式子2 600+400t变形为1级能效空调的综合费用 与另一个式子的和，即（3 000+320t）+（80t-400）， 也就是 3 000+320t+80(t-5).
这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的 综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空 调的综合费用较低.
3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某 图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(3) 因为0.59> 0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度. 设该用户4月份的用电量是 y 度， 则 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得 y=350. 350×0.59= 206.5. 答：该用户4月份应缴电费206.5元.
800
分析：在这个问题中， 综合费用=空调的售价+电费.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用时 间有关.
你觉得购买哪种空调更省钱？
解：设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费 用（单位：元）是 3 000+0.5×640t， 即 3 000+320t. 3级能效空调的综合费用（单位：元） 是 2600+0.5×800t， 即 2 600+400t. 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等， 列方程 3 000+320t=2 600+400t， 解得 t=5.
5.3实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
复印页数x
x 小于20
x 等于20
x 大于20
复印社复印费用/元
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
巩固训练
(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问2：总费用与什么有关？
总费用与售价以及使用时间有关，使用时间越长电费越高
问3：总费用怎么计算？
总费用=售价+电费
新课讲授
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3000
1.5
3级
2600
平均每年耗电量/kw•h
640
800
问5：请用式子表示两种空调使用总费用
解得t=5.
∴t取5时，两款空调的综合费用相等.
t>5时，1级能效空调的综合费用较低
t<5时，3级能效空调的综合费用较低
针对训练
2.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,
只限本人使用,凭证购入场券每张10元,不凭证购入场券每张
15元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
设空调使用时间为x年
一级效能空调
总费用为： + . × × = +
(完整)分段收费问题
跟踪练习:
1、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠;
（2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元（包括3万元),全部9折优惠;
（3)一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠,超过3万元的部分8折优惠．
某人第一次在供应商处购买原料付7800元,第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料,则应付款多少元?可少付款多少元？
（2）在（1）的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m³
（3）月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？
三、课堂小结
1、本节课你收获的什么?2、还有那些疑问？
四、课后作业
问：甲、乙两户该月各用水多少吨?（自来水按整吨收费）
预习中发现的问题
§3.4.3《实际问题与一元一次方程-分段收费问题》导学案
（编制：张俊红）
【学习目标】：1。进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力．
2.经历“探究3”的活动，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法．
【重难点】:分段计费数量关系的分析。
§3。4.3《实际问题与一元一次方程—分段收费问题》预习学案
班级
姓名
预习内容
教材：教材：P104—105探究3
带着
问题
预习
1、怎样分析分段收费问题的数量关系
2、分段的含义
3、如何用代数式表示每一段的计费
预习检测
1、某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米,按每立方米o.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．小明家某月交费60元，请计算出该月小明家用气多少立方米。
【课件】实际问题与一元一次方程++第3课时 方案比较、分段计费问题随堂课件人教版(2024)数学七上
5.现有甲、乙两家瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯 每只价格为5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯,乙 店按顾客购买总价的92%付款.学校办公室需要购买茶壶4只,茶杯若干 只(不少于4只). (1)当学校购买多少只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多? 解:(1)设当学校购买x只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.根据 题意,得 92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4). 解得x=34. 即当学校购买34只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.
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基础题
1.某市出租车起步价是10元(3千米及3千米以内为起步价),超过3千米,
每千米是1.6元,不足1千米按1千米收费,小明乘出租车到达目的地时计
价器显示为16.4元,则此出租车行驶的路程可能是( B )
A.5.5千米
B.6.9千米
C.7.5千米
D.8.1千米
2.某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券
(2)如果甲校有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛,因此不能参加演 出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
解:(2)两校分别单独购买的费用为60×40+60×(52-10)=4 920(元). 两校联合购买的费用为50×(92-10)=4 100(元). 两校联合购买91套的费用为40×91=3 640(元). 因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.
中档题
6.某种肥皂的零售价为每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种
优惠销售办法:第一种是1块按原价,其余按原价的7.5折优惠;第二种是
全部都按原价的8折优惠.在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种办
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主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
月使用 主叫限定 费/元 时间/min
58
150
主叫超时 费/(元 /min)
0.25
方式二 88
350
0.19
被叫
免费 免费
Hale Waihona Puke （1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整 数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取 值时,按方式一和方式二如何计费.
计费方式一
270
计费方式二
3.归纳小结
计费问题的核心关键点是什么？ 计费方式一
分界点 计费方式二
作业：教科书习题 3.4 第12题．
思想，增强应用意识和应用能力． 学习重点：
利用方程模型解决电话计费问题. 学习难点：收费标准的解读与应用。 学情分析：
对于最优方案的选择性问题，学生在实践生活中遇到过，但 没有任何经验和相关的知识，教学中应选好铺垫，再完成综合 性问题。
引例（出租车计费）
昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
本课学习的是利用一元一次方程解决“计费问题”，这一
问题和前两个探究相比，更贴近学生的生活，但其中的等量关 系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的抽象过程更复杂.
学习目标： 1．通过对具体问题的分析，理解一元一次方程解决问题的过程； 2．经过列一元一次方程和求解，会比较方案的优劣； 3. 培养学生认识表格、选择、优化的能力，体会分类思想和方程
④当t大于350时,
按方式 一的计费为:108+[0.25(t-350)],(超过350 min 部分的超时费)
按方式二的计费为88+[0.19(t-350)](超过350 min 部分的超时费)
综合以上分析,可以发现: t小于270 时,选择方案一省钱;
t等于270 时,选择方案一和方案二一样. t大于270 时,选择方案二省钱.
超过3公里的部分每公里加收1.8元。
（1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴
元车费；
（2）、若乘坐出租车8公里，则应缴
元车费；
引例（出租车计费）
昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元； 超过3公里的部分每公里加收1.8元。
（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元， 求学校到小明家的路程？
88+0.19(t-350)
(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限 定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化, 两种计费方式也发生变化.
①当t小于或等于150时,按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到 108[58+(350-150)×0.25]元,而按方式二的计费一直是 88元.因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时 间按方式一和方式 二的计费相等.列方程为:
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费；
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
58+0.25(t-150)=88
t=270
因此,如果主叫时间恰是270 min,两种计费方式相等,都是88元. 当主叫时间大于150min且小于270 min,按方式一的计费少于方式二的计 费(88)元. 当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费 (88元).
③当t=350时,按方式二的计费少.