陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)下学期期末考试数学试题

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陕西省黄陵县高一数学下学期期末考试试题(重点班)

陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（重点班）一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为（）A 、y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－3x －2D ．y ＝3x －2 2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.与向量a=(-5,4)平行的向量是（） A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k4) C.(-10,2) D.(5k,4k)4．设集合A ＝{x |x 2－1＞0}，B ＝{x |log 2x ＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞0}C ．{x |x ＜－1}D ．{x |x ＜－1，或x ＞1}5．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0B ．2x －4y ＋2＝0C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝06、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是（）A. B. C. D.7.若下图中直线，，的斜率分别为，，，则 ( )A. B.C.D.8．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．99．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=10、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（）A.0.5B.1C. 2D. 411.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 12.已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（） A ．53 B 54 C ．135 D ．1312 二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一重点班下学期开学考

高一重点班开学考试数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]1,1- D. ()0,12．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60 B. ()0030,60 C. ()0030,90 D. ()0060,90 3．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为 A. 3y x = B. 2log y x = C. y x = D. 2y x =- 5. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D. y 在(1,+∞)内单调递减6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．2∶37. 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-28. 下列命题中错误的是A 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B 若α//β，//γβ 则//αγC 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ= ，则l ⊥γD 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(重点班)下学期开学考试数学试题(word版含答案)

高一重点班开学考试数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]1,1- D. ()0,12．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60 B. ()0030,60 C. ()0030,90 D. ()0060,90 3．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为 A. 3y x = B. 2log y x = C. y x = D. 2y x =- 5. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D. y 在(1,+∞)内单调递减6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．2∶37. 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-28. 下列命题中错误的是A 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B 若α//β，//γβ 则//αγC 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ D 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。

陕西省黄陵中学1718学年度高一(普通班)下学期开学考试

陕西省黄陵中学2017—2018学年度下学期开学考试（普通班）高一数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．3.是边上的中点，记，，则向量（）A ．B ．C ．D ．4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C. 向右平移个单位 D ．向右平移个单位5.直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )A.，B.， C .， D.，6.若，表示不重合的两条直线，表示平面，则下列正确命题的个数是( )①， ②，③， ④，A.1个B.2个C.3个D.4个7.若：能构成映射，则下列说法正确的有( )①中任意一个元素在中必有像且唯一②中的多个元素可以在中有相同的原像③中的元素可以在中无原像④像的集合就是集合A.1个B.2个C.3个D.4个8.若，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.9、定义矩阵，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则（）A. 图象关于中心对称B. 图象关于直线对称C.在区间上的最大值为1D. 周期为的奇函数10、下列说法正确的是（）A. 若非零向量是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为ABC 所在平面内一点，且，则点O 是ABC 的外心。

C. 已知点P 为ABC 所在平面内一点，且⋅=⋅=⋅，则点P 是ABC 的垂心。

D. ),,1(),3,2(,k ABC ==∆中若三角形ABC 为直角三角形，则。

11、设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（）A ．)67()35()43(πππf f f <<-B ．)35()67()43(πππf f f <<- C ．)43()67()35(πππ-<<f f f D ．)67()43()35(πππf f f <-< 12、已知在中，角都是锐角，且0cos )sin(3)sin(=+++C C A C B ，则的最大值为（）A. B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题及答案

高新部高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线013=-+y x 的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2. 已知角α为钝角，且21sin =α，则αtan 的值为（） A ．3- B ．33- C ．33 D ．3 3. 在ABC ∆中，已知3,4,3π===B BC AB ，则ABC ∆的面积为（） A ．33 B ．6 C ．3D. 36 4. 在ABC ∆中，B A B A sin sin cos cos >，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰直角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形 D. 钝角三角形 5.若将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图象向左平移m 个单位可以得到一个偶函数，则m 可以是（）A ． 2πB ． 3π C ． 6π D ． 12π 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3442+B ．3422+C ．3242+D ．3622+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，6b =，45A =︒，则B =（）A ．6π或56πB ．3πC ．3π或23πD ．6π8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x -=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.向边长为1的正方形ABCD 内随机投入n 粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m 粒芝麻离点A 的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A ．2n mB ．4m nC ．3m nD ．2m n12.已知函数()2sin()236f x x ππ=++，对任意的[1,2)a ∈，方程()2(0)f x a x m -=≤<有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（）A ．(2,6]B ．[2,6]C ．(2,7]D ．[2,7] 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数tan()3y x ππ=-的最小正周期是．14.从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是．15.在平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，30B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，CD 上（不与端点重合），且BE CF EC DF=，则AE AF ⋅的取值范围为． 16.有下列命题①已知α，β都是第一象限角，若αβ<，则tan tan αβ<；②已知α，β是钝角ABC ∆中的两个锐角，则sin cos αβ<；③若a ，b ，c 是相互不互线的平面向量，则()()b c a c a b ⋅-⋅与c 垂直；④若1e ，2e 是平面向量的一组基底，则123e e -，2126e e -可作为平面向量的另一组基底. 其中正确的命题是（填写所有正确命题的编号）．三．解答题：本题6小题，共70分.17、（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）1212032190.64()8816-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ （2）5lg 5lg .2lg 2lg 2++18、（本题满分12分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤(Ⅰ)求B A ⋂，()R C A B ；(Ⅱ)若B C B ⋃=，求实数m 的取值范围.19、（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f(1)求f (f (－2))；(2)画出函数f (x )的图象,根据图象写出函数的单调区间.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且1PD CD ==，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PB ⊥平面DEF ；（2）若三棱锥A BDP -的体积为13，求二面角F DE B --的正弦值. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*111,25n n n a S S a n N +==++∈ （1）证明：{}5n a +是等比数列（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足：()*1111,22n n n b b b n N n++==∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求n S 和n T（2）记集合()*22,2n n S T M nn N n λ⎧⎫-⎪⎪=≥∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: ACBCA 11、12：BA二、填空题 13. 1 14. 48 15. 1[,1)3- 16. ②③三、解答题17.（1）原式=2123323[(0.8)]1(2)4--++ ………3分=531444-++=5 … 5分（2）原式=1lg5lg2lg5lg5)lg2(lg2=+=++ 10分18. 解： (Ⅰ){|36}A B x x =≤≤{|13}R C A x x =-<<(){|16}R C A B x x =-<≤ ……………………6分(Ⅱ)∵B C B ⋃= ∴C B ⊆①当C =∅时，∴12m m +> 即1m <②当C ≠∅时，∴121126m mm m +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩ ∴13m ≤≤综上所述：m 的取值范围是(,1)[1,3]-∞ 即(,3].-∞ ………………12分 19解:（1）3............0)0())2((022)2(==-∴=+-=-f f f f 分（2）图略………………6分单调区间为(),0(,0),1-),1,(+∞--∞ （开区间，闭区间都给分）....................12分20.解：（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABC ，∴PD BC ⊥由于底面ABCD 为长方形∴CD BC ⊥，而PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD∵DE ⊂平面PCD∴DE BC ⊥∵PD CD =，E 为PC 中点，∴DE PC ⊥，∵PC BC C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC∴DE PB ⊥，又,EF PB DE EF E ⊥⋂=∴PB ⊥平面DEF（2）由题意易知,,DA DC DP 两两垂直，以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系D xyz -，可得()()()0,0,0,0,0,1,C 0,1,0D P 设BC t =，则有11111323A BDP P BDP V V t --==⨯⨯⨯⨯= ∴2t =∴()()()11112,1,0,0,,,0,,,2,1,0,2,1,12222B E DE BD BP ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设平面EBD 的法向量(),,n x y z =，由0,0n BD n DE ⋅=⋅=，则令1x =，则2,2y z =-=∴()1,2,2n =-由（1）PB ⊥平面DEF ，∴PB 为平面DEF 的法向量设二面角F DE B --为α，则6cos 9PB nDE n α⋅== 故53sin 9α=所以二面角F DE B --的正弦值为539（说明：若不用空间向量方法来解，答案算对了，也参照上面相应地给分）21.解：（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+ 所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a += 所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得156232,325n n n n n a a -+=⨯=⨯=⨯-∴()()232123222...2535626512n n n n S n n n ⨯-=⨯++++-=⨯-=⨯--- 由5128n S n +>，得6723n >，因为5467223>> 所以5128n S n +>时，n 的最小值为522.解（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251015a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴111a d =⎧⎨=⎩∴n a n = ∴22n n n S += 又由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得 121121112......21212n n n n n n n b b b n n n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⨯⨯⨯= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 由题意得23123 (2222)n n n T =++++① 23411123 (22222)n n n T +=++++②①-②得11111111111222 (112248222212)n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- ∴122n n n T +=- （2）由（1）可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22n n n f n += 则()()()()()3351511,2,3,4,522416f f f f f ===== 下面研究数列()22nn n f n +=的单调性 ∵()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= ∴3n ≥时，()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()()3f n n ≥单调递减所以不等式2,2n n n n N λ++≥∈解的个数为4 ∴15116λ<≤。

2017年陕西省延安市黄陵中学普通班高一下学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1．（5分）某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，863．（5分）某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人4．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．5．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示的算法中，输出的S的值为（）A．15 B．16 C．17 D．187．（5分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.3，该同学的身高在[160，175]（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.88．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．619．（5分）一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回．那么该生能找回成绩单的概率为（）A．0.99 B．0.9 C．0.01 D．0.111．（5分）如图程序框图的功能是（）A．求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数B．求满足1+2+3+…+（n+1）＞2017的最小整数C．求满足1+2+3+…+n＜2017的最大整数D．求满足1+2+3+…+（n+1）＜2017的最大整数12．（5分）请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是（）A．S=19+20；T=19×20B．S=19×20；T=19+20C．S=1×2×3×…×20；T=1+2+3+…+20D．S=1+2+3+…+20；T=1×2×3×…×2013．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．14．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（）A．50 B．49 C．48 D．47二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于17．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是．18．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是．三．解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19．（15分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．根据表中提供的数据得到线性回归方程=bx+a中的b=6.5．（1）求a的值．（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？20．（15分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）．21．（15分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22．（15分）甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）（2）这种游戏公平吗？试说明理由．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1．（5分）某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】听众人数比较多，把每排听众从1到70号编排，要求每排编号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵听众人数比较多，∵把每排听众从1到70号编排，要求每班编号为15的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．2．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选：A．3．（5分）某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人【分析】设应抽取三年级的学生数为x人，由分层抽样性质列出方程能求出结果．【解答】解：设应抽取三年级的学生数为x人，则由分层抽样性质得：，解得x=60．故选：B．4．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．5．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有C101种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C31种结果，得到概率即可．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果，∴取到次品的概率是=，故选：D．6．（5分）如图所示的算法中，输出的S的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据图中所示的算法，由a=b 可得a=5，由b=c，得b=6，c的值没有变，从而可计算出S．【解答】解：∵a=3，b=5，c=6，由a=b，得a=5，由b=c，得b=6，∴S=5+6+6=17．故选：C．7．（5分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.3，该同学的身高在[160，175]（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论．【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.3﹣0.5=0.2，故选：A．8．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．9．（5分）一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n=27，事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，从而得到事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，由此能求出事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率．【解答】解：一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，基本事件总数n=27，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，∴事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，∴事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是p=．故选：D．10．（5分）某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回．那么该生能找回成绩单的概率为（）A．0.99 B．0.9 C．0.01 D．0.1【分析】根据几何概型的定义，将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由==0.01，故该生能找回成绩单的概率为p=1﹣0.01=0.99，故选：A．11．（5分）如图程序框图的功能是（）A．求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数B．求满足1+2+3+…+（n+1）＞2017的最小整数C．求满足1+2+3+…+n＜2017的最大整数D．求满足1+2+3+…+（n+1）＜2017的最大整数【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出该程序是求满足1+2+3+…+n ＞2017的最小整数．【解答】解：根据题意，模拟程序的运行过程如下；n=1，m=0，m=0+1=1，m≤2017；n=2，m=1+2=3，m≤2017；n=3，m=1+2+3=6，m≤2017；…，m=1+2+3+…+n＞2017；所以，该程序是求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数．故选：A．12．（5分）请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是（）A．S=19+20；T=19×20B．S=19×20；T=19+20C．S=1×2×3×…×20；T=1+2+3+…+20D．S=1+2+3+…+20；T=1×2×3×…×20【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据程序所示的顺序得出该程序的作用是累加并输出S、T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：S=0，T=1，执行循环体，i=1，S=1，T=1执行循环体，i=2，S=1+2，T=1×2，…执行循环体，i=20，S=1+2+...+20，T=1×2× (20)可知，该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+…+20的值，及T=1×2×3×…×20的值．故选：D．13．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙不坐中间的概率．【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是．故选：A．14．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（）A．50 B．49 C．48 D．47【分析】先求出抽样间隔为：=5，再由在第一组中抽得号码为3的学生，能求出在第十组中抽得学生号码．【解答】解：某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，则抽样间隔为：=5，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，∵在第一组中抽得号码为3的学生，∴在第十组中抽得学生号码为：3+（10﹣1）×5=48．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=0，S=0满足条件n＜p，n=1，S=满足条件n＜p，n=2，S=满足条件n＜p，n=3，S=满足条件n＜p，n=4，S=满足条件n＜p，n=5，S=不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．故答案为：．17．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是s．【分析】根据题意，设数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，由此可以计算得到数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数，由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，其方差是s，则有=（x1+x2+x3+…+x n），s=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，对于数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3；其平均数′=[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x n﹣3）]=﹣3；其方差s′=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=s；即数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是s；故答案为：s．18．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是30．【分析】根据频率和为1，列方程求出中间一组的频率与频数即可．【解答】解：根据题意，设中间的小长方形面积（频率）为x，则其它8个小长方形的面积和为2x，∴x+2x=1；解得x=，∵样本容量为90，∴中间一组的频数为90×=30．故答案为：30．三．解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19．（15分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．根据表中提供的数据得到线性回归方程=bx+a中的b=6.5．（1）求a的值．（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？【分析】（1）首先求得的值，然后利用回归方程过样本中心点即可求得最终结果；（2）利用回归方程的预测作用，令y=115即可预测大约需要的广告费费用．【解答】解：（1）由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：50=6.5×5+a，解得：a=17.5．（2）结合（1）的结果可得，据此预测销售额为115万元时：115=6.5x+17.5，解得：x=15．据此预测可得大约需要15万元的广告费．20．（15分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）．【分析】（Ⅰ）根据所有频率和为1建立等式，可求出a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，欲求命中环数大于7环的概率只需将大于7环的频率进行求和即可；（Ⅲ）在甲、乙两名队员中，通过频率分布情况看队员的射击成绩哪个相对集中，那就更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1，∴a=0.06；（Ⅱ）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环，∴P（A）=0.29+0.45+0.01=0.75；（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定．21．（15分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【分析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．…（4分）（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a ），（1，b ），（2，3），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ），（a ，b ）共10个．…（8分）其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a ），（1，b ），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ）共6个．…（10分）故P （“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=； …（12分）22．（15分）甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A 表示和为6的事件，求P （A ）（2）这种游戏公平吗？试说明理由．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A 包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x ，y ）|x ∈N *，y ∈N *，1≤x ≤5，1≤y ≤5}中的元素一一对应因为S 中点的总数为5×5=25（个）， ∴基本事件总数为n=25．事件A 包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P （A ）==．（2）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(重点班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（重点班）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在等差数列{}na中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( )A． 12 B． 24 C． 36 D． 482.在△ABC中，若，则角B的值为( )A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°3.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( ) A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°4.在△ABC中，A＝，a＝，b＝1，则c等于( )A． 1 B． 2 C．－1 D．5 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c|6.在等差数列{}na中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )A． 32 B．－32 C． 35 D．－357.在等比数列{}na中，a8＝4，则a2·a14等于( )A． 4 B． 8 C． 16 D． 328.不等式2x2－x－1>0的解集是( )A． B。

(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．∪(1，＋∞) 9.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )A． B． 4 C． D． 510.设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是( )A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D11.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为( ) A．－1 B．－1或4 C． 4 D． 1或－412.已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )A． B．－ C． D．－二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，若D是AB边上一点，且＝2，＝＋λ，则λ等于( )14.锐角三角形ABC中，sinA( )cosB (填< 或> 或= )15.已知a，b，c成等比数列，公比q＝3，若a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为（）．16.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是（）．三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)17.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB ＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为多少米？18.已知变量x，y满足求z＝2x＋y的最大值和最小值．19.已知数列{}na的前n项和Sn＝3＋2n，求a n.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1.(1)求cos A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．21.等比数列{}na的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1) 求{}na的公比q；(2) 若a1－a3＝3，求S n.参考答案一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）二填空题（共4小题，每题5分，总计20分） (13 )32(14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1] 三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)下学期第二次质量检测(理)数学试题及答案解析

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期第二次质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{}|2A x x =≥，{}|12B x =<≤，则A B = （）A ．()4,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[]2,1--D ．[]4,2--2．复数i3i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数为（） A ．13i 1010+ B ．13i 1010- C ．93i 1010+ D ．93i 1010- 3．下列有关命题的说法中错误的是（）A ．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题C ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“*n ∀∈N ，()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定形式是“*0n ∃∈N ，()*0f n ∉N 且()00f n n >”4．已知不等式201x ax +<+的解集为()2,1--，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（） A ．15-B ．15C ．5-D ．55.已知直线034=+-a y x 与⊙C ：0422=++x y x 相交于A 、B 两点，且︒=∠120AOB ，则实数a 的值为 A.3B.10C.11或21D.3或136.已知5)1)(1(xax x -+的展开式中常数项为40-，则a 的值为 A.2 B.2- C.2±（D.47.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )20,0,0(πϕω<≤>>A 的部分图象如图1示，则ϕ的值为A.π3或2π3 B.2π3 C. 4π3D.π3或4π3 8.在如图2的程序框图中，输出的n 值为A.14B.32C.46D.539．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的离心率为，其一条渐近线被圆()()2240x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（）A ．3B ．1CD ．210．已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]21x ∃∈-，，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（） A ．()1,-+∞B ．()3,+∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞-11．如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当π3α=时，12λλ+的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知A 、B 是函数()()()()2e 2x ax a f x f a x x a -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，，（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(),0P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（）A ．21e-B ．1e-C．2e -D．e-第Ⅱ卷二、填空题13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．14．已知实数x ，y 满足3301010x y x y x y -+≥+-≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数z ax y =+在点()3,2处取得最大值，则实数a 的取值范围为__________．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）． 16．设集合()()(){}22,3sin 3cos 1,A x y x y ααα=+++=∈R ，(){},|34100B x y x y =++=，记P A B = ，则点集P 所表示的轨迹长度为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n n S ，在函数()21f x x Bx C =++-()B C ∈R ，的图象上，且1a C =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列()121n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，.ABCDEF ABCD ADEF //AB DC 1AB AD ==2CD =AC EC ==（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21．已知函数()ln f x x x ax =-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()e xg x x k k =-+，k ∈Z ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数．当1a =时，EBC ⊥EBD M EC 3EM EC =M BD E --1F 2F 222:14x y E b+=P 12PF PFE 1x ky =-E ,A B A x A 'A 'B A B 'x若()10,x ∃∈+∞，()20,x ∀∈+∞，不等式()()2150g x f x ->成立，求k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线:2sin C ρθ=．（1）求直线的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）记射线0,02θαραπ⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭与直线和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求取得的最大值.23．已知函数()1f x x =-．（1）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．ON OMON的最大值．OM【参考答案】1-4.DBDB 5-8.DCCD 9-12.DACB 13.6414.1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 15.3616.17.解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得，则，所以数列的通项公式为．（2），则，，两式相减得．18. 解：（1）列联表如下：{}n a d ()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭21n S n Bn C =++-1 210dC ⎧=⎪⎨⎪-=⎩12 1d a C ===⎧⎨⎩{}n a 21n a n =-()()()1212211212n nn b n n -=-⋅-+=-()21232212nn T n =⨯+⨯++-⋅ ()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ()()122122222n n n T n +=-⋅-++- ()()2112122122212n n n -+-=-⋅---()12326n n +=-⋅+22⨯，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关．（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对．的可能取值为，，，且，，，则的分布列为的数学期望． 19.（1）证明：因为，，所以为直角三角形，且同理因为，，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.∴，∴∴.∵，,.平面，平面.()2290303220814.57510.82850403852K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯0.001954X 012()25295018C P X C ===()115429519C C P X C ===()2429126C P X C ===X X ()551801218969E X =⨯+⨯+⨯=1AD =2CD =AC =222AD CD AC +=ADC ∆AD DC ⊥1,2ED CD ==EC =222ED CD EC +=EDC ∆ED DC ⊥ADEF AD DE ⊥//AB DC DA AB ⊥ABCD B BH CD ⊥H ABHD 45ADB ∠=︒BCH ∆1BH CH ==45BCH ∠=︒BC =45BDC ∠=︒90DBC ∠=︒BC BD ⊥ED AD ⊥ED DC ⊥AD DC D = AD ⊂ABCD DC ⊂ABCD所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）解：以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，因为，∴∴. 因为平面，∴，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为. 则，即即. 令，得， ∴， 20.解:（1）易知，所以，，设，则 BD ⊥ABCD BC ⊂ABCD EDBC ⊥BD ED D = BD ⊂EBD ED ⊂EBDBC ⊥EBD BC ⊂EBC EBC ⊥EBD D DA DC DE ,,x y z (0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D E B C 00(0,,)M y z 00(0,,1)EM y z - (0,2,1)EC - 3EM EC = 00(0,3,33)(0,2,1)y z a -=-22(0,,)33M =BC ⊥EBD (1,1,0)BC - (1,1,0)n - EBD MBD (,,)m x y z =00m DB m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 022033x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y z =-=-1y =-(1,1,1)m =-()cos ,m n m n m n ⋅=== 2a =c =24b <()1F )2F (),P x y，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，，则，由得，故，. 经过点，的直线方和为令，则，又因为，，∴当时，，这说明，直线与轴交于定点.21. 解：（1）对函数求导得，令，得，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．()12,PF PF x y ⋅=-)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+[]2,2x ∈-2x =±P 12PF PF ⋅ 221(1)444b b b =-⨯+-+1b =2214x y +=()11,A x y ()22,B x y 11(,)A x y '-22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩22(4)230k y ky +--=12224k y y k +=+12234y y k -⋅=+11(,)A x y '-22(,)B x y 112121y y x x y y x x +-=+-0y =21211121211211121212()()x x x x y y y x x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++111x ky =-221x ky =-0y =2221122112121212122262+(1)(1)2()4442244k k x y x y ky y ky y ky y y y k k x k k y y y y k k ---+--+++=====-++++A B 'x (4,0)-()()'ln 10f x x a x =+->()'0f x =1e a x -=10ea x -<<()'0f x <()f x 1e a x ->()'0f x >()f x ()f x ()10,e a -()1e ,a -+∞（2）当时，由（1）可知，，，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，，，所以函数单调递减；当时，，，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是．22. 解：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：．由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：．（2）由题意，， 1a =()()()1e 11a f x f f -===-()10,x ∃∈+∞()20,x ∀∈+∞125()()0f x g x -+>()0,x ∈+∞()5e 0x x k k +-+>5e (e 1)x x x k +>-()0,x ∈+∞()0,x ∈+∞e 10x->5e e 1xx x k +<-()0,x ∈+∞5e 1x x k x +<+-()0,x ∈+∞5()e 1x x h x x +=+-()()()2e e 6'e 1x x x x h x --=-()e 6x F x x =--()'e 1x F x =-()0,x ∈+∞()'0F x >()e 6x F x x =--()0,+∞()22e 80F =-<()33e 90F =->()()230F F <()02,3x ∈()00F x =00e 6xx =+()00,x x ∈()0F x <()'0h x <()h x ()0,x x ∈+∞()0F x >()'0h x >()h x 0x x =()h x ()0h x ()00005e 1x x h x x +=+-()013,4x =+∈()0k h x <k ∈Z k 3l 4x y +=4sin cos ρθθ=+2sin ρθ=22sin ρρθ=222x y y +=C 2220x y y +-=2sin ON α=4sin cos OM αα=+所以，由于，所以当时，． 23.解：（1）由题意或，所以或，即或，或或，故原不等式的解集为．（2），由于，所以当时，的最小值为．所以实数的取值范围为．2sin sin cos 12244ON OM αααα+π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭02απ<<38απ=ON OM ()22211111f x x x x x x ≥-⇔-≥-⇔-≥-211x x -≤-220x x +-≥20x x -≥2x ≤-1x ≥1x ≥0x ≤{}01x x x ≤≥或()22111f x a x x a x x x <-++⇔>+--+211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩1x =211x x x +--+1-a ()1,-+∞。

陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期末考试试题

陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱④正四棱锥A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 A 、正三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形3．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于（）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1504.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ． 4 B ． 5 C ．8 D ．6 6、如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（）A 、123k k k <<B 、312k k k <<C 、132k k k <<D 、321k k k <<7.倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（）（A ）一条直线（B ）不共线的三个点（C ）任意的三个点（D ）两条直线 9．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（） A ．234aB ．233aC ．23aD ．232a10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．的是（） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n11．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=12．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ． 90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________. 14．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于．15．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．1M三、解答题（70分）17. （本题10分）．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且B Csin sin ＝53． (1)求b ； (2)求∠A ．18（本大题12分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19、（本题12分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.20、（本题12分）已知圆C 的方程是22(1)(1)4x y -+-=，直线l 的方程为y x m =+，求：当m 为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；21、（本小题12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900，又SA ⊥平面ABC ，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，22、（本小题12分）.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

2017-2018学年陕西省黄陵中学届高三数学下学期第一次大检测试题理重点班【有答案】

陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是． A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠03．设i 是虚数单位，则i 1－i ＝A.12－12i B ．1＋12iC.12＋12i D ．1－12i4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝A.116B.18C.14D.12 5．已知数列{}n a 的前n 项和S n =2+λa n ，且 a 1=l ，则S 5=A ．27B ．C ．D ．316.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中0A >，2πϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象（）可得()sin 24g x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象A ．向右平移12π个长度单位 B ．向左平移24π个长度单位C. 向左平移12π个长度单位 D ．向右平移24π个长度单位 7．设x ，y ，z 为正实数，且，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 已知a 1=9，a 2为整数，且S n <S 5，则数列前n 项和的最大值为 A ．B ．1C ．D ．9.如图是2017年上半年某五省GDP 情况图，则下列叙述正确的是（） ①与去年同期相比，2017年上半年五个省的GDP 总量均实现了增长；②2017年上半年山东的GDP 总量和增速均居第二； ③2016年同期浙江的GDP 总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的GDP 总量均位列第五. A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④10.正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且2,,n n n a S a （*N n ∈）成等差数列，n T 为数列}{n b 的前n 项和，且21nn a b =，对任意*N n ∈总有)(*N K K T n ∈<，则K 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.411.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是（） A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e e12.已知单位向量,,,满足：,3||,=-⊥向量)sin (cos 2222⋅+⋅=θθ （R ∈θ），则)()(-⋅-的最小值为（）A.23B.1C.122-D.21 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24 4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，动点P在抛物线上.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点Q 在圆(8cos )150ρρθ-+=上，则PF PQ +的最小值为__________．14. 已知0a b >>，则322a a b a b+++-的最小值为 . 15. 在等腰梯形中，AB ∥CD ,60,1,2=∠==DAB AD AB ，若3,,B C C EA F A B λ==1,AE DF ⋅=-且则λ=_______.16. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，共70分) （必选题，每题12分）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量x ＝(2a ＋c ，b )，向量y ＝(cos B ，cos C )，且x ·y ＝0. (1)求B 的大小；(2)若b ＝3，求|BA →＋BC →|的最小值．18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d （千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例系数k=14000）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=vl +d最大？19．（本大题满分12分）已知函数1()428xx f x +=--；（1）求((2))f f 的值；（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：()21063a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克． (12分 ) （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（Ⅰ）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nn i i m n=<∑，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲(10分) 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.参考答案1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA 13.4；14.15.14；16. 16. 17． (1)x ·y ＝(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理得，2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0， ∴sin A (2cos B ＋1)＝0.∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，cos B ＝－12，∴B ＝23π .6分(2)由余弦定理知3＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ＞3－2＝1.∴|＋|2＝c 2＋a 2＋2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a ＝c ＝1时取“＝”.12分 18．解：因为 214000dv =，所以21110.40.440004000v Q v v v==++………………4分当040v ≥时，50,Q ≤所以max 40,50v Q ==……………………………8分当0040v <<时，00max 22000040001,116000.44000v v Q v v Q lv kv v v ≤=∴==+++ ……12分 19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ………………4分（2） []2,2x ∈- 12,44x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦()()22()2228219x x x f x =-⋅-=--∴当21x =时，min ()9f x =-………………10分当24x=时，max ()0f x =．………………12分 20.解：（1）因为x =5时，y =11，y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数．所以+10=11，故a =2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2] =2+10（x -3）（x -6）2，3＜x ＜6．从而，f ′（x ）=10[（x -6）2+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4），于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x（3，4） 4（4，6） f '（x ） +-f （x ）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x =4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x =4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42． 21.解：（Ⅰ）因为()1g x ax '=-- 所以()e 1x h x ax =--，由()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即min ()0h x ≥，由()e x h x a '=-，（1）当0a ≤时，()e 0x h x a '=->，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，所以(,0)x ∈-∞时，()(0)0h x h <=，所以不满足题意.（2）当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =(,ln )x a ∈-∞时， ()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，所以()h x 的最小值为(ln )ln 1h a a a a =-- . 设()ln 1a a a a ϕ=--，所以()0a ϕ≥，① 因为()ln a a ϕ'=-令()ln 0a a ϕ'=-=得1a =，所以()a ϕ在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0a ϕϕ≤=，②由①②得()0a ϕ=，则1a =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e 10x x --≥，即1e x x +≤，令k x n=-（*n N ∈，0,1,2,,1k n =- ）则01e k n k n -<-≤，所以(1)(e )e k nn k n k n ---≤=，所以(1)(2)211121()()()()()e e e e 1nn n n n n n n i i n nnn n n n ------=-=++++≤+++++∑ 111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----，所以1()2nn i in=<∑，又333123()()()1333++>，所以m 的最小值为2.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-；当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-，因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题(含精品解析)

黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果.【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论.【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果.【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）C O∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接A C与B D交点为O，连接AO,由正方体知A C//AC，A C=AC，O C//AO，O C=AO所以OC O A为平行四边形，即　OC//AO又　AO在面AB D，OC不在面AB D，所以OC//面AB D（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题及答案

黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题
班级 _______ 学号 ____ 姓名 _____________
（时间：120分钟
总分：150分）
一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分） 1.
小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（
）
A . 26
B. 32 C . 36
D. 41
2. 为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了 50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（
）
A.400
B.50
C.400 名学生的身高
D.50名学生的身高
3. 若角—45° k 1800 , k • Z ，则角〉的终边落在（
）
A.第一或第三象限 B .第一或第二象限 C.第二或第四象限
D.第三或第四象限 4. 半径为2,圆心角为60°的扇形面积为（
）
A. 120
B. 240 C . -
D .—
3
3
5. 若角〉是第二象限角，则点P si n 〉,cos 〉在（） A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限
D .第四象限
6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
A.6 n cm i
B.12
n 棉
3
C.24 n cm 3
D.36 n cm
7.函数 y =cosx ,
x^[0,2叼的图像与直线y =」
2
的交点的个数为（ )
体积为：（）。

2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试数学试题word版含答案

2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是( )A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝252．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是( )A．m>－12B．m≥－12C．m<－12D．m>－23．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，点P在圆C上，点Q(－2，2)在圆C外，则|PQ|的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．84．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，点P(x0，y0)在l上，则l的方程可化为( )A．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＋C＝0 B．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＝0C．A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0 D．A(x－x0)＋B(y－y0)＝05．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为( )A.12B.12或0C．0 D．－26．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝17．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝08．平面直角坐标系中，直线x ＋3y ＋2＝0的斜率为( ) A.33 B ．－33C. 3D ．－ 39．直线ax ＋by ＝1(a ，b 均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.12ab B.12|ab | C.12abD.12|ab |10．若点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9D ．－911．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)12．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫kk ≥34，或k ≤－4B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k －4≤k ≤34C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k －34≤k ≤4D ．以上都不对第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________．14．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________． 15．已知A(－2，0)，B(2，0)，点P 在圆(x －3)2＋(y －4)2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值是________．16．若直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝4－x 2有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求圆心在直线l1：y－3x＝0上，与x轴相切，且被直线l2：x－y＝0截得的弦长为2 7的圆的方程．18．(12分)(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．19．(12分)．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若点P的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程．20．(12分)已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．21．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．22．(12分)(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m ＝0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试数学试题参考答案1．C 2．A 3．C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D10．D 11．A 12．A 13答案：(3,2) 14答案：1515．26 16.－2≤m<2或m ＝2 2 17．解：由已知可设圆心为(a ，3a)，若圆与x 轴相切，则r ＝||3a ，圆心到直线l 2的距离d ＝||2a 2.由弦长为2 7得7＋4a 22＝9a 2，解得a ＝±1.故圆心为(1，3)或(－1，－3)，r ＝3，圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.18解：(1)法一：依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点， ∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)，即y ＝－x ＋3. 联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝6.即圆心C (－3,6)，半径r ＝4＋36＝210，法二：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，依题意求出a ＝－3，b ＝6，r ＝210，所求圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40. 法三：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，依题意求出D ＝6，E ＝－12，F ＝5，所求圆C 的方程为x 2＋y 2＋6x －12y ＋5＝0. (2)点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上， ∴m ＝12或m ＝0(舍去)，|AQ |＝12，点B 到直线AQ 的距离为4. 所以△QAB 的面积为24.图D 4119．(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，故所求点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45.(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17，故所求直线CD 的方程为：x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.20【解】配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小． (2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0. 由直线与圆相切，所以|2k －1－4k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝－34. 所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.当斜率不存在时，直线方程x ＝4过点(4，－3)且与圆相切．21．解：(1)由方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∵方程表示圆，∴5－m>0，即m<5.(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2. 得x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2.∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0，① 由⎩⎨⎧x ＝4－2y ，x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. ∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝8＋m 5，代入①得m ＝85. (3)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0，即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0， ∵x 1＋x 2＝8－2(y 1＋y 2)＝85，y 1＋y 2＝165，∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0.22解：当m ＝0时， l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．。

陕西省黄陵中学高一数学下学期期末考试试题(重点班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（重点班）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 等于( )A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°2.在数列{a n }中，a 1＝1，a n+1＝a n ＋1，则a 2018等于( )A ．2 019B ．2 018C ．2 017D ．2 0163.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为( )A ．2B ．3C ．4D ．84.不等式2x 2－x －1>0的解集是( )A ．B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．∪(1，＋∞) 5.若变量x ，y 满足约束条件则x ＋2y 的最大值是( )A ．－B ．0C ．D ．6.已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线l 的倾斜角为( )A ．60°B ．30°C ．60°或120°D ．30°或150°7 .若直线l 1的倾斜角为135°，直线l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，则直线l 1与l 2的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．平行或重合8 .已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ． 2B ． 1C ． 0D ．－19.点(2，－1)到直线x －y ＋2＝0的距离是( )A ．21B ．23C ． 223D ．225 10.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )A ． (x －3)2＋(y ＋4)2＝16B ． (x ＋3)2＋(y －4)2＝16C ． (x －3)2＋(y ＋4)2＝9D ． (x ＋3)2＋(y －4)2＝911.已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )A ． 0B ． 3C ． 2D ． 412.设P 是椭圆上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|=4，则|PF 2|等于( ) A ． 22 B ． 21 C ． 20 D ． 13二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 的值为( )14.设双曲线－＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )15.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为( )16在△ABC 中，a ＝cos C ＝31，S △ABC ＝b ＝( )三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分)17.等比数列{a n }中，s n ＝189，公比q ＝2，a n ＝96，求a 1和n .18.如图，已知三角形的顶点为A (2,4)，B (0，－2)，C (－2,3)，求：(1)直线AB 的方程；(2)AB 边上的高所在直线的方程；(3)AB 的中位线所在的直线方程．19.某圆拱桥的圆拱跨度为20 m ，拱高为4 m.现有一船，宽10 m ，水面以上高3 m ，这条船能否从桥下通过？20.已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过点B 且与圆A 内切，如下图，求圆心P 的轨迹方程．21.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，求的大小。

陕西省黄陵县高一数学下学期期末考试试题(重点班)

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高新部高一重点班期末数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于()
A．60°B．45°C．120°D．30°
2.在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝a n＋1，则a2018等于()
A．2 019B．2 018C．2 017D．2 016
3.在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为()
A．2 B．3 C．4 D．8
4.不等式2x2－x－1>0的解集是()
A．B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)
5.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是()
A．－B．0 C．D．
6.已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线l的倾斜角为() A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°
7 .若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是()
A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合
8 .已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于() A．2 B．1 C．0 D．－1
9.点(2，－1)到直线x－y＋2＝0的距离是()
A ．21
B ．23
C ． 223
D ．2
25 10.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )
A ． (x －3)2＋(y ＋4)2＝16
B ． (x ＋3)2＋(y －4)2＝16
C ． (x －3)2＋(y ＋4)2＝9
D ． (x ＋3)2＋(y －4)2＝9
11.已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )
A ． 0
B ． 3
C ． 2
D ． 4
12.设P 是椭圆
上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|=4，则|PF 2|
等于( )
A ． 22
B ． 21
C ． 20
D ． 13 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 的值为( ) 14.设双曲线－＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( ) 15.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为( ) 16在△ABC 中，a ＝3，cos C ＝31
，S △ABC ＝4，则b ＝( ) 三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分) 17.等比数列{a n }中，s n ＝189，公比q ＝2，a n ＝96，求a 1和n .
18.如图，已知三角形的顶点为A (2,4)，B (0，－2)，C (－2,3)，求：
(1)直线AB 的方程；
(2)AB 边上的高所在直线的方程；
(3)AB的中位线所在的直线方程．
19.某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？
20.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，如下图，求圆心P的轨迹方程．
21.
已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的
右支上，且，求的大小。

22.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．
参考答案
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13 ______2_____ 14 ___2________
15 ____36_______ 16 __3
2_________
三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分)
17.【答案】n＝6，a1＝3.
【解析】∵s n＝，∴＝189，解得a1＝3.
又由a n＝a1q n-1得3×2n－1＝96，n＝6，
∴n＝6，a1＝3.
18【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB＝＝3，
∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.
(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0. (3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，
∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.
19.【答案】建立如图所示的坐标系.依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).
设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
于是有
解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，
所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.
由于船在水面以上高3 m,3＜3.1，所以该船可以从桥下通过. 20【解析】设|PB|＝r.∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10，而|AB|＝6，∴|PA|＋|PB|＞|AB|，
∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．
∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.
∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
∴圆心P的轨迹方程为.
21.【解析】∵点在双曲线的右支上
∴∴∴
∵，
由余弦定理得＝0
∴
22 【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝．
又F，所以直线l的方程为y＝．
联立消去y得x2－5x＋＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，
而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p ＝x1＋x2＋3，
所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3．又准线方程是x＝－，
所以M到准线的距离为3＋＝．。