山东省高密第三中学高二下学期周末数学(文)测试题(八)

高二数学周末滚动测试题（文）（八）
班级：___ 姓名：_______ 时间：2017.4.8
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.用反证法证明命题：“若0a b c ++≥，0abc ≤，则a ，b ，c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）
A ．a ，b ，c 三个实数中最多有一个不大于零
B ．a ，b ，c 三个实数中最多有两个小于零
C ．a ，b ，c 三个实数中至少有两个小于零
D ．a ，b ，c 三个实数中至少有一个不大于零 3.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力
进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为，a x y
ˆ5
ˆ+=,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ）
A ．9.2
B ．9.5
C
．9.8 D ．10
4.执行右边的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（ ）
A ．[3,4]-
B ．[5,2]-
C ．[4,3]-
D ．[2,5]-
5.已知直线l 的参数方程为214x t y t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数），圆C 的极坐
标方程为ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．由参数确定
6.曲线3
()3f x x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则P 点的坐标为（ ） A ．(1,3)
B ．(1,3)-
C ．(1,3)和 (1,3)-
D ．(1,3)-
7.以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程0.212y x =+中，当变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2
个单位；④分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中，真命题为（ ） A ．①④ B ．②④
C ．①③
D ．②③
8.观察2
()'2x x =，4
3
()'4x x =，(cos )'sin x x =-，有归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A ．()f x
B ．()f x -
C ．()g x
D ．()g x -
9.（1）已知3
3
2p q +=，求证2p q +≤ ，用反证法证明时，可假设2p q +≥；（2）已知a ，b R ∈，||||1a b +<，求证方程2
0x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设1||1x ≥．以下结论正确的是（ ） A ．（1）的假设错误，（2）的假设正确 B ．（1）与（2）的假设都正确
C ．（1）的假设正确，（2）的假设错误
D ．（1）与（2）的假设都错误
10.若函数()(sin )x
f x e x a =+在区间(,)22
ππ
-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)+∞
B ．(1,)+∞
C ．()+∞
D ．[1,)+∞
11.若数列{}n a 是等差数列，则数列{}n b （12n
n a a a b n
+++=
…）也为等差数列．类比这
一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（ ） A ．12n
n c c c d n
+++=
…
B ．12n
n c c c d n
⋅⋅⋅=
…
C ．n d =
D ． n d =12.已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在
1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：
①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0M m +=；④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则
||AB = ．
14.已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1
()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切
线方程为________． 15.观察下列不等式：
32<
4<
152
<
，12<，……，照此规律，第n 个不等式为 ．
16.若不等式2
1|21||2|22x x a a -++≥++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是
________．
三、解答题：本题共6个小题，满分70分. 17.已知0x >，0y >且2x y +>，求证：
1x y +与1y
x
+中至少有一个小于2． 18.设复数2
2
lg(22)(32)z m m m m i =--+++（i 是虚数单位），试求实数m 取何值时： （1）z 是纯虚数；（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限． 19.已知函数2
3
ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 2
1=
． （1）求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间与极值．
20.
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到未患心肺疾病的概率为
5
． （1）请将22⨯列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为132x t y ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为ρθ=．
（1）写出圆C 的直角坐标方程；
（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．
23.选修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+． （1）解不等式()2f x >；
（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范围．
高二数学周末滚动测试题（文）（八）答案
一、选择题
1-5:BCBAC 6-10:CDDAD 11、12：DB
二、填空题
13.2 14. 20x y -= 15
(2)2n n ++…16．11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
三、解答题
17.解：假设
1x y +与1y x + 均不小于2，即12x y +≥，12y
x
+≥， 又0x >，0y >，
所以12x y +≥，12y x +≥，
两式相加得2x y +≤，这与已知2x y +>相矛盾，
所以
1x y +与1y
x
+中至少有一个小于2． 18.解：（1）由题意可得2
2lg(22)0,
320,m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩ 解得3m =；
（2）由题意可得2
2320,
220,
m m m m ⎧++=⎪⎨-->⎪⎩ 解得1m =-或2m =-；
（3）由题意可得2
2lg(22)0,320,m m m m ⎧--<⎪
⎨++>⎪⎩即2
22220,221,320,
m m m m m m ⎧-->⎪--<⎨⎪++>⎩
解得11m -<<
13m <<．
19.解：（1）由题意211'()4a f x x x
=
--，由)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x
y 21=知3'()24f x a =--=-，解得5
4
a =；
（2）由（1）知53
()ln 442
x f x x x =+--，则222
15145'()444x x f x x x x --=--=，令'()0f x =，解得1x =-或5x =．因1x =-不在()f x 的定义域(0,)+∞内，故舍去；当(0,5)x ∈时，'()0f x <，故()f x 在(0,5)内为减函数；当(5,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(5,)+∞内为增函数．
由此知函数()f x 在5x =时取得极小值(5)ln5f =-． 20.解：（1）
（2）2
2
40(161284) 6.667 6.73520202416
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄相关． 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1
'()f x a x
=
-． 若0a ≤，则'()0f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；
若0a >，则当1(0,)x a ∈时，'()0f x >；当1(,)x a
∈+∞时，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a
+∞上单调递减．
（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上无最大值；当0a >时，()f x 在1x a
=处取得最大值，最大值为111
()ln
(1)f a a a a
=+-ln 1a a =-+-． 因此1()22f a a
>-等价于ln 10a a +-<．
令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在(0,)+∞上单调递增，(1)0g =． 于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >． 因此a 的取值范围为(0,1)．
22.解：（1）由ρθ=，得2
sin ρθ=，
从而有22x y +=，所以22
(3x y +=．
（2）设1(3)2P t +
，又C ，
则||PC ==， 故当0t =时，||PC 取最小值，此时P 点的直角坐标为(3,0)． 23.解：（1）∵()|1||3|f x x x =--+， ∴当3x ≤-时，()1342f x x x =-+++=>， ∴3x ≤-，满足原不等式；
当31x -<<时，()1322f x x x x =-+--=--，原不等式即为222x -->，解得2x <-，∴32x -<<- 满足不等式；
当1x ≥时，()1342f x x x =---=-<，∴1x >，不满足原不等式． 综上原不等式的解集为{}|2x x <-．
（2）当[]3,1x ∈--时，()1322f x x x x =-+--=--，由于原不等式()1f x kx ≤+在
[]3,1x ∈--上恒成立，∴221x kx --≤+在[]3,1x ∈--上恒成立，∴3
2k x
≤--
（[]3,1x ∈--），设3()2g x x
=--，易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数，∴1()1g x -≤≤（[]3,1x ∈--），∴1k ≤-． 【考后反思】。