安徽省和县一中2010-2011学年高一下学期期中测试卷(理科数学)

和县一中高一下学期期中测试卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）
一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．b a 1
1< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b
2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于 （ ） A ．16
B ．6
C ．12
D ．4
3．不等式
21
≥-x
x 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞
4、不等式组1
31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是 ( )
A ．1
B ．
12 C ． 52 D ． 3
2
5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前
n 项和0n S >
成立的最大自然数n 是
（ ）.
A. 4016
B. 4017
C. 4018
D. 4019
6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是 （ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>
1133a b a
b
+与的等比中项，则的最小值为 （ ）
A 8
B 4
C 1 D
14
8、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于
A.
()αββα-⋅sin sin sin a B. ()
βαβ
α-⋅cos sin sin a
C ()αββα-⋅sin cos sin a
D .()
βαβ
α-⋅cos sin cos a
9、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,1212--=n n b a ,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是 （ ） A ．a n ＜b n B ．a n ≥b n C ．a n ＞b n D ．a n ≤b n
10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，成立，则a 的最小值是 ( )
A.－2
B. －
5
C.－3
D.0
第II 卷（共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

) 11．已知一元二次不等式02
1
22≥+
+kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 .
12．在△ABC 中，已知三边c b a ,,满足ab c b a c b a 3))((=-+++,则∠C= ． 13.已知数列{}n a 满足142........22221-=+++n n n a a a ，则=n a . 14、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =+,则n n
a b = 15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为_________元. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

） 16.（本小题满分12分）解不等式：2＜2310x x -≤
.c b 4S ABC 2sinA 4b 15
3
cosB 2a c b a C B A ABC 12.(17ABC 的值，，求的面积）若（的值，求）若（，
，，且，，所对的边分别为，，的内角分）已知本题满分=∆===∆∆
18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x
x f 4)(->的解集为(1,3)，若)(x f 的最大值大于3-，求a 的取值范围。

19.（本题满分13分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2
n n a λ
+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

20．(本小题满分13分)
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
21.(本小题满分13分)
设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λ
λλλ
==≠-+.
(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-；
(Ⅱ)若数列{n b }满足11
2b =
，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ)若1λ=，记1
(1)n n n
c a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，
24n T ≤<.
和县一中高一下学期期中测试卷
理科参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、]2,0(; 12、 60； 13、n n a 24
3⋅=； 1
4. 21
31n n --； 15、2300
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．）
16．解：不等式可化为2
2320(1)3100(2)x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩
由（1）得：x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭
由（2）得：{}25x x ≤≤
（1）（2）两集合取交集得不等式解集为: 25x x x ⎧⎫⎪⎪
-≤<
<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
…………………………………………………………………..12分
18．解：设)0()(2
≠++=a c bx ax x f
不等式x x f 4)(->即0)4(2>+++c x b ax 解集为(1,3)
,0<∴a 且a
c
a b =+-
=3,44， 44,3--==∴a b a c 34)4(4)(2
max
->+-=a
b a
c x f ，即0452>++a a
401-<<<-∴a a 或………………………………………..12分
19．（1）由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=
同理可得2113,5a a ==………………3分
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
11
22n n n n a a λλ
--++-
必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n n
a a a a λλλλλ---++----+-===-……………5分
要使
1122n n n n a a λλ--++-是与n 无关的常数，则102
n
λ
+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2
n n a λ
+为等差数列…………8分
由（2）知数列{}2n n a λ+的公差1d =，∴1111
(1)1122
n n a a n n --=+-⋅=+
得(1)21n n a n =+⋅+………………………13分
20.解 ：（1）依题得： ()21501249824098
2x x y x x x x -⎡
⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦（x ∈N *） （2
）解不等式2240980,:1010x x x -+-><<+得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

（3）
（Ⅰ）9898
24040(2)4012y x x x x x
=-+-=-+≤-=
当且仅当98
2x x
=时，即x =7时等号成立．
∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元． （Ⅱ）y =-2x 2+40x -98=-(x -10)2+102，当x =10时，y max =102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理……………………………………………13分
21.(Ⅰ)111[1()]
(1)1(1)[1()](1)()11111n n
n n n a a q S q λ
λλλλλλλλλλ
---+===+-=+--++-+
而111()()11n n n a a λλ
λλ
--==++ 所以
(1)n n S a λλ=+- ………………………………4分
(Ⅱ)()1f λ
λλ
=
+,111
11
,11n n n n n b b b b b ---∴=
∴=++, ……………………6分 1{}n b ∴是首项为1
1
2b =,公差为1的等差数列, 12(1)1n n n b =+-=+,即11
n b n =+. ………………8分 (Ⅲ) 1λ=时, 11
()2
n n a -=,
111
(
1)()2
n n n n c a n b -∴=-= …………………………9分 21111
12()3()()222
n n T n -∴=++++
23111112()3()()22222
n n T n ∴=++++
相减得21111111
1()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）2
2111
4()()422n n n T n --∴=--<, ………………12分
又因为11
()02
n n c n -=>,n T ∴单调递增,
22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<. ………13分。